1 курс (задачи с практики 8 вариант) / 4 задача / 4 задача
.docЗадача из140 218 код 17392
Два бесконечно длинных цилиндрических проводника, оси которых совпадают, имеют радиусы R1 = 6 cм и R2 = 18 см. Цилиндры заряжены равномерно разноименно с линейной плотностью 5∙10–9 Кл/м, причем заряд цилиндра меньшего радиуса положителен. Все пространство между цилиндрическими поверхностями заполнено однородным диэлектриком (ε = 5,0). Построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев: 1) r < R1; 2) R1 ≤ r ≤ R2; 3) r > R2. Вычислить разность потенциалов Δφ между точками r1 = 3 см и r2 = 15 см.
R1 = 6 см R2 = 18 см ε = 5 τ1 = +5∙10–9 Кл/м τ2 = –5∙10–9 Кл/м r1 = 3 см r2 = 15 см |
Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром вне цилиндра) на расстоянии r от ее оси:
где ε0 ― электрическая постоянная. |
Е = f1(r) ― ? D = f2(r) ― ? Δφ — ? |
1) Внутри обоих цилиндров (r < R1) результирующая напряженность поля
Е = 0;
электрическое смещение
D = εε0Е = 0.
2) Между цилиндрами (R1 ≤ r ≤ R2) результирующая напряженность поля:
3) Вне цилиндров (r > R2)
Для построения графиков E(r) и D(r) вычислим значения E и D в характерных точках.
область |
r < R1 |
R1 ≤ r ≤ R2 |
r > R2 |
||
r, см |
0 |
6 |
6 |
18 |
18 |
E, В/м |
0 |
0 |
300 |
100 |
0 |
D, нКл/м2 |
0 |
0 |
13 |
4,4 |
0 |
Найдем разность потенциалов между точками r1 = 3 см и r2 = 15 см по формуле
Ответ: φ1–φ2 = 16,5 В.
D, Кл/м2