50_lectures

аргумент производственной функции соответствует абсолютно однородному ресурсу и что, следовательно, ресурс иного качества - это иной ресурс.

Здесь мы должны вернуться к тому обстоятельству, которое вскользь было упомянуто в разделе 1: термином "производственная функция" обозначают функции по крайней мере двух разных типов. Один тип охватывает функции, которые были предметом обсуждения в двух первых разделах. Будем называть их теоретическими. Они являются удобным средством развития теории, но не годятся для расчетов: однородных ресурсов не просто много, практически невозможно даже составить их полный список. Например, некоторое изменение свойств какого-нибудь материала делает уже "этот" ресурс "иным".

К другому типу относятся производственные функции, которые можно условно назвать расчетными. Их можно реально построить по наблюдаемым данным и затем использовать для плановых, прогнозных и других расчетов. Каждый аргумент расчетной производственной функции соответствует не однородному, а агрегированному ресурсу.

Степень, агрегирования может быть различной - и очень укрупненной ("труд", "капитал"), и более детальной ("основные рабочие", "специалисты", "здания", "станки" и т. д.) - в зависимости от целей расчета и его обеспеченности статистической информацией.

Заметим, что сказанное относится не только к производственным функциям, но и к другим моделям, используемым в экономике: каждая из них может иметь различные варианты, соответствующие различным уровням абстракции. Теоретические (или, как их еще называют, концептуальные) модели обычно слишком громоздки для численной реализации и к тому же требуют практически недоступного объема числовых данных.

Расчетные модели предполагают укрупненное описание явлений и небезупречны с точки зрения требований строгой теории. Все, что говорилось выше о техническом прогрессе и его представлении на языке производственных функций, относилось к функциям агрегированных факторов. Только в таких случаях можно говорить об увеличении продуктивности фактора вследствие изменения его качества. В теоретической модели изменение качества ресурса - это появление нового вида ресурса. Если исходная производственная функция имела своими аргументами объемы потребления ресурсов п видов, т. е. была функцией га переменных, то появление нового вида ресурса требует использования новой производственной функции, зависящей уже от n + 1 аргумента. Таким образом, для теоретической производственной функции технический прогресс означает увеличение размерности области определения. Исходная производственная функция F(х1, х2, ..., хn) не отражает новую ситуацию; новая производственная функция

F*(х1, х2, ..., хn, хn+1) отражает исходную ситуацию, если положить хn+1 = 0. Связь между производственными функциями описывается равенством:

F(х1, х2, ..., хn) = F*(х1, х2, ..., хn, 0).

Ситуация иллюстрируется рис. 18. Пусть в исходном состоянии фирма использовала только первый вид ресурса, и производственная функция имела вид F(х1); ее изокванты - отмеченные точки на оси х1. Технический прогресс привел к появлению второго ресурса.

Теперь производственная функция имеет вид F*(х1, х2), а ее изокванты - кривые на плоскости х1 х2.

341

экономической науки". Однако попытки установить зависимость выпуска от количества применяемых ресурсов и дать ей какое-то аналитическое выражение имели место задолго до этого. Познакомимся с некоторыми из них.

Марк Теренций Варрон против Марка Порция Катона

В трактате "О земледелии" известный римский писатель и государственный деятель Марк Порций Катон (234-149 гг. до н. э.) описывает две образцовые виллы (хозяйства): оливковую виллу и виноградник (винодельческое хозяйство). Среди множества рекомендаций по их обустройству есть и такие: для обработки оливково рощи в 240 югеров (1 югер равен примерно 3 тыс. м2) Катон определяет необходимое число рабов в 13 человек, включая вилика (управляющего) и вилику (ключницу), а для обработки виноградника в 100 югеров это число составляет 16 человек.

Нормы, предложенные Катоном, вызвали возражение у Марка Теренция Варрона (116-27 гг. до н. э.), столь же известного "писателя по земледелию". Они изложены в его трактате "О сельском хозяйстве". Варрон не соглашается с предположением Катона о том, что между площадью участка и числом рабов, необходимых для его обработки, существует прямая пропорциональная зависимость. Довод Варрона: в общее число рабов Катон не должен был включать вилика и вилику, т. е. расходы по управлению (на содержание управляющего и ключницы), ибо эти расходы постоянны и не зависят от площади участка. "Следовательно, - заключает Варрон, - должно уменьшаться или увеличиваться только число работников и погонщиков быков пропорционально уменьшению или увеличению размера имения". Но и это при условии, "если земля однородна". Если же естественные условия отдельных участков различны, то число рабов будет другим.

Видел Варрон и проблему целочисленности. Он говорил, что Катон предложил меру не единообразную и не нормальную - 240 югеров (нормой является центурия в 200 югеров).

Как, "согласно его наставлению, я мог бы отнять шестую часть от 13 рабов или, оставляя в стороне вилика и вилику, каким образом я мог бы отнять шестую часть от 11 рабов?" (Античный способ производства в источниках. Л., 1933. С. 22).

Таким образом, Варрон по сути дела приходит к выводу о необходимости сопоставления затрат и выпуска как приращений соответствующих переменных, хотя понятие переменной не было, вероятно, ему известно.

Н. Г. Чернышевский

Визвестных дополнениях к переводу "Оснований политической экономии" Дж. С. Милля, сделанному в 1859 г. для журнала "Современник", Н. Г. Чернышевский так определил задачу экономической науки; "Разложив продукт на доли, соответствующие разным элементам производства, она должна искать, какое сочетание этих элементов и долей дает наивыгоднейший практический результат.

Вчем тут состоит задача - понятно каждому: надобно отыскать, при каком сочетании элементов производства данное количество производительных сил дает наибольший продукт" (Чернышевский Н. Г. Очерки из политической экономии (по Миллю) // Избр. экон. произведения : В 3-х т. М., 1949. Т. 3, ч. 2. С. 178). Более того, он предложил и "формулу зависимости производства от двух факторов" (Чернышевский Н. Г. Основания политической экономии Джона Стюарта Милля // Избр. экон. произведения : В 3-х т. М.,

343

1948. Т. 3, ч. 1. С. 306-307), или, как сказали бы мы сейчас, производственную функцию определенного вида.

"Формула", предложенная Чернышевским, проста:

AB = C, (9)

где А - "производительные орудия"; В - "работник"; С - "количество продукта известных качеств, производимого дневным трудом этого работника посредством этих орудий".

Коэффициенты при А, В и С характеризуют соответственно "степень достоинства" орудий и работника и "успешность производства". Однако, поскольку сумма коэффициентов при А и В характеризует "данное количество сил, могущих быть обращенными на производство", мы вправе рассматривать их как количество "орудий" и "работников" скорее, чем показатели "степени достоинства" тех и других. Н. Г. Чернышевский приводит и числовую иллюстрацию своей формулы:

1A ∙ 19B = 19C

2A ∙ 18B = 36C

......................

8A ∙ 12B = 96C

9A ∙ 11B = 99C

10A ∙ 10B = 100C

11A ∙ 9B = 99C

12A ∙ 8B = 96C

......................

19A ∙ 1B = 19C

Очевидно, что "производственная функция" Чернышевского является однородной функцией второй степени. Если мы увеличим количество "орудий" и "работников" в k раз, то:

С* = kAkB = k2AB.

Следовательно, производство у Чернышевского характеризуется возрастающей отдачей от масштаба. Изокванта функции (9) имеет на графике вид равнобочной гиперболы. Карта изоквант представлена на рис. 20. Норма технической замены "орудиями" "работников" при неизменном выпуске падает (см. таблицу).

Рис. 20. Карта изоквант производственной функции Н. Г. Чернышевского для различных значений С

344

Норма технической замены для функции (9) при С = 10

К. Маркс

Взаимосвязь между количествами применяемых ресурсов и объемом выпуска Маркс называл техническим строением капитала. Напомним, что он различал техническое, стоимостное и органическое его строение. Если первое определяется отношением между средствами производства и необходимым для их применения количеством рабочей силы, а второе - тем отношением, в котором капитал распадается на стоимость средств производства и стоимость рабочей силы, то органическим строением капитала Маркс называл его стоимостное строение, "поскольку оно определяется его техническим строением и отражает в себе изменения технического строения" (Маркс К., Энгельс Ф.

Соч. 2-е изд. Т. 23. С. 626).

Различая техническое и органическое строение, Маркс писал:

"Первое отношение покоится на техническом базисе и на известной ступени развития производительных сил может рассматриваться как данное. Требуется определенная масса рабочей силы, представленная определенным числом рабочих, чтобы произвести определенную массу продукта, например, в течение одного дня, и, следовательно, - что уже при этом само собой разумеется, - привести в движение, потребить производительно определенную массу средств производства, машин, сырья и т. д. ...Отношение это очень различно в различных отраслях производства, часто даже в различных подразделениях одной и той же отрасли промышленности, хотя, с другой стороны, в очень отдаленных друг от друга отраслях промышленности оно случайно может быть совершенно или почти одинаковым" (там же. Т. 25, ч. 1. С. 157-158). Достаточно сравнить приведенное определение технического строения капитала с современными определениями производственной функции, чтобы убедиться в их логическом тождестве. Это дает основание использовать в качестве меры технического строения не сами массы капитала (K) и труда (L), а частные дифференциалы простейшей производственной функции Q = f(K, L):

[(δQ/δK)/( δQ/δL)]∙(K/L) (10)

Если обозначить цену капитала РK, а цену труда PL и приравнять техническое и стоимостное строение, получим:

[(δQ/δK)/( δQ/δL)]∙(K/L) = (РK/PL )∙(K/L) (11)

345

А это значит, что стоимостное строение капитала можно рассматривать как его органическое строение лишь в том случае, если цены ресурсов пропорциональны их предельной производительности:

РK/(δQ/δK) = PL/(δQ/δL). (12)

Поскольку равенство (12) легко приводится к условию оптимальной комбинации ресурсов

(7).

Н. Огронович

В 1871 г. в Санкт-Петербурге вышла в свет небольшая книжка с любопытным названием "Новое определение труда и капитала. Наибольшая ценность того или другого, значение наибольшей ценности их в социальной жизни и о наибольшем их производстве, или Новая наука о концентрировании атомов, клеточек, индивидов, ферм в производительных районах с приложением высшей математики". В сущности, это была даже не книга, а "Слово от автора" к будущему труду, который не появился. Автор же книги подписался так: "Н. Огронович (Кудашев, Ху-даш по матери. Воспитанник Киевского университета Св. Владимира)".

Скорее всего, как и книга Г. Госсена (см. лекцию 12, раздел 3), сие "слово" оказалось не замеченным научными кругами. А между тем в ней была сформулирована идея производственной функции практически в современном виде. Н. Огронович пишет: "Труд мой "Наука о концентрировании атомов, индивидов, ферм"... будет по преимуществу не социальный, а политико-экономический, ибо в основу войдет математическая функция, найденная для определения производства; из этой функции мы можем определить maximum и minimum функции, или наибольшее и наименьшее производство всякого организма индивидуального, всякого организма фермы и всякого другого организма.

Потом будет определена прибыль, которая не что иное, как d-л. этой функции... Потом будет определена ценность из этой функции всякой производительной силы, которая есть не что иное, как прибыль, или как d-л производства этой производительной силы, помноженной на то число, какое будет показывать, сколько раз производительная сила участвовала в производстве общем в данный момент производства". С помощью этой функции Огронович хочет в своей будущей книге "определить ценность труда, ценность оборотного капитала, ценность основного капитала и ценность сил природы".

Одновременно Н. Огронович затрагивает и вопрос технического прогресса: "...прогресс производства требует, чтобы капитал все более и более беспредельно рос и разнообразился... Я буду доказывать, что производство будет самым ничтожным образом увеличиваться, если мы будем увеличивать труд, увеличивать напряжение своих мышц...

и напротив того, производство наше будет сильно увеличиваться, если мы будем увеличивать капиталы - как оборотный, так и основной и реализованный. Увеличение производства требует увеличения капиталов и уменьшения количества труда. Уменьшить же количество труда - значит уменьшить запрос на труд, и ценность труда упадет" (Огронович Н. Новое определение труда и капитала. СПб., 1873. С. 3).

Таким образом, воспитанник Киевского университета задолго до работ П. Дугласа пришел к идее производственной функции (математической), выразив ее вербально. Но разве основатели австрийской школы политической экономии не сделали того же самого с функцией полезности?

346

ЗАДАЧИ

1. Производственная функция фирмы q = f(K, L) задана таблицей. Цены факторов РK = 30, РL = 40 не зависят от объемов их потребления фирмой.

Значения производственной функции

а. Постройте график зависимости q от объема переменного ресурса L при фиксированных значениях К =35; 60; 80.

Постройте графики зависимости q от объема переменного ресурса K при фиксированных значениях L = 100; 200; 300.

Для всех зависимостей проанализируйте изменения среднего и предельного продукта переменного ресурса.

б. Постройте изокванты производственной функции для q = 100; 125; 150; 175; 200.

в. Постройте линию роста фирмы при заданных ценах факторов.

Продукт и ресурсы предполагаются, неограниченно делимыми, а производственная функция - непрерывной. Расчеты и построения могут быть выполнены лишь приближенно.

2. При производстве продукта используются четыре вида ресурсов. В окрестности определенной комбинации; их количеств известны некоторые предельные нормы технической замены: MRTS12 = 0.5; MRTS13 = 5; MRTS24 = 0.1. Найти остальные.

Лекция 23. Затраты

РАЗДЕЛ 0. У БАРБОСА ЕСТЬ ВОПРОСЫ. Что же такое стоимость?

БАРБОС. Не берусь судить обо всех, но мне понятно, что стоимость моего труда, когда я охраняю моего Антона дома и в его директорском кабинете, измеряет, какие усилия моего немалого ума, какой энергии и какого времени стоит для меня эта полезная работа.

347

АНТОН. Игорь, в этой лекции мы с тобой попробуем заменить термин "затраты" на термин "стоимость".

ИГОРЬ. Именно попробуем. Может, это понравится нашим читателям?

АНТОН. Если они внимательно прочтут Приложение II то возражений быть не должно.

ИГОРЬ. Так что же такое стоимость? И как ее измерить?

АНТОН. Пожалуй, не найти на свете вопросов посложней, чем эти.

ИГОРЬ. Не горюй, Антон. Мы с тобой кое-какие важные слова по этому поводу уже сказали. Помнишь, как в 21-й лекции было рассказано, чту мы теряем и чту находим, когда используем ресурсы для производства деревянной мебели?

АНТОН. Да, да, вспоминаю. Если мы произвели стул, то затраты, ой, извини, стоимость производства, следует измерять как полезность той бумаги, которую можно было бы получить из дерева, использованного на изготовление стула.

ИГОРЬ. Разумеется, и бумаги, и деревянных домов, и шахматных фигур, и еще много другого, что делают из дерева.

АНТОН. А зачем нам сравнивать все эти альтернативные возможности использования дерева?

БАРБОС (ворчит вполголоса, не подымая глаз на хозяина). Зачем, зачем... Самому знать надо как можно больше. А то, помню, героиня одной сказки все время спрашивала: "А зачем тебе большие уши, а зачем тебе большие зубы?". Известно, чем все это кончилось!

ИГОРЬ. Это, чтобы знать, на каком свете живешь, т. е. знать истинно экономические затраты, вернее, истинно экономическую стоимость. Ведь вполне может случиться, что мебель, которую ты хочешь выпускать, в магазинах уже ставить некуда, а вот деревянные коттеджи очень дефицитны.

АНТОН. Теперь я начинаю понимать, в чем дело. Я всегда, таким образом, знаю, на что иду. Скорее всего, при этих обстоятельствах я буду использовать дерево для строительства дефицитных коттеджей. Всякому теперь ясно, что кубометр древесины, вложенный в коттеджи, куда полезнее потребителю, чем кубометр, вложенный куданибудь еще.

ИГОРЬ. Ты говоришь полезнее, т. е. потребитель готов заплатить за кубометр, вложенный в коттеджи, куда больше, чем, например, в мебель.

АНТОН. Да, да, да. Все верно, здесь пахнет хорошей прибылью.

БAPБOC. Пахнет прибылью... странно звучит. Если что и пахнет, так это поджаренное мясо. А деньги, если их понюхать, вообще не пахнут. Я допускаю, конечно теоретически, что существует финансовое обоняние.

ИГОРЬ. Вот видишь, Антон, если ты выбираешь между мебелью и коттеджем, то экономическая стоимость производства мебели как раз и будет включать ту прибыль,

348

которую ты не захотел получить на коттеджах. Поэтому тебе придется хорошенько подумать - как покрыть выручкой такую стоимость.

АНТОН. Кто тебе сказал, что я не захотел. Я захотел, я очень захотел строить коттеджи.

ИГОРЬ. Хорошо. Пусть будет так. Ты строишь коттеджи. Скажи теперь: какова же альтернативная стоимость производства коттеджей?

АНТОН. Коттеджи в настоящее время - наиболее выгодное вложение ресурса, а производство бумаги чуть уступает по отдаче. Альтернативная стоимость строительства коттеджей будет оцениваться как величина потерь при неиспользовании ресурса наилучшим из альтернативных способов.

ИГОРЬ. Иначе говоря, теперь уже будет включать прибыль от производства бумаги?

АНТОН. Конечно. Важно, чтобы ты свои потери или свою стоимость оценивал по наилучшему из альтернативных вариантов.

ИГОРЬ. А если альтернативные варианты состоят в том, чтобы работать или учиться?

АНТОН. Тогда ты вкладываешь денежный ресурс в человеческий капитал, а альтернативной стоимостью являются не полученные во время обучения заработки. Об этом наш читатель знает из 18-й лекции.

ИГОРЬ. Смотри, что получается. Каждый производитель сразу решает одну задачу - ищет максимальную прибыль - тремя способами: во-первых, сравнивая, какие и где использовать ресурсы; во-вторых, определяя по закону убывающей отдачи объем выпуска; и наконец, в-третьих, ориентируясь на отдачу от масштаба в определяя размер предприятия.

AHTOH. Почему сразу, ведь можно решать эту задачу, как ты сам сказал, во-первых, вовторых, в-третьих?

ИГОРЬ. Мне кажется, что если ты уже выбрал профиль твоей мастерской, выпускающей, например, швейные изделия, все-таки дремать не следует. Ведь перемещение ресурсов может быть произведено под влиянием каприза моды, как мы уже видели А если говорить о том, в каком периоде живет предприятие, то на нашей швейной фабрике разные участки или цеха из-за разного возраста зданий и оборудования могут находиться как в коротком, так и в длительном периоде.

БАРБОС. Так, так, так. Я работаю дома (можно сказать, бесплатно), а мог бы охранять универмаг и получать (зажмуривает глаза) приличное жалованье. Наука, конечно, будит мысль, но мысль лишает покоя, в котором я так нуждаюсь.

РАЗДЕЛ 1. Затраты фирмы в коротком периоде

Как мы видели, на основе производственной функции фирмы и цен на факторы производства можно определить затраты фирмы при том или ином объеме выпуска. Если бы деятельность человека не требовала затрат, то не было бы и экономической науки. В повседневной жизни большинство людей - осознанно или интуитивно - довольно верно оценивают издержки своих поступков и делают рациональный выбор. Профессиональный экономист отличается от других смертных тем, что способен внятно объяснить, каким

349

образом затраты влияют на решения. При этом он пользуется специально выработанными для этого понятиями.

Прежде всего, экономист иначе подходит к измерению затрат, чем бухгалтер. Бухгалтер регистрирует фактические денежные расходы, его цель-составление бухгалтерского баланса и отчета, достоверно отражающих свершившиеся операции. Взгляд бухгалтера обращен в прошлое. Экономист смотрит в будущее, его интересуют затраты, которые только еще потребуются в связи с тем или иным решением. Для экономиста является затратой только то, что имеет альтернативное полезное применение.

Пусть вы владелец небольшой фирмы, в которой вы сами выполняете обязанности управляющего. Вы платите заработную плату своим служащим и арендную плату за помещение. Это несомненно ваши затраты. Но предположим, что вы не платите себе заработную плату, довольствуясь прибылью. Будут ли ваши затраты от этого меньше, а прибыль больше? С точки зрения бухгалтерского учета - да. Однако экономист, подсчитывая ваши затраты, обязательно включит в них заработную плату, которую вы получали бы, работая по найму там, где вы способны заработать - со своей подготовкой и своими талантами - больше всего. Ваша заработная плата, которой вы жертвуете, ведя собственное дело, - это ваши альтернативные затраты, или затраты отвергнутых возможностей.

В этом разделе мы ограничимся обсуждением затрат в коротком периоде. Как мы знаем (лекция 22), короткий период - это такой период времени, в течение которого некоторые факторы производства (ресурсы) являются постоянными, т. е. объем, в котором они используются фирмой, не изменяется вслед за изменением объема производства или полным его прекращением. Постоянными факторами производства могут являться, например, заводские здания и сооружения, оборудование. Другие факторы производства являются переменными; это, например, труд и материалы. В коротком периоде фирма не может войти на рынок данной продукции или уйти с него. Такие решения связаны с изменением количеств всех факторов производства.

Есть много причин, почему факторы оказываются постоянными в коротких периодах времени. Одна из них состоит в том, что если вам для расширения производства требуется построить новые здания и установить в них оборудование, то это невозможно сделать столь же быстро, как, скажем, закупить дополнительное количество материалов или нанять некоторое количество рабочих. Если же спрос на продукцию вашей фирмы сократился, то вам придется довольно долго мириться с "лишними" зданиями и оборудованием.

Насколько продолжителен короткий период? Ответ зависит от технологии производства в отрасли и от правовой среды, в которой фирма ведет свою деятельность. Например, в судостроении короткий период довольно продолжительный. Фирма должна быть уверена, что цена на суда поднялась на достаточно длительное время, чтобы решиться построить еще один судостроительный завод или расширить существующие цеха. Напротив, у фирмы по производству елочных бумажных гирлянд короткий период очень непродолжителен.

В принятии решений имеют значение только затраты упущенных возможностей. Их противоположностью являются необратимые затраты (англ. sunk costs). Необратимые затраты - это безвозвратные постоянные затраты. Они постоянны, потому что не изменяются с изменением фирмой объема своего производства, и они безвозвратны, потому что их нельзя вернуть, сократив или прекратив производство. Поскольку этих

350