adambaev_avtomatty
.pdf
Автоматты басқару теориясы
1.6-сурет. Ы¹ысу жина¹ыны» динамикасы
1.1.3. Жылу айырбастау динамикасы
Интенсивтi араластыруы бар жылу айырбаста¹ышºа температурасы q1 -ге те» с½йыº материалды» Q1 (ì3/ñà¹)
а¹ыны келiп т¾скендегi мысалды ºарастырамыз (1.7-сурет). Жылу айырбаста¹ышта ½сталып т½ратын материалды»
орташа к¼лемi V (ì3) те». Жылу айырбаста¹ыштан q2
температура¹а ие Q2 (ì3/ñà¹) à¹ûíû ¸êåòiëåäi.
1.7-сурет. Жылу айырбаста¹ыш
Жылу айырбаста¹ышта материал ºоры т½раºтал¹ан: жылу айырбаста¹ыш герметика т¾рiнде жабыº немесе материалды»
19
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
шы¹уы, ¾стiндегi ашыº жерден т¼гiлу арºылы ж¾зеге асырылады. Еãåð ол материал астында¹ы б¼лiктен к¸дiмгi к¾шпен шы¹арылса,
æèíàºòà¹û äå»ãåé |
á¼ëåê |
автоматты ж¾йемен |
ò½ðàºòàë¹àí. |
|
V = const áîë¹àíäûºòàí, Q1 » Q2 |
= Qорт . |
|
||
Материалды |
араластыру |
соншалыºты |
интенсивтi |
|
áîë¹àíäûºòàí, ê¼ëåìiíäåãi (q ) |
температура мен |
¸êåòiëåòií |
||
à¹ûíäà¹û (q2) температура |
¼çàðà òå», ÿ¹íè q = q2 . Кiрiс шамасы |
|||
– Í1 жылуды» келтiрiлетiн а¹ыны, ал шы¹ыс шамасы -
шы¹арылатын а¹ынны» |
температурасы q2 = q болатын |
те»деулердi º½рамыз. H1 |
кiрiс шаманы» ¼згерiсi, а¹ынны» Q1 |
¼çãåðiñiíå жəне оны» температурасыны» ¼згерiсiне т¸уелдi болуы м¾мкiн. Осы¹ан байланысты, бiртiндеп к¾рделенетiн жа¹дайларды ºарастырамыз:
а) сыртºы орта¹а жылу ауыстыру жоº, я¹ни жылу айырбаста¹ыш - идеалды жылу изолляциясына ие. Сандыº
ì¸íäåð: |
V = 10 ì3; |
Q |
|
= 20 ì3/ñà¹; r = 2,7 ò/ì3; |
С = 0,22 |
|||
|
|
орт |
|
|
|
|
|
|
Ìêàë/(m˛ãðàä) (материал-аллюминий); |
S=28 |
ì2; |
qc |
= 400 C ; |
||||
h = 0,3 Ìêàë/(ì2˛ñà¹˛ ãðàä); |
|
|
|
|
||||
ə) H3 = h × S (q -qс ) |
çà»ûíà ñ¸éêåñ |
ñûðòºû |
îðòà¹à æûëó |
|||||
ауыстыру |
áàð, |
ì½íäà¹û h–æûëó |
áåðó |
коэффицентi, |
||||
Ìêàë/(cà¹˛ì2˛ãðàä) * ; S– жылу айырбаста¹ыш бетiнi» ауданы, ì2; qс - сыртºы ортаны» температурасы, 0С .
б) жылу айырбаста¹ыш ºабыр¹асы шомбал, оларды» жылу сыйымдылы¹ын есепке алу керек. V ê¼ëåìiíåí ºàáûð¹à¹à -
жылулыº а¹ыны H1 |
= |
hM |
× |
q -q |
M ) |
, ì½íäàғы |
h |
- ñ½éûº |
3 |
|
|
S ( |
|
M |
|
||
материалдан ºабыр¹а¹а жылу беру коэффициентi, qM |
- ºàáûð¹à |
|||||||
температурасы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
* Материалдан ºабыр¹а¹а жылу беру коффицентi бет пiшiнiмен, оны» б½дырмаºтылы¹ымен, араластыруды» интенсивтiлiгiмен, т.б. аныºталады. Су, с½йыº металл, ºойыртпаº ж¸не ерiтiндiлер ¾шiн h = 100 - 6000
Êêàë/(ì2˛ñà¹˛ãðàä) = 0,1¸60 Ìêàë/(ì2·са¹ƒград). Газдар ¾шiн h = 5 ¸100
Êêàë/ (ì2˛ñà¹˛ãðàä). h шамасы, ºабыр¹а¹а салыстырмалы, материал ºоз¹алысыны» жылдамды¹ы к¼бейген сайын ¼седi.
20
Автоматты басқару теориясы
²àáûð¹àäàí |
ñûðòºû |
îðòà¹à өтетін |
æûëó |
à¹ûíû |
H 4 = hc × S (qM -qc ), |
ì½íäàғы |
hс - ºàáûð¹àäàí |
ñûðòºû |
îðòà¹à |
жылу беру коффициентi.
Сандыº мысал ¾шiн, ºабыр¹а материалыны» жылу сыйымдылы¹ы сì=0,3 Ìêàë/(ò˛ãðàä); ºабыр¹а материалыны»
òû¹ûçäû¹û rM = 2,5 ò/ì3; ºàáûð¹à ºàëû»äû¹û d = 0,2 ì, ºàáûð¹à ê¼ëåìi VM = S × d = 28× 0,2 = 5,6 ì3; hM = 0,2 Ìêàë/(ì2ƒñใãðàä); hc = 0,05 Ìêàë/(ì2.ñใ ãðàä).
Øåøiìi. а) интенсивтi араластыру жа¹дайында, объектiнi жинаºтал¹ан сыйымдылыº деп санап, жылу балансыны» келесi те»деуiн ºолдану¹а болады:
dq
r × с ×V dt = åHi = H1 - H2 ;
ì½íäàғы r - материал ты¹ызды¹ы, ò/ì3; Ñ - материалды»
жылу сыйымдылы¹ы, Ìêàë/(òƒãðàä); Íi – уаºыт бiрлiгiнде жылу айналым¹а келтiрiлетiн (о» санымен алынады) немесе одан ¸кетiлетiн (терiс санымен алынады) жылу саны.
немесе
q = q2
немесе
r × c ×V |
dq |
= r × c ×q |
1 |
×Q |
- r × c ×q × |
2 |
Q |
2 |
||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V |
dq |
+ Q q |
2 |
= Q q |
1 |
= |
1 |
H |
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
at |
2 |
|
|
1 |
|
rc |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
екенiн ескере отырып, мынаны аламыз:
V |
× |
dq2 |
+q |
2 |
= |
1 |
× H1 |
|||
Qорт |
|
dt |
rcqорт |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
T |
dq2 |
|
+q2 = KP × H1 |
(1.21) |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
ì½íäàғы T = |
V |
-óàºûò ò½ðàºòûëû¹û, ñà¹; K P = |
1 |
- |
|
Qорт |
r ×c ×Qорт |
|
|
берiлiс коэффициентi, ãðàäƒñà¹/Ìêàë. |
|
|
||
С½йыº аллюминийi бар сандыº мысал ¾шiн: |
|
|
||
21
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = |
|
|
V |
= |
|
|
10м3 |
|
|
= 0,5 ñà¹; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qорт |
20м3 / саг |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
K P = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
r ×c ×Qорт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,084град.са / Мкал. |
|
|
||||||||||
2,7 m |
|
|
3 ×0,22Mкка / m ×град×20м 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
/ са |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ə) б½л жа¹дайда, |
|
жылу баллансы мына те»деуден к¼рiнеді: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
r ××с ×V |
× |
dq |
= H |
|
- H |
|
- H |
|
= r × c ×q |
|
×Q |
- r × c ×q |
|
|
×Q - h × S × |
(q -q |
c |
), |
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
т¾рлендiргеннен кейiн: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
dq |
+q = |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
×(H1 + h × S ×qc ) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
hS |
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
r ×c ×Qорт + h × S |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Q |
|
×ç1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
орт |
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
è |
|
|
|
r ×c ×Qорт ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
немесе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
+q = K |
n |
× |
(H |
|
+ h × S ×q |
c |
); |
(1.22) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
”à” |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
жа¹дайына ºара¹анда, |
|
Ò |
|
óàºûò ò½ðàºòûëû¹û |
азайды, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
себебi |
|
|
|
h × S |
|
|
|
|
|
м¾шесi ¸рºашанда о». Егер сыртºы ортаны» |
||||||||||||||||||||||||||||||||
r × c ×Qорт
температурасы т½раºты болса, онда температураны» санау басын -qc шамасына ºоз¹алтып, h × S ×Qc ì¾øåñií áiðiíøi á¼ëiìíåí
алып тастау¹а болады. Əйтпесе, qc -тi сыртºы ºобалжу деп ºарастыру ºажет.
|
|
qc |
= 40o C |
|
н¾ктеге |
температураны |
жылжытºан |
кезде, |
|||||||||
сандыº мысал ¾шiн аламыз: |
|
|
|
|
|||||||||||||
T = |
|
|
V |
|
|
|
= |
|
|
|
10м2 |
|
|
=0,3са . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|||||
æ |
|
|
|
ö |
|
|
|
æ |
|
ö |
|
||||||
|
|
h × S |
|
|
3 |
|
0,3Mкка/ м ×са × град× 28м |
|
|||||||||
ç |
|
|
÷ |
|
|
ç |
|
÷ |
|
||||||||
|
Qорт 1 |
+ |
|
|
÷ |
|
|
20м |
/ са ×ç1 |
+ |
|
|
÷ |
|
|||
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
è |
|
2,7m/ м ×0,22Мкал/ m× град×20м / са ø |
||||||||
è |
|
rcQорт ø |
|
|
|
|
|||||||||||
Кп = |
|
1 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= |
||
r × с ×V + h × S |
|
2,7m/ м3 ×0,22Мкал/ m× град× 20м3 / ч +0,3Мкал/ м2 ×са × град× 28м2 |
|||||||||||||||
|
|
|
орт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 0,049град× са / Мкал.
Б½л жерден, жылу айырбастау те»деуi былай жазылады:
22
Автоматты басқару теориясы
0,3 d (q - 40) + (q - 40) = 0,049H1 . dt
б) жылу айырбаста¹ыш ºабыр¹алары, жылу сыйымдылы¹ына ие бол¹ан жа¹дайда, материал мен ºабыр¹аларды» жылулыº баланысыны» екi те»деуi бастапºы болады:
r × ñ ×V × |
dq |
= H - H - H 1 |
= H - r × c ×q Q - h × S × (q -q ); |
ü |
||||||||||||||||||||
|
ï (1.23) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
1 |
2 |
|
2 |
|
1 |
|
2 2 |
M |
|
|
M |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dqM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ý |
|
r |
Ì |
×ñ |
Ì |
×V |
M |
× |
= H ' |
- H |
4 |
= h |
M |
× S × (q -q |
M |
)- h |
× S × (q |
M |
-q |
C |
).ï |
|||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
3 |
|
|
|
C |
|
|
ï |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
þ |
||
|
Аралыº qM |
|
айнымалыны алып тасталыº, ол ¾шiн бiрiншi |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
те»деуден, |
q = q2 , Q2 |
= Qорт |
|
åêåíií |
ескере |
|
отырып, |
åêiíøi |
||||||||||||||||||||||||||||||
те»деуге |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
dq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|||||
|
qM |
= |
|
|
|
|
|
|
× |
ç r ×c |
×V |
|
|
|
+ r × c ×q ×Qорт - H1 +hM ×S ×q ÷ |
|||||||||||||||||||||||
|
hM |
× S |
|
dt |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
||||||||
шамасын ºоямыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
d |
æ |
r ×c ×V |
|
|
dq |
|
|
r ×c ×Qорт |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
rM ×CM ×VM |
dt |
h |
|
× S |
|
× dt |
+ |
|
|
h |
|
× S |
|
q - h |
|
× S H1 +q |
|
|
||||||||||||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ = |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
è |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
æ |
|
r ×c ×V |
|
|
|
dq |
|
r ×c ×Qорт |
|
|
|
1 |
|
|
|
ö |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
×q |
|
|
|
|
|
|
× H1 +q |
÷ |
× S ×qc - |
||
= hм × S ×q - hм × S ×ç |
|
|
h |
× S |
|
× dt + |
|
h |
м |
× S |
|
|
- h |
× S |
÷ + hc |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
ø |
|
||
|
æ |
r ×c ×V |
|
dq |
|
r ×c |
×qорт |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
||||||||||||
- h |
× S ×ç |
|
|
|
× |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
×q - |
|
|
|
|
|
× H |
|
+q |
÷. |
|
|
|
|
|
|||||
h |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
× S |
h |
× S |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
c |
ç |
× S dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
è |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
Т¾рлендiргеннен кейiн:
rM ×cM ×Vм × r ×c ×V × d 2q |
|
hM × S |
dt 2 |
æ |
r |
M |
×с |
M |
×V |
|
r |
×c ×Q |
|
|
hc × r ×c ×V |
ö |
|
dq |
|
|
+ ç |
|
|
M |
|
орт |
+ rM |
×см ×VM |
+ r ×c ×V + |
÷ |
× |
+ |
|||||
|
|
|
|
h |
× S |
|
h |
|
||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
dt |
|||||
è |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
M |
ø |
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
hc × r ×c ×Qорт |
|
|
ö |
|
|||||||
+ |
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç r ×с ×Qорт + |
|
|
|
hм |
|
|
|
+ hc × S ÷×q = |
||||||||||||
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
(1.24) |
|||
|
|
r |
M |
×с |
M |
×V |
M |
|
|
dH |
1 |
|
æ |
|
h |
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
с |
÷ |
× H1 + hс |
× S ×qc . |
||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
+ |
ç1 |
+ |
|
|
÷ |
||
|
|
|
hM × S |
|
|
|
dt |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
hм ø |
|
|
||||||
Шы¹ыс шамасы -q1 , |
|
|
êiðiñ |
шамалары |
- H æ¸íå qc |
|||||||||||||||
болады. Егер qc = const |
болса, онда qc |
|
н¾ктесiне температура |
|||||||||||||||||
23
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
есебiнi» басын ауыстыру кезiнде, qc áàð ì¾øåíi øû¹àðûï
тастау¹а болады. Онда Q æ¸íå H1 айнымалылары ºалады да, (1.24) те»деуiн мына т¾рде жазу¹а болады:
а0 |
d 2q |
+ а1 |
dq |
+ а |
2q = b0 |
dH |
1 |
+ b1 H1 |
+ hc |
× S ×qc . |
dt 2 |
dt |
dt |
|
Екiншi реттi те»деудi алдыº, ¼йткенi объектiде екi жинаºтал¹ан сыйымдылыº бар: жылу айырбастау (V) êå»iñòiãi æ¸íå ºàáûð¹à (Vм ) êå»iñòiãi.
Берiлген сандыº шарт ¾шiн :
V =10м3 ;Q |
|
= 20 |
м3 |
|
;с |
|
= 0,3 |
|
Мкал |
; r |
|
|
= 2,5 |
т |
;V = 5,6 |
м3 ; h |
= 0,2 |
кал |
|
|
; |
|||||||||||||||||
|
са |
|
|
т ×град |
|
|
м2 |
м2 ×са × |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
орт |
|
|
|
м |
|
|
|
|
M |
|
M |
|
|
|
M |
|
|
град |
|||||||||||||||
h |
= 0,05 |
|
Мкал |
; r = 2,7 |
т |
;с = 0,22 |
|
Мкал |
|
; S = 28м2 ;q |
|
|
= 400 С |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
с |
|
|
|
м2 ×са ×град |
|
|
|
|
|
м3 |
|
|
|
|
|
т × град |
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
аламыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
а0 = |
rм ×см ×Vм × r ×с ×V |
= |
2,5 ×0,3 ×5,6 × 2,7 ×0,22 ×10,0 |
= 4,46 |
са × Мкал |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
hM × S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 ×28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
град |
|
|
|
||||
а |
= |
rм ×см ×Vм × r ×с ×Qорт |
+ r |
м |
×с |
м |
×V |
м |
+ r ×с ×V + |
hc × r ×c ×V |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
hм × S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= 2,5 ×0,3 ×5,6 ×0,22 ×20,0 + 2,5 ×0,3 ×5,6 + 2,7 ×0,22 ×10,0 + 0,05 × 2,7 ×10,0 = 20,55 Мкал ; 0,2 × 28 0,2 град
а |
2 |
= r × c ×Q |
+ |
hc × r × c ×Qорт |
+ h |
× S = |
|
||||||
|
орт |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
hм |
|
|
= 2,7 × 0,22 × 20,0 + 0,05 ×2,7 × 0,22 × 20,0 + 0,05 × 28,0 =16,25 0,2
в0 |
= |
rм ×см ×Vм |
= |
2,5 ×0,3×5,6 |
= 0,75са |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
hм × S м |
0,2 ×28,0 |
|
||||||
|
|
в |
= 1 + |
hc |
= 1 + |
0,05 |
= 1,25 ; |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
hм |
02 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
;
Мкал
са × град
;
;
24
Автоматты басқару теориясы
|
|
|
|
|
в2 = hc ×S = |
0,05×28,0 =1,4 |
|
Мкал |
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
са × град |
|
||||
Онда те»деу мына т¾рде жазылады: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4,46 × |
d 2q |
+ 20,55 × |
dq |
+16,25 ×q = 0,75 × |
dH1 |
+1,25 × H1 +1,4 ×qc . (1.25) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
q = qc = 400 C н¾ктесiне координат есебiнi» басын ауыстыру |
||||||||||||||||||
êåçiíäå, мынаны аламыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4,46 × |
d 2 (q - 40) |
|
+ 20,55 × |
d(q - 40) |
+16,25 ×(q - 40) = 0,75 × |
dH1 |
+1,25 × H |
. (1.26) |
|||||||||||
dt2 |
|
|
dt |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||
ì½íäà [q ]=0 |
|
С ; [Н ]= |
Мкал |
; |
[t]= са . |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
саг |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сандыº те»деу ¾шiн ºажеттi константаларды шамалап, арнайы аныºтамалардан алу¹а болады, бiраº наºты жа¹дайлар ¾шiн оларды объектiде д¸лдеу ºажет. ²осымша м¸лiметтер ºажет болса, [6] ºолдану¹а болады.
Осылайша, параметрлердi (сыйымдылыºтарды) жинаºтыº деп ¾й¹арып, мынадай ºорытынды жасау¹а болады: идеалды араластыру ¾шiн (к¼лемнi» кез келген н¾ктесiнде компоненттердi» концентрациясы бiрдей бол¹ан жа¹дайда), идеалды жылу айырбаста¹ыш ¾шiн (к¼лемнi» кез келген н¾ктесiнде температура бiрдей бол¹ан жа¹дайда), объектiдегi жинаºтал¹ан сыйымдылыºтарды» (материалды, жылуды ¾стау¹а ºабiлеттiгi бар) саны дифференциалды те»деудi» ретiн аныºтайды. Мысалы, бiр жинаº (араластыр¹ыш, жылу айырбаста¹ыш) бiрiншi реттi те»деуге, ал екi жинаºтан т½ратын каскад – екiншi реттi те»деуге ие, т.б. Б½л ереже, объектiнi» º½рылымы бойынша, оны» те»деуiнi» ретiн, те»деудi» жалпы (¸рiптiк) т¾рiн де, аныºтау¹а м¾мкiндiк бередi.
Араластыр¹ыш пен жылу айырбаста¹ышты» параметрлерi, жинаºтал¹ан деген болжау ыºшамдаулыº болып табылады, ол ¸рºашан ºолайлы болмайды.
Төменде объектiнi» параметрлерi ¾лестiрiлген жа¹дайды ºарастырамыз. Диффузды араластыру – бiр мезетте араластыру мен араластыруы жоº арасында¹ы аралыº т¾рi болып табылады.
25
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
Араластыр¹ыш ке»iстiгiндегi затты» диффузды масса ауыстыруын сипаттайтын те»деу º½рамыз.
Кез келген dS ауданы арºылы, оны» сыртºы n нормалiне
ба¹ыттал¹ан dt óàºûòòà: |
|
- dt × k × gradn ×C × dS ; |
(1.27) |
те» зат ауысады (Фик за»ына с¸йкес). М½ндағы ê – диффузия коэффициентi, (ұзындыº)2/óàºûò. dV ê¼ëåìiíi» æàáûº S айналасы ¾шiн мынаны аламыз:
- dt × k × ò gradn ×C × dS . |
(1.28) |
S |
|
S арºылы затты» ауысуы, оны» dV к¼лемiнде концентрацияны» ¼згерiсiмен компенсацияланады, ол dC × dV - ¹а те». Сондыºтан былай жазу¹а болады:
dC × dV - dt × k × ògrad n ×C × dS = 0 .
S
Векторлы ¼рiс теориясынан белгiлi: |
|
|
|
|||||||
1 |
òS |
grad n |
×C × dS = V 2 × C = |
¶2C |
+ |
¶2 C |
+ |
¶2C |
; |
|
|
dV |
¶x 2 |
¶y 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
¶z 2 |
|||||
Сонда iзделiнген те»деу, келесi т¾рде жазылады:
¶C |
æ |
2 |
C |
|
2 |
C |
|
2 |
C |
ö |
|||
ç |
¶ |
+ |
¶ |
+ |
¶ |
÷ . |
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
||||
¶t |
= k × ç |
¶x |
dy |
dz |
÷ |
||||||||
è |
|
|
|
|
|
ø |
|||||||
(1.29)
(1.30)
(1.31)
Б½л жа¹дайда, |
Ñ(t,x,y,z) æèíàºòàë¹àí |
параметрлердi» |
жа¹дайында¹ыдай тек |
t уаºыт функциясы ¹ана емес, сонымен |
|
ºатар, араластыр¹ыш |
êå»iñòiãiíi» x, y, z |
координаттарыны» |
функциясы болып табылады. Диффузия те»деуiн (1.31) ºолдану, с½йыºтыº ж¸не ºойыртпаºта ерiтiлген реагент молекулалары концентрациясыны» ¼згерiсiн суреттеуге ¹ана емес, сонымен бiрге араластырылатын сусымалы ºоспада¹ы iрi макроб¼лшектердi» масса ауысуын да суреттеуi м¾мкiн (мысалы, кендi шикiº½рамдау процестерiнде). Б½л те»деу, математикада
26
Автоматты басқару теориясы
Фурьенің æûëó ¼òêiçó òå»äåói ðåòiíäå áåëãiëi, ал оны жылу айырбастау¹а да ºолдану¹а болады. М½ндай жылу ауыстыру кезiнде температура q (t,x,y,z), жылу айырбастау ке»iстiгi координаттарыны» функциясы болып табылады. Наºты объектiлердi» динамикалыº сипаттамаларын суреттеуге (1.31) те»деуi ºалай колданыл¹аны
1.2. µсату, ½нтаºтау ж¸не жiктеу процестерiн математикалыº суреттеу
Б½л процестердегі ерекшелiк - материалды а¹ын динамикасы мен араластыру. Сапалы жа»алыº, жинаºагрегатта¹ы материал ºоры мен оны жанама ба¹алайтын шамалар арасында¹ы функционалдыº т¸уелдiлiктердi енгiзу. Мысалы, диiрмен шуы – диiрмен барабанында¹ы материал ºорын ба¹алайды, т.б. Осындай функционалды т¸уелдiлiктердi е»гiзу - ºор, а¹ын ж¸не араластыруды» элементарлы динамикасынан, физикалыº жағынан к¾рделiрек процестердi» динамикасын жуыº ба¹алау¹а м¾мкiндiк бередi.
Наºты объектiлердi» те»деулерiн º½рар алдында, ºай шамалар – кiрiс, ºай шамалар – шы¹ыс екенiн бiлу ºажет. Ол - автоматты реттеу ж¸не басºару ¸дiстерiмен аныºталады. М½íäàé ¸äiñòåð ê¼ï [7].
µсату процесiн басºаруды» тағы áið ¸äiñi – материал келтiрiлетiн а¹ынны» т½раºтылы¹ын саºтау. Келтiрiлетiн а¹ынды т½раºтандырудан басºа, ½сатуды автоматтандыру кезiнде ½сатºышта¹ы материал ºорын т½раºтандыруды ºолданады. Наºты ½сатºышта¹ы материал ºоры, материал де»гейiмен ¼лшенуi м¾мкiн (объектiнi» шы¹ысы), егер материал ºоры берiлген де»гейден ауытºыса, онда реттегiш - дозатор ¼нiмдiлiгiн ¼згертедi (кiрiс). Конусты ½сатºышта ºор, жанама т¾рде ½сатºышты» жетекшi ºоз¹алтºышыны» тогы (ºуаты) бойынша ¼лшенедi (объект шы¹ысы). Елек ж½мысыны» т¸ртiбi ¸детте реттелмейдi, бiраº елек дозала¹ыш (ºоры т½раºталатын) пен ½сатºыш арасында орналасса, онда елек те»деуi, елек-½сатºыш объектiнi» те»деуiне º½рама б¼лек болып енедi. М½ндай жа¹дайларда елек динамикасы есепке алынуы керек.
27
М.Д. Адамбаев, Т.С. Малдыбаева
µнтаºтау процестерiн автоматтандыру кезiнде, диiрмендегi (агрегатта¹ы) материал ºорын (шы¹ыс) келтiрiлетiн а¹ынны» ¼згерiсiмен (кiрiс) т½раºтандырады.
²îðäû ¼ëøåó - жанама т¾рде ж¾зеге асырылады: ºарºындылыº немесе диiрмен шуы спектрiнi» орташа жиiлiгi бойынша, классификатор ºоз¹алтºышыны» тогы (ºуаты) бойынша; диiрмендi толтыру ж¸не босату кезiндегi материал температурасыны» айырмашылы¹ы бойынша. Гидравликалыº классификация кезiнде (гидроциклон, механикалыº классификаторлар), ¸детте, т¼гiндiнi» ты¹ыздылы¹ын (шы¹ыс), классификатор¹а таза су шы¹ынын ¼згертумен (кiрiс) т½раºтандырады. Осы процестердi басºару ¸дiстерi туралы [7,8]-äå òîëû¹ûðຠáåðiëãåí.
1.2.1. µсатºыш динамикасыны» те»деулерi
Кiрiс шамасын – келтiрiлетiн Q à¹ûí, шы¹ыс шамасын – объект шы¹ысында¹ы аранда¹ы материал ºоры Ì немесе ¸кетiлетiн а¹ын Q2 äåï àëûï, жаºты ½сатºышты» те»деуiн º½рамыз (1.8à-сурет).
1.8-сурет. а)-жàºòû ½ñàòºûø; ə)-статикалыº сипаттама; б)- конусты ½сатºыш
28