10933

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

Следовательно, изменение σв (z) по толщине слоя неоднородности определяется по формуле

Знак плюс в скобке соответствует упрочнению основного материала, а знак минус соответствует деградации свойств материала. В качестве функции неоднородности следует взять выражение в квадратных скобках

где коэффициент K = σв / σо,в есть отношение временного сопротивления материала в

слое неоднородности к временному сопротивлению исходного материала. Поскольку в дальнейшем будут рассматриваться задачи, в которых временное сопротивление материала в слое неоднородности будет снижаться при движении от фронта неоднородности к поверхности балки, то есть K < 1, то, соответственно, коэффициент K будем называть коэффициентом разупрочнения.

В данной статье рассмотрим балку из нелинейно деформируемого материала с неоднородностью свойств по толщине, в виде слоев, прочностные характеристики которых подвержены разупрочнению. Для оценки характера изменения напряженнодеформированного состояния при наличии неоднородности свойств материала балки по толщине необходимо решить инкрементальное дифференциальное уравнение изгиба балки при соответствующих граничных условиях. Поскольку решение задачи приводится в безразмерном виде, то функция неоднородности (3) при двустороннем разупрочнении будет выглядеть следующим образом:

где ζфу - расстояние от оси балки до границы фронта неоднородности в безразмерном

виде, ζ = z безразмерная координата по толщине балки. Функция неоднородности при h

одностороннем разупрочнении записывается в следующем виде:

где zc − расстояние от крайних волокон до нейтральной оси балки в безразмерном ви-

де. Внедрение функций неоднородности (4) и (5) в физические уравнения осуществляется в следующей последовательности, а именно, используя деформационную теорию пластичности А.А. Ильюшина запишем для несжимаемого материала инкрементальное

где Ek*ξ – касательный модуль материала в неоднородном слое по толщине балки в без-

размерном виде. Выражение, определяющее вид касательного модуля в слое неоднородности, выглядит следующим образом:

_________________________________________________________________________________

160 Вестник ПТО РААСН, выпуск 20

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

где Ekξ касательный модуль основного материала в безразмерном виде.

Инкрементальное дифференциальное уравнение изгиба балки в безразмерном виде записывается в следующей форме

балки в безразмерном виде, E − модуль упругости материала балки, J0 − момент инер-

ции сечения балки, h − толщина балки, l − длина балки, Jk (W ) − переменная балки по

длине балки жесткость.

Приведем решение задачи в двух вариантах: в первом случае двустороннее разупрочнение поверхностных слоев балки по толщине, во втором случае одностороннее разупрочнение поверхностного слоя балки по толщине.

Из выражений (6) и (7) видно, что функция неоднородности влияет на касательный модуль материала, следовательно, учитывая приведенные выше обстоятельства, запишем выражения для переменной по длине балки жесткости при двусторонней и односторонней неоднородности по толщине.

Переменная жесткость балки при двусторонней неоднородности по толщине в безразмерном виде выглядит следующим образом

Переменная жесткость балки при односторонней неоднородности по толщине в безразмерном виде выглядит следующим образом:

− zc

где bζ (ζ) - ширина балки в безразмерном виде, λ - безразмерный коэффициент,

Ek* − касательный модуль материала в неоднородном слое. При решении задачи с од-

носторонней неоднородностью по толщине необходимо определить положение нейтральной оси балки. Положение нейтральной оси балки находится из условия равенства нулю суммарной осевой силы, действующей в поперечном сечении балки. Исходя из сказанного выше, имеем следующее условие для определения положения нейтральной оси

Для решения задачи изгиба балки при двустороннем разупрочнении необходимо решить дифференциальное уравнение вида (8) с переменной жесткостью в форме (9), а при одностороннем разупрочнении по толщине балки необходимо решить урав-

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

нение (8) с переменной по длине балки жесткостью вида (10) при выполнении условия (11), определяющего положение нейтральной оси балки.

При решении уравнения изгиба балки (8) использовался метод конечных разностей (МКР) с разбиением балки по длине на 128 отрезков. Для вычисления определенных интегралов (9), (10) и (11) использовался метод Симпсона (метод парабол). Повышение точности результатов при решении уравнения изгиба балки осуществлялось использованием двухшагового метода последовательного возмущения параметров (ДМПВП) В.В. Петрова [1, 2] с разбиением действующей поперечной нагрузки на 10 частей. Для описания экспериментальных данных нелинейных диаграмм деформирования основного и неоднородного материалов использовались кубические сплайны [3].

В данной статье рассмотрим балку при следующих граничных условиях, а именно, с левой стороны жесткое защемление, с правой стороны шарнирное опирание. Балка находится под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки. 1 вариант (рис. 2, а): разупрочнение поверхностных слоев – двустороннее, функция неоднородности – степенная вида (4). 2 вариант (рис. 2, б): разупрочнение поверхностных слоев – одностороннее, функция неоднородности – степенная вида (5). Для обоих случаев разупрочнения безразмерная толщина слоев неоднородности принята равной

sζ = 0, 2 . На рис. 2, а, б проиллюстрированы эпюры напряжений для балки, выпол-

ненной из нелинейно-деформируемого материала при двустороннем и одностороннем разупрочнении поверхностных слоев по толщине, обозначения кривых соответствуют величине коэффициента разупрочнения K.

(а) (б)

Рис. 2. Эпюры напряжений в балке при двустороннем (а) и одностороннем (б) разупрочнении поверхностных слоев

_________________________________________________________________________________

162 Вестник ПТО РААСН, выпуск 20

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

По результатам, представленным на рис. 2, видно, что при обоих вариантах разупрочнения поверхностных слоев в области основного материала балки происходит увеличение напряжений, причем максимальное увеличение происходит на границе фронта неоднородности. При двустороннем разупрочнении (рис. 2, а) на границе фронта неоднородности увеличение напряжений относительно K=1 (балка в исходном состоянии) составляет: при K=0,9 – 4,1%, при K=0,7 – 13,4%, при K=0,5 – 24,1%, при

K=0,3 – 35,3% и при K=0,1 – 46,8% . Аналогично при одностороннем разупрочнении (рис. 2, б) на границе фронта неоднородности увеличение напряжений относительно K=1 (балка в исходном состоянии) составляет: при K=0.9 – 3,3%, при K=0,7 – 10,4%,

при K=0,5 – 18,2%, при K=0,3 – 26,4% и при K=0,1 – 34,7% . Также при одностороннем разупрочнении происходит смещение положения нейтральной оси балки, от исходного симметричного положения при K=1 в направлении сжатых волокон, в следующем диа-

пазоне: при K=0,1 – 7,9%, при K=0,3 – 6,0%, при K=0,5 – 4,2%, при K=0,7 – 2,5% и при K=0,9 – 0,8% .

На рис. 2 также видно, что в области слоя неоднородности в результате разупрочнения происходит значительное уменьшение максимальных напряжений на поверхности балки. При двустороннем разупрочнении уменьшение максимальных напряжений на поверхности балки относительно K=1 (балка в исходном состоянии) со-

ставляет: при K=0,9 – 8,4%, при K=0,7 – 26,5%, при K=0,5 – 46,1%, при K=0,3 – 66,9%,

при K=0,1 – 88,5% . Аналогично при одностороннем разупрочнении уменьшение максимальных напряжений на поверхности балки относительно K=1 (балка в исходном состоянии) составляет: при K=0,9 – 8,9%, при K=0,7 – 27,4%, при K=0,5 – 47,1%, при

K=0,3 – 67,7%, при K=0,1 – 89,1%. При одностороннем разупрочнении (рис. 2, б) на поверхности балки, не подверженной разупрочнению (сжатые волокна), происходит незначительное увеличение максимальных напряжений относительно балки в исходном состоянии. На рис. 3 представлен график зависимости максимальных напряжений на поверхности балки от коэффициента разупрочнения K. Номер кривой на графике соответствует варианту разупрочнения: 1 – двустороннее разупрочнение, 2 – одностороннее разупрочнение.

Рис. 3. График зависимости σ(K ) на поверхности балки

Из рис. 3 видно, что кривые мало отличаются от прямых и практически совпадают. На рис. 4 проиллюстрирован график зависимости нормальных напряжений на границе фронта неоднородности от коэффициента разупрочнения K. Номер кривой со-

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

ответствует варианту разупрочнения: 1 – двустороннее разупрочнение, 2 – одностороннее разупрочнение.

Рис. 4. График зависимости σ(K ) на границе фронта неоднородности

Из рис. 4 видно, что кривые мало отличаются от прямых и практически приведенная зависимость может быть представлена как линейная. Кривые 1 и 2 в точке с K=1 пересекаются, а разница между напряжениями в точке, где K=0,1 составляет 7,7%.

Таким образом, анализ приведенных выше результатов позволяет сделать вывод, что при разупрочнении поверхностных слоев материала балки происходит резкое изменение очертания эпюры нормальных напряжений. Это связано с тем, что для малого объема рассмотренная задача остается статически неопределимой, в результате чего по толщине балки происходит перераспределение напряжений, причем там, где прочностные свойства материала низкие – напряжения уменьшаются, а там, где прочностные свойства материала выше – напряжения увеличиваются.

Библиография

1.Петров В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. – Москва: Инфра-Инженерия, 2014. – 480 с.

2.Петров В.В. Методы расчета балок и пластинок из нелинейнодеформируемого материала: учеб. пособие / В.В. Петров, И.В. Кривошеин. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун – т, 2007. – 148 с.

3.Альберг Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Альберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. – Москва: Мир, 1972. – 136 с.

_________________________________________________________________________________

164 Вестник ПТО РААСН, выпуск 20

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

ЗВУКОИЗОЛИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА НОВЫХ ТИПОВ ПЕРЕГОРОДОК ИЗ ГИПСОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

В.Н. БОБЫЛЕВ, В.А. ТИШКОВ, П.А. ГРЕБНЕВ,

Д.В. МОНИЧ, А.С. НЕЧАЕВ __________________________________________________

Представлены результаты натурных и лабораторных исследований звукоизоли- рующих свойств сборных и монолитных перегородок из гипсовых материалов, предназна- ченных для применения в гражданском и промышленном строительстве.

Впрактике строительства основным методом защиты от проникающего в помещения воздушного шума является устройство ограждающих конструкций с необходимыми звукоизолирующими свойствами. В настоящее время наблюдается интерес к легким ограждениям, позволяющим уменьшить нагрузку на перекрытия зданий. К таким конструкциям относятся перегородки из гипсовых материалов, которые могут изготавливаться сборными, из пазогребневых гипсовых плит, либо монолитными.

Перегородки на основе гипсовых материалов имеют толщину от 75 до 100 мм и поверхностную плотность от 50 до 150 кг/м2. Многочисленные измерения, проведенные в лабораторных и натурных условиях, показывают, что звукоизоляция однослойных ограждающих конструкций с данными параметрами не удовлетворяет нормативным требованиям

[1].В связи с этим, исследования способов повышения звукоизоляции легких перегородок является актуальной задачей для гражданского и промышленного строительства.

Входе исследований нами установлено, что перегородки, выполненные из гипсовых материалов, обладают значительными резервами повышения звукоизоляции [2]. Данные резервы могут быть реализованы путем снижения резонансного прохождения звука, за счет применения листовых облицовок на относе от ограждающей конструкции [2].

Влаборатории акустики ННГАСУ разработан новый тип звукоизолирующих перегородок из гипсовых материалов с минимальным относом облицовки. В 2015 г. был оформлен патент на полезную модель [3], а в 2016 г. данный патент был передан по лицензионному договору в ООО «Акустик Групп» для дальнейшего внедрения в производство.

Разработанный тип перегородки обладает повышенной звукоизоляцией по сравнению с аналогами равной массы и толщины. Схема разработанного ограждения и фотография его монтажа в проеме реверберационных камер лаборатории акустики Вологодского государственного университета представлены на рис. 1.

Рис. 1. Звукоизолирующая перегородка нового типа: а) общая схема; б) монтаж образца перегородки (размер 3,6 × 2,5 м) в проеме реверберационных камер: 1 – базовое ограждение (перегородка из пазогребневых гипсовых плит толщиной 80 мм; 2 – упругий разобщающий слой; 3 – внешняя облицовка из листового материала

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

Исследования звукоизоляции звукоизолирующей перегородки проведены в лаборатории акустики ВоГУ по стандартной методике ГОСТ [4]. Полученные результаты приведены на рис. 2.

Рис. 2. Частотные характеристики звукоизоляции исследуемых ограждений, полученные в лаборатории акустики ВоГУ (высота образца 2,5 м, длина образца 3,6 м): 1 – однослойная перегородка из стандартных пазогребневых гипсовых плит толщиной 80 мм; 2 – новый тип звукоизолирующей перегородки толщиной 96,5 мм

Анализируя рис. 2, можно видеть, что примененная облицовка с минимальным относом от базового ограждения позволяет значительно повысить звукоизоляцию однослойной перегородки из стандартных пазогребневых гипсовых плит, широко приме-

няемых в настоящее время. Звукоизоляция повышается на всех частотах нормируемого диапазона на 8 – 28 дБ, при этом индекс повышения звукоизоляции составил Rw = 11 дБ.

В настоящее время проводится апробация предложенного звукоизолирующего ограждения в натурных условиях, включающая в себя несколько этапов. На первом этапе исследований были проведены натурные исследования звукоизоляции межкомнатных перегородок в строящемся жилом доме с монолитным железобетонным каркасом (жилой комплекс «Цветы», г. Нижний Новгород). Исследовалась звукоизоляция следующих ограждений: 1) перегородка, выполненная из пазогребневых гипсовых плит толщиной 80 мм (плотность 1100 кг/м3, см. рис. 3-а); 2) перегородка из монолитного гипсобетона толщиной 75 мм (плотность 1500 кг/м3, см. рис. 3-б); 3) новый тип звукоизолирующей перегородки (перегородки по пп.1, 2, с разработанной облицовкой, см.

рис. 3-в).

Полученные в натурных условиях частотные характеристики звукоизоляции приведены на рис. 4.

Можно видеть, что применение разработанной облицовки толщиной 16,5 мм позволило повысить звукоизоляцию исследованных ограждений в области частот 160 – 3150 Гц на величину до 14 дБ. Индексы улучшения звукоизоляции составили: 1) R’w = 10 дБ – для перегородки с базовым ограждением из стандартных пазогребневых гипсовых плит толщиной 80 мм и плотностью 1100кг/м3; 2) R’w = 9 дБ – для перегородки с

базовым ограждением из монолитного гипсобетона толщиной 75 мм и плотностью 1500 кг/м3.

_________________________________________________________________________________

166 Вестник ПТО РААСН, выпуск 20

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

На втором этапе исследований были проведены измерения звукоизоляции межкомнатных перегородок в строящемся жилом доме с монолитным железобетонным каркасом (жилой комплекс «На Ошарской», г. Нижний Новгород). Исследовалась звукоизоляция следующих ограждений: 1) перегородка, выполненная из пазогребневых гипсовых плит толщиной 100 мм (плотность 1100 кг/м3); 2) перегородка из монолитного гипсобетона толщиной 75 мм (плотность 1700кг/м3, см. рис. 5-а); 3) новый тип звукоизолирующей перегородки (перегородка по п. 2, с разработанной облицовкой толщиной 15 мм, см. рис. 5-б).

Рис. 3. Натурные измерения звукоизоляции в строящемся жилом доме в жилом комплексе «Цветы»: а) перегородка из стандартных пазогребневых гипсовых плит толщиной 80 мм; б) монолитная перегородка из гипсобетона толщиной 75 мм; в) новый тип звукоизолирующей перегородки

а)

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

б)

Рис. 4. Частотные характеристики звукоизоляции ограждающих конструкций, полученные в натурных условиях: а) перегородка из стандартных пазогребневых гипсовых плит толщиной 80 мм; б) монолитная перегородка из гипсобетона толщиной 75 мм: 1 – базовое ограждение; 2 – новый тип звукоизолирующей перегородки (базовое ограждение со смонтированной на нем облицовкой толщиной 16,5 мм)

Рис. 5. Натурные измерения звукоизоляции монолитных перегородок из гипсобетона в строящемся жилом доме в жилом комплексе «На Ошарской»: а) монолитная перегородка

из гипсобетона толщиной 75 мм; в) новый тип звукоизолирующей перегородки

Результаты проведенных измерений звукоизоляции приведены на рис. 6. Анализируя рис. 4 и рис. 6, можно заключить, что разработанные новые типы звукоизолирующих перегородок позволяют эффективно повысить звукоизолирующую способность однослойных ограждений из гипсовых материалов толщиной 75 – 100 мм. Разработанный способ позволяет эффективно использовать резервы повышения звукоизоляции однослойных перегородок (сборных и монолитных) в диапазоне средних и высоких частот.

_________________________________________________________________________________

168 Вестник ПТО РААСН, выпуск 20

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

Рис. 6. Частотные характеристики звукоизоляции ограждающих конструкций, полученные в натурных условиях: 1– перегородка из стандартных пазогребневых гипсовых плит толщиной 100 мм; 2 – новый тип звукоизолирующей перегородки (базовое ограждение из монолитного гипсобетона со смонтированной на нем облицовкой толщиной 15 мм)

Авторы выражают благодарность декану инженерно-строительного факуль- тета, заведующему кафедрой промышленного и гражданского строительства ВоГУ А.А. Кочкину за организацию измерений в лаборатории акустики Вологодского госу- дарственного университета.

Авторы выражают благодарность руководству ООО «Корпорация Апекс» за организацию измерений в строящихся жилых домах г. Нижнего Новгорода.

Библиография

1.СП 51.13330.2011 Защита от шума, актуализированная версия СНиП 23-03-2003: Госстрой России. Москва: ФГУП ЦПП, 2011.

2.Бобылев, В.Н. Резервы повышения звукоизоляции перегородок из пазогребневых гипсовых плит / В. Н. Бобылев, В. А. Тишков, П. А. Гребнев, Д. В. Монич // Приволж-

ский научный журнал. – 2015. – № 4. – С. 41-44.

3.Пат. 155100 Российская Федерация, МПК Е04В 1/74 (2006.01), МПК Е04В 2/76 (2006.01). Звукоизолирующее ограждение / В. Н. Бобылев, П. А. Гребнев, Д. В. Монич, В. А. Тишков; патентообладатель Нижегородский гос. арх.-строит. ун-т. – № 2014123099; заявл. 05.06.2014; опубл. 20.09.2015. – 2014. –2 с.

4.ГОСТ 27296–2012. Здания и сооружения. Методы измерения звукоизоляции ограждающих конструкций. Москва: ФГУП «Стандартинформ», 2014.

_________________________________________________________________________________