10614
.pdfПодставляя (7.7) в (7.3), получим искомую матрицу жесткости КЭ балки:
|
12 |
6l |
− 12 |
6l |
|
||
|
|
|
2 |
− 6l |
|
2 |
|
T |
6l |
4l |
|
2l |
|
|
|
[Rэ] = EJ ∫ [N′′] |
×[N′′]dx = (EJ/l) − 12 − 6l |
12 − 6l . |
|||||
|
|
2l |
2 |
− 6l |
4l |
2 |
|
|
6l |
|
|
|
Вектор приведенной узловой нагрузки находим по формуле (7.5). Для постоянной равномерно распределенной нагрузки q(x) = q он имеет вид:
{Pэ} = [P1, P2, P3, P4]Т = (ql/12)[ 6, l, 6, – l ]Т.
Примечание
Двумерным аналогом балочного КЭ является прямоугольный КЭ с 12-ю степенями свободы для расчета плит, изогнутая поверхность которого аппроксимируют полиномом
w(x,y) = [H]{a},
где [H] = [1, x, y, x2, xy, y2, x3, x2y, xy2, y3, x3y, xy3].
В каждой из четырех узловых точек такого КЭ, расположенных в его вершинах, вводят по три связи: линейную, препятствующую вертикальным перемещениям в направлении оси Oz, и две моментные – в направлениях осей Ox и Oy.
Этот элемент, как показали проведенные исследования, можно с успехом применять даже для расчета цилиндрических оболочек, если дополнительно ввести по две линейные связи в каждом узле, препятствующие его смещениям вдоль осей Ox и Oy локальной системы координат.
ЛИТЕРАТУРА
1.Кулагин Ю.М., Маковкин Г.А. Определение внутренних сил в стержнях: Учебное пособие / Ю.М.Кулагин, Г.А.Маковкин. – Н.Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2002. – 84 с.
2.Куликов И.С. Расчет конструкций на деформируемом основании: учеб. пособие / И.С. Куликов. – Горький: Изд-во ГИСИ им. В.П.Чкалова, 1986.
–72 с.
3.Куликов И.С. Статика твердого тела: учеб. пособие / И.С. Куликов, Г.А. Маковкин. – Н. Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2008. – 72 с.
4.Куликов И.С. Статика деформируемого тела: учеб. пособие / И.С. Куликов. – Н. Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2008. – 64 с.
5.Куликов И.С., Лампси Б.Б. Статика сооружений: учеб. пос. для вузов (рук. в электр. виде) /И.С. Куликов, Б.Б. Лампси; Нижегород. гос. архитект. - строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2013. – 99 с.
6.Куликов И.С., Трянина Н.Ю. Сборник задач по теоретической механике: Учебное пособие / И.С. Куликов, Н.Ю. Трянина. – Н.Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2002. – 84 с.
7.Куликов И.С., Трянина Н.Ю. Сборник задач по теоретической механике: Учебное пособие 2-е изд. перер. и доп. / И.С. Куликов, Н.Ю. Трянина.– Н.Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2008. – 69 с.
8.Куликов И.С., Маковкин Г.А. Динамика механических систем: Учеб. пособие. – Н.Новгород, Нижегород. гос. архитект. - строит. ун-т, 2013г. – 147 с.
9.Масленников А.М. Основы строительной механики для архитекторов: учеб. пособие / А.М.Масленников, А.Г.Егоян. – Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1988.
–264 с.
10.Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике: Учеб-
ное пособие / И.В. Мещерский. − М.: Наука, 1986. − 448 с.
11.Михайлов А.М. Сопротивление материалов / А.М.Михайлов. – М.: Стройиздат, 1989. – 352 с.
12.Оксанович Л.В. Невидимый конфликт / Л.В.Оксанович. – М.: Строй-
издат, 1981. – 191 с.
13.Розин Л.А. Расчет статически определимых стержневых систем: учеб.
пособие / Л.А.Розин, И.А.Константинов, В.А.Смелов. − Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1983. − 228 с.
14.Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике:
учеб. пособие / под ред. А.А.Яблонского. – М.: Высш.шк., 1985. – 367 с.
15.Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред.
В.К.Качурина. М.: Высш.шк.,1972. – 432 с.
16.Смирнов В.А., Иванов С.А., Тихонов М.А. Строительная механика:
учебник для вузов / В.А.Смирнов, С.А.Иванов, М.А.Тихонов. − М.: Стройиздат, 1984. − 208 с.
17.Тарг С.М.. Краткий курс теоретической механики. Учебник для вузов/ С.М.Тарг. − 10-е изд., перераб. и доп. − М.: Высшая школа, 1986. − 478 с.
18.Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. ч.I. Статика. Кинематика. Учебник. Изд. 4-е, перераб. и посл. издания./ А.А.
Яблонский, В.М. Никифорова. − М.: Высшая школа, 1971. − 424 с.
19. Rakowski G. Komputerowa mechanika konstrukcji / G. Rakowski. – Warszawa: Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, 1977. – 279 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
Стр. |
Предисловие................................................................................................................. |
3 |
Раздел I. Статика твердого тела......................................................... |
4 |
Глава 1. Введение ...................................................................................................... |
6 |
1.1. Предмет механики и ее задачи.................................................................. |
6 |
1.2. Предмет теоретической механики............................................................ |
7 |
1.3. Основные понятия статики........................................................................ |
8 |
1.4. Аксиомы статики........................................................................................ |
9 |
1.5. Простейшие типы связей……………………………………………….12 |
|
Глава 2. Система сходящихся сил……………………………………………… |
16 |
2.1.Определение и теорема о трех силах…………………………………..16
2.2.Графическое определение равнодействующей……………………….17
2.3.Аналитическое задание силы…………………………………………..18
2.4.Аналитическое определение равнодействующей…………………….20
2.5.Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил…………20
2.6.Решение задач…………………………………………………………...21
Глава 3. Теория пар сил………………………………………………………… 25
3.1.Момент силы относительно центра……………………………………25
3.2.Пара сил и ее свойства………………………………………………….27
3.3.Теоремы об эквивалентности пар……………………………………...28
3.4.Сложение пар сил……………………………………………………….32
3.5.Равновесие систем пар………………………………………………….34
Глава 4. Приведение плоской системы сил……………………………………36
4.1.Лемма Пуансо…………………………………………………………...36
4.2.Теорема о приведении плоской системы сил…………………………37
4.3.Частные случаи приведения плоской системы сил…………………...38
4.4.Уравновешенная система сил…………………………………………..39
Глава 5. Определение опорных реакций плоских стержневых систем……42
5.1.Система параллельных сил……………………………………………..42
5.2.Произвольная плоская система сил……………………………………45
5.3.Расчет составных систем……………………………………………….50
5.4.Графическое определение опорных реакций………………………….55
Глава 6. Пространственная система сил ………………………………………58
6.1.Момент силы относительно точки и оси………………………………58
6.2.Приведение пространственной системы сил………………………….60
6.3.Уравнения равновесия пространственной системы сил……………...61
Глава 7. Приведение параллельных сил ………………………………………63
7.1. Приведение двух параллельных сил…… ……………………………...63 7.2. Центр системы параллельных сил…………………………………….65
Глава 8. Центр тяжести твердого тела ………………………………………...67
8.1.Центр тяжести однородного тела……………………………………...67
8.2.Методы определения положения центра тяжести …………………...68
8.3.Центры тяжести простейших фигур…………………………………...71
Раздел II. Статика деформируемого тела.................................... |
73 |
Глава 1. Введение ................................................................................................... |
74 |
1.1. Предмет сопротивления материалов и его задачи................................ |
74 |
1.2. Расчетная схема и классификация систем............................................. |
74 |
1.3. Нагрузки и воздействия ........................................................................... |
76 |
1.4. Гипотезы сопротивления материалов .................................................... |
78 |
1.5. Метод сечений. Напряжения................................................................... |
80 |
1.6. Внутренние усилия в брусе. Виды НДС ................................................ |
82 |
Глава 2. Центральное растяжение и сжатие..................................................... |
85 |
2.1. Напряжения и деформации...................................................................... |
85 |
2.2. Закон Гука. Коэффициент Пуассона ...................................................... |
87 |
2.3. Механические испытания материалов ................................................... |
88 |
2.4. Расчет на прочность ................................................................................. |
90 |
Глава 3. Прямой изгиб .......................................................................................... |
92 |
3.1. Внутренние усилия в балке ..................................................................... |
92 |
3.2. Теорема Журавского ................................................................................ |
93 |
3.3. Построение эпюр Q и М........................................................................... |
94 |
3.4. Примеры построения эпюр...................................................................... |
96 |
Глава 4. Геометрические характеристики сечений ....................................... |
102 |
4.1. Статические моменты сечения.............................................................. |
102 |
4.2. Моменты инерции сечения.................................................................... |
103 |
4.3. Моменты инерции относительно параллельных осей........................ |
104 |
4.4. Моменты инерции простых сечений.................................................... |
104 |
Глава 5. Нормальные напряжения при изгибе.............................................. |
107 |
5.1. Предпосылки расчета............................................................................. |
107 |
5.2. Перемещения и деформации................................................................. |
108 |
5.3. Нормальные напряжения....................................................................... |
110 |
5.4. Рациональные сечения балок ................................................................ |
111 |
Глава 6. Касательные напряжения при изгибе.............................................. |
113 |
6.1. Предпосылки расчета............................................................................. |
113 |
6.2. Формула Журавского............................................................................. |
115 |
6.3. Касательные напряжения в балках....................................................... |
117 |
Глава 7. Расчет балок на прочность................................................................. |
119 |
Глава 8. Определение перемещений при изгибе балок ................................ |
121 |
8.1. Дифференциальные зависимости при изгибе...................................... |
121 |
8.2. Краевая задача изгиба балки ................................................................. |
123 |
8.3. Метод начальных параметров............................................................... |
124 |
8.4. Примеры расчета .................................................................................... |
126 |
8.5. Расчет балок на жесткость..................................................................... |
130 |
Глава 9. Понятие о деформации сдвига........................................................... |
131 |
Глава 10. Сложное сопротивление.................................................................... |
133 |
10.1. Косой изгиб........................................................................................... |
133 |
10.2. Прямой изгиб с ЦРС............................................................................. |
135 |
10.3. Внецентренное сжатие бруса большой жесткости ........................... |
137 |
Глава 11. Устойчивость сжатых стержней ..................................................... |
140 |
11.1. Понятие об устойчивости равновесия упругих тел .......................... |
140 |
11.2. Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня .............. |
141 |
11.3. Критическое напряжение и гибкость стержня.................................. |
144 |
Раздел III. Статика сооружений ...................................................... |
147 |
Глава 1. Введение ................................................................................................. |
148 |
1.1. Предмет строительной механики и ее задачи ..................................... |
148 |
1.2. Кинематический анализ сооружений................................................... |
149 |
1.3. Основные уравнения строительной механики .................................... |
162 |
Глава 2. Расчет статически определимых стержневых систем.................. |
165 |
2.1. Свойства статически определимых систем ......................................... |
165 |
2.2. Внутренние усилия в рамах................................................................... |
165 |
2.3. Расчет плоских ферм.............................................................................. |
175 |
2.4. Расчет трехшарнирных арок.................................................................. |
180 |
Глава 3. Определение перемещений в СОС.................................................... |
184 |
3.1. Работа сил, приложенных к твердому телу ......................................... |
184 |
3.2. Работа сил, приложенных к деформируемому телу ........................... |
186 |
3.3. Общие теоремы строительной механики............................................. |
188 |
3.3. Общие теоремы строительной механики............................................. |
188 |
3.4. Работа внутренних сил плоской стержневой системы....................... |
192 |
3.5. Интеграл Мора-Максвелла.................................................................... |
194 |
3.6. Формула Верещагина............................................................................. |
195 |
3.7. Примеры определения перемещений................................................... |
198 |
Глава 4. Расчет статически неопределимых балок и рам методом сил.... |
204 |
4.1. Свойства статически неопределимых систем ..................................... |
204 |
4.2. Суть метода сил. Канонические уравнения МС.................................. |
206 |
4.3. Определение внутренних усилий ......................................................... |
210 |
4.4. Проверка правильности решения ......................................................... |
214 |
4.5. О выборе ОС МС. Признаки ортогональности эпюр ......................... |
216 |
4.6. Расчет симметричных систем................................................................ |
219 |
4.7. Расчет неразрезных балок...................................................................... |
222 |
4.8. Примеры расчета СНС........................................................................... |
223 |
Глава 5. Расчет статически неопределимых арок и ферм методом сил ... |
226 |
5.1. Расчет статически неопределимых ферм............................................. |
226 |
5.2. Расчет статически неопределимых арок.............................................. |
227 |
Глава 6. Расчет СНС методом перемещений.................................................. |
229 |
6.1. Суть метода перемещений. Основная система МП............................ |
229 |
6.2. Канонические уравнения метода перемещений.................................. |
230 |
6.3. Вычисление коэффициентов канонических уравнений..................... |
231 |
6.4. Общий метод вычисление коэффициентов ......................................... |
234 |
Глава 7. Понятие о расчете снс методом конечных элементов .................. |
237 |
7.1. Суть метода конечных элементов......................................................... |
237 |
7.2. Применение МКЭ для расчета стержневых систем............................ |
238 |
Литература ............................................................................................................... |
242 |
И.С.Куликов
ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине
«Прикладная механика» для обучающихся по направлению подготовки 27.03.01 Стандартизация и метрология,
профиль Стандартизация и сертификация
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru