Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

10579

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

6.91 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

В неразрезных балках с шарнирными крайними опорами или с консолями по концам количество неизвестных опорных моментов равно числу промежуточных

опор, так как моменты на крайних опорах являются известными величинами

(рис.3.2; 3.3).

При жестко защемленных крайних опорах неизвестными являются моменты на промежуточных опорах, включая защемленные по концам опоры с примыкающими к ним дополнительными пролетами нулевой длины (рис.3.2). Составляя для каждой промежуточной опоры уравнение трех моментов (3.4), получим совместную систему уравнений, решением которой определяем неизвестные опорные моменты.

Изгибающие моменты Mx и поперечные силы Qx в сечениях i-го пролета неразрезной балки от заданной нагрузки выражаются по принципу независимости действия сил в виде

Qx	Qx0			M i M i 1			,			.5)

					li
M x	Mx0		li x		Mi 1			x	Mi ,	(3.6)

				li				li
где Mx0 и Qx0 – усилия		в сечениях				i-го пролета основной				системы от
нагрузки.
При расчете неразрезных балок от осадки опор уравнение трех моментов для
промежуточной опоры имеет вид

li 1

сi 1

сi

ci 1 ci

Mi 1

(3.7)

EIi

Mi 1 2

EIi

EIi 1

li 1

EIi 1

или

сi

i M i 1

2 i i 1 M i i 1M i 1

6EI

i 1

,(3.8)

li 1

где сc 1,ci,ci 1 – положительные осадки опор

при

перемещениях,

направленных вниз

(рис.3.6).

Уравнения (3.8)

составляются для всех промежуточных опор неразрезной

балки. Решением полученной системы уравнений определяются опорные моменты и усилия в промежуточных сечениях согласно (3.5 и 3.6), в которых отсутствуют изгибающие моменты M 0p и поперечные силы Qx0 от нагрузки.

3.3 Уравнение трех углов для расчета неразрезных балок от нагрузки

Расчет неразрезных балок может выполняться и методом перемещений.

Основными неизвестными в этом способе являются угловые перемещения сечений над промежуточными опорами балки. Основная система метода перемещений

выбирается из заданной введением дополнительных моментных связей в сечения над промежуточными опорами (рис.3.7). Поэтому количество неизвестных, равное числу введенных связей, будет всегда равно количеству промежуточных опор,

независимо от характера закреплений крайних пролетов. Каждое каноническое уравнение метода перемещений (2.3) содержит не более трех неизвестных угловых перемещений и называется уравнением трех углов. При расчете от нагрузки

уравнение трех углов для промежуточной опоры i (рис.3.8) имеет вид:
ri,i 1zi 1 riizi ri,i 1zi 1 Rip0 0, (i=1, 2, n-1).	(3.9)

Коэффициенты ri,i 1,ri,i,ri,i 1 и свободные члены Rip0 уравнений (3.9)

определяются перемножением соответствующих эпюр (2.4) или статическим способом. Решением системы уравнений трех углов определяем неизвестные угловые перемещения опорных сечений неразрезной балки.

Значения опорных изгибающих моментов и поперечных сил в заданной балке от нагрузки вычисляются согласно (2.6 и 2.7) при отсутствии относительных

линейных перемещений концов стержней ab 0.

Усилия Mx , Qx в сечениях i-го пролета неразрезной балки от заданной нагрузки выражаются в виде (3.5 и 3.6).

3.4 Примеры расчета неразрезных балок с помощью уравнения трех

моментов

Пример 3.4.1. Выполнить расчет неразрезной балки от нагрузки (рис.3.9), вычислить усилия и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

Решение

1. Определяем число неизвестных опорных моментов. Л=Соп=2

2.Выбираем основную систему, устраняя моментные связи над промежуточными опорами 1 и 2 (рис.3.9б).

3.Строим эпюру изгибающих моментов от нагрузки в основной системе M 0p

(рис.3.9в).

4. Определяем площади эпюр M 0p и координаты их центров тяжести:

		1	120 4 240;								2	90 6 360;										1		40 1,5 30; '							1	40 1,5 30;
			120 4 240;								3	90 6 360;									2			40 1,5 30; '								40 1,5 30;
1	2								2		3							3			2								3	2
_	_			4		_				_			6				_ '				_						1			_			_		2
a1	b1				2	(м);a2			b2					3(м);a3						b3 1,5								1,5 2		(м);a3			b3			1,5 1	(м).
a1	b1			2	2	(м);a2			b2				2	3(м);a3						b3 1,5							3	1,5 2		(м);a3			b3		3	1,5 1	(м).
				2									2														3								3
5. Составляем уравнения трех моментов (3.3)
для опоры 1:						4							4		6						6								240 2				360 3
								0 2									M		1						M	2	6							,
								0 2									M								M		6							,
							2EI				2EI					3EI							3EI						4 2EI				6 3EI

										63
для опоры 2:	6				6	3				3			360 3	30 2	30 1
		M	1	2				M	2			0 6				.
	3EI				3EI						EI		6 3EI	3 EI	3EI
							EI

Рис 3.1

Рис 3.2

Рис 3.3

Рис 3.4

Рис 3.5

Рис 3.6

Рис 3.7

Рис 3.8

																																																	67
6. Решаем систему уравнений.
8M1								2M2 720
								10M2 420
2M1								10M2 420
M1 83,684(кНм),																															M2 25,263(кНм).
7.		Вычисляем изгибающие моменты Mx																																																	в сечениях неразрезной балки (3.5) и
строим эпюру изгибающих моментов от нагрузки M p																																																	(рис.3.9г).
Mx 2						120												4 2								0						2			83,684 78,158 (кНм);
Mx 2						120																				0						4			83,684 78,158 (кНм);
																4																4
Mx 7						90									6 3									83,684																	3		25,263 35,5265 (кНм);
Mx 7						90																		83,684																			25,263 35,5265 (кНм);
																6																								6
Mxл 2,5								40											3 1,5								25,263 27,3685 (кНм);
Mxл 2,5								40																			25,263 27,3685 (кНм);
																3
Mxпр2,5								40													3 1,5								25,263 52,6315 (кНм).
Mxпр2,5								40																					25,263 52,6315 (кНм).
																							3
8. Выполняем кинематическую проверку (1.20) (рис.3.9е).
																_
								3 l Mp Ms0																												1											2		1							1				1
sp																									dх														83,684 4									15				120 4					15
sp																	EI								dх														83,684 4								3	15	2			120 4					15
								1 0									EI														2																3		2							2 2EI
					1																				2									1								1						1					2				2				15 3 1
								83,684 6																				15									3							25,263 6						15				3				90 6
					2			83,684 6																	3			15						3			3					2		25,263 6						15			3	3			3	90 6			2
					2																				3									3								2						3					3				3				2	3EI
	1																						2							1										1									2					1				1					2		1
					25,263 1,5																					3						1,5										27,3685 1,5									1,5				3				52,6315 1,5					1,5
		2			25,263 1,5																		3			3				3		1,5								2		27,3685 1,5							3		1,5			3	3			2	52,6315 1,5					1,5		EI
		2																					3							3										2									3					3				2					3			EI
				2021,047																		2021,053																0,006						1%
																																												1%
								EI																		EI													EI
9.		Вычисляем																						поперечные																			силы					Qx		в сечениях балки (3.6) и строим эпюру
поперечных сил от нагрузки Qp (рис.3.9д).
Q 60											83,684 0																				39,079(кН);
Q 60																															39,079(кН);
0																4
																4
Q	л		60											83,684 0																			80,921(кН);
Q			60																														80,921(кН);
1																							4
Q	пр							20 6												25,263 83,684																									69,737(кН);
Q																																													69,737(кН);
1								2																								6
Q	л								20 6												25,263 83,684																									50,263(кН);
Q	2																																													50,263(кН);
	2									2																								6
							80			2			0 ( 25,263)																					6
Q	пр						80						0 ( 25,263)																						35,088(кН);
Q	2																																		35,088(кН);
	2							3															3
								3															3
Q						80						0 ( 25,263)																						35,088(кН);
Q																																		35,088(кН);
3					3																		3
10. Определяем опорные реакции.
R Qпр										Q						л ,
i								i							i
R Qпр										39,079 (кН);
0								0

R1 Q1пр Q1л 80,921 69,737 150,658 (кН); R2 Q2пр Q2л 50,263 35,088 85,351 (кН);

R3 Q3л 35,088 (кН).

11. Производим статическую проверку (1.29).

Y 0; 39,079 150,658 85,351 35,088 120 20 6 0.

M0 0; 120 2 150,658 4 20 6 7 85,351 10 80 35,088 13 0.

Пример 3.4.2. Выполнить расчет неразрезной балки от осадки опор (рис.3.10), вычислить усилия и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил при EI 104 (кНм2).

Решение.

1. Определяем число неизвестных опорных моментов. Л=Соп=2

2.Выбираем основную систему, устраняя моментные связи над промежуточными опорами 0 и 1 (рис.3.10б).

3.Составляем уравнения трех моментов (3.7)

для опоры 0:

						6							6								0,04 0			,
0 2			0					M	0						M		1	6		0
0 2			0			2EI		M							M			6		0		6
						2EI						2EI										6
для опоры 1:
6								6		4								4				0 0,04			0,02 0,04
		M		0	2									M		1			0 6							.
		M			2		2EI				EI			M					0 6				6		4	.
	2EI						2EI				EI							EI					6		4

4.Решаем систему уравнений.

6M0 3M1 400

3M0 14M1 1300

M0 126,67(кНм); M1 120(кНм).

5.Строим эпюру изгибающих моментов в неразрезной балке от заданного смещения опор Mс (рис.3.10в).

6.Выполняем кинематическую проверку (1.24) (рис.3.10д).

	1			1		2		1		1	1
sc	2,25 0,04 1,25 0,02				126,67 6		1		5			120 6
		2 10	4					3		2 104	2
				2	3

2			1		1	1		2
		5		1			120 4		5 0,134 0,134 0.
	3		3		104	2		3

7. Вычисляем поперечные силы Qx в сечениях балки (3.6) и строим эпюру поперечных сил Qс от смещения опор (рис.3.10г).

Q0 Q1л 120 ( 126,67) 41,10 (кН); 6

Q1пр Q2 0 120 30 (кН). 4

8. Определяем опорные реакции.

R0 Q0 41,10 (кН);

R1 Q1пр Q1л (41,1 30) 71,1 (кН);

R2 Q2 30 (кН).

9.Производим статическую проверку (1.29).

Y 0; 41,1 – 71,1+30=0.

M0 0; 126,67 71,1 6 30 10 0.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Литература: [1, гл. 5]; [2, гл. 6]; [4, гл. 4].

Пример 1.. Выполнить расчет неразрезной балки от нагрузки (рис.3.11 – 3.15),

вычислить усилия и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

Результаты решения приведены на рисунках.

Пример 2. Вычислить усилия и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от нагрузок в неразрезных балках (рис.3.16 – 3.19) самостоятельно.

Рис 3.9

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20236.9 Mб010574.pdf
#
25.11.20236.91 Mб010575.pdf
#
25.11.20236.91 Mб010576.pdf
#
25.11.20236.91 Mб110577.pdf
#
25.11.20236.91 Mб110578.pdf
#
25.11.20236.91 Mб010579.pdf
#
21.11.2023173.6 Кб01058.pdf
#
25.11.20236.91 Mб010580.pdf
#
25.11.20236.92 Mб010581.pdf
#
25.11.20236.92 Mб010582.pdf
#
25.11.20236.92 Mб010583.pdf