10575
.pdf11
Рис 1.2
12
Рис 1.3
13
Для вычисления интегралов в формулах (1.6)и (1.8) можно применять
правило Верещагина
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
l |
|
M |
0 |
M |
0 |
|
|
|
|
m |
i ycj |
|
|||
|
|
i |
j |
ds |
|
; |
|||||||||||
|
|
|
EI |
|
|
|
|||||||||||
v 1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v 1 |
EI |
|||||
|
|
|
_ |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
l |
M |
M |
|
|
n |
|
p |
y |
ci |
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
i |
|
p |
ds |
|
|
. |
(1.9) |
|||||
|
|
|
EI |
|
|
EI |
|
||||||||||
v 1 |
|
|
|
|
|
|
v 1 |
|
|
|
|
|
Для проверки правильности вычисления перемещений существуют следующие проверки:
1. Построчная
|
_ |
|
_ |
|
|
|
|
m l |
0 |
0 |
|
|
|
is |
|
Mi |
Ms |
ds i1 i2 ... in, |
(1.10) |
|
|
|
|||||
|
v 1 0 |
EI |
|
выполняемая для каждой строки системы канонических уравнений (1.5).
Здесь
|
_ |
_ |
|
_ |
|
_ |
|
|
|
|
Ms0 M10 M20 … Mn0 |
|
|
|
|||||
изгибающий момент |
в |
основной |
системе |
от суммарного |
|||||
Х1=1, Х2=1,… Хn =1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Универсальная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m l |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
) |
2 |
|
n |
|
n |
|
|
ss |
|
(Ms |
|
ds ii |
ij , |
(i j) . |
|||
EI |
|
|
|||||||
|
v 1 0 |
|
|
|
i 1 |
|
j 1 |
|
i 1
(1.11)
действия
(1.12)
3. Свободных членов
m l |
_ |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
sp |
Ms |
Mp |
ds 1p 2p ... np. |
(1.13) |
|
|
|||
v 1 0 |
EI |
|
1.4.2 Определение перемещения it от изменения
температурного режима
Слагаемое it (1.7) представляет собой перемещение в основной системе по направлению силового фактора Хi от изменения температурного режима,
определяемое по формуле
14
m |
m |
t |
|
|
|
it t0 _ |
|
_ |
(1.14) |
||
|
|||||
v 1 Ni0 |
v 1 |
H Mi0 |
|
при условии постоянного изменения температуры по длине каждого стержня и однородности материала.
Здесь
– коэффициент линейного расширения материала;
t0 |
|
(t1 |
t2 ) |
– приращение температуры по оси стержня; |
|
2 |
|||
|
|
|
|
t1 – приращение температуры наружных волокон;
t2 – приращение температуры внутренних волокон;
t t1 –t2 – перепад температур;
Н– высота сечения в плоскости изгиба ώ;
_ – площади эпюр нормальных сил и изгибающих моментов на стержне с
M i0
меняющейся температурой от силового фактора Хi =1;
m – число стержней, по длине которых происходит изменение температурного режима.
Каждое слагаемое в (1.14) считается положительным, если деформации,
вызванные силовым фактором Хi=1 и изменением температурного режима совпадают, и – отрицательным, если эти деформации не совпадают.
1.4.3 Определение перемещение iс от кинематического
воздействия
Слагаемое iс в (1.7) представляет собой перемещение в основной системе по направлению силового фактора Рi от кинематического воздействия,
определяемое по формуле
|
w |
|
iс |
rvi0cv , |
(1.15) |
v 1
где rvi0 – реакция в связи, получившей кинематическое воздействие, от силового
фактора Хi=1; сv – величина кинематического воздействия; w – число опорных связей, получивших кинематические воздействия.
Реакция rvi0 считается положительной, если ее направление совпадает с направлением кинематического воздействия, и – отрицательной, если не совпадает.
15
1.5Построение эпюр усилий в заданной системе от внешних нагрузок и воздействий
Врезультате решения системы канонических уравнений (1.5) находим действительные значения основных неизвестных Х1, Х2,… Хi… Хn. Изгибающие
моменты M p в заданной системе от действующей нагрузки в соответствии с принципом независимости действия сил могут быть вычислены, как сумма
изгибающих моментов в основной системе от заданной нагрузки |
M p0 и |
действительных значений неизвестных |
|
n _ |
|
M p =M p0 + M 0j X j . |
(1.17) |
j 1 |
|
Аналогично может быть построена эпюра изгибающих моментов от температурного Mt
_ |
_ |
|
Mt =M10 |
X1 ... Mn0 Xn |
(1.18) |
и кинематического Mс воздействий |
|
|
_ |
_ |
|
Mс =M10 X1 ... Mn0 Xn . |
(1.19) |
|
Здесь Mt0 и Mс0 – изгибающие моменты в основной системе, |
вызванные |
температурным и кинематическим воздействиями соответственно, которые в частном случае для статически определимой основной системы равны нулю.
Построенные эпюры изгибающих моментов должны удовлетворять условиям равновесия узлов и кинематической проверке:
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m l |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ip |
|
Mp Mi |
ds 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
v 1 0 |
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
l |
M p |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
sp |
|
|
|
M s |
|
ds 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.20) |
|||||||||
|
0 |
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
v 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
при расчете от нагрузки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
t |
|
|
|
m l |
|
|
_ |
|
|
|
|
||||
|
|
t0 _0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
it |
_0 |
|
|
Mi |
Mt |
ds 0 |
(1.21) |
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
v 1 |
|
Ni |
|
|
v 1 |
|
|
H Mi |
|
v 1 0 |
|
|
EI |
|
||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
l |
0 |
|
|
|
|
|
|||||||
st |
t0 _0 |
|
|
|
|
|
_0 |
|
|
Ms |
Mt |
ds 0 |
(1.22) |
|||||||||||||
H |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
v 1 |
Ns |
v 1 |
|
|
|
Ms |
|
v 1 0 |
EI |
|
|
|
|
при расчете от изменения температурного режима;
16
w |
|
l |
_ |
|
|
|
|
m |
0 |
Mc |
|
||||
iс rvi0cv |
Mi |
ds 0 |
|||||
|
|
|
|||||
v 1 |
v 1 |
0 |
|
EI |
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
l |
_ |
|
|
|
|
m |
0 |
Mc |
|
|
|||
sс rvs0cv |
|
|
Ms |
ds 0 |
|||
|
|
|
|||||
v 1 |
|
EI |
|||||
v 1 |
0 |
|
|
|
|
|
при расчете от кинематических воздействий.
(1.23)
(1.24)
Здесь |
_ |
, |
|
_ |
, |
r0 |
– площади эпюр и реакции в основной системе от |
Ns0 |
|
Ms0 |
vs |
||||
|
|
|
|
|
|
суммарного действия Х1=1, Х2=1,… Хn =1.
Поперечные и продольные силы в сечениях заданной рамы Qp и Np могут быть вычислены по принципу независимости действия сил
|
|
|
|
|
n |
_ |
|
|
|
|
|
|
Qp |
Qp0 |
Q0j |
X j , |
|
(1.25) |
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
_ |
|
|
|
|
|
Np Np0 |
N0j |
X j . |
|
(1.26) |
|||
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
Здесь Qp0 ,Np0 и |
_ |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
Q0j |
,N0j |
– поперечные и |
продольные |
силы в основной |
|||||
системе от нагрузки и единичного значения неизвестного Хj=1 соответственно. |
|||||||||
Эпюру |
поперечных |
сил |
Qp |
можно |
построить и по |
известной эпюре |
|||
изгибающих |
моментов |
М p . Для этого |
следует |
рассмотреть |
равновесие всех |
вырезанных из системы стержней. Выделенный стержень или часть его представляется в виде простой двухопорной балки, загруженной местной нагрузкой и концевыми моментами, принятыми в соответствии с эпюрой
изгибающих моментов |
М p (рис.1.4). |
Ординаты эпюры поперечных сил |
будут |
|||
определяться зависимостью: |
|
|
|
|
|
|
Qp |
Qp0 |
|
Mпр |
M лев |
, |
(1.27) |
|
|
|||||
|
|
|
|
l |
|
где Qp0 – значение поперечной силы от действия местной нагрузки на стержень (балку);
Мпр и Млев – правый и левый концевые моменты, взятые с эпюры М p .
Они считаются положительными, если вызывают растяжение нижних волокон, и
отрицательными – если верхних.
17
Ординаты эпюр поперечных сил от температурных Qt и кинематических Qс
воздействий можно вычислить согласно (1.27), полагая отсутствующими поперечные силы от местного воздействия.
Построение эпюр продольных сил от нагрузки Np, изменения температурного режима Nt и кинематических воздействий Nс выполняется способом последовательного вырезания узлов. Для этого к вырезанному с эпюр
Qp , Qt , Qс узлу прикладывают с учетом знаков (рис.1.5) поперечные силы,
неизвестные продольные силы, принимая их растягивающими, и узловые внешние нагрузки. Начиная с двухстержневого узла, составляют уравнения равновесия в виде
X 0, Y 0, (1.28)
определяют неизвестные продольные силы и выполняют построения
соответствующих эпюр Np , Nt , Nс .
Для оценки правильности полученных эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил выполняется статическая проверка, основанная на рассмотрении равновесия отсеченных частей системы. Разрезая систему произвольным сечением и заменяя действие устраненной части усилиями М,Q,N ,
составляем уравнения равновесия: |
М1 |
|
|
|
X 0, |
Y 0, |
0, |
(1.29) |
где 1 – произвольная точка, относительно которой составляется уравнение равновесия. Направление изгибающих моментов, поперечных и продольных сил
устанавливается по эпюрам Мp , Qp , Np . Направление изгибающих моментов принимается в соответствии с растянутыми в сечении волокнами. Поперечные силы прикладываются с учетом знаков (1.4; 1.5). Положительные продольные силы принимаются растягивающими, отрицательные – сжимающими. Условия статической проверки должны выполняться с погрешностью, не превышающей 3%.
1.6 Примеры расчета статически неопределимых рам
методом сил
Пример 1.6.1. Выполнить расчет статически неопределимой рамы (рис.1.6),
вычислить усилия и построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил от нагрузки, изменения температурного режима и
кинематического воздействия при I1 : I2 1:3, EI 2 105 (кНм2), 10 5 . 1.6.1 Расчет от нагрузки 1. Определяем степень статической неопределимости рамы.
Л=3*К – Ш=3*2 – 4=2.
2. Выбираем основную систему (рис.1.7).
18
Рис 1.4
Рис 1.5
3. Составляем канонические уравнения метода сил (1.5).
|
X |
1 |
|
12 |
X |
2 |
|
1p |
0 |
|||
|
11 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
X |
|
|
|
X |
|
|
|
0 |
||
|
1 |
22 |
2 |
2p |
||||||||
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
4. Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от неизвестных Х1=1,
Х2=1 и от заданной нагрузки (рис.1.8 – 1.10).
5. Определяем перемещения в основной системе по правилу Верещагина (1.9).
|
|
|
_ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m 7 |
l |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11 |
0 |
|
|
|
|
|
ds 7 9 7/3EI1 2 |
|
7 7 |
7/EI1 7 3 7/3EI1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
EI |
|
2 |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||
v 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
1 |
7 6 |
2 |
7/3ЕI |
|
|
1 |
7 7 |
|
2 |
7/ ЕI |
|
604,333/ ЕI |
|
(м/кН); |
||||||||||||||||||
2 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
_ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 7 |
l |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|||||
22 |
0 |
|
|
|
|
|
|
ds |
9 9 |
9/3EI1 |
3 3 |
3/3EI1 |
3 6 |
3/3EI1 |
|||||||||||||||||||
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
v 1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
19
|
1 |
7 9 |
2 |
9/ EI |
|
|
1 |
6 9 |
2 |
9/3EI |
|
333/ EI |
|
(м/кН); |
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
||||||||
2 |
3 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|||||||
|
|
_ |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 7 |
l |
|
0 |
|
|
M |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
21 12 |
0 |
M1 |
|
|
2 |
ds |
9 9 7/3EI1 |
|
3 3 7/3EI1 |
|
|
3 6 |
7/3EI1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v 1 |
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
9 7 |
2 |
|
7/ EI |
|
|
|
1 |
9 6 |
2 |
|
7/3EI |
|
|
119/ EI |
|
|
(м/кН); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 7 l |
M10 Mp0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1p |
|
0 |
|
|
|
|
|
ds 147 9 7/3EI1 |
|
|
7 147 |
|
|
7/ EI1 |
|
|
|
|
|
7 147 |
|
|
|
|
|
7/ EI1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
EI |
|
|
3 |
4 |
|
3 |
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
v 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
147 3 7/3EI |
1 |
|
|
1 |
147 6 |
2 |
7/3EI |
|
|
1 |
177 7 |
2 |
7/ EI |
|
|
1 |
177 3 ( |
2 |
7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3,5)/3EI |
|
|
|
1 |
103,5 5 3 ( |
2 |
|
3,5 |
|
1 |
|
7)/3EI |
|
|
|
1 |
103,5 3 |
2 |
3,5/3EI |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
1 |
2 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2397,5/EI1 (м); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 7 l |
M20 Mp0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2p |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
ds |
147 9 |
|
|
9/3EI1 |
|
147 3 |
|
3/3EI1 |
|
|
|
|
147 6 |
|
3/3EI1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
EI |
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
v 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
177 7 |
|
2 |
9/ EI |
|
|
1 |
177 3( |
2 |
9 |
1 |
4,5)/3EI |
|
|
|
1 |
103,5 3( |
2 |
4,5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
9)/3EI |
|
|
|
|
1 |
103,5 3 |
2 |
4,5/3EI |
|
|
|
7345,5/EI |
1 |
|
(м). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
1 |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
6. Строим суммарную эпюру изгибающих моментов Ms0 M10 M20 (рис.1.11) и
выполняем проверки правильности определения перемещений. Построчная (1.10)
|
|
|
|
l |
_ |
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
m |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1s |
|
0 |
M1 |
Ms |
|
ds 7 9 |
(7 1)/3EI1 |
|
2 |
7 7 |
7/ EI1 7 3 |
1 |
(7 10)/3EI1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
v 1 |
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
7 6 |
|
|
2 |
10/3EI |
|
|
|
1 |
7 7 |
2 |
|
16/ EI |
|
|
1 |
7 6 |
2 |
|
16/3EI |
|
723,333/ EI |
|
(м/кН), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
l |
_ |
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
m |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2s |
|
0 |
|
|
M2 |
Ms |
ds |
|
9 9 ( |
|
|
|
|
2 |
7)/3EI1 |
3 3 ( |
10 |
7)/3EI1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
v 1 |
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1 |
3 6 |
|
|
2 |
10/3EI |
|
|
|
1 |
9 7 |
|
|
2 |
16/ EI |
|
|
1 |
9 6 |
2 |
16/3EI |
|
452/ EI |
|
|
(м/кН), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||
1s |
11 |
12 |
604,333/EI1 119/EI1 723,333/EI1 (м/кН), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2s |
21 22 |
119/EI1 333/EI1 |
452/EI1 (м/кН). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Универсальная (1.12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
l |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
m |
0 |
) |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ss |
|
0 |
(Ms |
|
ds |
7 9 ( |
7 |
2)/3EI1 |
2 9 ( |
2 |
7)/3EI1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
v 1 |
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20
|
|
1 |
|
7 7 |
2 |
7 2/ EI |
|
|
|
2 7 3 ( |
2 |
7 |
1 |
10)/3EI |
|
|
1 |
|
10 3 ( |
2 |
10 |
|
1 |
7)/3EI |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
10 6 |
|
|
2 |
10/3EI |
|
|
|
|
1 |
16 7 |
2 |
16/ EI |
|
|
1 |
16 6 |
2 |
|
16/3EI |
|
1175,333/ EI |
|
(м/кН), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ss 11 22 2 12 |
|
604,333/EI1 333/ EI1 |
2 119/EI1 |
1175,333/EI1 (м/кН). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Проверка свободных членов (1.13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
m 7 l |
Ms0 Mp0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
sp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds 147 9 |
|
|
(7 2)/3EI1 |
|
|
|
|
|
147 7 |
|
7/ EI1 |
|
|
|
|
147 4 |
|
|
7/ EI1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
EI |
|
2 |
3 |
4 |
3 |
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
v 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
147 3 |
|
1 |
|
|
(7 10)/3EI |
|
|
|
|
1 |
147 6 |
2 |
10/3EI |
|
|
|
|
|
1 |
177 7 |
2 |
16/ EI |
|
|
|
1 |
177 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
1 |
|
|
3 |
1 |
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
( |
2 |
16 |
|
|
1 |
8)/3EI |
|
|
|
1 |
103,5 3 ( |
2 |
8 |
1 |
16)/3EI |
|
|
1 |
103,5 3 |
2 |
8/3EI |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
9743/EI1 (м), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
0sp |
1p |
|
|
2 p |
2397,5/ EI1 |
7345,3/ EI1 |
|
|
9743/EI1 (м). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. Решаем систему канонических уравнений и определяем действительные |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
значения лишних неизвестных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
604,333 |
|
X1 |
119 |
|
X2 |
|
2397,5 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
EI1 |
|
|
|
EI1 |
|
|
|
|
EI1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
333 |
|
|
|
|
|
7345,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
119 |
X1 |
|
X2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
EI1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
EI1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1= – 0,4046(кН); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2= 22,2032(кН). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от вычисленных значений неизвестных (рис.1.12, 1.13).
9.Строим эпюру изгибающих моментов М p в заданной раме от нагрузки (1.17)
(рис.1.14.).
10. Выполняем кинематическую проверку решения (1.20).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
m 7 l Mp |
Ms0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
sp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
|
|
9 55,661 ( |
|
2 |
|
|
|
7)/3EI1 |
|
|
|
|
|
|
9 144,1678 ( |
|
7 |
|
|
|
2)/3EI1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
3 |
|
2 |
3 |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
v 1 0 |
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
7 6 72 |
/8 |
1 |
7/ EI |
|
|
1 |
144,1678 7 |
2 |
7/ EI |
|
|
|
2 |
7 6 72 /8 |
1 |
|
7/ EI |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
1 |
|
3 |
1 |
3 |
2 |
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
7 149,8322 |
2 |
7/ EI |
|
|
|
|
1 |
149,8322 3( |
2 |
|
7 |
1 |
10)/3EI |
|
|
1 |
83,2226 3( |
2 |
10 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
7)/3EI |
|
|
|
1 |
6 83,2226 |
2 |
10/3EI |
|
|
|
1 |
19,9966 7 |
2 |
16/ EI |
|
|
1 |
19,9966 3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
( |
|
2 |
|
16 |
1 |
8)/3EI |
|
|
1 |
5,0017 3( |
2 |
8 |
|
1 |
16)/3EI |
|
|
1 |
5,0017 3 |
|
2 |
8/3EI |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
(4099,5978 4099,412)/ EI1 |
0,1899/ EI1 |
|
|
|
0,1%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Определяем поперечные силы в каждом стержне рамы (1.27) (рис.1.15 – 1.18).