10481

70

2. Строим эпюры изгибающих моментов от сил Р1 = 1, Р2 = 1, приложенных по

направлению координат у1 и у2 (рис. 3.12. а, б).

Проверяем условие ортогональности (3.18):

2. 1. 1 + 4 . 0,237 . (-2,107) = 0,002. Погрешность 0,002/2 = 0,1% незначительна.

6.Строим собственные формы колебаний (рис. 3.12, в, г,).

7.Составляем уравнения движения системы (3.19):

y1 = a11 sin (ω1t+ α1) + al2 sin (ω2t +α2)

у2 = 0,237а11 sin (ω1t +α1) – 2,107a 12 sin (ω2t+ α2).

8.Определяем частоту гармонической нагрузки:

›= 0,8 ' = 0,8 ∙ 29,19 = 23,35 рад/с .

71

Рис.3.13

72

9.Строим эпюру изгибающих моментов от статического действия амплитуды гармонической нагрузки Р =6 кН (рис. 3.13, а).

10.Определяем перемещения от амплитудного значения гармонической

Составляем канонические уравнения (3.27):

12. −3,387 ∙ 10YCÎ' + 1,125 ∙ 10YCÎ − 24 ∙ 10YC = 0;

1,125 ∙ 10YCÎ' − 4,023 ∙ 10YCÎ − 6,75 ∙ 10YC = 0,

решением которых определяем амплитуды сил инерции:

Î' = −7,3494 кН; Î = −3,733 кН.

73

(рис. 3.13, е):

N23 = N32 = 0; N34 = -7,033 кН; N35 = 1,349 кН, и строим эпюру динамических

продольных сил Ng (рис. 3.14, а).

Выполняем∑ статическую проверку (3.29) (рис. 3.14, б):

17. ∑ Ç = 0: -7,033 - 3,733 + 10,766 = 0;

∑ Ð = 0: 7,349 - 6,0 - 1,349 = 0;5 = 0: -7,349 .2 - 6,0 . 2 + 7,033 .3 + 3,733 . 1,5 = 0.

Пример 3.5.2. Выполнить динамический расчет рамы (рис. 3.14,в) на действие гармонической нагрузки Ñ Š = Ñ ∙ ‡ˆ‰ÒŠ, если Ñ = •, •кН/м; Ò = •, Ó†Ô.

Построить эпюры динамических изгибающих моментов È, поперечных сил ÉÈ и

продольных сил ÊÈ.

7. Определяем частоту гармонической нагрузки:

› = 0,8 ' = 0,8 ∙ 15,6 = 12,48 рад/с .

8.Строим эпюру изгибающих моментов от статического действия амплитуды

74

гармонической нагрузки q =0,2 кН/м (рис. 3.14, г).

75

9. Определяем перемещение от амплитудного значения гармонической нагрузки:

∆' = − 2ef1 ∙ 12 ∙ 3,6 ∙ 5 ∙ 23 ∙ 2 = − 6,0ef = −6 ∙ 10YCм;

∆ = − 2ef1 ∙ 12 ∙ 3,6 ∙ 5 ∙ 23 ∙ 6 + 6ef6 4 ∙ 2,7 ∙ 3 + 6 ∙ 3,6 = 54ef = 54 ∙ 10YCм.

решением которых определяем амплитуды сил инерции:

Î' = −0,09881 кН; Î = 0,9398 кН.

12. Вычисляем значения динамических изгибающих моментов в сечениях рамы

(3.28) и строим эпюру È (рис. 3.14, д).

13. Вычисляем значения динамических поперечных сил в сечениях рамы и строит эпюру Qg (рис. 3.14, е).

14. Вычисляем значения динамических продольных сил в сечениях рамы

истроим эпюру Ng (рис. 3.15, а).

15.Выполняем∑ статическую проверку (3.29) (рис. 3.15, б):

∑Ç = 0: 0,9398+0,2 . 6 – 2,14 = 0;

∑Ð = 0: 0,0988+1,888 -1,99 = 0;

8 = 0: -0,0988 . 2+1,888 . 5+0,2 . 6,3-2,14 . 6 = 0.

76

колебаний (рис. 3.15.в).

17. Составляем уравнения движения системы при вынужденных колебаниях

77

y1 = a11 sin (ω1t+ α1) + al2 sin (ω2t +α2)-0,0006241. sin ›&;

у2 = -9,384а11 sin (ω1t +α1) + 0,102a12 sin (ω2t+ α2)+0,01482. sin ›&.

Пример 3.5.3. Выполнить динамический расчет рам (рис. 3.16,а; 3.17, в) на действие гармонической нагрузки Р(t) = P sinθt, при Р = 8 кН, θ = 0,9ω1. Построить эпюры Mg, Qg, Ng. Результаты решения приведены на рисунках 3.16 и 3.17.

Пример 3.5.4. Выполнить динамический расчет рам (рис. 3.18, 3.19) на действие гармонической нагрузки P(t)-PSinθt, при Р=10kH θ=0,8ω)1. Построить эпюры динамических изгибающих моментов, поперечных и продольных сил самостоятельно.

4. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНОЙ

СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ

Решение задачи о колебаниях системы с распределенной массой (с бесконечным числом степеней свободы) приводит в общем случае к сложным математическим выкладкам. При динамическом расчете сооружений на практике часто бывает достаточной оценка усилий, напряжений и деформаций, возникающих при главных колебаниях основного тона. Поэтому, широкое распространение получили приближенные методы (способы) определения основной (первой) собственной частоты колебаний. Из приближенных наиболее часто используются:

энергетический метод; способ приведенной массы; способ замены распределенной массы сосредоточенными массами; способ Данкерлея.

При этом пренебрегают силами сопротивления и полагают, что колебания отдельных точек системы (рис.4.1) около положения равновесия происходят по гармоническому закону:

(4.2)

78

где Î - уравнение собственной формы колебаний.

и затем одновременно достигают крайних положений, где их скорости равны нулю,

E = 0, а потенциальная энергия становится П максимальной [5]

79