10201

20

Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и постоян-

ном объеме существует следующая зависимость:

В технической термодинамике большое значение имеет отношение теп-

лоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначаемое бук-

вой k:

kμcp cp .

μcv cv

Если принять теплоемкость величиной постоянной, то получаем: для од-

ноатомных газов k = 1,67; для двухатомных газов k = 1,4; для трех- и много-

атомных газов k = 1,29.

Теплоемкость газов изменяется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. При пользовании таблицами зна-

чения истинных теплоемкостей, а также средних теплоемкостей в пределах от 0

С° до t берут непосредственно из этих таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполирование.

Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагрева-

ния 1 кг газа в интервале температур от t1 до t 2,

где сm1 и ст2 – соответственно средние теплоемкости в пределах 0 °С – t1 и

0 °С – t2.

Из формулы (40) легко получить выражения для определения количества теплоты, затрачиваемой в процессе при постоянном объеме и в процессе при

22

Таблица 2

Интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей газов

Таблица 3

Интерполяционные формулы для средних массовых и объемных теплоемкостей газов

23

Задача

Воздух в количестве 6 м3 при давлении p1 = 0,3 МПа и температуре t1 = 25 °С нагревается при постоянном давлении до t2 = 130 °С.

Определить количество подведенной к воздуху теплоты, считая с = const.

Решение

Для данного случая формула (40) примет вид

Qp Mcp (t2 t1) Vнср (t2 t1).

Массу газа найдем из уравнения (16)

Mp1V1 0,3 106 6 21 кг, RT 287 298

аобъем газа при нормальных условиях – из уравнения (22)

Следовательно,

Qp Mcp (t2 t1) 21 1,012 105 2231 кДж

или

Qp Vнcp (t2 t1) 16,3 1,308 105 2239 кДж.

24

5. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохране-

ния и превращения энергии, впервые установленного основоположником рус-

ской науки М. В. Ломоносовым в замечательной по своей широте и значению формулировке закона сохранения и неуничтожаемости материи, движения и силы.

Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность при взаим-

ных превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть выражен следующим образом:

Q L,

где Q – количество теплоты, превращенной в работу; L – работа, полученная за счет теплоты Q.

Количества теплоты Q и работы L измерены в данном случае в соответ-

ствии с системой единиц СИ – в одних и тех же единицах – в джоулях.

Так как за единицу работы принят Дж, то единицей мощности будет яв-

ляться Дж/с. Эта единица носит название ватт (Вт). В технике применяют более крупные единицы энергии (работы) и мощности: килоджоуль (кДж), мегаджо-

уль (МДж), киловатт (кВт), мегаватт (МВт), киловатт-час (кВт∙ч).

В промышленности до последнего времени за единицу тепловой энергии принимали калорию (кал), за единицу механической работы килограмм-силу-

метр, или килограммометр (кгс∙м), а за единицу мощности – килограммометр в секунду (кгс∙м/с). Так как эти единицы слишком малы, то в качестве практиче-

ских единиц были приняты килокалория (ккал), мегакалория (Мкал), ло-

шадиная сила (л.с.) и киловатт (кВт). Соответствующими единицами работы

(энергии) были приняты киловатт-час (кВт∙ч), лошадиная сила-час (л.с.ч.), а

мощности – килограммометр в секунду (кгс∙м/с).

Пользуясь первым законом термодинамики, можно определить коэффи-

циент полезного действия (к.п.д.) теплосиловых установок ηст, характеризую-

щий степень совершенства превращения ими теплоты в работу.

25

К.п.д. может быть вычислен, если известны расход топлива на 1 кВт∙ч и теплота сгорания топлива, т. е. то количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании массовой или объемной единицы топлива.

Если расход топлива на 1 кВт∙ч (удельный расход топлива) b выражен в кг/(кВт∙ч), а теплота сгорания топлива Qнр – в кДж/кг, то к.п.д. теплосиловой установки

3600

ηст Qнрb . (49)

Аналитическое выражение первого закона термодинамики или основное уравнение теплоты в дифференциальной форме для любого тела

(50)

где dQ – количество теплоты, сообщенное извне рабочему телу массой М кг; dU – изменение внутренней энергии рабочего тела; dL – работа, совершенная рабочим телом по преодолению внешнего давления, «внешняя работа» расши-

рения.

Каждый из трех членов этого уравнения может быть в зависимости от ха-

рактера изменения состояния положительным, или отрицательным, или равным нулю.

Для бесконечно малого изменения состояния 1 кг любого газа уравнение

(50) примет следующий вид:

26

В теплотехнических расчетах обычно требуется знать изменение внут-

ренней энергии и, а не ее абсолютное значение; поэтому начало отсчета (0 К

или 0 °С) для конечного результата (Δu) не имеет значения.

где cvm – средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме в пределах t1 – t2.

Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа для лю-

бого процесса равно произведению средней теплоемкости при постоянном объ-

еме на разность температур газа.

5.1 Энтальпия газов

Заменяя в основном уравнении первого закона dq du pdv

величину pdv через d(pv) – vdp, получаем

dq du d ( pv) vdp d (u pv) vdp.

Выражение и+pv является параметром состояния. В технической термо-

динамике этот параметр называют энтальпией и обозначают буквой i. Таким образом,

27

и, следовательно, основное уравнение первого закона, выраженное через эн-

тальпию, имеет вид

где cpm – средняя массовая теплоемкость при постоянном давлении в пределах от 0 до T.

В теплотехнических расчетах обычно требуется знать изменение энталь-

пии, а не ее абсолютное значение, поэтому начало отсчета (0 К или 0 °С) для

Таким образом, количество теплоты в процессе р = const численно можно найти как разность энтальпии конечного и начального состояния.

5.2 Смешение газов

При смешении химически невзаимодействующих газов, имеющих раз-

личные давления и температуры, обычно приходится определять конечное со-

стояние смеси. При этом различают два случая.

1. Смешение газов при V = const. Если суммарный объем, занимаемый га-

зами до и после смешения, остается неизменным и газы до смешения занимают объемы V1, V2, …, Vn м3 при давлениях р1, р2, …, рп и температурах

Тl, Т2, …, Тп, а отношения теплоемкостей этих газов ср/сv равны k1, k2, …, kn, то параметры смеси определяют по формулам:

28

Температура

Объем

n

V Vi .

1

Для газов, у которых мольные теплоемкости равны, а следовательно, рав-

ны и значения k, формулы (62) и (63) принимают вид

2. Смешение газовых потоков. Если массовые расходы смешивающихся потоков равны M1, М2, …, Мn кг/ч, объемные расходы – V1, V2, …, Vn м3/ч, дав-

ления газов – р1, р2, …, рп, температуры – Тl, Т2, …, Тп, а отношения теплоемко-

стей отдельных газов равны соответственно k1, k2, …, kn, то температуры смеси определяют по формуле

Объемный расход смеси в единицу времени при температуре Т и давле-

нии р

29

Для газов, у которых значения k равны, температуру смеси определяют по формуле (64). Если газовые потоки, помимо одинаковых значений k, имеют также равные давления, то формулы (66) и (67) принимают вид

Все уравнения, относящиеся к смешению газов, выведены при условии отсутствия теплообмена с окружающей средой.

Задача

В котельной электрической станции за 20 ч работы сожжены 62 т камен-

ного угля, имеющего теплоту сгорания 28900 кДж/кг.

Определить среднюю мощность станции, если в электрическую энергию превращено 18 % теплоты, полученной при сгорании угля.

Решение

Количество теплоты, превращенной в электрическую энергию за 20 ч ра-

боты,

Q 62 1000 28900 0,18 322524000 кДж.

Эквивалентная ему электрическая энергия или работа

Следовательно, средняя электрическая мощность станции

89500

N 4479 кВт. 20