10183

31

.

Это уравнение называется уравнением пяти моментов.

В уравнении обозначено:

-реакция в связи m основной системы от заданной нагрузки;

-коэффициент податливости для связи (опоры) m .

Рис. 3.8

32

4. ВОПРОСЫ РАСЧЕТА ВИСЯЧИХ КОНСТРУКЦИЙ

4.1. Общие сведения. Классификация

Висячими называются покрытия, в которых основные несущие элементы пролетной конструкции работают на растяжение. В растянутых элементах наиболее полно используются высокопрочные материалы, поскольку их несущая способность определяется прочностью, а не устойчивостью. Эффективность применения висячих конструкций возрастает с увеличением пролета.

Висячие покрытия выполняются в виде вантовых систем и висячих оболочек. Несущие элементы этих конструкций могут быть также двух видов – висячие и вантовые, по названию которых различают типы сооружений.

Висячие элементы непосредственно воспринимают поперечную нагрузку от настила или подвесок и передают усилия на анкеры. Они имеют криволинейное очертание. Это – гибкие нити (тросы, канаты, круглый прокат), мембраны, «жесткие нити», висячие фермы из жестких элементов.

Висячими оболочками называются покрытия, образованные:

а) собственно оболочкой, в законченном состоянии представляющей собой пространственную конструкцию, работающую совместно с опорным контуром; б) опорным контуром , как правило замкнутым, который способен воспринимать усилия на всех стадиях работы висячей оболочки.

Ванты – это прямолинейные гибкие растянутые стержни, передающие усилие от одного узла к другому и не воспринимающие на своей длине поперечной нагрузки.

Вантовыми системами называются покрытия, образованные:

а) системой вантов (стержней, канатов или пучков высокопрочной проволоки), воспринимающей и передающей на опорный контур или краевые элементы всю нагрузку; б) опорным контуром ( в виде кольца, рамы и т.п.), передающими усилия в грунт.

В вантовых системах ограждающие элементы опираются на ванты, но не работают совместно с опорным контуром и не превращаются в оболочку. Жесткость вантовых систем обеспечивается за счет напрягающих вант, с помощью которых предварительно напрягаются несущие ванты, воспринимающие нагрузку.

Впервые висячие покрытия были предложены выдающимся русским инженером Владимиром Григорьевичем Шуховым. В 1896г. по его проектам на Нижегородской выставке были построены четыре павильона размерами в плане 68х98м. Основным несущим элементом каждого покрытия являлся гибкий шатер из пересекающихся стальных полос, опирающийся в середине здания на стойки.

Отсутствие сжатых элементов и, в связи с этим, отсутствие возможности потери устойчивости позволяют выполнять вантовые покрытия из гибких стальных тросов, канатов, круглых стержней, мембран, работающих только на растяжение. Решающую роль в развитии подобных систем сыграли, в основном, два фактора: а) применение в гибких элементах материалов с более высокими прочностными характеристиками, благодаря чему удалось значительно облегчить конструкцию; б) применение метода предварительного напряжения, обеспечивающего восприятие гибкой нитью знакопеременных усилий. К этому можно добавить легкость транспортировки, сравнительную простоту и удобство монтажа. Сказанное способствовало широкому применению вантовых покрытий, конструктивные особенности которых в значительно степени повлияли и на архитектурную выразительность сооружений.

Однако сооружение висячих покрытий имеют свои трудности, от удачного преодоления которых зависит эффективность покрытия в целом.

Висячие системы являются системами распорными и для восприятия распора (горизонтальной составляющей тяжения тросов или оболочки) необходима специальная

33

опорная конструкция, стоимость которой может составлять значительную часть стоимости всего покрытия. Стремление уменьшить стоимость опорной конструкции путем повышения эффективности ее работы приводит к созданию покрытий круглой, овальной и других непрямоугольных форм плана, которые, к сожалению, плохо согласуются с современной планировкой производственных зданий.

К особенностям висячих покрытий относится их повышенная деформативность. Это вызвано тем, что модуль упругости E витых тросов меньше, чем у прокатной стали, и составляет (1,5 – 1,8)105 МПа, а область упругой работы высокопрочного материала значительно больше, чем у обычной стали. Таким образом, относительная деформация троса

обычной стали.

Повышенная деформативность висячих покрытий определяется также тем, что большинство висячих покрытий относятся к системам геометрически изменяемым, типа провисающей гибкой нити, или мгновенно-жестким и их очертание зависит от распределения нагрузки по пролету – по “веревочной” кривой.

Уравнение равновесия таких систем имеет следующий вид:

где: H – распор – горизонтальная составляющая тяжения нити; - кривизна нити (приближенное значение;

= (g + p) - внешняя (постоянная и временная, соответственно) нагрузка.

Из анализа этого уравнения следует, что изменение интенсивности нагрузки, не влияя на начальное очертание нити, будет изменять лишь величину распора в ней, а изменение распределения нагрузки по пролету нити вызовет соответствующие изменения ее кривизны и очертания нити, т.е. неупругие перемещения нити, называемые кинематиче-

скими.

Таким образом, эти системы работают упруго лишь на равновесные нагрузки (обычно равномерно-распределенные, например, собственный вес покрытия), а при действии неравномерных временных нагрузок в них помимо упругих деформаций появляются еще и кинематические перемещения.

Для уменьшения кинематических перемещений, висячие покрытия часто проектируют со специальными стабилизирующими устройствами и предварительно напрягают, что несколько снижает эффективность применения висячих систем покрытия.

Большое разнообразие висячих покрытий по принципу их работы можно свести к нескольким основным типам:

1. Однопоясные висячие покрытия с гибкими вантами.

В этих системах достигается стабилизация за счет массы настила, его предварительного обжатия с торцов и омоноличивания стыков. Увеличение массы покрытия приводит к увеличению распора от постоянной нагрузки, который является восстанавливающей силой при изменении формы равновесия. Таким образом, с точки зрения уменьшения кинематических перемещений увеличение массы является благоприятным фактором. Однако экономически эта мера неэффективна, так как с увеличением настила растут затраты не только на несущие нити, но и конструкции, воспринимающие распор. Более оправдано использование таких плит и панелей в случае, если могут быть предварительно напряжены и омоноличены.

Как показали исследования, омоноличивание любых висячих конструкций, т.е. превращение системы отдельно работающих плоских элементов в оболочку или комбинированную пространственную систему, позволяет уменьшить упругие прогибы и кинематические перемещения в 4-5 раз. Предварительное напряжение и омоноличивание покрытия производится следующим образом: на свободно висящие несущие нити навешивается на-

34

стил и укладывается балласт. Нити получают удлинения и швы между плитами расширяются. Производится замоноличивание швов, сварка металлического настила, затем снимается балласт. За счет упругих свойств уменьшается стрела провеса нитей и плиты настила получают обжатие торцов. При последующих загружениях меньше балластной покрытие работает как монолитная оболочка.

Примеры осуществленных покрытий этого типа: автобусный гараж в Новгороде, универсальный спортивный зал в Измайлове, автобусный гараж в Красноярске

2.Однопоясные покрытия с жесткими вантами.

Втаких покрытиях в качестве несущих элементов используются жесткие нити или фермы, которые работают под действием нагрузки на растяжение с изгибом. Существенным преимуществом системы являются возможность устройства легкой кровли и отсутствие необходимости в предварительном напряжении.

Уменьшение кинематических перемещений в таких покрытиях достигается за счет изгибной жесткости растянутых элементов и за счет большего натяжения их от постоянных нагрузок – конструкциям из проката могут быть заданы меньшие стрелы провеса : 1/20 - 1/30 от пролета. Однако использование жестких нитей возможно лишь при небольших пролетах, так как усложняется монтаж и увеличивается их масса.

Примеры осуществленных покрытий этого типа: ресторан с цилиндрическим покрытием в Ялте, дворец спорта в Вильнюсе, крытый стадион на проспекте Мира в Москве, павильон СССР на всемирной выставке в Монреале.

3.Однопоясные висячие покрытия, напрягаемые с помощью поперечных балок или ферм.

Стабилизация данных канатно-балочных систем достигается либо увеличенной массой поперечных и жестких на изгиб элементов, либо предварительным напряжением оттяжек, которые соединяют поперечные балки или фермы с фундаментами или опорами. Благодаря изгибной жесткости поперечных балок или ферм покрытие приобретает пространственную жесткость. Эти конструкции получили наибольшее распространение в строительстве висячих покрытий.

Примеры осуществленных покрытий этого типа: павильон «Европа» на Всемирной выставке в Брюсселе.

4.Двухпоясные висячие покрытия.

Эти конструкции состоят из двух систем вант: несущих, имеющих выгиб вниз, и стабилизирующих, имеющих выгиб вверх. Такая система получается мгновенно-жесткой, она способна воспринимать нагрузки, действующие в двух различных направлениях. Собственный вес покрытия и снег, действующие вниз, вызывают в несущей нити растяжение, а в стабилизирующей - сжатие; отсос ветра, действующий вверх, вызывает в нитях усилия обратного знака. Чтобы обеспечить работоспособность гибких стабилизирующих вант покрытия, система предварительно напрягается, причем величина предварительного растяжения стабилизирующих вант должна быть больше возможного сжатия в них же от временной нагрузки.

Легкая предварительно напряженная двухпоясная система экономичнее тяжелого покрытия, так как при ее использовании не увеличиваются сечения колонн и фундаментов. Двухпоясные системы во время эксплуатации имеют меньшие упругие деформации по сравнению с однопоясными.

Примеры осуществленных покрытий этого типа: дворец Спорта «Юбилейный», бассейн в Италии.

5.Седловидные покрытия.

Это предварительно-напряженные сетки, имеющие форму гиперболического параболоида и имеющие выгнутые вниз несущие и выгнутые вверх стабилизирующие тросы. Форма покрытия может быть весьма разнообразной, чаще всего сетку закрепляют на две наклонные железобетонные параболические арки или опорное кольцо сложной конфигурации,

35

которые и воспринимают распор. Передача распоров на замкнутый контур вызывает необходимость создания округлой формы сооружений в плане.

6. Вантовые и висячие комбинированные системы.

Эти системы состоят из растянутых элементов – вант и элементов, воспринимающих сжатие и работающих на изгиб – балок, жестких ферм, арок, рам, плит, оболочек. Прогибы вантовых конструкций возникают вследствие упругих деформаций прямолинейных стержней-вант. Такие конструкции имеют определенные преимущества перед висячими, которые, как отмечалось, испытывают также кинематические перемещения. Не рекомендуется применять схемы с длинными горизонтальными или слабо наклоненными вантами. Следует обратить внимание на трудоемкость регулирования предварительного натяжения вант при монтаже, на необходимость надежной защиты от коррозии самих вант и узлов.

7.Мембраны.

Использование растянутых мембранных покрытий в большепролетных конструкциях достаточно эффективно. Достоинства этих систем вытекают из самой их природы:

-наименьшие расходы стали и бетона по сравнению с другими системами покрытий благодаря наиболее эффективному использованию механических свойств материалов (стали в пролетной части, работающей на растяжение, бетона в опорном контуре, работающем на сжатие), а также вследствие учета совместной работы опорного контура с мембраной;

-упрощение конструкции благодаря совмещению в мембране несущих и ограждающих функций;

-наименьшие трудоемкость и сроки возведения благодаря высокой индустриальности и технологичности конструкции.

При проектировании мембран рекомендуется задавать начальный провис порядка 1/20 пролета.

4.2. Расчет однопоясных систем с гибкими нитями

Рассмотрим следующие разновидности таких покрытий:

1.Цилиндрические покрытия с расположением гибких нитей вдоль криволинейных образующих. В качестве расчетной схемы сооружений на стадии монтажа и при работе покрытия в предельном состоянии может быть принята плоская гибкая нить. Наибольшая кривизна покрытия в направлении перпендикулярном несущим нитям может не учитываться.

2.Параболоидные покрытия в форме перевернутого купола с радиальным расположением несущих нитей или с применением сеток. Расчетная схема радиальных покрытий при равномерном загружении по пролету в первом приближении также может быть принята в виде плоских нитей, но с распределением нагрузок по длине пролета в виде двух трапеций или двух треугольников.

3.Покрытие шатрового типа с опиранием на центральную стойку или на диагональные элементы. Несмотря на то, что такие покрытия имеют форму гиперболического параболоида, расчетная схема их может быть представлена в виде плоской нити, так как в ортогональных элементах не создается предварительное напряжение.

Расчет гибких нитей

Основным элементом большинства рассмотренных выше висячих систем является трос, представляющий собой с точки зрения статического расчета гибкую нить. Гибкие нити висячих покрытий, как правило, проектируют со стрелками провисания 1/10 1/ 30 от пролета. Такие нити называют пологими и принимают нагрузку распеделенной не по длине нити, а по пролету р.

тегрированием или по способу Верещагина. В таблице [12] даны готовые формулы вычисления D для наиболее характерных схем загружения.

Натяжение нити у опор будет максимально, его можно определить по теореме Пифагора

Для приближенных решений можно воспользоваться тем обстоятельством, что в нитях с малыми стрелками усилия в различных сечениях нити по ее длине мало отличаются друг от друга, их можно принимать постоянными и равными распору.

Следует обратить внимание на одну особенность расчета гибкой нити. Для того, чтобы определить тяжение нити, нужно знать стрелку провеса в расчетном состоянии. здесь необходимо связать два состояния нити: исходное (монтажное) и расчетное. Задав произвольную стрелку в одном из этих состояний, следует найти вполне определенное значение стрелки в другом состоянии, изменившееся за счет упругих, температурных и кинематических перемещений. Поэтому будем рассматривать два состояния нити: исходное под индексом «0» и расчетное с индексом «i».

При изменении нагрузки меняется длина нити и ее форма. Начальную и расчетную длину нити можно найти по формулам:

Если нить пролета l со стрелой f нагружена сплошной равномерно распределенной нагрузкой по всему пролету, тогда

S l 8 f 2 .

3l

При переходе из исходного состояния в расчетное нить будет растягиваться и ее длина изменится в соответствие с законом Гука на величину

Данное кубическое уравнение, связывающее два состояния нити, называется уравне-

нием состояний.

Если в исходном состоянии нить загружена только собственным весом то распор H 0 0 . по для раскрытия неопределенности первый член в скобках надо учитывать и

С помощью уравнения состояний задача расчета гибкой пологой нити становится полностью решенной и реализуется в следующей последовательности:

1. Зная нагрузку в исходном состоянии и задав стрелку провисания нити f 0 , можно найти распор нити в этом состоянии

H0 M 0,max / f0

38

2. По формулам таблицы вычисляют значения Do и Di соответственно для нагрузок ис-

ходного и расчетного состояний, затем решают кубическое уравнение состояний и находят распор в расчетном состоянии.

3. Определяют балочную реакцию о нагрузки расчетного состояния, вычисляют тяжение

веса при действии расчетной нагрузки fi M i,max / Hi .

Площадью сечения нити А следует задаться на основании тех или иных соображений, например заимствовать ее из аналогичного проекта.

4. Необходимо не только обеспечить прочность нити, но и ограничить ее перемещения от временной нормативной нагрузки. При действии равномерно распределенной нагрузки упругий дополнительный провес нити в середине пролета можно подсчитать по формуле:

пролета нити, f - стрелка предельного дополнительного провеса неомоноличенного покрытия от временной нагрузки, которую можно принять (1/ 200 1/ 300)l при последую-

щем омоличивании конструкции.

5. Необходимо обращать внимание на появление кинематических перемещений, которые появляются от действия неравновесной нагрузки - временной нагрузки, приложенной на середине пролета.

Для выделения чисто кинематических перемещений из общей деформации, которую получает нить от приложения некоторой нагрузки p , поступаем следующим образом. К

нити, находящейся под нагрузкой q , прикладываем некоторую эквивалентную нагрузку pЭ , вызывающую тот же распор, что и от нагрузок p q .

Вертикальные кинематические перемещения параболической нити от нагрузки постоянной интенсивности, действующей на половине пролета (рис.4.2 ) можно найти по формуле

pЭ q1 165 2 1 ,

где p / q . Можно найти и вертикальные кинематические перемещения:

Отсчеты провеса w ведут от параболической кривой, имеющей стрелку f . С увеличени-

ем стрелки кинематические перемещения растут. Это общее свойство кинематических перемещений, величина которых возрастает по мере увеличения разности между длиной нити и расстоянием между опорами. Жесткость при растяжении EA , так же как и жесткость опор на кинематические перемещения не влияют. Перемещения достигают максимума в четвертях пролета (рис.4.2).

39

Рис. 4.2.

б) Опоры нити в разных уровнях.

Пусть правая опора будет ниже левой на величину h (рис. 4.3). Реакции опор А и В будут отличаться от реакций аналогичной балки на значение Hh / l , которое прибавляют к ба-

В частном случае нагрузки постоянной интенсивности будем иметь такую формулу для

Рис. 4.3

40

г) Некоторые особенности расчета однопоясных систем

Системы с параллельными нитями. Несущие нити размещают с шагом 1,5…3м , их крепят к стальным или железобетонным балкам, образующим опорный контур( рис. 4.4а) Алгоритм расчета следующий:

1. Определяют нормативные и расчетные значения постоянной и временной на-

грузок на 1 м2 покрытия с учетом пригруза. Постоянная нормативная нагрузка должна быть не ниже максимального ветрового отсоса. Расчетная линейная нагрузка на нить при шаге нитей a равна: q g (1,1...1,3) p a

Системы с радиальными нитями.

а) вогнутые покрытия (рис.4.4в). Расчет не имеет принципиальных особенностей по сравнению с расчетом покрытий с параллельными нитями, за исключением корректиров-

б) шатровые покрытия (рис.4.4г). Распор нити вычисляют по формуле:

Вертикальные составляющие усилий по концам нити зависят от угла наклона к горизонту линии, соединяющей опоры

Va ql / 3 Htg ; Vb ql / 6 Htg .

Тяжение нити у нижней и верхней опор будут соответственно равны:

Ta H 1 16 f /(3l) tg 2 ; Tb H 1 8 f /(3l) tg 2

Усилие, растягивающее верхнее кольцо и сжимающее наружное будет равно Nk Hl / a , где a - шаг нитей у наружного кольца.

Длину исходной заготовки можно определить по формуле

L l 1/ cos 128 f 2 cos2 /(45l 2) H /(EAcos2 )