9973

1.2. Термодинамическая оценка эффективности технической системы

Для термодинамической оценки эффективности системы (установки) сле-

дует ответить на четыре вопроса, а именно:

-насколько велик КПД обратимого цикла установки, от каких факторов он зависит и что следует предпринять для его увеличения;

-насколько велики потери от необратимости в реальной установке;

-как распределяются эти потери по отдельным элементам установки;

-на усовершенствование какой части установки следует обратить внима-

ние с целью уменьшения степени необратимости, в частности увеличения КПД цикла, по которому работает установка [14].

В соответствии с этими задачами термодинамический анализ установки проводится в два этапа: вначале анализируется обратимый цикл, а затем необ-

ратимый с учетом основных источников необратимости. КПД обратимого цикла

называется термическим КПД, а реального

l д

ηi ц (7) q1

– внутренним, подчеркивая тем самым, что речь идет о КПД собственно цикла,

который характеризует степень совершенства процессов, совершаемых рабо-

чим телом.

Известно, что степень совершенства данного обратимого цикла ха-

рактеризуется сравнением его термического КПД с термическим КПД цикла Карно ηк в том же интервале температур, т. е. относительным термическим КПД

Для того чтобы оценить, насколько данный действительный (необра-

тимый) цикл lцд менее совершенен, чем теоретический (обратимый) lц, вводят понятие относительного внутреннего КПД цикла как отношение

10

l д

η0i lц . (9)

ц

Однако кроме необратимых потерь, учитываемых η0i (т. е. потерь, имею-

щих место в процессах, совершаемых собственно рабочим телом в цикле), в ре-

альных условиях работы установки имеются потери, обусловленные необрати-

мостью тепловых, механических, химических и электрических процессов в от-

дельных ее узлах. Поэтому эффективность реальной установки в целом харак-

теризуется так называемым эффективным КПД ηэ, который представляет собой отношение количества энергии (в форме теплоты или работы), отданной внеш-

нему потребителю, к количеству энергии (в форме теплоты или работы), подве-

денной к установке. Эффективность системы может быть оценена также рабо-

тоспособностью ее: подсчитав потерю работоспособности в каждом элементе,

можно найти потерю работоспособности всей системы.

Обязательными элементами ее являются устройства, в которых за счет подвода работы извне осуществляются процессы сжатия (компрессоры, турбо-

компрессоры, насосы и т. д.), и устройства, в которых производится работа пу-

тем расширения (паровые и газовые турбины, турбодетандеры и т. д.). Реаль-

ные процессы расширения и сжатия сопровождаются потерями на необрати-

мость и поэтому внутренний относительный КПД каждого j-го элемента систе-

мы находится следующим образом:

- для расширительных устройств

ηр l д , (10)

0i, j р, j

lр, j

где lрд, j и lр, j – действительная и теоретическая работы расширения j-го эле-

мента системы;

- для сжимающих устройств

11

представляет собой долю теплоты q1, не превращенную в работу, и включает в себя как теплоту q2, передаваемую холодному источнику, так и потери теплоты qп, обусловленные необратимостью процессов в отдельных элементах уста-

новки вследствие трения и конечной разности температур, потерями в окру-

жающую среду и т. д. Очевидно,

Так как максимальная обратимая работа цикла может быть получена только в обратимом цикле Карно, то, следовательно, максимальная потеря ра-

ботоспособности lmax в системе, равная максимальному значению qп будет

i 1

Отсюда следует обобщенное выражение формулы (1)

где Tо.с. – температура окружающей среды;

n

si – суммарная величина производства энтропии вследствие необратимо-

i 1

сти во всех n подсистемах, т. е. во всех элементах или агрегатах исследуемой установки, в том числе и при взаимодействии с окружающей средой.

Величина потери работоспособности всей системы в целом равна сумме потерь работоспособности в отдельных ее элементах. Найденные значения li

покажут, в каких элементах системы необратимые процессы вносят основной вклад в величину l и, следовательно, какие процессы в этих элементах систе-

мы должны быть в первую очередь усовершенствованы.

13

1.3. Энтропийно-статистический анализ реальных энергетических потерь

в низкотемпературных и высокотемпературных машинах и установках

Термин «производство энтропии» достаточно широко используется в со-

временной зарубежной термодинамической литературе, означая величину при-

ращения энтропии в результате необратимости реальных рабочих процессов в исследуемых системах [19]. Этот термин, по убеждению авторов, верно отра-

жает существо проблемы, выгодно отличаясь лаконичностью, и начинает при-

меняться также в современных исследованиях [3]. Производство энтропии в те-

плосиловых высокотемпературных установках приводит к увеличению потерь работы, уменьшению генерируемой работы (электроэнергии), а в низкотемпе-

ратурных холодильных и криогенных установках – к увеличению потерь холо-

да, уменьшению холодопроизводительности (холодильной мощности) при за-

данной температуре (чтобы при увеличении производства энтропии сохранить величину генерируемой работы, в теплосиловых установках необходимо сжи-

гать больше топлива, а чтобы сохранить величину холодильной мощности в низкотемпературных установках, необходимо затрачивать больше работы

(электроэнергии)). В процессе эксплуатации тех или иных установок вследст-

вие неизбежного постепенного износа их узлов и деталей, изменения качества изоляции и ряда других причин производство энтропии может увеличиваться,

что снижает эффективность, т. е. уменьшает степень термодинамичес-кого со-

вершенства установок.

В теплосиловых установках уменьшение производимой работы может сопровождаться, например, перегревом аппаратов или отдельных их узлов.

В низкотемпературных установках уменьшение холодопроизводительности может приводить или к повышению температуры охлаждения, или уменьше-

нию количества получаемых криопродуктов, срыву технологического режима

(например, процесса разделения воздуха из-за недостаточного количества флегмы, питающей ректификационную колонну) и др. Подобное обстоятельст-

во проанализировано в конце раздела.

14

Обобщающий термин «энергетические потери» подразумевает по отно-

шению к высокотемпературным теплосиловым установкам потери собственно работы и работоспособности, обусловленные производством энтропии (други-

ми словами величину недополученной работы). По отношению к низкотемпе-

ратурным холодильным и криогенным установкам этот термин определяет не-

обходимые затраты работы (электроэнергии) для компенсации производства энтропии (или затраты теплоты высокого потенциала, обладающей необходи-

мой величиной работоспособности). Компенсация производства энтропии в низкотемпературных установках обеспечивает поддержание рабочих процессов генерации холода в установившихся режимах.

Хорошо известно, что причинами необратимости процессов в реальных условиях термомеханических систем являются трение всех видов и неравно-

весная разность потенциалов при взаимодействии с внешними и внутренними объектами, т. е. конечная величина разностей давлений p, температур T и

химических потенциалов Δμ или неравновесных y. Величина производства энтропии обуславливает величину энергетических потерь.

В соответствии с идеями, идущими от Клазиуса, Гюи и Стодола [3-13, 15, 16, 19], теоретическая величина потери работоспособности l определяется со-

отношением (23)

n

l Tо.с. si .

i 1

Важно, что, используя уравнение (23), можно определить не только тео-

ретические, но и в первом приближении реальные (в дальнейшем действитель-

ные) значения потерь работы и работоспособности для высокотемпературных

(теплосиловых) установок и аналогично необходимые затраты работы (элек-

троэнергии) для компенсации производства энтропии в низкотемпературных

(холодильных и криогенных) установках.

Предлагаемая методология исходит из того, что для определения энерге-

тических потерь в действительных условиях в первом приближении можно воспользоваться накопленной информацией о реальных величинах среднеста-

15

тистической степени термодинамического совершенства установок, в которых работа или холод генерируются при тех же температурных режимах, что и про-

изводство энтропии в исследуемых установках или системах.

Например, если в каком-либо агрегате исследуемой теплосиловой уста-

новки производство энтропии происходит при температуре Tг, то интересую-

щая нас величина степени термодинамического совершенства должна быть оп-

ределена для установок, генерирующих работу за счет преобразования теплоты при Tг. Если в каком-либо узле низкотемпературной установки производство эн-

тропии происходит при Tх, то искомая величина степени термодинамического со-

вершенства должна быть взята для установок, генерирующих холод при Tх.

Практический опыт создания и эксплуатации как теплосиловых, так и низкотемпературных установок дает необходимую для этих целей статистиче-

скую информацию о степени их термодинамического совершенства – ηт, кото-

рая для теплосиловых установок определяется как отношение реально получен-

котемпературных – как отношение теоретически минимально необходимой за-

Поясним сказанное примерами для типичных необратимых процессов – трения и неравновесного теплообмена.

Трение при температуре более высокой, чем температура окружаю-

щей среды (Tтр > Tо.с.). В соответствии с уравнением (23) очевидно, что

Из уравнения (24) следует, что теоретическое значение величины энерге-

тических потерь равно работе трения (lтр = qтр) за вычетом работоспособности теплоты трения, т. е. потенциально возможной величины работы, которую мо-

жно было бы получить за счет выделившейся теплоты трения qтр Tтр Tо.с. , ино-

Tтр

гда называемой эксергией теплоты трения.

16

Если теплота трения никаким образом не может быть хотя бы частично превращена в работу, то величина энергетических потерь будет тождественно равна работе трения. Это вполне логично. Однако в некоторых случаях, напри-

мер в поршневых двигателях, теплота трения может частично передаваться ра-

бочему телу и участвовать в совершении работы. Поэтому действительная вели-

чина энергетических потерь от трения в реальных высокотемпературных уста-

новках может быть в первом приближении определена следующим образом:

где ηт.Т г – среднестатистическая величина степени термодинамического совер-

шенства теплосиловой установки, которая могла бы преобразовывать теплоту трения в работу при Ттр = Тг. Понятно, что 0 ≤ ηт..Т г < 1, следовательно, величинаlдействтр больше, чем lтеортр .

Трение при температуре более низкой, чем температура окружаю-

щей среды (Tтр < Tо.с.). Из уравнения (23) очевидно, что

Отсюда ясно, что теоретическая величина необходимой затраты работы

(электроэнергии) для компенсации производства энтропии вследствие трения в этом случае равна сумме теплоты (работы) трения и минимально необходимой работы для передачи теплоты трения с уровня температуры в зоне трения

(Ттр < Tо.с. ) в окружающую среду (qтр Tо.с. Tтр ) . Это также вполне согласуется с

Tтр

опытом. Поэтому в реальных низкотемпературных установках действительную величину затрат электроэнергии, необходимых для компенсации трения, можно в первом приближении определить следующим образом:

17

= Тх.

Очевидно, при Ттр = То.с. необходимая затрата электроэнергии будет тож-

дественно равна теплоте трения, т. е. работе трения. При понижении темпера-

туры в зоне трения затраты работы, как это следует из уравнения (27), будут существенно увеличиваться, особенно при малых значениях ηт.Тх , характерных для криогенных установок при очень низких температурах (см. рис. 3).

Рис. 3. Среднестатистические (экспериментальные) значения степени термодинамического совершенства энергетических установок (То.с. = 300 К): 1 – низкотемпературные установки для генерации холода при Тх; 2 – теплосиловые установки для генерации работы (электроэнергии) при температуре источника теплоты Тг

Неравновесный теплообмен в высокотемпературных энергоустановках между двумя подсистемами с температурами: Тг1 > Тг2 > То.с.. Величина производства энтропии при неравновесной передаче теплоты q с уровня Тг1 на уровень Тг2 составит

Теоретическая величина потери работоспособности в соответствии с уравнением (23) будет

18

Из уравнения (29) понятно, что lтеорт.о равна разности величин работы, ко-

торая могла бы быть произведена в теплосиловых установках, где цикл Карно осуществляется в интервалах температур Тг1…То.с. и Тг2…То.с.. Если предста-

вить, что такие циклы реализуются, то величину действительной потери рабо-

тоспособности от неравновесного теплообмена можно в первом приближении представить как

го совершенства теплосиловых установок при Тг1 и Тг2. В этом случае lдействт.о

будет меньше, чем lтеорт.о .

Неравновесный теплообмен в низкотемпературных установках между двумя подсистемами с температурами: Тх1 < Тх2 < То.с.. Величина произ-

водства энтропии при неравновесном теплообмене в низкотемпературной сис-

теме при передаче теплоты qх составит:

Теоретическая величина затраты электроэнергии, необходимой для ком-

пенсации производства энтропии, будет в этом случае равна

Из уравнения (32) следует, что величина lтеорт.о в этом случае равна разно-

сти минимально необходимых затрат работы (электроэнергии) для генерации холода qх при температурах Тх1 и Тх2.

19