9606

20

Как видно из уравнения (1.8), значение dτe / dT зависит от значения Т и

возрастает со снижением Т. При T → 0 dτe / dT ;при Т→ ∞ dτe / dT 0.

Поскольку правая часть уравнения (1.8) – величина положительная, то и левая часть этого уравнения положительна. Это значит, что знаки dτe и dT оди-

наковы. При Т < Tо.с. τe < 0. В этой области положительному значению dT соот-

ветствует положительное значение dτe, т. е. при увеличении температуры Т рас-

тет значение коэффициента работоспособности тепла τe, т. е. снижается его абсо-

лютное значение. Аналогично при снижении Т снижается τe, т. е. увеличивается его абсолютное значение. При Т = Tо.с., как это следует из уравнений (1.7) и (1.8)

τe 0 и dτe 1 . dT Tо.с.

На рис. 11 на T-s диаграмме показана связь между затратой эксергии Eq и

температурным уровнем источника тепла T, с которого необходимо отвести од-

но и то же количество тепла Q=Tн s в окружающую среду на уровень Tо.с.. Раз-

ница между указанными процессами заключается в различных температурах Tн

(Tн < Tн < Tн ). Из данных рис. 11 видно, как быстро возрастут затраты эксер-

гии Еq, соответствующие заштрихованной площади (Еq >Еq > Еq ), для отвода одного и того же количества тепла Qн при снижении температурного уровня источника этого тепла.

Рис. 11. Зависимость удельной затраты эксергии от температуры источника тепла при Тн < Tо.с..

21

4.1 Эксергия потока вещества

Определим удельную эксергию потока вещества, т. е. работу, которую может произвести единица массы потока, например 1 кг газа или пара с пара-

метрами торможения р, T, i, s (давление, температура, удельные энтальпия и энтропия), при обратимом взаимодействии с окружающей средой, параметры

которой pо.с., Tо.с., iо.с., sо.с..

На рис. 12 на Т-s диаграмме показан один из возможных процессов обра-

тимого изменения параметров потока газа от начального состояния 1 до со-

стояния равновесия с окружающей средой 3.

Под состоянием равновесия понимается равенство давлений и температур рабочего тела и окружающей среды.

Рассматриваемое взаимодействие газа с окружающей средой состоит из двух последовательных процессов: изоэнтропного расширения от давления р до давления pо.с. (участок 1-2) и изобарного процесса передачи тепла от газа к вто-

ричному рабочему агенту, совершающему работу в интервале температур газа и окружающей среды (участок 2-3).

Рис. 12. Схема процесса обратимого взаимодействия потока рабочего тела с окружающей средой.

Удельная работа, получаемая при рассматриваемом обратимом взаимо-

действии потока газа с окружающей средой, т. е. удельная эксергия, может

22

быть представлена как сумма двух слагаемых:

e l l1 2 l2 3.

Работа изоэнтропного расширения газа

l1 2 i1 i2.

Работа, полученная за счет тепла, отведенного при изобарном изменении состояния газа,

В данном случае

i1 i; s2 s1 s;i3 iо.с.; s3 sо.с..

23

чение которой непрерывно возрастает по мере снижения начального давления.

Выше было рассмотрено определение эксергии газового потока, т. е. по-

тока упругого вещества, агрегатное состояние которого не изменяется при взаимодействии с окружающей средой.

Рис. 13. Зависимость значения последнего члена уравнения (1.10) от начального давления потока рабочего тела.

На рис. 14 на T-s диаграмме точкой 1 показано состояние потока пара

(например, водяного) с параметрами р, Т, i, s, поток находится в области пере-

гретого пара. Состояние равновесия потока с окружающей средой характеризу-

ется точкой 4. В этом состоянии поток находится в области жидкости с пара-

метрами pо.с., Tо.с., iо.с., sо.с..

Рис. 14. Схема процесса обратимого взаимодействия потока пара с окружающей средой.

24

Обратимое взаимодействие рассматриваемого парового потока с окру-

жающей средой можно представить в виде трех последовательных процессов:

изоэнтропного расширения от давления р до давления рн < ро.с., соответствую-

щего температуре конденсации пара при температуре окружающей среды Tо.с.

(участок 1-2); процесса конденсации пара при давлении рн и температуре окру-

жающей среды Tо.с. (участок 2-3); изотермического повышения давления (сжа-

тия) жидкости от давления рн до давления ро.с. (участок 3-4).

Удельная эксергия, или удельная работа, получаемая при рас-

сматриваемом взаимодействии с окружающей средой единицы массового рас-

хода потока пара, может быть представлена как сумма трех слагаемых:

Поскольку работа изотермического сжатия жидкости l3–4 относительно невелика по сравнению с работой l1–2, то для упрощения расчета часто ею пре-

тера изменения агрегатного состояния потока в процессе обратимого взаимо-

25

действия с окружающей средой удельная эксергия потока определяется по од-

ной и той же формуле.

Как уже было сказано выше, эксергия может быть положительной (е > 0)

и отрицательной (е < 0).

Из уравнений (1.10) или (1.16) видно, что удельная эксергия может стать отрицательной при s > sо.с. и при i < iо.с..

В уравнениях (1.10) или (1.16) удельная эксергия потока выражена через энтропию, т. е. через параметр, который непосредственно не замеряется. Для удобства анализа целесообразно в некоторых случаях выражать удельную эк-

сергию потока через параметры, непосредственно замеряемые техническими приборами. Такими параметрами потока служат температура Т и давление р.

Если все процессы приведения параметров потока к параметрам окру-

жающей среды проходят обратимо, то полученная работа не зависит от вы-

бранного пути процессов приведения.

На рис. 15 на T-s диаграмме показаны возможные процессы обратимого изменения параметров потока газа от начального состояния 1 (p1, T1) до состоя-

ния равновесия с окружающей средой 3 (ро.с, Tо.с).

Рис. 15. Возможные пути приведения обратимым путем параметров потока к параметрам окружающей среды.

Рассматриваемое взаимодействие потока газа с окружающей средой мо-

жет совершаться при различных процессах, таких как, например:

а) изоэнтропное расширение от p1 до ро.с. (процесс 1-2) и изобарный про-

27

ставляет собой сумму двух слагаемых. Первое слагаемое еТ = ср(Т – Tо.с.)τе,ср –

термическая составляющая эксергии потока – равно произведению количества тепла ср∙(Т – Tо.с.), подведенного единицей (при Т > Tо.с.) или к единице

(при Т < Tо.с.) массового расхода потока, на коэффициент работоспособности этого тепла τе,ср.

Второе слагаемое ep = RTо.с.ln(р/ро.с.) – механическая составляющая удельной эксергии потока – равно работе изотермического расширения (при

р > ро.с.) или сжатия (при р < ро.с.) единицы массового расхода потока при тем-

пературе Tо.с..

Рис. 16. Зависимость термической составляющей удельной эксергии потока от отношения температур eT = f (T/Tо.с.)

При Т = Tо.с. еТ = 0, так как в этом случае Т – Tо.с. = 0 и τе,ср = 0.

При всех других значениях Т как при Т > Tо.с., так и при Т < Tо.с. еТ > 0. Это объясняется тем, что в выражении для еТ множители (Т – Tо.с.) и τе,ср всегда име-

ют один и тот же знак. При (Т – Tо.с.) < 0 τе,ср < 0, аналогично при (Т – Tо.с.) > 0 τе,ср > 0. Это означает, что при р = pо.с., т. е. когда е = еТ, при обратимом приве-

дении параметров потока вещества к параметрам окружающей среды получает-

ся работа или равноценная ей эксергия независимо от того, Т > Tо.с. или Т < Tо.с.

Как при T → ∞, так и при T → 0 еТ → ∞. Термическую составляющую эксергии потока можно представить и в другой модификации:

т. е. в виде однозначной функции отношения Т / Tо.с..

На рис. 16 представлена зависимость еТ = f (T / Tо.с.). Первая производная от еТ по Т

равна тангенсу угла наклона к оси абсцисс касательной к кривой еТ = f (T / Tо.с.).

При T / Tо.с. = 1 deT / dT = 0. При T / Tо.с. ≠ l как при увеличении отношения

T / Tо.с., так и при его уменьшении абсолютное значение deT/dT возрастает. При

T / Tо.с. → ∞ deT / dT = cp; при T / Tо.с. → 0 deT / dT = –∞.

Рис. 17. Зависимость механической составляющей удельной эксергии потока от отношения давления ep = f (p / pо.с.).

На рис. 17 представлена зависимость ep = f (p / pо.с.). При pо.с. = 1 механи-

ческая составляющая удельной эксергии потока ер = 0.

При изменении p / pо.с. от 1 до ∞ ер изменяется от 0 до ∞. В этой области механическая составляющая удельной эксергии потока положительна. При из-

менении p / pо.с. от 1 до 0 ер изменяется от 0 до –∞. В этой области механическая составляющая удельной эксергии потока становится отрицательной величиной

29

(ер < 0). Это значит, что при Т = Tо.с. для обратимого приведения параметров по-

тока, у которого p < pо.с., к параметрам окружающей среды необходимо затра-

тить работу или равноценную ей эксергию любого другого вида энергии.

Первая производная от ep по р

равна тангенсу угла наклона к оси абсцисс касательной к кривой ep = f (p / pо.с.).

При p / pо.с. = 1 dep / dp = RTо.с. / pо.с.; при p/pо.с. → ∞ dep / dp → 0; при p / pо.с. → 0 dep / dp → –∞.

Как следует из уравнения (1.20), удельная эксергия потока может быть представлена как алгебраическая сумма ее термической eT и механической ер

составляющих. Поэтому зависимость e = f (T / Tо.с., p / pо.с.) в координатах

е-T/Tо.с. может быть построена путем прибавления к ординатам кривой eT = f (T / Tо.с.) значений еp, соответствующих различным отношениям давлений

p / pо.с.

Такая зависимость для идеального газа, близкого по своим свойствам к воздуху, имеющему ср = 1 кДж/(кг∙К) и R = 0,287 кДж/(кг∙К) при Tо.с. = 293 К,

построена на рис. 18.

Рис. 18. Зависимость удельной эксергии потока газа от его начальных параметров cp = 1 кДж/(кг∙К), R = 0,287 кДж/(кг∙К).

Как видно из рис. 18, кривые e = f (T / Tо.с.) при различных значениях p / pо.с. проходят аналогично кривой eT = f (T / Tо.с.), соответствующей p / pо.с. = 1.

При p / pо.с. ≥ l и любых значениях T / Tо.с. удельная эксергия потока имеет