9528
.pdf50
стей, поэтому для каждого газа нужна отдельная диаграмма T-s.
Рис. 12
При пользовании диаграммой T-s значительно упрощается решение раз-
личных термодинамических задач, особенно в тех случаях, когда в расчетах не требуется большая точность.
7.2 Максимальная работа
Если работа совершается с помощью газа, параметры которого отличают-
ся от параметров окружающей среды, то максимальная работа, которую может произвести этот газ, достижима лишь при условии его перехода от начального состояния к состоянию среды обратимым путем. Эта максимальная работа
51
называется эксергией. При этом максимальная полезная работа меньше макси-
мальной работы на величину работы вытеснения воздуха окружающей среды.
Величина максимальной полезной работы определяется формулой
lmax(полезн) u1 u2 T0(s1 s2) p0(v2 v1). |
(145) |
В этой формуле параметры, имеющие индекс 1 и 2, относятся соответ-
ственно к начальному и конечному состоянию источника работы, а параметры с
индексом 0 относятся к рабочей среде.
Так как выражения
u1 u2 и T0(s1 s2)
представляют собой соответственно абсолютную величину работы адиабатного
и изотермического процесса, то формулу (145) можно представить в виде
lmax(полезн) lад lиз p0(v2 v1). |
(146) |
Задача
Найти энтропию 1 кг кислорода при р = 0,8 МПа и t = 250 °С. Теплоем-
кость считать переменной, приняв зависимость ее от температуры линейной.
Решение
По формуле (128)
s a |
p |
ln |
T |
Rln |
p |
b(T 273); |
|
|
|||||
|
273 |
|
pн |
Из табл. 3 для кислорода
cpm 0,9127 0,00012724t, кДж/ (кг К).
Поэтому формула линейной зависимости истинной теплоемкости будет иметь вид
cp 0,9127 0,00025448t, кДж/ (кг К)
или
cp 0,9127 0,00025448(T 273), кДж/ (кг К),
следовательно,
52
cp 0,8492 0,00025448T, кДж/(кг К).
Таким образом,
а = 0,8492; b = 0,00025448;
значение энтропии
s 0,8492 2,303 lg |
523 |
|
8,314 |
2,303 lg |
0,8 |
0,00025448(523 273) |
|
|
|
0,1013 |
|||||
273 |
32 |
|
|
|
|||
|
|
0,0788 |
кДж/ (кг К); |
Для тех же условий, но при постоянной теплоемкости значение энтропии s = 0,0605 кДж/(кг∙К), т. е. меньше на
0,0788 0,0605 23,2 %
0,0788
Этот результат показывает, что для повышенных и высоких температур следует пользоваться зависимостью c f (t).
53
54
8. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
Круговым процессом, или циклом, называют совокупность термодинами-
ческих процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвраща-
ется в исходное состояние.
Рис. 13 Рис. 14
Работа кругового процесса (l0) изображается в диаграмме p-v (рис. 13)
площадью, заключенной внутри замкнутого контура цикла, причем работа по-
ложительна, если цикл совершается по часовой стрелке (прямой цикл), и отри-
цательна, если он совершается против часовой стрелки (обратный цикл).
Прямой цикл (l0 > 0) характерен для тепловых двигателей, обратный цикл
(l0 < 0) – для холодильных машин.
Если обозначить через: q1 – количество теплоты, заимствованной 1 кг ра-
бочего тела от внешнего (или верхнего) источника теплоты; q2 –количество теплоты, отданной 1 кг рабочего тела внешнему охладителю (или нижнему ис-
точнику), то полезно использованная в цикле теплота
(147)
Это количество теплоты в диаграмме T-s изображается площадью, заклю-
ченной внутри замкнутого контура цикла (рис. 14). Очевидно, эта площадь представляет также величину работы за один цикл, причем, как и в диаграмме p-v, работа положительна, если цикл совершается по часовой стрелке, и отрица-
55
тельна, если он совершается против часовой стрелки.
Степень совершенства процесса превращения теплоты работу в круговых процессах характеризуется термическим к.п.д.
ηt |
|
q1 q2 |
|
l0 |
. |
(148) |
q1 |
|
|||||
|
|
|
q1 |
|
Пользуясь диаграммой T-s (рис. 14), можно определить термический к.п.д. цикла графическим путем:
пл.ABCD ηt пл.ABCCA .
8.1 Цикл Карно
Цикл Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм (рис. 15 и 16).
Количество подведенной теплоты
q RT ln |
v2 |
. |
(149) |
|
|
||||
1 |
1 |
v |
|
|
|
|
1 |
|
|
Рис. 15 Рис. 16
Количество отведенной теплоты (абсолютное значение) |
|
||||
q |
|
RT ln |
v3 |
. |
(150) |
|
|
||||
|
2 |
2 |
v |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Работа цикла Карно по уравнению (147)
l0 q1 q2.
56
Термический к.п.д. цикла |
|
|
|
|
|
|
ηt |
|
T1 T2 |
1 |
T2 |
. |
(151) |
T1 |
|
|||||
|
|
|
T1 |
|
где T1 и T2 – соответственно температуры верхнего и нижнего источника тепло-
ты в К.
8.2Теоретические циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания
Цикл с подводом теплоты при постоянном объеме состоит из двух адиа-
бат и двух изохор (рис. 17 и 18). Характеристиками цикла являются: ε = v1/v2 – степень сжатия;
λ = p3/p2 – степень повышения давления.
Количество подведенной теплоты
q1 cv(T3 T2).
Рис. 17 |
Рис. 18 |
Количество отведенной теплоты (абсолютное значение)
q2 cv(T4 T1).
Работа цикла
l0 q1 q2.
57
Термический к.п.д. цикла |
|
|
|
|
|
ηt |
1 |
1 |
. |
(152) |
|
εk 1 |
|||||
|
|
|
|
Цикл с подводом теплоты при постоянном давлении состоит из двух адиабат, одной изобары и одной изохоры (рис. 19 и 20).
Характеристиками цикла являются:
ε = v1/v2 – степень сжатия и ρ = v3/v2 – степень предварительного расширения.
Количество подведенной теплоты
q1 cp(T3 T2).
Количество отведенной теплоты (абсолютное значение)
q2 cv(T4 T1).
Работа цикла
l0 q1 q2.
Термический к.п.д. цикла |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ρk 1 |
|
||
ηt |
1 |
|
|
|
. |
(153) |
εk 1 |
|
|||||
|
|
|
k(ρ 1) |
|
Рис. 19 |
Рис. 20 |
Цикл с комбинированным подводом теплоты состоит из двух адиабат,
двух изохор и одной изобары (рис. 21 и 22).
58
Характеристиками цикла являются:
ε v1 ; λ p3 ; ρ v4 . v2 p2 v3
Рис. 21 |
Рис. 22 |
Количество подведенной теплоты
q1 cv(T3 T2) cp(T4 T3).
Количество отведенной теплоты (абсолютное значение)
q2 cv(T5 T1).
Термический к. п. д. цикла
|
1 |
|
λρk 1 |
|
||
ηt |
1 |
|
|
|
. |
(154) |
εk 1 |
|
|||||
|
|
|
λ 1 kλ(ρ 1) |
|
Во всех приведенных выше теоретических циклах поршневых двигателей внутреннего сгорания уравнения для определения количества подведенной и отведенной теплоты, а также для термического к.п.д. даны для случая с = const.
8.3 Циклы газотурбинных установок
На рис. 23 представлена схема наиболее распространенного типа газотур-
бинной установки со сгоранием топлива при постоянном давлении.
59
Рис. 23
Компрессор К, расположенный на одном валу с газовой турбиной Т, вса-
сывает воздух из атмосферы и сжимает его до заданного давления. Сжатый в компрессоре воздух поступает в камеру сгорания КС; туда же топливным насо-
сом ТН подается жидкое горючее. Сгорание происходит при постоянном давле-
нии. Из камеры сгорания газы поступают в сопла С, из которых они с большой скоростью поступают на рабочие лопатки Л турбины и приводят во вращение ее ротор. Отработавшие газы через выпускной патрубок П выпускаются в атмо-
сферу.
На рис. 24 дан теоретический цикл газовой турбины с подводом теплоты при постоянном давлении. Как видно из этого рисунка, цикл состоит из двух адиабат и двух изобар. Линия 1-2 изображает процесс адиабатного сжатия в компрессоре, 2-3 – изобарный подвод теплоты (сгорание топлива), 3-4 – адиа-
батное расширение в газовой турбине, 4-1 – условный изобарный процесс, за-
мыкающий цикл.
Термический к.п.д. цикла
ηt 1 |
1 |
|
|
|
|
|||
εk 1 |
(155) |
|||||||
|
|
|||||||
или |
|
|
|
|
|
|
||
ηt 1 |
|
|
1 |
. |
|
|||
λ |
k 1 |
(156) |
||||||
|
k |
|
|