8658
.pdfПрактика №6
Пример 1. Для заданной балки (рис.67) определить углы поворота сечений и прогибы методом начальных параметров.
Начало координат помещаем на левом конце балки, ось у направим вниз.Начальные параметры: vo = vA = 0, θo = θA ≠ 0, Mo = 0, Qo = 70 кН.
Универсальное уравнение прогибов балки:
EJx v (z)= EJx |
|
z3 |
|
z4 |
(z - 4)4 |
(z - 4)2 |
(z - 4)3 |
||
θo z - 70 |
|
- 40 |
|
+ 40 |
- 20 |
+ 120 |
. |
||
6 |
24 |
||||||||
|
|
|
24 |
2 |
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: при различных значениях Z значения в круглых скобках всегда неотрицательные числа, в противном случае отрицательное слагаемое в рассматриваемом выражении не учитывается – оно равно нулю.
Условия закрепления балки. |
|
При z = 0 vA = vo = 0. |
||||||
При z = 4 м |
v(4) = vВ = 0: |
|
|
|
||||
EJx v (4)= EJxθo |
×4 - |
|
43 |
- 40 |
44 |
|
= 0. Отсюда находим EJxθo = 80,00. |
|
70 |
|
|
|
|||||
6 |
24 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнение прогибов балки окончательно примет вид:
EJxv (z)= 80,0 z - (35 / 3)z3 + (5 / 3)z4 - (5 / 3)(z - 4)4 + 10(z - 4)2 - 20(z - 4)3 .
Дифференцируя уравнение прогибов, получим уравнение углов поворота:
EJxθ (z)= 80, 0 - 35 z2 + (20 / 3)z3 - (20 / 3)(z - 4)3 + 20 (z - 4) - 60 (z - 4)2 .
Вычисляем углы поворота и прогибы в сечениях балки.
z(м) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
EJxθ(z) |
80,00 |
51,67 |
-6,67 |
-55,00 |
-53,33 |
-8,33 |
6,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
EJxv(z) |
0 |
70.00 |
93.33 |
60.00 |
0 |
-28.33 |
-26.66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 67 |
Александр Николаевич Анисимов Михаил Федорович Сухов Светлана Юрьевна Лихачева Дмитрий Александрович Кожанов
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине
«Техническая механика» для обучающихся по направлению 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника, профиль:
Промышленная теплоэнергетика
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru