8439

92

Упругость водяного пара p (или его парциальное давление) измеряется в ех же единицах, что и давление воздуха – p в. При расчете влажности атмосферного воздуха температура газа практически всегда бывает заметно меньшей критической температуры для воды (Tк=374˚C). В этом случае максимальное давление Ван-дер-Ваальсовского пара p1 (см. рис. 15) достаточно сильно отличается от давления насыщающего пара pн. С другой стороны добавочные члены, введенные в уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальсом, становятся существенными на участке 2-2', вблизи точки максимума изотермы (см. рис.

15). На участке изотермы 1-2 влияние поправок Ван-дер-Ваальса для атмосферного пара мало и, следовательно, параметры даже насыщающего

водяного пара при атмосферных температурах можно с достаточной точностью рассчитывать, используя уравнение состояния идеального газа.

Относительная влажность (w) - это отношение упругости водяного пара к упругости пара (pн), насыщающего воздух при данной температуре:

f = p ×100% (измеряется в процентах).

pн

Температура точки росы (τ)} - это температура, при которой влажный воздух, если его изобарически охладить, становится насыщенным водяным паром. На поверхности любого тела, имеющего температуру, меньшую или равную температуре точки росы окружающего воздуха, происходит конденсация водяного пара (стекла очков запотевают при входе в теплое помещение в морозную погоду).

Влажность воздуха измеряется приборами, которые называются гигрометрами и психрометрами. Простейший психрометр состоит из двух термометров, один из которых имеет увлажненную поверхность. Вследствие зависимости интенсивности испарения от степени насыщения воздуха парами воды разность показаний сухого и влажного термометров тем больше, чем меньше влажность. Величину влажности определяют при этом по разности этих температур с помощью специальной психрометрической таблицы. В настоящее время имеется ряд радио- и лазерных методов измерения влажности воздуха.

93

Часть 3. Электричество и магнетизм

Введение

Существует две формы существования материи – вещество и поле.

Вещество – это такая форма, когда материя локализована и можно выделить определенный материальный вещественный объект.

Известно, что все материальные объекты взаимодействуют друг с другом. Векторной характеристикой воздействия материальных тел, как мы знаем из механики, является сила.

Физическое поле – форма материи, обеспечивающая передачу воздействия (силового) от одного объекта к другому. В классической модели

«физического поля» предполагается, что оно не имеет границ и непрерывно заполняет все пространство.

Известны 4 фундаментальных физических взаимодействия и соответствующие им поля:

электромагнитному взаимодействию относятся, в частности, силы упругости и трения, с которыми наиболее часто приходится иметь дело в обыденной практике.

1.Электростатика

1.1.Электрический заряд

Притяжение или отталкивание наэлектризованных тел объясняется существованием электрических зарядов. Электрическим зарядом называется

характеристика материального объекта, определяющая его способность создавать электромагнитное поле и взаимодействовать с электромагнитным полем.. Заряженные объекты часто коротко называют просто «зарядами».

Основные свойства электрического заряда:

N

1.Заряд аддитивен, т.е. суммируется Qсум = ∑qi

i=1

2.Заряд сохраняется: Qсум = const , если через границы нет потоков зарядов

(электрического тока).

Это свойство является фундаментальным физическим законом сохранения электрического заряда. Согласно этому закону любые природные процессы не

95

источник поля. Электростатическое поле воздействует на другие (пробные) заряды. Обозначим соответствующий точечный заряд, как QПР . Между ними действует электростатическая сил.

Электростатическим называется поле, создаваемое неподвижными зарядами и действующее на неподвижные заряды.

EИСТ - характеристика ЭСП, создаваемого источником

Электрическая сила – это сила, с которой электростатическое поле действует на помещенный в него заряд-приемник. Она пропорциональна величине этого заряда QПР . Коэффициент пропорциональности есть

характеристика поля, называемая напряженностью электрического поля и равная отношению силы, действующей на заряд, к величине

Напряженность характеризует интенсивность поля, то есть величину силы, с которой поле будет действовать на помещенный в него заряд.

Для получения характеристики Е , поля точечного заряда, возьмем закон

96

Электростатическое поле удовлетворяет принципу суперпозиции:

напряженность суммарного поля, создаваемого в данной точке А системой точечных зарядов, равна сумме векторов напряженности полей, созданных каждым точечным зарядом системы.

Удобным графическим изображением поля являются линии поля или силовые линии.

Линия поля – есть геометрическое место точек, в каждой из которых вектор напряженности направлен по касательной к линии поля.

Линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность). Расстояние между соседними силовыми линиями или их «густота» расположения в пространстве показывает величину напряженности поля в данной окрестности. Обычно уславливаются проводить силовые линии с такой густотой, чтобы число их, пересекающих площадку площадью 1 м2 , расположенную перпендикулярно линиям поля, равнялось Е.

1.4.Поток вектора Е

Следующая очень важная дополнительная характеристика электрического поля получила название «поток». Сначала рассмотрим «элементарный поток».

Элементарным потоком вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку ds называется скалярное произведение

вектора E на вектор нормали и на величину площадки ds.

n

ϕ E

dФЕ = Е × n × ds = E × ds = En ds = E × ds × cosϕ .

Элементарной площадкой называется часть поверхности настолько

малая, что по всей этой площадке можно считать, что E = const (не меняется по величине, не меняется по направлению).

Если проводить силовые линии с определенной ранее густотой, то поток вектора E через площадку будет численно равен числу силовых линий,

97

протыкающих данную площадку. При этом силовые линии, протыкающие площадку в направлении нормали учитываются со знаком плюс, а против нормали – со знаком минус.

E

ds

S

= R

S nS

Поток через любую поверхность можно вычислить суммированием

( ) d E ds .

интегрированием Ф = ∫ Ф = ∫ × R

S

S

1.5.Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение для расчета электростатических полей

Закон Гаусса - один из фундаментальных законов электродинамики является одним из фундаментальных законов электродинамики называемых уравнениями Максвелла.

1

Формула закона: Ф0 Е = εε 0 ∑ qi .

Поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность (S0) пропорционален суммарному заряду (∑qi)

находящемуся внутри объема V(S0), ограниченного поверхностью интегрирования S0.

Запись в расшифрованном виде с использованием локальных характеристик:

нули говорят о замкнутости поверхности.

Физический смысл: Источником электрического поля являются заряды.

Здесь введено обозначение:

Нетрудно доказать теорему Гаусса для точечного заряда. При этом замкнутую поверхность для простоты расчетов можно взять в виде сферы радиуса r, концентрической с зарядом. Это удобно потому, что во всех точках Е направлен по нормали к поверхности и имеет одно и тоже значение:

98

Q,S

В этом случае, при вычислении потока, постоянное поле можно вынести за знак интеграла и остается интеграл от элементов поверхности, равный площади выбранной сферической поверхности:

Таким образом справедливость теоремы Гаусса для точечного заряда и сферической поверхности нами доказана. Это доказательство можно обобщить и для любой системы зарядов и любой замкнутой поверхности.

Теорема Остроградского – Гаусса позволяет определить напряженность электростатического поля любого пространственно – распределенного заряда. В общем случае для этого потребуется использование специальных математических методов решения. Однако для симметричных распределений зарядов удается определить напряженность поля элементарными методами.

В качестве примера определим напряженность поля бесконечной, равномерно заряженной плоскости. Плоскость характеризуется поверхностной плотностью заряда s (заряд, приходящийся на единицу поверхности).

S

S

Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля:

∙В случае бесконечной плоскости нетрудно догадаться, что вектор E должен

быть перпендикулярным плоскости. Действительно, на рисунке справа изображено суммарное поле двух точечных зарядов плоскости, расположенных симметрично относительно точки наблюдения. Как видим вектор E1+2 перпендикулярен плоскости. В случае бесконечной плоскости для каждого точечного заряда найдется симметричный. Поэтому, суммируя

99

поля точечных зарядов плоскости симметричными парами, в результате также получим поле, перпендикулярное плоскости.

∙ Выбираем замкнутую поверхность S0 в виде прямого цилиндра пересекающего нашу плоскость в направлении нормали. Такая поверхность удобна для вычисления потока, поскольку через боковую поверхность поток вектора напряженности равен нулю и отличен от нуля лишь через два основания, площадью S, каждое. Вычисляем (исходя из определения потока) Ф0Е= 2 × E × S .

·Вычисляем суммарный заряд ∑qi в объеме, ограниченном поверхностью. На рисунке это заряд заштрихованной части плоскости, площадью S . Поэтому

Q = σ × S

·Подставляем поток и заряд в закон Остроградского-Гаусса : 2 × E × S = σ × S .

εε0

Из полученного соотношения находим напряженность поля:

E = σ .

2εε0

Видим, что поле не зависит от расстояния до плоскости, т.е. является однородным.

1.6.Потенциал

Напряженность – векторная характеристика электрического поля. Потенциал

– дополнительная скалярная характеристика поля. Такую характеристику можно вводить только для потенциальных полей (полей, у которых работа сил поля по перемещению объекта по замкнутой траектории равна нулю, а работа по перемещению не зависит от формы пути, по которому произошло перемещение, а зависит только от координат начальной точки 1 и конечной точки 2).

Потенциалом называется скалярная характеристика поля, численно равная работе сил поля по перемещению “ пробного” ( единичного и

положительного) заряда из данной точки, имеющей радиус-вектор r в

R

другую заранее выбранную точку, имеющую радиус-вектор r0 , в которой

потенциал принимается за ноль ( j(r0 )= 0 ). В некоторых случаях r0 ® ¥ .

Элементарная работа сил поля имеет вид (используем сведения, полученные в механике) dA = F × dr = F×dr×cosj.

F

ϕ

dr

Сила в электрическом поле F эл = E × Q прие , следовательно dA = E × Q'×d r . И для элементарного приращения потенциала получим: