8325

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Изображаем вектор скорости на рисунке (рис.2).

Вычисляем модель вектора скорости:

Вычисляем ускорение точки.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2023

Размер:

1.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Данные для решения задачи Д-1

Задача Д-1

№	mA	mB	mD	mE	k1	k2	k3	a	α	β	µ	S
								см	град	град		м

1	12m	3m	2m	m	3	2	1	10	30	60	0.1	2

2	8m	m	2m	m	2	1	1	10	45	60	0.15	1.5

3	10m	2m	m	m	3	2	2	8	20	45	0.2	1

4	12m	3m	2m	m	3	2.5	2	10	60	30	0.1	2

5	6m	m	2m	m	4	2	1	5	30	40	0.15	2

6	10m	2m	m	m	2	1	1.5	10	40	45	0.2	1

7	12m	2m	3m	m	4	3	2	8	50	60	0.1	2

8	8m	3m	2m	m	3	2	1.5	10	30	50	0.2	1.5

9	10m	3m	2m	m	4	3	2	12	20	60	0.15	2

10	9m	2m	m	m	4	2	2	10	40	45	0.1	1

11	10m	3m	3m	2m	4	2	3	8	45	30	0.15	1.5

12	8m	2m	m	m	1.5	1	0.5	10	30	45	0.1	2

13	7m	2m	m	m	4	2	2	12	60	60	0.2	1

14	12m	3m	2m	m	3	2	1	8	45	45	0.1	2

15	15m	3m	2m	2m	4	3	2	10	30	45	0.15	1.5

16	10m	4m	2m	m	3	2	1.5	10	60	60	0.2	2

17	12m	3m	2m	m	4	3	2	8	20	45	0.1	1.5

18	10m	2m	m	m	3	2	1	10	30	60	0.2	1

19	16m	3m	2m	m	3	3	2	5	45	50	0.1	2

20	8m	2m	m	m	4	2	0.5	10	40	40	0.15	2

21	10m	3m	2m	m	3	2	1	8	30	60	0.1	1

22	12m	m	3m	m	4	2	1.5	10	30	30	0.15	2

23	8m	2m	3m	m	3	1	2	12	45	45	0.2	1.5

24	10m	2m	3m	m	4	2	1	10	60	30	0.1	2

25	8m	m	2m	m	4	2	2	8	40	30	0.15	1

26	12m	2m	2m	m	3	2	1	10	20	40	0.2	1.5

27	14m	3m	3m	m	4	3	1	12	30	60	0.1	2

28	15m	3m	2m	m	4	3	2	8	40	45	0.2	1

28	8m	2m	m	m	3	2	0.5	10	20	60	0.1	2

30	10m	2m	3m	m	4	1	0.5	12	30	40	0.15	1.5

Данные для решения задачи Д-2

Задача Д-2

№	a	b	c	F1	F2	M1	M2	q	α
	м	м	м	кН	кН	кН·м	кН·м	кН/м	град

1	1.0	1.25	1.0	20	25	20	10	5	45

2	1.0	1.0	1.25	10	30	25	15	4	30

3	1.25	1.0	1.0	20	30	30	20	8	60

4	1.25	1.25	1.0	40	40	35	25	10	45

5	1.0	1.0	1.0	10	50	40	30	5	30

6	1.25	1.0	1.25	20	30	20	35	4	60

7	1.0	1.25	1.25	30	40	25	10	8	45

8	0.8	1.0	0.8	40	50	30	15	10	60

9	0.8	0.8	0.8	10	30	35	20	12	45

10	0.8	0.8	1.0	20	40	40	25	5	30

11	1.0	0.8	0.8	30	50	20	30	4	60

12	1.0	1.0	0.8	40	30	25	35	8	30

13	1.0	0.8	1.0	10	40	30	10	10	45

14	0.8	1.0	1.0	20	50	35	15	12	30

15	1.25	1.25	1.25	30	30	40	20	8	60

16	1.0	1.25	1.0	40	40	20	25	5	60

17	1.0	1.0	1.25	10	50	25	30	4	30

18	1.25	1.0	1.0	20	30	30	35	8	45

19	1.25	1.25	1.0	30	40	35	10	10	30

20	1.0	1.0	1.0	40	50	40	15	12	60

21	1.25	1.0	1.25	10	30	20	20	15	45

22	1.0	1.25	1.25	20	40	25	25	10	45

23	0.8	1.0	0.8	30	50	30	30	5	30

24	0.8	0.8	0.8	40	30	35	35	4	60

25	0.8	0.8	1.0	10	40	40	10	8	45

26	1.0	0.8	0.8	20	50	20	15	10	30

27	1.0	1.0	0.8	30	30	25	20	5	60

28	1.0	0.8	1.0	40	40	30	25	4	30

28	0.8	1.0	1.0	20	50	35	30	8	45

30	1.25	1.25	1.25	30	20	40	35	10	60

Примеры решения задач самостоятельной проектировочной работы

Задача К-1 Координатный способ задания движения точки

Координатным способом задан закон движения материальной точки.

2 2 31 3 3 .

Построить траекторию движения, отметив на ней положение точки M в заданный момент времени. Для заданного момента времени t = 1c определить скорость, полное, нормальное и касательное ускорения точки, определить радиус кривизны траектории. Определить каким является движение:

ускоренным, равномерным или замедленным.
Решение:
1.	Определяем траекторию. Исключаем время из закона движения точки.
					,	откуда
					,							.
	Складывая, получаем				1 ,				откуда		3		" #$ % 2&
# % 1&.					# % 4& % " #$ % 2&				.
	Преобразуем к виду:					( % 4			.
	Введем новые переменные:					( % 4		с обратным переходом
	Введем новые переменные:					$ $ % 2		с обратным переходом
							($ $	2.		% " $
	Получим уравнение				квадратной		параболы						с		ветвями
	Получим уравнение				квадратной		4						с		ветвями
направленными вниз и вершиной с координатами									($	0	или			($ 2.
∙	при	$	0 1	0			#Точка # 2, 4&&,								,
Строим параболу:				%0.75					0						4
∙	при	$	2	%0.75			#Точки # 1, 3.25& и # 3, . 3.25&&
∙	при	$		%3.0			#Точки #0, 1& и # 4, 1&&
		$		%3.0			#Точки #0, 1& и # 4, 1&&

								23
y			y1					y
					M0									R
4					M0		x1							v
4							x1	4
3								4
3
2								3					R			M1
2								3					R
													an			R
1																R
1								2								aτ
								2
0													R
		1		2	3	4	x	1					a
							x

												1	2			3	4	x
			Рис.1									Рис.2
Траектория незамкнута.
Определяем			границы			траектории,			исходя				из			неравенства
%1 2		2 1.											0 2	$ 2 4.
Получим:							,				,
			положение точки М при t= c.
2. Определяем%1 2						2 1 %2 2 $ % 2 2 2
$3 2 2				2 2 60 2 2 ∙1					3 м.						3
3 1 3			3		1 3		60	2		√3		1 3 ∙			3	3.25 м.
3 1 3					1 3		60	1 3 ∙ 7		2	9	1 3 ∙			4	3.25 м.
Показываем	точку М на рисунке (рис.2).
Показываем			3

3. Определяем скорость точки.

2 2

Для этого определяем проекции вектора скорости на координатные оси:

: $;

%2 ∙ 7 3

9 ∙ 3

% 3

∙ 3 ,

1 3

3 ∙ 72

: ;

3 9 ∙ 3 ∙ 3

При t=1c

60 √ и

120

#180 %

>& 60 √ .

Тогда

% ∙ √ % √ %1.81 м⁄с,

: ∙

√ 2.72 м⁄с.

Для этого определяем проекции вектора ускорения на координатные оси:

DEFG ∙HIJFKG

DEFK

∙

% L

∙

D ∙HIJ G

:; C

∙

∙ .

120 % .

При

t=1c.

Тогда

∙ %

LE %1.10

смE,

∙ %

%3.29

ускорения

Изображаем

вектор

на рисункес

(рис.2).

B AB

√1.10

3.29

3.47 с .

Найдем модуль ускорения:

Проектируем вектор ускорения на направление вектора скорости:

.W &∙# .

. X

%2.13

сE.

NOP∙QOP

RNSQSTNUQUV

&T.X ∙# .L&

Проекция отрицательна, то есть движение при t=1c. является замедленным.

|B Найденная| проекция по модулю равна касательному ускорению

N .

B	AB	B	√3.47	2.13	2.74 с .
Вычисляем нормальное ускорение:					м
J		Z			E

Показываем найденные ускорения на рисунке (рис.2).

5. [Вычисляем радиус3.9мкривизны. траектории в данной точке:

NE .XE

Q\ .X"

Ответ: М(3;3,25), V=3,27м/с, а=3,47м/с2, аτ=2,13м/с2, аn=2,74м/с2,

Точка совершает криволинейное замедленное движение.

|BZ|

ρ=3,9м.

Задача К-2 Плоскопараллельное движение твердого тела

Кривошип ОА вращается вокруг шарнира О с постоянной угловой скоростью ω, приводя в движение последующие звенья кривошипношатунного механизма.

В некоторый момент времени t механизм занимает показанное на схеме положение. Для этого момента времени построить план скоростей. Определить положение МЦС для каждого звена механизма, найти скорости обозначенных буквами точек механизма и угловые скорости всех звеньев и колес механизма. Найти вектора полного ускорения точек А и В, и угловое

Дано:

] ]

, b

120

150

рад,

ускорение звена АВ.

OA = 70 см,

AB = 70 см,

KL = 70 см,

R = 20 см.

ϕ4

K ϕ3

	A	ϕ2
ω	ϕ1
	O

Рис.3

Решение:

Найдем скорости обозначенных буквами точек механизма и угловые скорости всех звеньев и колес механизма

Механизм состоит из пяти тел: звеньев ОА, AB, KL, колеса B и ползуна L. Пронумеруем их и рассмотрим их движение.

1. Тело 1 (стержень ОА). Движение вращательное.
Центр скоростей находится в неподвижной точке О, то есть P1=O.
Угловая скорость задана, то есть					рад.
Определяем модуль скорости			точки А.
				] ] 1 с
Скорость	направлена в сторону вращения перпендикулярно отрезку ОА.
15 с					:_ ] ∙ \|cd\| 1 ∙ 15
см
Ее.модуль:Pопределяется_		по формуле Эйлера:

2. Тело 2 (стержень AB). Движение плоскопараллельное.

Скорость точки В параллельна опорной плоскости, то есть горизонтальна.

Восстанавливая перпендикуляры к направлениям скоростей в точках А и В, найдем точку Р2 – мгновенный центр скоростей тела 2.

Вектор			задает направление вращения тела 2 относительно точки Р2 .
Видно,		что_ угловая скорость					направлена по ходу часовой стрелки.
		:P
Направление вращения				]	определяет				направление скорости точки В
(влево).						]
Измеряем отрезки АР2 и ВР2 .								Получаем: АР2 = 119 см и ВР2 = 69 см.
]	:		⁄\|Аf \| 15⁄119 0.13 с
		А					2:	рад.
Находим угловую скорость тела
:g ]			∙ \|hf \| 0.13 ∙ 69 8.97 смс .
Находим модуль скорости точки В:

R	ω 2
vL	ω 2
L 90°	P4
	P4
ω 4
90°	K
90°
R
vK R	90°
vB	B
R	ω3
vA
A	P
90°	3
90°

ω1	O
	O
	P
	1

Рис.4 3. Тело 3 (колесо B с радиусом ВК).

Мгновенный центр скоростей тела 3 расположен в точке соприкосновения

Видно,	:P
колеса В с опорной плоскостью, то есть в точке Р3 .
Вектор			]
Вектор		задает направление вращения тела 3 относительно точки Р3 .
	чтоВ угловая скорость			направлена против хода часовой стрелки.

							27
Направление вращения						определяет направление скорости точки К:
Она направлена влево,					перпендикулярно			к отрезку КР		.
Она направлена влево,					]				3
Измеряем отрезок и КР3 .						Получаем: КР3 = 39 см.
]		:		⁄\|hf \| 8.97⁄20 0.45 с
			g				рад.
Находим угловую скорость тела :
4.:	]			∙ \|kf \| 0.45 ∙ 39 17.55 с .
j							см
Находим модуль скорости точки K:

Тело 4 (стержень KL). Движение плоскопараллельное.

Скорость точки K направлена перпендикулярно к отрезку КР3 .

Скорость точки L направлена по вертикали (вдоль направляющих ползуна). Восстанавливая перпендикуляры к направлениям скоростей в точках K и L,

найдем точку Р4 – мгновенный центр скоростей тела 4.

Вектор

задает направление вращения тела 4 относительно точки Р4 .

Видно,

чтоj

угловая скорость

направлена по ходу часовой стрелки.

определяет"

направление скорости точки L

Направление вращения

(вверх).

]

Измеряем отрезки KР4 и LР4 .

Получаем: KР4 = 39.5 см и LР4 = 51 см.

] :

⁄|kf | 17.55⁄39.5 0.45

рад.

Находим угловую скорость тела

с .

5.: ]

∙ |mf | 0.45 ∙ 51 22.95

см

Находим модуль скорости точки L:

Тело 5 (ползун L).

Движение тела 5 поступательное.

см

Скорость точки L направлена вверх, а ее модуль равен l

звена АВ

с .

Определим ускорения точек А и В и угловое ускорение : 22.95

направление aB

	A
R	R
aA	= aAn
O

Rn	90°
aB A	aВА
	aВА

R aRBnA aA

направление aВА

Рис.5

Кривошип ОА вращается равномерно. Поэтому касательное (вращательное)

ускорение точки А равно нулю, а полное ускорение точки А равно ее

Чтобы

]

∙ cd 1

∙ 15 15 см⁄с

нормальному (центростремительному) ускорению:

Z .

найти_

ускорение_

точки В применим теорему о сложении ускорений:

BPgJ_

приведеннойg

формуле_ g_ направлениеg_

и величина уже известна.

]

∙ dh 0.13 ∙ 70 1.18 см⁄сZ

(перпендикулярно отрезку ОА) и

Направление

известно, а его величина

находится_по формуле:

Известныg_ линии действия ускорений

(см. рис.).

(параллельно опорной плоскости).

Построимg_

план ускорений для точки В,

начавg

построение с известных векторов

отрезки_

Bg_ 20.5 см⁄с

27.5 см⁄с

, найдем, что

Замерив на чертеже соответствующиеBP

и BPg_

Направление векторов также определяется по чертежу.

n_g

BgZ_⁄dh 20.5⁄70 0.3 рад⁄с .

Угловое ускорение звена АВ определим по формуле:

Ответ: VA=15см/с, VB=8,97см/с, VK=17,55см/с, VL=22,95см/с, ω2=0,13рад/с, ω3=0,45рад/с, ω4=0,45рад/с, аА=15см/с2, аВ=27,5см/с2, εАВ=0,3рад/с2.

Задача Д-1

Система тел А, В, C, находящаяся в начальный момент времени t t в состоянии покоя, начинает двигаться под действием сил тяжести.

Определить скорость тела А в тот момент времени, когда оно пройдет путь S, учитывая трение скольжения тел. Определить время, за которое тело пройдет путь равный S.

	B	RB		mA	2m ;	a = 10 ñì = 0.1 ì ;
	B			mB = m ;		R = 4a = 40 ñì = 0.4 ì ;
	r B			mB = m ;		R = 4a = 40 ñì = 0.4 ì ;
	r B				= m ;	B
				mÑ	= m ;	rB = 2a = 20 ñì = 0.2 ì ;
C			A	m = 10 êã;		RC = a = 10 ñì = 0.1 ì ;
			A

r C
α		β	S	α	30°;
			S	β = 60°;		μ = 0.1;
				β = 60°;		μ = 0.1;

Рис.6

Считать, что качение тел происходит без проскальзывания. Нити считать нерастяжимыми и невесомыми. Решение выполнить, используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы. Даны углы α и β, а также коэффициент трения скольжения µ. Даны массы тел и радиусы колес В

иС. Решение:

1. Изобразим на схеме механической системы (рис. а) все внешние силы:

		R				R
		R				vF
а		NB		б		vF		RB
а		NB		б
						F
		RB				F
	B	RB					B	E
R	B					r B	B
R	r B			R		r B		R
NC				vH				vE
NC
		R	H		R
		N A			R
		N A			vC			A
C	R	A	RC			ωB		A
C	FTP		RC			ωB
RC	FTP			C
RC	R		ω	C
	PB	S	ω	D				R
		S	C	D				vA
α		β		α				vA
α		β		α				β

	R	R
	PC	R
	PC	P
		A
	Рис.7	Рис.8

2. Обозначим буквами В и С точки в центрах колес В и С. Обозначим буквой D точку касания колеса C с плоскостью. Обозначим буквами E, F и H точки соприкосновения колес с нитями.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20231.53 Mб08320.pdf
#
24.11.20231.53 Mб18321.pdf
#
24.11.20231.54 Mб08322.pdf
#
24.11.20231.54 Mб08323.pdf
#
24.11.20231.54 Mб08324.pdf
#
24.11.20231.54 Mб08325.pdf
#
24.11.20231.54 Mб18326.pdf
#
24.11.20231.55 Mб08327.pdf
#
24.11.20231.55 Mб08328.pdf
#
24.11.20231.55 Mб08329.pdf
#
21.11.2023154.9 Кб0833.pdf

		R				R
		R				vF
а		NB		б		vF		RB
а		NB		б
						F
		RB				F
	B	RB					B	E
R	B					r B	B
R	r B			R		r B		R
NC				vH				vE
NC
		R	H		R
		N A			R
		N A			vC			A
C	R	A	RC			ωB		A
C	FTP		RC			ωB
RC	FTP			C
RC	R		ω	C
	PB	S	ω	D				R
		S	C	D				vA
α		β		α				vA
α		β		α				β

		R				R
		R				vF
а		NB		б		vF		RB
а		NB		б
						F
		RB				F
	B	RB					B	E
R	B					r B	B
R	r B			R		r B		R
NC				vH				vE
NC
		R	H		R
		N A			R
		N A			vC			A
C	R	A	RC			ωB		A
C	FTP		RC			ωB
RC	FTP			C
RC	R		ω	C
	PB	S	ω	D				R
		S	C	D				vA
α		β		α				vA
α		β		α				β

		R				R
		R				vF
а		NB		б		vF		RB
а		NB		б
						F
		RB				F
	B	RB					B	E
R	B					r B	B
R	r B			R		r B		R
NC				vH				vE
NC
		R	H		R
		N A			R
		N A			vC			A
C	R	A	RC			ωB		A
C	FTP		RC			ωB
RC	FTP			C
RC	R		ω	C
	PB	S	ω	D				R
		S	C	D				vA
α		β		α				vA
α		β		α				β