7954

40

2.Поместить на скамью рассеивающую линзу и снова добиться четкого изображения предмета на экране.

3.Определить фокусное расстояние и оптическую силу рассеивающей линзы.

Порядок выполнения задания III:

1. На оптической скамье (рис.4) размещают предмет (осветитель) A,

собирающую линзу В и экран Э.

2. Передвигая экран, получают на нем отчетливое изображение предмета (т. D).

Берут отсчет этого положения экрана на шкале оптической скамьи (расстояние

BD=a на рис. 4). Результат измерений занести в таблицу 3.

3.Закрепляют винтом собирающую линзу.

4.Отодвигают экран вправо, ставят на скамью между найденными в п. 2

положением экрана и собирающей линзой B рассеивающую линзу С и,

перемещая экран, вновь находят отчетливое изображение предмета.

5. Измеряют расстояние CB=l между линзами. Вычисляют f = a – l.

Отсчитывают по шкале оптической скамьи положение экрана Э2 (расстояние d = EC на рис. 4)

6.По найденным значениям расстояний d и |f| вычисляют фокусное расстояние линзы по формуле (8).

7.Рассчитывают оптическую силу линзы. Результаты измерений и вычислений заносят в Таблицу 3.

8.Изменив положение собирающей линзы, опыт повторяют 2-ой раз.

9.Рассчитывают средние значения фокуса и оптической силы рассеивающей линзы.

41

Контрольные вопросы

1. Законы геометрической оптики (прямолинейное распространение света,

закон отражения, закон преломления)

2. Собирающая и рассеивающая линзы, их основные характеристики (фокус,

главная оптическая ось, фокальная плоскость, оптический центр линзы).

3.Фокусное расстояние и оптическая сила линзы. Формула тонкой линзы для собирающей и рассеивающей линз.

4.Линейное увеличение линзы.

5.Построение изображений в тонких линзах (построение предмета и точечного источника света, восстановление положения предмета по ходу лучей после преломления в линзе).

6.Методы определения фокусного расстояния линзы. Вывод расчетных формул.

Задачи

Вариант 1.

1.Построить изображение в тонкой линзе.

2.Известно, что фокусное расстояние кварцевой собирающей линзы для

желтого света (λ=589 нм) равно 16 см, показатель преломления кварца для этой волны 1,458. Определите фокусное расстояние этой же линзы для

ультрафиолетовой волны (λ=259 нм), показатель преломления кварца для

ультрафиолета 1,504.

Вариант 2.

1.Построить изображение в тонкой линзе.

2.Предмет высотой 2 см поставлен перпендикулярно к оптической оси двояковыпуклой линзы на расстоянии 15 см от нее. Оптическая сила линзы 10

дптр. Определите положение и высоту изображения. Сделать построения.

42

Вариант 3.

1.Построить изображение в тонкой линзе.

2.Определите расстояния от предмета и его изображения до плоско-выпуклой линзы с радиусом кривизны 30 см и показателем преломления 1,5. Известно,

что линейное увеличение изображения предмета равно 2.

Вариант 4.

1.Построить изображение в тонкой линзе.

2.Двояковыпуклая линза с показателем преломления 1,5 имеет равные радиусы кривизны поверхностей, равные 10 см. Изображение предмета, полученное с помощью этой линзы, оказалось в 5 раз больше предмета. Определите расстояние от предмета до изображения.

Вариант 5.

1.Построить изображение в тонкой линзе.

2.Предмет и его прямое изображение расположены симметрично относительно фокуса рассеивающей линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы равно 4

см. Найти фокусное расстояние линзы. Сделать построение.

Вариант 6.

1.Построить изображение в тонкой линзе.

2.От предмета высотой 3 см получили с помощью линзы действительное изображение высотой 18 см. Когда предмет передвинули на 6 см ближе к линзе,

то получили мнимое изображение высотой 9 см. Определите оптическую силу

линзы. Сделать построение.

43

Вариант 7.

1.Построить изображение в тонкой линзе.

2.Предмет высотой 16 см находится на расстоянии 80 см от линзы с оптической силой (-2,5 дптр). Во сколько раз изменится высота изображения,

если предмет подвинуть к линзе на 40 см ближе? Сделать построение.

Вариант 8.

1.Построить изображение в тонкой линзе.

2.Расстояние по оси между предметом и его прямым изображением, даваемым рассеивающей линзой, равно 5 см. Изображение получилось уменьшенным в два раза. Определить оптическую силу линзы. Сделать построение

Вариант 9.

1.Построить изображение в тонкой линзе.

2.Предмет и его прямое изображение расположены симметрично относительно фокуса рассеивающей линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы равно 4

см. Найти фокусное расстояние линзы. Сделать построение.

Вариант 10.

1.Построить изображение в тонкой линзе.

2.Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от предмета до фокуса 3 см, высота предмета 1 см. Определить высоту мнимого изображения.

Сделать построение.

44

Лабораторная работа № 42 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

МЕТОДОМ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Целью данной работы является изучение интерференции световых волн и определение длины световой волны методом колец Ньютона.

Теоретическое введение

Свет представляет собой электромагнитные волны с длинами волн от 0,4

мкм до 0,75 мкм. Плоская монохроматическая волна, распространяющаяся вдоль некоторого направления Х, описывается уравнением

y(x, t) = A cos(ωt − kx +φ0 ) ,

где y - изменяющаяся величина;

A- амплитуда волны;

(ωt −kx +φ0 ) - фаза волны;

φ0 - начальная фаза колебаний источника;

ω = 2π - циклическая частота;

Т

T - период;

x - расстояние от источника до точки наблюдения;

k = 2π - волновое число;

λ

λ - длина волны.

Длиной волны называется расстояние, которое волна проходит за время,

равное периоду Т :

45

λ=cT ,

где c - фазовая скорость распространения волны.

Рассмотрим сложение двух плоских монохроматических волн одинаковой

частоты:

y(x1 , t) = A cos(ωt − kx1 + φ01 ) ; y(x2 , t ) = A cos(ωt − kx2 + φ02 ) ,

приходящих от источников S1 и S2 вдоль некоторых направлений x1 и x2 в точку

P (рис.1).

Рис.1. Монохроматические волны от источников S1 и S2, встречающиеся в т. Р

В результате получится монохроматическая волна той же частоты ω,

амплитуда которой определяется соотношением

– разность фаз складываемых волн.

волн, имеющих одинаковую частоту и постоянную разность фаз в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы интенсивности, т.е. происходит перераспределение энергии волн в пространстве. Такое явление называется

интерференцией волн.

Интерференцию можно наблюдать при сложении волн любой природы,

например, звуковых, радиоволн, волн на поверхности жидкости и т.д. Однако интерференцию света от двух независимых источников наблюдать не удается,

т.к. излучение светящегося тела складывается из излучений множества возбужденных атомов. Излучение каждого атома длится τ » 10−8 с . За это время излучается отрезок синусоиды длиной L = cτ = 3м, называемый цугом (

с = 3 ×108 м / с - скорость света в вакууме). Фазы колебаний отдельных атомов не связаны друг с другом, изменяются хаотически. Поэтому разность фаз волн,

изучаемых двумя независимыми источниками света, а следовательно, и

результирующая амплитуда (1) тоже хаотически изменяется с течением времени. Глаз за этими изменениями уследить не успевает, интерференционная картина смазывается. Глаз или любой прибор может реагировать только на усредненный по времени световой поток, или интенсивность света.

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды J A 2 , поэтому

изменялась с течением времени. Волны, разность фаз которых с течением времени остается постоянной, называются когерентными. Для получения когерентных волн нужно излучение одного источника разделить каким-либо образом на части и затем свести вместе. При этом разность проходимых

47

волнами расстояний должна быть мала по сравнению с длиной цуга. Тогда

φ = 2π (n2 x2 − n1 x1 ),

λ

где n2 x2 и n1 x1 - оптические пути, пройденные волнами в 1 и 2 средах;

= n2 x2 −n1 x1 - оптическая разность хода.

Окончательно:

φ = 2π .

λ

Если для некоторой точки оптическая разность хода равна целому числу длин волн (или четному числу полуволн)

48

y

t

Рис.2. Сложение однофазных колебаний

Условие (4) - условие интерференционного максимума.

Если разность хода равна нечетному числу полуволн

Рис.3. Сложение противофазных колебаний

Условие (5) – условие интерференционного минимума; число m=0,1,2,3… –

порядок интерференционного минимума.

49

Описание установки и метода измерений

Прибор для наблюдения колец Ньютона представляет собой плоско-

выпуклую линзу большого радиуса кривизны R, положенную на отполированную плоскую пластинку (рис.4). Между линзой и пластиной остается постепенно утолщающийся к краям линзы тонкий воздушный слой.

Линза освещается параллельным пучком монохроматического света, падающим нормально на поверхность линзы.

1 2

Рис.4. Ход лучей в установке для получения Колец Ньютона

Разделение световой волны на две когерентные, которые при наложении интерферируют, происходит при отражении света от верхней и нижней границ воздушного слоя. На рис.4 падающий и отраженный пучки света представлены каждый одним лучом. На рис.4 видно, что второй луч проходит путь на 2d

больший, чем первый, где d-толщина воздушного слоя в месте отражения.

Кроме того, при падении волны на границу раздела двух сред, когда вторая среда оптически более плотная (n2 ˃n1 ) , фаза отраженной волны изменяется на

π. Чтобы это учесть, нужно добавить к разности хода (или вычесть) λ2 . Тогда

= 2d + λ2 .

Максимум интерференционной картины наблюдается, когда эта разность хода удовлетворяет условию (4), минимум - если выполняется условие (5).