7768

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

× log5 x .

y = ln cos

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

5.279.	β (x) =	x(x +			1	)	.	5.280.			β (x ) = sin x − tg x .				5.281.			β (x) = 3sin3 x − x4 .


	1 +				x
	β (x) = e			−1 .							β (x) = esin x − 1.						β (x) = e x2 − cos x .
5.282.			x					5.283.							5.284.
	β (x) = sin(							−		).		5.286. β (x) = cos x − 3							.
5.285.					x + 2				2									cos x
5.287.	β (x ) = arcsin x .												− x
	При x → 1 функции										y =	1		и y = 1 −
5.288.																x		бесконечно малые.
													+ x
											1

Какая из них более высокого порядка малости ?

5.289. Убедиться в том что при

x → 1 бесконечно малые 1 − x

1 − 3

будут одного порядка малости. Будут ли они эквивалентны ?

5.290. Доказать, что при

x → 0 :

1) sin mx ≈ mx ;

2) tg mx ≈ mx ;

3) 3

− 1 ≈

x ;

4) ln(1 + x ) ≈ x .

1 + x

5.291. Какой из функций

x 2 ,

, x3 ,

x 2

при

x → 0

эквивалентна бесконечно малая

1+ x3

5.292. Какой из функций

2x2 , x3 , x2 , 2x3 ,3x

при

x → 0

эквивалентна

бесконечно малая

tg 2x − 2 tg x

5.293. Исходя из эквивалентности при x → 0

− 1

функций

1 + x

вычислить приближённо

105

§5. Непрерывность функции. Точки разрыва

Найти точки разрыва и построить графики функций:

5.294.	y =	3		.
5.294.	y =			.
		x
	y =		x +1
5.297.			x +1			.


5.300.	y =	x3			+ x		.

				2	x

5.295.	y = tg x .
5.298.	y = x +			x −	1		.

				x −	1
				x −	1
	y =	4 − x 2
5.301.		4x	− x3			.

5.296.	y =	1		.
		− x 2
	1
5.299.	y = 2 −		x		.



			x

В задачах 5.302 - 5.304 найти точки разрыва функций:

1			1				x
5.302. y = 1 − 2		.	5.303. y = 2		.	5.304. y = 3		.
	x			x−2			x + 3

В задачах 5.305-5.306 построить графики функций и указать точки разрыва. Какие из условий непрерывности в них выполнены и какие не выполнены?

	2 ,				x = 0, x = ±2							x				x ¹ 2
	4 − x		2	,	0 <					x	< 2 .			,	при		.
			2										2	,	при
5.305. y =												5.306. y =	2			x = 2
									> 2				0 ,		при	x = 2
	4 ,						x		> 2				0 ,
5.307. Исследовать функцию на непрерывность
	2				1							π
-		arctg						, x < -
-	π	arctg			x +	π		, x < -				2
					x +	2
						2
f (x) =	ectg x ,				- π			£ x < 0 .
				1		2
				1		,			x > 0

		1 - ln x
		1 - ln x

При каком значении a функции непрерывны на всей числовой оси:


		2	- 5x + 6,	x ¹ 2 .		x − 1,			x ≤ 1
5.308.	f (x) = x		- 5x + 6,	x ¹ 2 .	5.309.	f (x) =	2	− 2, x > 1		.
	a ,			x = 2
						ax

Глава 6

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

§1. Производная функция

В задачах 6.1-6.9, пользуясь определением производной, найти

производные следующих функций:
6.1.	y = 3x + 5.								6.2.	y = x2 − 2x .																	6.3.	y = x3 .
										y =			1															y =	1
6.4.	y =		x .						6.5.				1		.												6.6.		1			.

																													x		2
													x																x
6.7.	y = sin x .								6.8.	y = ln x .																	6.9.	y = cos x .
	В задачах 6.10-6.27, пользуясь формулами и правилами
дифференцирования, найти производные следующих функций:

				2												3	3								3						1
	y =		x	2	−	2	+ 3 .				3			x		3	3			2				x	3			y =			1
6.10.			x			2			6.11.	y =	3			x			-			2			+	x		.	6.12.								.
6.10.									6.11.	y =							-						+	x		.	6.12.			3 − x					.
			3			x				5				x		2	3			x	5									3 − x
			3			x								x						x
6.13.	s =				2t4			.	6.14.	y =			5					+	ln x			.		6.15.			y =	x					-	x		3	.
																																		x		3
		t										sin x							x 2

			2 + 3t +1																								3	- cos x							7
													52


	y = x2 (				+ tg x) .
6.16.				x
6.19.	y =10x × log x .
			7
	y =	e x - ln x
6.22.							.

		e x + ln x
6.25.	y =	2x	- 2			.

arcsin x

6.17.y = x3 × 3x + ctg3 .

6.20.y = x × (log5 x - 1).


6.23.	y =		arctg x	.

		arcctg x
	y =		arccos x
6.26.					.
			e x + 3x

6.18.	y = ex × arcsin x .
	y =	3x2			+ ctg x
6.21.								.
		1

					- 3 x
6.24.	y =			arccos x			.

				ln x
6.27.	y =		arcctg x			.

				log2 x

В задачах 6.28-6.69 найти производные сложных функций:

	y = sin4x .																						y = tg 4 x .																							y = arcsin
6.28.	y = sin4x .																					6.29.	y = tg 4 x .																				6.30.			y = arcsin												x .
																																														y = 4															.
																							y =																	.										(x2 - 1)5
	y = 5 × 5													.												1 + 4x − x2
6.31.	y = 5 × 5						4x + 3							.								6.32.				1 + 4x − x2																	6.33.
																																														y =		x																	.
																																																					49 − x 2
	y = 3 2x3 +1 + 4																					6.35. y = x ×																+
6.34.																			3	.										1 + 5x												ln 2 . 6.36.
6.34.																			3	.										1 + 5x												ln 2 . 6.36.
																																														2
								2																										2			- 3
6.37.	y =							2									.					6.38.	y = 2 arctg								x			2							.			6.39. y = 3 (1 + sin 2 x)5 .


				1 + x + x											3

																																					6
																																					6
6.40.	y =			1 - x3											.							6.41.	y =	lnsin3x													.						6.42.			y =							x						.
6.40.	y =	arcctge2 x													.							6.41.	y =	lncos4x													.						6.42.			y =	cos3 e2 x												.
		arcctge2 x																						lncos4x																							cos3 e2 x
6.43.	y =					cos x												.				6.44.	y = e		1				.														6.45.			y = x			2			×10		1			.
6.43.	y =			+ lnsin 3x														.				6.44.			ln x				.														6.45.						2					x			.
	1			+ lnsin 3x
									x														y = 2x				2			× tg			4													y = x3 × ctg												2
6.46.	y = x		9		× 9							.										6.47.															.						6.48.																							.
								ln x
								ln x																																															3x 2
																																		x																					3x 2
					1
					1																							1																							1 - sin x

6.49.	y =									x .												6.50.	y =																.				6.51.			y =																.

																								arccos4

		cos6 e								2																								2x																1 + cos x

	y =																						y =																				6.54. y = 2 × 3 x5 +											1 +									5				.
6.52.				arcsin2x .																		6.53.				x +									.
																																x
																																x
																																																																x
					2											x																					1
					2											x																					1								y = ln2 (3 9 - 5x ).
6.55.	y = ln									+ tg								.				6.56.	y = ln arctg																		.		6.57.
6.55.	y = ln									+ tg								.				6.56.	y = ln arctg																		.		6.57.
				x3											2																					x + 1
	y = arccos																				.		y = arctg 3 2 x .																						y = 3x arctgsin x .
6.58.	y = arccos												1 − x2								.	6.59.	y = arctg 3 2 x .																				6.60.		y = 3x arctgsin x .
									4
6.61.			x 2 ctg						4		.											6.62.	y = 2x					x −1 .															6.63.		y = 5− x 2						tg2									.
	y = e																																																							x
									3x																																															x

																									53

													2x		2													2x			2																3 − x					2
													2x															2x																			3 − x
6.64.	y = arcsin tg															.	6.65. y = arccos																		.		6.66.			y = arcctg											.

																																		4
																																		4													x −
											3																1 + x																				x −		5
											1																															1 − e−x
								3			1															1 + tg x																1 − e−x
6.67.	y = arctg													.			6.68.		y = ln																	.	6.69.			y = log6										.
																											− ctg x
																																													ex
												x											1																						ex
	В задачах 6.70-6.81 найти																		производные неявно заданных функций:
6.70.	xy = y3 − 2x2 .																6.71.			x 2			+		y 2		= 1 .										6.72. x2 − 5y2 + 4xy − 1 = 0 .
6.70.	xy = y3 − 2x2 .																6.71.			a 2			+		b2		= 1 .										6.72. x2 − 5y2 + 4xy − 1 = 0 .
																				a 2					b2
6.73.	y = 1 + xe y .																6.74.			x 2 + e xy							= y 2 .										6.75.	y = sin x + cos(x - y) .
																													x												y
	x + y = ex + e y .																		ln y = arcsin																			y			y			y

																																							+ e x − 3							= 0 .
6.76.																	6.77.															.					6.78.
																													y
																													y															x
																																						x						x
6.79.	2 xy = x 2 - y 2 .																6.80.			y = cos(2x + y) .																	6.81.	sin(x × y) = x .
	В задачах 6.82-6.85 найти производные неявно заданных функций в
указанных точках:

																	−	2				2
		2	+ y				2	= 1										2				2												x = y + sin y												( 0 ; 0 ) .
6.82.	x	2					2												;																					в точке
6.82.	x										в точке							2	;	2				. 6.83.																в точке
																		2		2
6.84. x2 + xy + y2 = 3 в точке (0 ; −																								). 6.85. (x - 1)y = ye y																- xe x в точке (1;1) .
6.84. x2 + xy + y2 = 3 в точке (0 ; −																							3	). 6.85. (x - 1)y = ye y																- xe x в точке (1;1) .
	В задачах 6.86-6.94 найти производные функций, используя метод
логарифмического дифференцирования:
6.86.	y = x x .																	6.87.			y = (sin x)cos x .																6.88.			y = xln x .
								x x																				sin x														arcsin x
6.89.	y =								.								6.90.				y = (x2 + 1)															.	6.91.			y = x						.
6.89.	y =								.								6.90.				y = (x2 + 1)															.	6.91.			y = x						.
				1 + x
																																								y = (x +			1)3 × 4										.
																																																x - 2
6.92.	y = x					1 − x				.							6.93.				y = x arcsin									x			.				6.94.											x - 2
6.92.	y = x									.							6.93.				y = x arcsin												.				6.94.
					1 + x																						3															5 (x - 3)2
	В задачах 6.95-6.106 найти																									производные												функций,								заданных
параметрически :

x = t 2				+ 2				x = e	− 3t
		1				.	6.96.	x = e			.
6.95.	y =	1		3	− t	.	6.96.				.
			t					y = e		2t
			t							2t
		3
		3

x = a(t − sint)

6.97. = ( − ) .

y a 1 cost

t + 1

x =

6.98.

t - 1 .

y =

1 + t

x =

1 + t

6.101.

3at

2 .

y =

1 + t

x =

+ 1

6.104.

t × e

y =

6.99.	x = a cos3 t
6.99.			.
	y = a sin		3 t
		t

6.102.		2 .
6.102.	x = sin	2 .

	y = cost
	x = sin t - t
6.105.			- t	.
	y = cos t		- t

6.100.	x = et	sin t
6.100.		.
	y = et	cost

	x = arccos		t
6.103.				.

	y = t − t	2
6.106.	x = ln(1 + t 2 )			.

	y = t - arctg t

В задачах 6.107-6.122 найти производные указанного порядка от заданных функций:

6.107.	y = x3 + 2x2 − 4x ,								y ′′′ = ?
6.109.	y = x5 ,	y (5)			= ?
6.111.	y = ex 2	,	y ′′′ =			?
6.113.	y = (1 + x 2 )× arctg x ,								y′′ = ?
6.115.	y = tg(x + y ),					y′′ = ?
6.117.	s = 1 + te s ,			d 2s			= ?
				dt2

	x = a cost				d	3	y	= ?
6.119.			,

	y = bsin t				dx3
	x = a(ϕ − sinϕ )								d 2 y	= ?
6.121.	y = a(1 − cosϕ ),
									dx2

6.108.

6.110.

6.112.

6.114.

6.116.

6.118.

6.120.

6.122.

y = ln x , y (4) = ?

y = sin2 x ,

y (6) = ?

y = ln(x +

) ,

y′′ = ?

1 + x2

x3 − 3xy + y3 = 0 ,

y′′ = ?

xy = e x + y ,

d 2 y

= ?

dx2

x = at2

2 x

= ?

dy 2

y = bt

x = ln t

= ?

-1

dx2

y = t

x = arcsin t

d 2 x

y = ln(1 − t 2 ) ,

= ?

dy 2

§2. Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближённых вычислениях

В задачах 6.123-6.125 найти приращение функции f и её дифференциал df (используя определение дифференциала) :

6.123.	f (x) = x3	в точке	x = 0	,	если	x = 0,3 .
6.124.	f (x) = 6x2 + x	в точке	x =1,		если	x = 0,01 .

6.125. f (x) = x2 − 2x					в точке x = 3 , если			x = −0,01 .
В задачах 6.126-6.127 найти							приращение функции и её дифференциал
(используя формулу					′
					dy = y dx ) :
6.126. y =				в точке x = 4				x = 0,41 .
			x			,	если
6.127. y =	2			в точке x = 9		,	если	x = −0,01 .

		x

В задачах 6.128-6.151 найти							дифференциалы следующих функций:

6.128.

6.131.

6.134.

6.137.

6.140.

y = 2sin x .

	v =	1

		1 - u2 .
		1 - u2 .

y = x 49 − x2 .

y = eln x .

	1		1
y = 3x		+	1	.

			22x

6.129. s =	gt 2	.	6.130. s = a cos (ω × t + ϕ 0 ).

6.132.

6.135.

6.138.

6.141.

ρ = a cos2 2ϕ .

y = 2sin x .

6.133. y = x2 ×10 x .

6.136. y = 10x×arcsin x .

6.139. y = x9 × 9ln x .

6.142. y = arctg3 1 . x

6.143.	y =		1		.			6.144. y =		1		.			6.145.
										arctg3
		sin	3 2 x								5x
		sin	3 2 x								5x
6.146.					π	− x		. 6.147.	y = 4ln sin 2 x .						6.148.
6.146.	y = ln sin				2	− x		. 6.147.	y = 4ln sin 2 x .						6.148.
					2
	y = arctg								y = x2 × sin					.
				x2 + 1
6.149.				x2 + 1			.	6.150.					x		6.151.

			1 - e− x
y = log6							.
				e x

y =	1 x − 5
		ln				.
	2		x + 5
y =		cos x
					.
	1 - sin x

6.152.	Вычислить				f (1,05 ) , если				f (x ) = e0,1x(1− x) .
6.153.	Вычислить приближенно :

				;	2)			;	3)			;	4)	3	7,98	;
1)		70		;	2)		5	;	3)		17	;	4)	3	7,98	;
						(1,11)9 ;				(0,98)8 ;
5) 4	15,8		;		6)	(1,11)9 ;			7)	(0,98)8 ;			8)	e 0,1 ;
									56

e −0,03

;

10)

ln0,984 ;

11)

tg 45030′ ;

12)

tg 440 ;

13)

tg 460

;

14)

sin1,55;

15)

arcsin0,54 ;

16)

arctg 0,96 .

§3. Применение производной в геометрии и физике

В задачах 6.154-6.167 написать уравнения

касательной

и нормали

кривым в заданной точке:

6.154.

f (x) = x 2 + 4 x − 3 ,

точка

(1 ; 2 ).

6.155.

f (x) = x 3 + 2 x 2 − 4 x − 3 , точка

(1 ; − 4 ).

6.156.

f (x) = x 2 − 2 x + 5

в точке с абсциссой

x 0 = 2 .

y = 3

абсциссой x 0

= 9 .

6.157.

x − 1

точке с

6.158.

y = ln x

в точке с абсциссой

x 0 = e .

6.159.

y = 2x − ln x

в точке с абсциссой

x 0

= 1 .

6.160.

y = arcsin

x − 1

в точке пересечения кривой с осью

OX .

6.161.

y = arccos3x

в точке пересечения кривой с осью OY .

6.162.

f (x) = tg 2x ,

в начале координат .

6.163.

y = x 3 + 2 x 2 − 1 в точке пересечения этой кривой с параболой y = 2 x 2 .

6.164.

y 4 = 3x3

в точке

( 3 ; 3 ) .

6.165.

x5 + y5 − 2 xy = 0

в точке (1 ; 1 ) .

6.166.

x 4 + 2 y 3 − 3xy = 0

в точке (1 ; 1 ) .

6.167.

−

= 1

в точке

M (− 9 ; − 8 ).

6.168.

Написать уравнение касательной

кривой

y = x ln x в точке,

которой нормаль к этой

кривой параллельна прямой

2x − 2 y + 3 = 0 .

В задачах 6.169-6.172 написать уравнения касательной и нормали к

кривой, заданной параметрически :

6.169.

x = t 2

в точке с координатами ( 4 ; 8 ) .

y = t3

6.170.

x = 2e t

точке,

соответствующей значению параметра t = 0 .

−t

y = e

x = sin t

при t = 0 .

6.171.

y = a

x = t − sin t

в точке , для которой t = π .

6.172.

− cos t

y = 1

6.173.

Написать уравнения касательных

к кривой

−

y 2

= 1 , которые

2x + 4 y − 3 = 0 .

перпендикулярны

прямой

6.174.

В какой точке касательная к кривой

y 2 = x 3

перпендикулярна

прямой 4x − 3y + 2 = 0

6.175. На линии

y =

найти точку, в которой касательная параллельна

оси абсцисс.

x 2 + 1

6.176. На кривой

y = x 3

найти точку, в которой касательная параллельна

биссектрисе первого координатного угла.

6.177. Найти углы, под которыми пересекаются данные линии:

1) y = x 2 и y = x 3 ;

2) y = x 2 и y = kx ;

3) x 2 + y 2 = 4 и x + 2 y = 2 .

6.178.

Точка движется прямолинейно

по

закону s = 3t 2 + t − 1 . Найти

скорость и ускорение точки для моментов времени t0 = 0 ,

t1 = 1 , t2 = 2

( s дается в метрах, t

- секундах).

6.179. Точка совершает колебательное движение по оси абсцисс по закону x = cosω t . Найти момент времени, когда скорость равна нулю. Чему в это время равно x ?

6.180. Количество электричества, протекшее через проводник, начиная с момента t = 0 , определяется формулой Q = 2t 2 + 3t + 1 . Найти силу тока в конце десятой секунды.

§4. Правило Лопиталя для вычисления пределов

В задачах 6.181-6.198 вычислить пределы, раскрыв неопределенности

	0
вида		:

	0

6.181. lim	sin3x		6.182. lim	tg2x		6.183. lim	x7		− 1
		.			.					.

x→0 x			x→0 x			x →1 x		9	− 1

									- 1				.									lim			1 + cos x						.					lim		e x -1					.
6.184.		lim					x		- 1										6.185.						1 + cos x										6.186.			e x -1


		x →1 3 x - 1																				x →π x - π														x→0 sin2x
6.187.		lim		x − 1								.							6.188.			lim				1 − cos x				.					6.189.	lim			x − sin x						.
6.187.		lim										.							6.188.			lim								.					6.189.	lim									.
		x →1 ln x																				x →0				x2										x →0						x3
		lim		tg x − sin x																		lim		x − arctg x												lim			1 − 2 sin x
				tg x − sin x																				x − arctg x												lim
6.190.																	.		6.191.													.			6.192.	x →	π			cos 3x						.
6.190.																	.		6.191.							x3						.			6.192.		π									.
	x →0					x - sin x																x →0				x3											6
																																					6
6.193.		lim		eax - ebx												.			6.194.			lim	x3 -1						.						6.195. lim					x2 -16							.
6.193.		lim					sin x									.			6.194.			lim				ln x			.						6.195. lim												.
	x →0						sin x															x→1				ln x										x→4 x2 - 5x + 4
		lim				x		4			- 16											lim	1 + 5				x		-	e5x							1 - 4sin2 πx
6.196.						x					- 16				.				6.197.				1 + 5						-					.	6.198.	lim										6 .
6.196.															.				6.197.									2						.	6.198.											6 .
		x → −2						x			+ 2											x →0				sin			4x
		x → −2																				x →0																			1 - x2
																																				x →1					1 - x2
В задачах 6.199-6.209 вычислить пределы, раскрыв неопределенности
вида	∞		:
вида			:
		∞
6.199.	1)		lim							e x				,	2)			lim		e x	.	6.200.							lim				ln x		. 6.201.		lim					ln x		.


		x →+∞ x3																x →−∞ x3											x → ∞					x			x →0 ctg x
	lim						x3 -16																			lim			tg x													tg πx
							x3 -16																			lim																tg πx
6.202																		.	6. 203.							x → π tg 3x .									6.204.		lim				2						.
					4			+			3x			2	+ 8																										2
					4									2
	x →∞ x																						2														x →1 ln(1 - x)

6.205. lim lnsin5x . x →0 lnsin2x

6.208. lim x × e 2 .

x → ∞ x + e x

6.206.

6.209.

lim ln(1 + e x )

x →∞ x

ctg(x − 1) lim ( - ) x →1 ln 1 x

. 6.207. lim	ln2 x	.


x →+∞ 100 x
.

В задачах 6.210-6.224 вычислить пределы, раскрыв неопределенности

вида			[0×¥]	,	[¥ - ¥]	,	1∞	,	00	,	∞0	сведением их к неопределенностям
		∞
0	,				путем алгебраических преобразований:


0			∞


6.210.	lim (π - x)× tg			x	.	6.211. lim (1 - e2 x )× ctg x .						6.212.	lim x × ln x .
6.210.	lim (π - x)× tg				.	6.211. lim (1 - e2 x )× ctg x .						6.212.	lim x × ln x .
	x→π		2			x → 0							x → 0
		1					1			2				x		1
	lim x × e x		- 1 .				1		-	2				x	-	1
6.213.						6.214. lim					.	6.215. lim
6.213.						6.214. lim	-	2			.	6.215. lim
	x →∞					x → 2 x	-	2		x 2 - 4			x →1 x - 1			ln x

	1	-	1				lim x	x		lim x	sin x
6.216. lim					.	6.217.		.	6.218.		.
			x
x → 0 x sin x				2			x → 0			x → 0

	lim (sin 2x)cos x					+	3 x				+	1	ln x
6.219.	x → π		.	6.220.	lim 1			.	6.221.	lim 1			.

	2				x → ∞		x			x →∞		x
	1	tg x					1 x					sin x
6.222.	lim	.		6.223.	lim (ln x ) .				6.224.	lim (ctg x )			.

	x → 0 x				x → ∞					x → 0

§5. Исследование функций и построение графиков

В задачах 6.225-6.233 определить интервалы монотонности

следующих функций:
6.225.	y = x 2 .											6.226.	y = x 3 + 2 x − 5 .														6.227.			y = 1 − x + 2 x 4 .
	y = 3				+				2	x .								1				.								y = x ln x .
6.228.			x2						2			6.229.	y =					1									6.230.
6.228.			x2									6.229.	y =		x			- 2									6.230.
								3							x			- 2
6.231.	y = 2 x 2 − ln x .											6.232.	y = x 2e− x .														6.233.			y = x + cos x .
В задачах 6.234-6.242 исследовать функцию на экстремум:
	y = x		3										y =		1			x	4	− 2x					2	+ 3.		6.236. y =			x2 + 1
6.234.				.								6.235.																							.
															4

	y = 1 − ln x .																																x
6.237.	y = 1 − ln x .											6.238.	y = x						2 − x2 .								6.239.					2 x .
																														y = x			e	1

				x
			2															2
6.240.			2					.				6.241.	y =	ln					x		.						6.242.			y = x − arctg x .

	y = x		3	- x
			3
																		x
В задачах 6.243-6.251 найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки
перегиба функций:
	y = x3 + 1 .												y = 3										.						y = sin x .
6.243.	y = x3 + 1 .											6.244.	y = 3						x2				.				6.245.		y = sin x .
	y = 4 − 3										.		y =			x − 1								.				y =	(x2 - 1)× (x - 2)							.
6.246.						x + 2						6.247.				x − 1											6.248.


																	x + 1														x
6.249.	y =			1			.					6.250.	y = ln(1 + x 2 ) .														6.251.		y = e− x			2	.

			2
		x		+ 1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20231.22 Mб07763.pdf
#
23.11.20231.22 Mб07764.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07765.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07766.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07767.pdf
#
23.11.20231.23 Mб17768.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07769.pdf
#
21.11.2023152.15 Кб0777.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07770.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07771.pdf
#
23.11.20231.23 Mб07772.pdf