7695
.pdf21
F1 = 2 × p × r1 × l, F2 = 2 × p × r2 × l.
Подставляя в равенство (4) значения скоростей и площадей для линейного стока, получим соотношение скоростей для линейного стока.
Тогда при L1 = L2 получим следующее равенство:
υ1 × 2 × p × r1 × l = υ2 × 2 × p × r2 × l .
Отношение скоростей будет обратно пропорционально отношению
расстояний для рассматриваемых точек: |
|
|||
υ1 |
= |
r2 |
. |
(7) |
υ2 |
|
|||
|
r1 |
|
||
Понятия точечного и линейного стоков не дают количественных характеристик, а отражают качественную картину движения воздуха вблизи реальных вытяжных отверстий прямоугольной или круглой формы. На форму траектории всасывающего факела в реальных отверстиях оказывают влияние:
∙форма отверстия;
∙соотношение сторон отверстия;
∙наличие ограждающих конструкций и конструктивных элементов в отверстии или около него и т.д.
5.3.Движение воздуха вблизи всасывающих отверстий круглой формы
Чтобы определить зависимости, характеризующие основные показатели движения воздуха, зададим всасывающее отверстие в стене диаметром d0 (или радиусом R0). На расстоянии r от оси отверстия выделим элементарную площадку dr, на срезе отверстия выберем начало координат в точке О, расположенной на оси отверстия.
22
w
Рис.3. Движение воздуха вблизи всасывающих отверстий круглой формы
Элементарная площадка dF на срезе отверстия на расстоянии r от т. О
образуется поворотом радиус-вектора на элементарный угол dϕ при приращении радиус-вектора на dr. При движении воздуха через плоскость отверстия со скоростью υ0 через элементарную площадку dF будет вызывать движение воздуха на расстоянии R к отверстию со скоростью dυ, а площадь поверхности постоянных скоростей будет представлять собой половину площади поверхности сферы, так как отверстие находится в стене. Поэтому элементарный объёмный секундный расход воздуха dL через площадку dF определяют следующим образом:
dL =υ0 × dF . |
(8) |
Элементарный расход воздуха dL на расстоянии R от отверстия будет равен произведению элементарной скорости dυ на площадь полусферы F1/2СФ
= 2 × p × R 2 . Значения dF и dL соответственно равны: |
|
dF = r × dj× dr ; |
(9) |
dL = dυ × 2 × p × R 2 . |
(10) |
23
Из подобия треугольников и соотношения сторон проекций треугольника скоростей υ и υ0x можно записать:
|
|
|
dυ |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
0 x |
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
|||||
|
|
|
dυ |
R |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Тогда элементарные значения осевой скорости можно определить по |
||||||||||||||||||||
формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dυ0x |
= dυ × |
x |
; |
|
|
|
|
(12) |
||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а радиус по выражению: |
|
R = |
|
r 2 + x 2 . |
|
|
|
|
(13) |
|||||||||||
Приравнивая (8) к (10) и учитывая (9) и (13), решаем полученное |
||||||||||||||||||||
уравнение относительно dυ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
dυ = |
υ0 × r × dj × dr |
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 × p × (x 2 + r 2 ) |
|
|
|
(14) |
||||||||||||||
Подставляя (14) в (12), получаем выражение: |
|
|||||||||||||||||||
dυ0 x |
|
υ0 × r × dj × dr |
|
|
x |
|
|
. |
|
|||||||||||
= |
2 × p × |
(x2 |
+ r 2 ) |
× |
|
|
|
|
|
|
(15) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x2 |
+ r 2 |
||||||||||||||||||
Проинтегрировав дважды правую часть выражения (15) от 0 до 2π по dφ, |
||||||||||||||||||||
а также от 0 до R0 по dr и левую часть от 0 до υ0х |
|
по dυ0х, получаем: |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
υ0 x |
= υ0 × 1 - |
|
|
|
|
|
. |
|
|
(16) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + (R0 / x) |
|
|
|
|
|||||||||
Для отверстий круглой формы осевая скорость определяется значением начальной скорости на срезе отверстия, геометрическими размерами отверстия и расстоянием от среза отверстия до рассматриваемой точки.
Из экспериментальных исследований установлено, что на расстоянии x =1,03 × d0 значение осевой скорости υ0x в 20 раз меньше (составляет 5%) от υ0
(от скорости на срезе отверстия), то есть υ0 x = 0,05 ×υ0 . Поэтому на расстояниях,
больших двух диаметров отверстия, движение воздуха практически неуловимо. Всасывающий факел у вытяжных отверстий круглой формы недальнобойный.
24
5.4.Движение воздуха вблизи всасывающих отверстий прямоугольной формы
Рассмотрим отверстие прямоугольной формы длиной l и высотой 2 × B0 .
Такое обозначение вводится по аналогии с диаметром и радиусом. В плоскости отверстия на расстоянии l выделим элементарную площадку db.
Рис.4. Движение воздуха вблизи всасывающих отверстий прямоугольной формы
По аналогии с предыдущим случаем через элементарную площадку db будет проходить поток воздуха со скоростью υ0. Это вызовет движение воздуха на расстоянии R со скоростью dυ. Приравнивая элементарные
расходы, определяемые по (8), а также учитывая подобие сторон треугольника, расстояний и скоростей, запишем:
|
dL = υ0 ×l × db = p × R × l × dυ |
(17) |
||||||
|
dF = db ×l . |
(18) |
||||||
Из подобия треугольников проекции скорости и радиусов можно |
||||||||
записать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dυ |
|
x |
|
|||
|
|
0 x |
= |
|
|
; |
(19) |
|
|
|
dυ |
|
R |
||||
отсюда |
dυ0 x = dυ × |
x |
; |
(20) |
||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
R |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
значение расстояния R = |
|
x2 + (y - b)2 |
|
|
|
|
|
|
(21) |
||||||||||||
тогда из ф. (17) |
|
dυ = |
|
|
υ0 × db ×l |
|
|
|
. |
|
|
(22) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
π× x2 + |
(y - b)2 ×l |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Подставляя (21), (22) в (20), получаем выражение: |
|
||||||||||||||||||||
dυ0 x |
|
|
υ0 × db ×l |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||
= |
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
. |
(23) |
||||||||
π× |
|
|
|
|
|
|
×l |
|
|
|
|
|
|||||||||
x2 + (y - b)2 |
x2 + (y - b)2 |
||||||||||||||||||||
Интегрируя по вертикали от – B0 до +B0 и от 0 до υ0x, получаем: |
|
||||||||||||||||||||
|
|
υ0 x |
= υ0 × |
2 |
× arctg |
B0 |
. |
|
|
|
(24) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||
Для отверстий прямоугольной формы осевая скорость определяется значением начальной скорости на срезе отверстия, геометрическими размерами отверстия и расстоянием от среза отверстия до рассматриваемой точки.
Из экспериментальных исследований известно, что для отверстий с соотношением сторон 2 × B0 = 1 на расстоянии, равном высоте (ширине) щели
l10
x= 2 × B0 , величина осевой скорости υ0 x в пять раз меньше скорости на срезе
отверстия υ0 . Это означает, что осевая скорость υ0 x около отверстия прямоугольной или щелевидной формы в 4,5 раза больше осевой скорости на аналогичном расстоянии около круглых отверстий,
то есть υ0 x = 0,22 ×υ0 .
Поэтому местные отсосы, удаляющие загрязнённый воздух от технологического оборудования, конструируются с отверстиями прямоугольной или щелевидной формы ввиду большей дальнобойности факела.
Для удобства нахождения значений осевых скоростей составлены графические зависимости относительной осевой скорости от относительного расстояния до рассматриваемой точки для отверстий различной формы [6, 18]:
|
|
|
υ0 x |
|
x |
|
|
υ 0 x = |
|
||||||
υ0 |
= f |
|
. |
(25) |
|||
|
|
|
|
R |
|
||
26
6.ПРИТОЧНЫЕ СТРУИ
6.1.Классификация приточных струй
1.Струи подразделяются по гидродинамическому режиму на ламинарные
итурбулентные. Для потока воздуха в канале при значении критерия
Рейнольдса Re < 2300 струя называется ламинарной, при Re > 2300 – турбулентной.
2.Струи, поступающие в помещения, заполненные воздухом равной или большей плотности, называются затопленными струями.
3.Струи, на траекторию движения которых не оказывают влияние ограждающие поверхности и предметы, называются свободными. Остальные струи называются стесненными.
4.В зависимости от условий выпуска воздуха струи могут иметь параллельные векторы скорости и некоторый угол между собой.
Компактные струи. Компактными называются струи с параллельными векторами скоростей, выходящие из отверстий круглой и прямоугольной формы.
Компактные струи на некотором расстоянии (на основном участке) переходят в раскрывающиеся струи. В потоке образуется некоторый угол между векторами скоростей, называемый углом раскрытия струи (для воздуха угол составляет 12о 25′).
Воздух, выходящий из прямоугольного отверстия с соотношением сторон меньше 1/10 на расстоянии x >10× dусл , трансформируется в осесимметричную струю в виде эллипса, а затем трансформируется в круглую струю.
Конические струи. Струи, прошедшие через диффузор, имеют принудительный угол расширения, равный углу раскрытия диффузора. Такие струи называются коническими.
Кольцевые струи. Струи, выходящие через кольцевые отверстия, называются кольцевыми.
27
Полые конические струи. При величине угла подвода воздуха к кольцевым отверстиям b = 135O струи называются полыми коническими струями.
Веерные струи. При воздухораспределении через плафоны, угол подвода воздуха в которых β = 90 °, струя называется веерной.
Полные веерные струи. Если струя распространяется равномерно на угол распространения α =360° , то такая струя называется полной веерной.
Неполные веерные струи. Если существует какое-либо ограничение на распространение струи (угол распространения α<360о), то такая струя называется неполной веерной.
6.2. Свободные изотермические струи
Струя называется изотермической, если она имеет температуру окружающего воздуха.
Свободная струя, вышедшая в помещение, вовлекает в движение окружающую массу воздуха, в результате чего масса струи увеличивается, а скорость падает. На расстоянии x =15 × d0 скорость на оси струи составляет 20 % от скорости в выходном сечении (υ0 x = 0,2 ×υ0 ), а масса перемещаемого воздуха увеличивается в 4,6 раза.
При выходе воздуха из круглого отверстия струя имеет два участка (рис. 5): начальный участок ABCD и основной участок BMNC. На начальном участке струи в ядре потока (конус AED) скорость потока соответствует скорости на выходе из воздуховода. На периферийных участках скорость падает до нуля.
В сечении BC, называемом переходным, скорость υ0 улавливается только на оси струи.
За сечением BC турбулентное движение в струе выравнивает профиль скоростей по мере удаления струи от воздухораспределителя. Эпюры скоростей в основном участке подобны и описываются одинаковыми критериальными зависимостями. Максимальные скорости в основном участке струи лежат на оси потока. Угол раскрытия на основном участке струи составляет 12о 25′.
28
Рис.5. Схема распространения приточной струи в помещении |
Если продолжить границы основного участка, то лучи пересекутся в точке P, находящейся на оси воздуховода на расстоянии x0 внутри воздуховода. Точка P – полюс струи, расстояние x0 – полюсное расстояние.
Существуют следующие допущения, принимаемые для расчетов свободных изотермических струй:
1.В струе и в окружающем воздухе величины статических давлений
равны ( Pст.стр = Pст.в ).
2.Импульс внешних сил равен нулю, следовательно, количество движения секундной массы перемещаемого воздуха будет постоянным, то есть
F ×τ = G0 ×υ0 - Gx ×υx = 0 ,
отсюда G0 ×υ0 = Gx ×υx .
3. Поле скоростей струи подчиняется закону Шлихтинга:
29
для струй, выходящих из круглых отверстий,
υ x = υx υ0 x
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
y 2 |
|
|
|
||
= |
|
|
|
; |
для струй, |
|||
1 |
- |
|
|
|
||||
|
|
|
Rx |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выходящих из прямоугольных отверстий − в соответствии с принимаемыми
|
|
|
υ |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2 |
|
|||
обозначениями υ x = |
x |
|
|||||||||
|
= |
|
|
|
|||||||
υ0 x |
1 |
- |
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
Bx |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.3. Истечение свободных изотермических струй из круглых отверстий
Для свободных изотермических струй существуют следующие основные характеристики, позволяющие сравнить параметры струй.
1. |
Относительный радиус струи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
x = |
Rx |
= |
x - x0 |
× tg a = 0,22 × ( |
|
|
|
- |
|
0 ); |
|
|
= |
|
x |
; |
|
|
0 = |
x0 |
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
x |
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||
2. |
Относительная по площади средняя скорость струи: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
υFx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,2 × |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b0 |
|
|
b0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
υ Fx = υ0 = |
|
× ( |
|
- |
|
0 )× tg a |
= |
( |
|
- |
|
0 ) |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
b |
x |
x |
x |
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
где βо– коэффициент Буссинеска на выходе из отверстия βо |
= |
(ξ + 2) |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
ξ– коэффициент местного сопротивления на выходе из отверстия.
3.Относительная по расходу средняя скорость струи:
|
|
|
υGx |
|
|
|
|
b |
× |
b0 |
|
|
6,45 × |
|
|
b0 |
|
|||||
υ Gx = |
|
|||||||||||||||||||||
|
= |
( |
|
- |
|
0 )× tg a |
= |
( |
|
- |
|
0 ) |
. |
|||||||||
υ0 |
||||||||||||||||||||||
x |
x |
x |
x |
|||||||||||||||||||
4. Относительная скорость по оси потока:
|
|
|
υ0 x |
|
υFx |
|
12, 4 × |
|
|
β0 |
|
|||||
υ 0 x = |
= |
= |
, |
|||||||||||||
υ0 |
kï .ñê×υ |
|
|
( |
|
- |
|
0 ) |
||||||||
0 |
x |
x |
||||||||||||||
где kп.ск= 0,258 – коэффициент поля скоростей. 5. Относительный расход струи:
|
x = |
Lx |
= 0,155× |
|
×( |
|
- |
|
0 ). |
|
|
|
|||||||||
L |
β0 |
x |
x |
|||||||
L0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30
6.4. Истечение свободных изотермических струй из прямоугольных отверстий
Для определения относительного радиуса струи при истечении из воздуховодов прямоугольной формы используется условный радиус:
F = π × Róñë2 ; Rусл = 
F = 0,565× l ×2 × B0 .
π
Основные характеристики свободных изотермических струй, истекающих из прямоугольных отверстий, подобны основным характеристикам свободных изотермических струй, истекающих из круглых отверстий, за исключением относительного радиуса струи.
Относительный радиус струи в этом случае равен: R x = Rx .
Rусл
6.5. Истечение свободных изотермических струй из плоских отверстий
Для свободных изотермических струй, истекающих из воздухораспределителей плоской формы, также существуют основные характеристики, позволяющие сравнить параметры струй.
1. Относительный размер струи:
|
x = |
Bx |
= |
x − x0 |
× tgα = 0,22 ×( |
|
- |
|
0 ); |
|
= |
x |
; |
|
0 = |
x0 |
. |
B |
x |
x |
x |
x |
|||||||||||||
|
|
B0 |
|
B0 |
B0 |
|
|
|
B0 |
||||||||
2. Относительная по площади средняя скорость струи:
|
|
Fx = |
υ Fx |
= |
1,71× |
|
b0 |
|
. |
|||||
υ |
||||||||||||||
|
υ0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
x |
- |
x |
|
|
|||||
3. Относительная по расходу средняя скорость струи:
|
|
Gx = |
υGx |
= |
2, 67 × |
|
β0 |
|
. |
|||||
υ |
||||||||||||||
|
υ0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
x |
- |
x |
|
|
|||||
4. Относительная скорость по оси потока:
|
|
0 x = |
υ0 x = |
υFx |
= |
3,8 × |
|
β0 |
|
, |
||||
υ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
υ0 |
kп.ск ×υ0 |
|
|
x |
- |
x |
0 |
|
|
||
где kп.ск=0,258 – коэффициент поля скоростей.