Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7284

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

					10
F	3	E′	B′		Q			P
		E′	B′
	A	δϕ1				H			М
		E							М
		E			δϕ2
δϕ1			B		δϕ2		C		D
δϕ1			RB	0.5a	1.5a
			RB	0.5a	1.5a	a	a	a	a
	a	a	a		2a	a	a	a	a

Составим соответствующее уравнение:
3√3" de 2" de @ a 1.5" de 0.	de 3de
Учитывая, что ggh " de 3" de получим, что	de 3de
3√3 " 3de 2" de @ a 1.5" de 0. откуда	33 2 @
1.5a 0,

-1.5a @ 33√31 i1.5 ∙ 30 @ 3 ∙ 20 ∙ 1.732j @29.46 кН.

4.Удалим опору C, заменив ее неизвестной реакцией , и изобразим на рисунке виртуальные перемещения элементов системы.

F	3				Q	H ′	C′	P
	δϕ1				δϕ2	H		δϕ3	D	М
	E					H
	A		δϕ2	B			C		δϕ3
	δϕ	E′	δϕ2	0.5a	1.5a	RC			δϕ3
	1			0.5a	1.5a

a	a		a		2a	a	a	a	a

Составим соответствующее уравнение:

@3√3 " de @ a ∙ 0.5" de 2" deI @ ." deI Y deI 0.

Учитывая, что ggh " de " de	получим, что	de de .
Учитывая, что kkh 2" de 3" deI	получим, что	de de
1.5deI.

@3√3 " 1.5deI @ a ∙ 0.5" 1.5deI 2" deI @ ." deI Y deI 0.

откуда @3√3 " 1.5 @ a ∙ 0.75" 2" @ ." Y 0.

-1.53√3 " 0.75a" ." @ Y1

∙ i1.5 ∙ 20 ∙ 1.732 ∙ 1 0.75 ∙ 30 ∙ 1 40 ∙ 1 @ 25j 44.73 кН.

5.Удалим опору D, заменив ее неизвестной реакцией l, и изобразим на рисунке виртуальные перемещения элементов системы.

F	3								P	D′
F	3								P
	A	δϕ	E′	δϕ2		Q		δϕ3		М
		1		δϕ2			H			М
							H
δϕ			E	B	δϕ2		δϕ3	C		D
δϕ			E	B	δϕ2		δϕ3			RD
1					0.5a	1.5a	H ′

									a
a		a		a		2a	a	a	a	a

Составим соответствующее уравнение:

3√3 " de a ∙ 0.5" de @ ." deI 2" deI @ Y deI 0.

Учитывая, что ggh " de " de	получим, чтоde de .
Учитывая, чтоkkh 2" de " deI	получим, что de deI
2de .

3√3 " de a ∙ 0.5" de @ ." 2de 2" 2de @ Y 2de 0. откуда 3√3" a ∙ 0.5" @ 2." 4 " @ 2Y 0.

l -@3√3" @ 0.5a" 2." 2Y1

∙ i@20 ∙ 1.732 ∙ 1 @ 0.5 ∙ 30 ∙ 1 2 ∙ 40 ∙ 1 2 ∙ 25j 20.09 кН.

6.Для проверки спроектируем все силы системы на ось Y:

)b+ b l @ 3√3 @ a @ .

69.28 @ 29.46 44.73 20.09 @ 20 ∙ 1.732 @ 30 @ 40 0.00

Проверка выполняется.

Ответ:b 69.28 кН; @29.46 кН; 44.73 кН; l 20.09 кН.

Задача 3

Механическая система движется под действием сил тяжести и пары сил с моментом М. Определить линейное (или угловое) ускорение согласно заданной на схеме (линейной или угловой) обобщенной координате. При решении задачи считать, что качение колес происходит без проскальзывания. Колеса считать однородными дисками, нитиневесомыми и нерастяжимыми, блок В невесомым.

Силы трения не учитывать. Решение выполнить с помощью уравнения Лагранжа II рода.

Дано: 10 ; 2 ; I 3 ; ; m 1; m 2; mI 1.5;
Z e iобобщенная координатаj;			Y 2 9 ;	" 10см;
			R
M	ϕ2		vD D
	ϕ2	2	M		ϕ2
C			C2		ϕ2
	3				R
	3				vE		3
					vE	E	3
	B		ω2		R
	B			B	v3
	4			B	v3		4
						C	4
2			P			C	R
2			P			3	v4
			2
r3 = k3 × a	α				ω3	α
r3 = k3 × a	A			A	P3	α
R3 = k2 × a				A
							P
	ε2 − ?			R			P
	ε2 − ?			v1			4
							4
R2 = k1 × a
R2 = k1 × a	1			P	1
				1

Решение

1.Принимая за обобщенную координату показанный на схеме угол поворота e , запишем уравнение Лагранжа II рода:

yQy #z|z{LP$ @ z|z{P a|P.

2. Определим угловые и линейные скорости тел системы:

Тело 2 совершает вращательное движение с угловой скоростью

eL;

Тело 1 совершает поступательное движение со скоростью

l eL ;

Тело 3 совершает плоскопараллельное движение с угловой скоростью

I }~} }~• } eL }~P }

и линейной скоростью (скорость точки С3)

I I€I eL }P~}};

Тело 4 совершает поступательное движение со скоростью

I eL }P~}}.

3.Определим обобщенную силу a|P, соответствующую обобщенной координате e , при условии, что de • 0. Для этого вычислим работу,

совершаемую активными силами на перемещении de :

d*ie j . ∙ de ∙ Y ∙ de @ .I ∙ sin D ∙ de ∙ }P~}} @

@. ∙ sin D ∙ de ∙ €II €I

Найдем значение обобщенной силы:

. }~}

10 9 ∙ 10 2 9 ∙ 10 @ 4 9 ∙ 0.5 ∙ 1035∙ 15 111.43 9.

4.Вычисляем моменты инерции колес:

∙ 2 ∙ " " ;∙a|P Y @ i.I . j ∙ sin D ∙ P }

II }}‚P~~}}‚P ∙ 3 ∙ " ∙ ‚P~~ ..ƒƒ‚P 5.06 " .

5.Выражаем кинетическую энергию системы Т через скорость обобщенной координаты eL:

Кинетическая энергия равна сумме I , где

∙ 10 ∙ ieL

500 eL

Тело 1:

ieL

;

50 eL

Тело 2:

;

Тело 3:

P }

I I

∙ 3 #eL }~}$

#eL

;

}~}$

∙ 5.06 "

69.63 eL

∙ 1 ∙ #eL }~}$

9.18 eL

Тело 4:

P }

i500 50 69.63 9.18j eL 628.81 eL.

6.Вычисляем производные, входящие в левую часть уравнения Лагранжа II

рода:

y z{

1257.62 e„;

z|LP

z|P

7. Формируем уравнение Лагранжа II рода и, решаем его:

1257.62

e„ 111.43 9,

… e„

ƒ†.M 0.0886 9 0.869 T .

откуда получаем, что

.I G

‡

Ответ:… 0.869 T‡

Варианты заданий для самостоятельной работы

Номер варианта определяется по номеру фамилии студента в списке журнала группы. Значения констант даны в таблице на странице…. Номер строки таблицы соответствует двум последним цифрам номера группы студента.

				16
		RB = k1 ×a								M	C
		RD = k 3 ×a									C
		RD = k 3 ×a
						r3 = k3 × a					K
		β				r3 = k3 × a				α
		β				R	= k		× a
						R	= k	2	× a
						3		2
						R2 = k1 × a
									α
A		B		C		D			E		F
a	2a	a	b	b		b	c c		b	b	b
RB = k3 ×a											M
RB = k3 ×a											ϕ2
RD = k1 × a											ϕ2
rD = k2 × a
							K
							α				r3 = k3 × a
						ε2 − ?					R3 = k2 × a
α			β			ε2 − ?					R2 = k1 × a
							α
	A	B			C				D		E
	b	b	b	b	c	c	a		a	a

RB = k1 ×a

RD = k3 ×a

= k2

× a

− ?

= k1 × a

RB = k1 ×a

rB = k3 × a

RD = k2 × a

				r3 = k3 × a		ε	2 − ?
				r3 = k3 × a
α			K	R3	= k2 × a
α				R2	= k1 × a
				R2	= k1 × a
		α
A	B	C	D	E
	B	C	D	E
b b	b	c c	a a	c	c

				18
										ϕ2
	RB = k2 ×a						3
	RD = k1 ×a						3
	RD = k1 ×a						4
	rD = k3 × a					K	M			B
	rD = k3 × a
				α					2	A
				α					2
										1
				R2 = k1 × a,			r2 = a,			ε2 − ?
	α			R = k	2	× a,	r = k	3	× a	ε2 − ?
	α			3	2		3	3
	α
A	B			C		D			E
a	a	c	c	b	2b		b		a

RB = k1 ×a

RD = k2 ×a

ϕ2

R2 = k1 × a

− ?

= k

× a

= k3 × a

a a

Вариант 7

RB = k 2 × a

ϕ2

RD = k1 × a

rD = k3 × a

r3 = k3 × a

ε2

− ?

R = k

× a

R2 = k1 × a

Вариант 8

ϕ2

= k1 ×a

= a

= k1 × a

= k3 × a

ε2 − ?

r3 = k3

× a

RD = k2 × a

= k2 × a

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2023146.04 Кб0728.pdf
#
23.11.20231.04 Mб07280.pdf
#
23.11.20231.04 Mб07281.pdf
#
23.11.20231.04 Mб07282.pdf
#
23.11.20231.04 Mб07283.pdf
#
23.11.20231.04 Mб07284.pdf
#
23.11.20231.04 Mб07285.pdf
#
23.11.20231.04 Mб07286.pdf
#
23.11.20231.04 Mб07287.pdf
#
23.11.20231.04 Mб07288.pdf
#
23.11.20231.04 Mб07289.pdf