Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

6054

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.11.2023

Размер:

707.82 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

	1		4− x2		ln 4	1
11.90.	∫ dx			∫ xe3 y dy .	11.91. ∫ dy ∫ 4ye2xy dx.
	0			0	ln3	0,5

		π
				2	0	0
	2			2	0	0		π xy
11.93.	∫ dy ∫ 4 y 3 sin(xy 2 )dx .11.94. ∫ dy ∫						y 2 cos	π xy
11.93.	∫ dy ∫ 4 y 3 sin(xy 2 )dx .11.94. ∫ dy ∫						y 2 cos
				1	−1	2 y	4
		π		1	−1	2 y	4

	4

11.92.∫ dy ∫ 2 y 2 e xy dx .

π2

dx .11.95. ∫ dy ∫ y cos xy dx .

π 1 2

В задачах

11.96 – 11.115

вычислить двойной интеграл

∫∫ f ( x ,

y )dxdy

по заданной области D в прямоугольных координатах, рационально выбрав

порядок интегрирования.

x2 + y2

£ 4,

у = x 2 ,

11.96.

∫∫ xdxdy ,

где

D :

1.97.

∫∫ xydxdy , где D :

x + y ³ 2.

= x.

y 2

y £ 2,

x = 0,

D : xy ³ 1,

11.98.

∫∫

dxdy ,

где

11.99.

∫∫cos(y 2 )dxdy , где D : x = y,

D x 2

y ³ x.

y = 0,

dxdy

y =12x,

11.100. ∫∫ex

D : x = 1,

∫∫

dxdy ,

где

11.101.

где

D :

= x.

y =

y = 0,

12.102. ∫∫ (x + y)dxdy ,

где

D : x = 0,

11.103. ∫∫ (x + 2 y)dxdy ,

= - x + 4.

y = x2 ,

y = x,

11.104. ∫∫ xydxdy ,

x ³ 0,

11.105. ∫∫

где

D :

где D :

dxdy ,

y =

2 - x

D y

y = x,

+ y

£ 4,

где

11.106

11.107. ∫∫15 y

dxdy ,

D : x = 2,

∫∫ ydxdy , где D :

x + y ³ 2.

y =

y = -x 3 ,

0 ≤ x ≤ 1,

где

11.108. ∫∫ y cos(xy)dxdy ,

где

D : x = 1,

D :

0 ≤ y

≤

y =

11.109. ∫∫ (x	2	+ 4 y	2	)dxdy ,	где	y = x 2 ,
						D :		= y 2 .
D						x
x2	+ y2 £ 4,				11.111.	∫∫sin(y	2	)dxdy ,
где D :
y - x ³ 2.						D

11.110. ∫∫ xdxdy ,

	D

	y = 2x,
где	D : x = 0,
	y =
		π	.
		2

				0 ≤ y ≤ 2,
11.112. ∫∫ x sin(xy)dxdy ,			где				π
11.112. ∫∫ x sin(xy)dxdy ,			где	D :		≤ x ≤	π
					0			.
					0		2	.
D							2
D
x = 0,

где D : y = e,				11.114.		∫∫ ydxdy ,
y = 2,						D
	x	.
y = e		.
				y = x,
11.115. ∫∫ (x + y)dxdy ,			где	D : x = 1,
D						+ y = 6.
				2x		+ y = 6.

11.113. ∫∫ ex dxdy ,

x 2 + y 2 £ 4,

где D :

x + y £ -2.

В задачах 11.116 –11.137

вычислить двойные интегралы ∫∫ f ( x , y )dxdy

по заданной области D , перейдя к полярным координатам.

x 2

+ y 2

£ 4,

11.116. ∫∫

+ y

dxdy,

где

D :

y ³ 0.

x 2

+ y 2

£1,

11.117. ∫∫

+ y

dxdy,

где

D :

x ³ 0.

x 2

+ y 2

£ 2,

11.118. ∫∫

+ y

dxdy,

где

D :

x ³ 0, y

£ 0.

x 2

+ y 2

£ 3,

11.119. ∫∫

+ y

dxdy,

где

D :

x £ 0, y

£ 0.

y = x,

11.120. ∫∫

+ y

dxdy,

где

= -x,

D : y

x = 1 - y

11.121. ∫∫(x2 + y2 )− 12 dxdy ,

y ³ 1,

где

x ³ 0,

+ y

£ 2 y.

x 2

+ y 2 ³ 3y,

11.122. ∫∫

+ y

dxdy,

где

D :

2 £ 9.

x 2 + y

y 2

11.123. ∫∫

1 -

dxdy ,

где

D : x 2 + y 2 £ π2 .

x 2

+ y 2

³1,

dxdy

11.124. ∫∫

где

D: x 2

+ y 2

£ 4,

D x2 + y 2

- x £ y

£ x.

11.125. ∫∫

ln(x

2 + y

2 )dxdy

x 2 + y 2 ³ 4,

где

+ y 2 £ e 2 .

x 2 + y 2

x 2

11.126. ∫∫ (4 - x)dxdy ,

где

D : x2 + y 2 £ 4x .

11.127. ∫∫		dxdy	,

	1 - x 2 - y 2
D	1 - x 2 - y 2

11.128. ∫∫ x2 + y2 dxdy,

11.129. ∫∫(x2 + y2 )− 12 dxdy,

11.130. ∫∫ (x 2 + y 2 )dxdy ,

11.131. ∫∫1+ x2 + y2 dxdy,

11.132. ∫∫R2 − x2 − y2 dxdy,

	y £ 0,
где	D: x ³ 0,
			2		+ y	2		£ 1.
	x
где	x 2			+ y 2			³ -3x,
	D:	x		2 + y			2 £ 9.

где	D : x2 + y2 + 2x £ 0 .
где	x 2			+ y 2			³ -2x,
	D:	x		2 + y			2 £ 4.

	y ³ 0,
где	D: x ³ 0,
				2	+ y		2	£ 1.
	x

где D : x2 + y 2 £ Rx .

− 1

2 dxdy,

+ y

= 2x,

11.133.

∫∫(x2 + y2 )

где

D: x

x ³1.

y = x,

11.134.

∫∫

dxdy

где

D: y = -

1 + x 2 + y 2

x = -

1 - y 2 .

y £ 1,

11.135.

∫∫

dxdy ,

где

x ³ 0,

+ y

£ 2 y.

ydxdy

£ x

+ y

£ 4,

11.136.

∫∫

где

D: 1

0 £ y £ x.

+ y

11.137. ∫∫ 1

dxdy .

где

D: x

0 £ y £

§3. Применение двойных интегралов для вычисления площадей и объёмов фигур

В задачах

11.138 – 11.150 вычислить площади фигур, ограниченных

кривыми.

11.138.

xy = 4,

x + y − 5 = 0 .

11.139.

x = 4 y - y 2 ,

x + y = 6 .

11.140.

y =

x, y = 4 - (x - 1)2 , (x ³ 0).

11.141.

x = 4, y =

y = 2

11.142.

xy =1,

x = y,

x = 2 .

11.143.

y = x2 ,4 y = x 2 , y = 4 .

11.144.

xy =1,

x = 4,

y = 2 .

11.145.

x + y = 1,

y 2 = x + 1 .

11.146.

4x = y 2 + 4 , 16x = y 2 + 64 .

11.147.

x = y 2 - 2 y ,

x - y = 0 .

11.148.

2 y = x 2 , y = 0, xy = 4, x = 4 .

11.149. x = y 2 , y = 2 + x , y = 2, y = -2 .

11.150.

y = sin x, y = cos x, x = 0, (x > 0).

11.151.

y = 2x, x + y − 2 = 0, y = 0 .

В задачах 11.152 – 11.158 вычислить площади фигур, ограниченных заданными кривыми или удовлетворяющих данным неравенствам (от декартовых координат целесообразно перейти к полярным координатам).

11.152. x 2 + y 2 = x, x 2 + y 2 = 2x, ( y ³ 0) .	11.153. x 2 + y 2 £	3	x ,
23

x 2 + y 2 £ 3y .

11.154. x 2 + y 2 = 3y, y =

x, x = 0 . 11.155.

x 2 + y 2 = 4x ,

, (y ³ 2).

ρ = 2(1− cosϕ).

( y ³ x) .

11.156.

x = 0, x =

4 y - y 2

11.157.

11.158.

ρ = 2(1 + cosϕ ), ρ = 2 cosϕ .

11.159.

Найти

площадь

фигуры, вырезаемой

окружностью ρ = 2 из

кардиоиды ρ = 2(1+ sinϕ) и расположенную вне круга.

В задачах

11.160. – 11.172. вычислить объемы тел, ограниченных

данными поверхностями.

11.160.

x + y + 2z = 4 ,

x = 0 ,

y = 0 ,

z = 0.

11.161.

z = x2 + 3y 2 ,

x + y = 1 , x = 0 ,

y = 0 ,

z = 0.

11.162.

z = 4 - x2 ,

y = 0 ,

y = 5 ,

z = 0.

11.163.

z = y 2 ,

x + y = 2 ,

x = 0 ,

y = 0 ,

z = 0.

11.164.

z = 0 ,

x + z = 6 , y =

, y = 2

11.165.

z = 9 - y 2 , x + 2 y = 6

x = 0 , y ³ 0 , z = 0.

11.166.

z =

x 2

2x + y - 6 = 0 ,

x = 0 ,

y = 0 ,

z = 0.

11.167.

z = x2 + y 2 + 2, x + y ³ 3 , x = 0 ,

y = 0 ,

z = 0 , x = 3 , y = 3.

11.168.

z = x2 + y 2 +1 , y = 6 - x ,

z = 0 , y =1, y = 2x.

11.169.

z =

x 2 + y 2 = 9 , x ³ 0 , z = 0

11.170.

x2 + y2 =16 ,

y = 0 , z = y ,

z = 0 .

11.171.

x + y + z = 4 ,

x2 + y 2 = 4 , z = 0 .

11.172.

x + y + z =10

, 2x + y = 4 , x + 2y = 8 , z = 0.

§4. Применение двойных интегралов для вычисления физических величин

11.173. Найти массу фигуры, ограниченной прямыми: x = -1, x = 2 ,

x + y =1, y = 0 , если плотность ρ (x, y ) в каждой точке равна квадрату

2 3

абсциссы, умноженному на ординату этой точки.

11.174.	Найти	массу	однородной пластинки (ρ = 1) , ограниченной
линиями:	y = x2 ,	y = 3x2 ,	y = 3x .

11.175. Найти массу пластины, ограниченной кривыми y = x 2 , y = x ,

если плотность её ρ в каждой точке (x, y) равна ρ(x, y) = x + 2y .

11.176. Найти массу круглой пластинки радиуса R, если плотность её ρ (x, y ) в каждой точке равна расстоянию от этой точки до центра окружности.

11.177.	Найти координаты центра тяжести однородной пластинки (ρ = 1) ,
ограниченной линиями: y = x2 − 1, y = 2 .
11.178.	Найти координаты центра тяжести однородной пластинки (ρ = 1) ,

ограниченной линиями: y = 4 - x , y = 0 , (x ³ 0) .

11.179.

Найти координаты центра тяжести однородной пластинки (ρ = 1) ,

ограниченной линиями:

y = x2 , y + x = 2 , y = 0 .

11.180.

Найти координаты центра тяжести однородной пластинки (ρ = 1) ,

ограниченной линиями:

x = y2 ,

4x = y 2 , x = 4 , y ³ 0 .

11.181.

Найти координаты центра тяжести однородной пластинки (ρ = 1) ,

ограниченной линиями:

y = 2x 2 , y = 4x 2 , x = 4 .

11.182.

Найти статический момент относительно оси

ОХ

однородной

пластинки (ρ = 1) ,

ограниченной линиями:

xy = 4 , xy =1, x = 2 , x = 4.

11.183.

Найти статические моменты относительно осей координат мень-

шей части эллипса

x 2

y 2

= 1 ,отсекаемой прямой

= 1 (ρ = 1).

11.184.

Вычислить моменты инерции относительно осей координат одно-

родной пластинки (ρ = 1) , ограниченной прямыми: y = 2 - x ,

y = 1 , x = 2.

11.185. Найти момент инерции однородной пластинки (ρ = 1)

относительно

оси OX , ограниченной линиями:

y 2 = x ,

y 2 = 4x ,

y = 1 ,

y = 3 .


11.186.	Найти момент инерции относительно оси		ОУ	однородной плас-
тинки (ρ = 1) , ограниченной линиями:		y 2 = x , y 2 = 4x ,		y = 1 , y = 3 .
11.187.	Найти момент инерции относительно оси		ОХ	однородной плас-
тинки (ρ = 1) , ограниченной линиями:		x2 = 4 - y , y = 0 .

Глава 12

РЯДЫ

§1. Понятие ряда. Сумма ряда и его сходимость

В задачах 12.1- 12.15 написать общий член ряда.

12.1.							2		+			4			+				6			+ .												12.2.								2		+			4		+					6			+ .											12.3.						2 +		4		+					6		+ .
12.1.									+						+							+ .												12.2.										+					+								+ .											12.3.						2 +				+							+ .
						3						5					7																								3					9							27																					2!								3!
12.4.								1				+					1						+	1				+ .						12.5.									1 +					1× 2							+		1× 2 × 3								+ .							12.6.					1		+						3!		+
12.4.												+											+			7		+ .						12.5.									1 +												+										+ .							12.6.							+								+
						1× 3 3 × 5 5 ×																				7																				1× 3 1× 3× 5																															2 2 × 4
+			5!								+ .												12.7.					1 -			1	+			1	- . 12.8. 1 -																									1		+				1		- .					12.9.										1 − 1 +
+	2		× 4 ×								+ .												12.7.					1 -				+				- . 12.8. 1 -																											+						- .					12.9.										1 − 1 +
	2		× 4 ×					6																						2				3																											2							3
+ 1 − .													12.10. 1 -												1		+		1	- .									2.11. -											2		+				4			-				8			+ .						12.12.					-							1		+


																								4				7																		5							25								125																							ln 2
+	1					-				1						+ .															1						1						1								1									1			1																			1 + x +
																								12.13.										+							+					+							+								+							+ .						12.14
																								12.13.										+			3				+					+					9		+								+							+ .						12.14
		ln3 ln 4																													2						3						4								9									8 27
+		x 2			+					x 3				+ .										12.15.						x -			x3					+		x5			-		x7						+ .										12.16.							1 -			x 2			+	x 4		-				x6				+ .
	2!									3!																								3!							5!					7!																						2!						4!								6!
12.17.										1							+						1			+				1				+ .												12.18.												x +				1		+ x 2 +						1			+ x3 +							1					+ .
12.17.										x +1							+									+				+ 9				+ .												12.18.												x +						+ x 2 +									+ x3 +							x3					+ .
										x +1										x			2 + 4 x3							+ 9																																x								x 2										x3
12.19.							1 − 32 x + 5 2 x 2																			− 7 2 x 3 + .																				12.20.												(x +1) + (x +1)2																+ (x +1)3											+ .
																																																																				2 × 4						3 × 42
				В задачах																			12.2112.26												выписать три первых члена ряда.
										∞				3n +1																												∞														n																				∞					2n - 1
12.21.										∑											.									12.22.												∑2				+ (- 1)												2 .											12.23. ∑																			.
12.21.										∑											.									12.22.												∑2				+ (- 1)												2 .											12.23. ∑																			.
										n =1 3								n																							n =1																																		n =1				3 n3 + 1

			∞					x n																∞					(x - 2)n																						∞				(x + 2)n −1
12.24.			∑								.										12.25. ∑																		.					12.26.							∑																.
12.24.			∑								.										12.25. ∑																		.					12.26.							∑																.
			n =1 n2																					n =0								n!																		n =1									n
	В задачах																	12.2712.34 написать формулу частичной суммы																																											Sn , и
вычислить её															предел						при	n → ∞ .Сделать вывод																									о сходимости или
расходимости ряда.
12.27.		1				+					1							+		1	+ .	12.28.								1					+				1				+		1	+ .					12.29.										1				+
12.27.						+												+			+ .	12.28.													+								+			+ .					12.29.														+
		1× 2 2 ×												3 3 × 4														1×3 3× 5 5 × 7																														1× 4
+	1	+			1						+ .									12.30.		1 +	1	+	1					+	1		+ .											12.31.			1 -	1	+			1			-		1			+ .
+		+			×10						+ .									12.30.		1 +		+						+			+ .											12.31.			1 -		+						-					+ .
4 × 7 7					×10																		2 4 8																								3 9 27
			∞				3n				- 2n																	∞		2								1															∞										1
12.32.			∑																.			12.33.					∑					×									.						12.34.					∑ ln 1 +													.
			n =1 6n																								n=13 2n												−1												n=1													n
	В		задачах																	12.3512.43 проверить, выполняется ли необходимое
условие сходимости ряда.
			1						3							5											1							1								1													∞					n		3
12.35.			1	+					3			+				5				+ . 12.36.			1 +				1			+				1					+			1			+ .		12.37.								∑					n								.
12.35.				+								+								+ . 12.36.			1 +				42			+									+						+ .		12.37.								∑													.
		2			22									23													42					72							102															n =1 3n3 +											2
								3					4											∞						n																							∞					n			4
12.38.							2 +	3		+			4				+ .				12.39.			∑						n							.										12.40.					∑						n										.
12.38.							2 +			+							+ .				12.39.			∑													.										12.40.					∑				(2n - 1)4												.
					2 3																		n =1						n2 + 1																						n =1					(2n - 1)4
			∞							n	2													∞						n																	∞								2n - 1
12.41.			∑														.				12.42.			∑														.							12.43. ∑																							.
12.41.			∑														.				12.42.			∑														.							12.43. ∑																							.
			n =1 n2								+			1									n =1 3 n							9 + 1																	n =1 n(n + 1)(n + 4)
																																																								∞							n
							2!							3!												e		2								e			3																	∞					2		n
12.44.		1 +					2!				+			3!					+ .		12.44.		e +			e								+		e				+ .							12.45.									∑					2					.
12.44.		1 +					2				+			3					+ .		12.44.		e +											+						+ .							12.45.									∑										.
					2									3														2										3																		n =1n + 1

§2. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных числовых рядов

В задачах 12.4612.61 исследовать ряды на сходимость, применяя признаки сравнения ( при необходимости использовать эквивалентность

																				1				1
следующих бесконечно малых последовательностей :																			sin		,	tg			,
следующих бесконечно малых последовательностей :																			sin		,	tg			,
																				n				n
	1					1			1			1
arcsin		,		arctg			,	ln 1 +			,					(при n → ∞ ) ).
arcsin		,		arctg			,	ln 1 +			,					(при n → ∞ ) ).
	n					n			n			n
	∞			n						ln 2				ln 3			ln 4			1		1
12.46.	∑					.		12.47.				+				+		+ .	12.48.			+			+
			(	)	n															2 ×5			3 × 6
			(	)	n				2						3		4			2 ×5			3 × 6
	n=1 n +1 3								2						3		4
													27

+	1		+ .									2			3									n + 1											1			+		1					+
					2.49.										+					+ +							+ .				12.50.
	4 × 7																																			1× 2			1× 2 ×3
	4 × 7											3						8					n(n + 2)													1× 2			1× 2 ×3
+		1		+ . 12.51. sin													1		+ sin		1	+ sin			1	+ 12.52. tg						π		+ tg	π		+ + tg				π		+ .
+	1×2×3×4			+ . 12.51. sin													1		+ sin		1	+ sin			1	+ 12.52. tg						4		+ tg	8		+ + tg						+ .
	1×2×3×4														2						4				8							4			8					8
12.53.			sin1 + sin							1	+ sin			1		+ .									12.54.					1	+	1			+ +				1					+ .
12.53.			sin1 + sin								+ sin					+ .									12.54.						+				+ +									+ .
					2										3													4 1× 2				4 2 × 3			4 3 × 4
			∞																			∞																∞	3
			∞		1																	∞			1													∞	3	n		3		+1
12.55.			∑		1				.						12.56.							∑			1				.				12.57. ∑							n				+1		.
12.55.			∑						.						12.56.							∑							.				12.57. ∑													.
			n=12n + n																		n=1n2 - 4n +							5									n=1 n2 +1
			∞		n			+ 2																∞		n2		+ 1									∞							1
			∞		n	n		+ 2																∞		n2		+ 1									∞					2		1
12.58.			∑										.		12.59.									∑ ln						.	12.60.					∑ arcsin											.
12.58.			∑										.		12.59.									∑ ln				2		.	12.60.					∑ arcsin											.
			n=1 n6 + 2n - 2																								n	2								n=1									n
			n=1 n6 + 2n - 2																					n=1			n									n=1									n
			∞				3
12.61.			∑ n5		× tg		3				.
12.61.			∑ n5		× tg						.
			n=1				n3

В задачах 12.6212.71 исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера.

12.62.

+ .

12.63. 2 +

+ .

12.64. 2 +

+ .

× 2 ×

1× 2 1

∞

3n × n2

∞

72n

∞

3n -1

12.65.

∑

12.66. ∑

12.67.

∑

n=1 5n

n=1

(2n -

1)!

n=1

(

∞

5n -1

∞

3n × n!

∞

12.68. ∑

12.69.

∑

12.70.

∑

n=1

(n + 1)× 3n

n=1 nn

n=1(n +

1)!×2n

∞

5n−1 ×

2 + 3

12.71.

∑

n=1

(n -1)!

В задачах 12.7212.83 исследовать ряды на сходимость, применяя радикальный признак Коши.

∞

−n

∞

2n−1

12.72.

∑

12.73. ∑

12.74.

∑

n=1 5n - 1

n=1 n + 1

n=1 3n -1

∞

−n

∞

3n−1

∞

12.75.

∑

12.76.

∑

12.77.

∑

n=15n

n + 1

n=1 n n

n=1 8n

∞

2 3n

∞

2n + 10

12.78.

∑

12.79.

∑

3n - 1

n=1

+ 1

n=1

∞

12.81.

∑ arctg

12.82.

∑

arcsin n

n=1

∞	2n -1	−n
12.80. ∑

n=1 n × 7 n+1

∞ 2n+1

12.83. ∑

n=1(3n)n

В задачах 12.8412.91 исследовать ряды на сходимость, применяя интегральный признак Коши.

			1					1			1						1				1		1							∞		1
12.84.			1		+			1	+		1	+ .			12.85.		1		+		1	+	1				+ .			12.86. ∑		1					.
12.84.					+				+			+ .			12.85.				+			+					+ .			12.86. ∑	×						.
	3 5								7								4	7					10							n=1 n	×				n
			∞																											∞ e
																																		n
									1							ln 2				ln 3					ln 4									n
12.87.		∑											. 12.88.				+					+						+ .		12.89. ∑						.
12.87.		∑											. 12.88.				+					+						+ .		12.89. ∑						.
	n=2 n × ln 2 n														2			3					4							n=1			n
	3					12								3n2									1				1			1
12.90.				+						+			+		+ .			12.91.								+			+ +			+ .
12.90.		6		+			13			+			+	n3 + 5	+ .			12.91.						8		+	24		+ +	(2n + 1)2 + 1		+ .

В задачах 12.92 — 12.106 исследовать ряды на сходимость и указать применяемые признаки.

			∞					n									1× 2		2 × 4							3 × 8										∞	3		n
12.92.		∑						n		.			12.93.				1× 2	+	2 × 4				+			3 × 8				+ .						12.94. ∑	3				.
12.92.		∑								.			12.93.					+					+							+ .						12.94. ∑					.
	n=13						+ n 2									9				27				81												n=12n × 2n+1
	1					4			7							2						3						4										∞		3n
12.95.				+				+				+ .		12.96.						+				+							+ .					12.97.		∑				.

																							8					27
	5 9 13															1							8					27										n=1		n !
				1		1			3			1	5		3												∞		5n - 4							∞		n

						2									2
12.98.								+					+			+ . 12.99.										∑							.		12.100. ∑								.
12.98.								+					+			+ . 12.99.										∑							.		12.100. ∑								.
				8					9				10													n =1 2n										n =1		n2 + 3
	6				+			7	+		8		+ .							2					1 2					2		1		2		3
12.101.																12.102.							+								+					+ .	12.103.
12.101.																12.102.							+								+					+ .	12.103.
	4 16 64																				5 2 5											3		5

∞	n × (n + 2)
∑		.
∑	5n	.
n =1	5n

12.106.

1 + sin 2 α

∞

3n + 1 n

12.104. ∑

12.105. ∑

(n + 1)ln(n + 1)

n =1

+ .

4 + sin 2 2α

9 + sin 2 3α

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2023135.68 Кб0605.pdf
#
21.11.2023706.52 Кб06050.pdf
#
21.11.2023706.94 Кб06051.pdf
#
21.11.2023707.33 Кб06052.pdf
#
21.11.2023707.58 Кб16053.pdf
#
21.11.2023707.82 Кб06054.pdf
#
21.11.2023707.84 Кб06055.pdf
#
21.11.2023707.96 Кб06056.pdf
#
21.11.2023708.21 Кб06057.pdf
#
21.11.2023708.21 Кб06058.pdf
#
21.11.2023708.26 Кб06059.pdf