Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4387

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.11.2023

Размер:

459.55 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

2)x 5

R lim

an 1 (2nn 1)!. ( 1)!

n3 ,

n 0

5 x 5.



(x 2)n

(n 1)!

n 0

(3),

, an 1

(n 1)!

(n 2)!

lim

n 2

lim (n 2) ,

(n 1)!

x R .



(2n

1)! (x 7)n 1

n 0

(2n 1)!,

–

(3):

R lim

(2n 1)! (n 1)!

lim

n 1

lim

n 1

0 ,

n! (2n 1)!

2n (2n 1)

n 2n (2n 1)

x 7.



(2x 5)2n

n 0

22n (x 5 2)2n

n 0

, . .

(x 5 2) .

(x)

22n

(x 5 2)

un 1(x)

22n 2 (x 5 2)2n 2

n2 4n

(n 1)2

4n 1

nlim

un 1(x)

un (x)

lim

un 1(x)

lim

22n 2 (x 5 2)2n 2 n2 4n

lim

(x 5 2)2 n2

un (x)

(n 1)2 4n 1 22n (x 5 2)2n

(n 1)2

					lim			(x 5 2)2					n2	(x 5 2)2				lim			n2		(x 5 2)2 .
					lim									(x 5 2)2				lim			(n 1)2		(x 5 2)2 .
							n		(n 1)2									n			(n 1)2
							,					(x 5 2)2 1							3 2 x 7 2,
x 3 2							x 7 2 .
							.
			1)				x 7 2
			1
			1		, . . 2 1.											,					x 7 2
			n2		, . . 2 1.											,					x 7 2
n 0			n2				.
							.															1

			2)				x 3 2																( .
			2)				x 3 2																( .
					x 3 2															.	n 0 n2		,
					x 3 2															.			,
															3 2 x 7 2 .
							5.
																xn2 .
														8n 2		xn2 .
							.							n 1						:
							.													:
									8x 84				x4	89	x9	... 8n2					xn2	... .
					,																		,
a	0	a		2	a	3	a a		6	a	7	a		a	a		...a		m	... 0			( m n2 ).
	0			2		3	5		6		7		8	10	11				m

(3)(4)

lim n un (x) ,

un (x) 8n2 xn 2 .

lim n

8n2

xn2

lim n 8n2

n 2

lim (8n

n )

lim n

un (x)

1 8,

1 8.

1 8 x 1 8 .

x 1 8

1 1 1 ... 1 ...,

, . .

lim un lim 1 1 0 .

x 1 8



2)	x 1 8
	1 1 1 1 ...
( 1)n 2	1 1 1 1 ...
n 1
x 1 8			.
	,		–
1 8 x 1 8 .
	1.	S(x)	(1)
			( R; R) .

	R x R
. .	,
	,

b xn ,

n 0

R 2

R 2 .

(1)

S(x) a

a x a

x2 a

... a

...

2a2 x 3a3 x

... n an x

n 1

...,

S (x) a1

	4.
,	,

R a x R

x	x	x	x	x
S(t)dt a0 dt a1t dt a2 t 2dt ... an t n dt ...,
a	a	a	a	a
. .	,
.
(5)	(6)				,
(1).
(2).
			.	,	,
			S(x)		(
.	S(x)
			(	),	,



(5)

(1)

(6)

)

(

)

S(x) .

§6.

f (x)

, . .

f (x)

f (x) ,

(n 1) -

f (x) f (x0 )

f (x0 )

(x x0 )

f (x0 )

(x x0 )2

...

f (n) (x0 )

(x x0 )n Rn (x) ,

Rn (x)

f (n 1) (c)

(x x0 )n 1 ,

c ( x0 ; x ) , –

(n 1)!

c x0 (x x0 ) ,

0 1.

f (x) ,

( . .

)

x0 ,

(x x0 ) :

f (n) (x0 )

f (x) f (x0 )

f (x0 )

(x x0 )

f (x0 )

(x x0 )2 ...

(x x0 )n .... (1)

(1)

f (x)

(x x0 )

f (x)

x0 (

f (x) .

1 x2

x 0,

f (x) e

x 0

x 0							,	f (n) (0) 0
n .		0		0		0
0		0	x	0	x2 ...	0	xn ... .
0	1!		x	2!	x2 ...	n!	xn ... .
	1!			2!		n!
,					S(x)		x	,
f (x) .								
					f (x) ,			.

f (x) ,

n , . .

Rn (x) 0

(2)

–

x0 ; 3)

x0 2 .

.	(1),
f (x)	x ,

lim Rn (x) 0 .

f (x)

f (x) ,

n .

(1)

x0 0 ,

x :

(n)

(0)

f (x) f (0)

(0)

...

(1) (

. §5).

(n)

(x) ,…;

f (x) ,

(x) ,…,

(1)

;

Rn (x) 0

n .

f (x)

n .

f (x)

1 x

x0 2 :

x ,

xn ....

(2)

(2) ( . §5),

x ,

f (2)

1 x

x 1

x 2

( (x

)

f (x)

(2) 1 1!,

2! (x 1)

(2) 2!,

(x) 2(x 1)

3! (x 1)

3!,

(x) 2 3 (x 1)

(2)

f IV (x) 2 3 4 (x 1) 5

4! (x 1) 5 ,

f IV (2) 4!,

……………………………………………

f (n) (x) ( 1)n 1

2 3 4 ... n (x 1) (n 1)

( 1)n 1

n! (x 1) (n 1) ,

f (n) (2) ( 1)n 1 n!.

( 1)n 1 n!

f (x)

(x 2)

...

1 x

1 (x 2) (x 2)2

(x 2)3

(x 2)4

... ( 1)n 1

(x 2)n ... ,

. . f (x)

( 1)n 1 (x 2)n .

1 x

n 0

, . .

( 1)n 1

R lim

lim

1 1,

an 1

( 1)n 2

an ( 1)n 1.

x 2

. . 1 x 3,

x 1

x 3 .

x 1

, . .

( 1)2n 1 1 1 1 ... 1 ...,

n 0

( lim 1 1 0 ).

x 3

1 1 1 1 1 ...

( 1)n 1

n 0

1 x 3

f (x)



1 x

(1 x)m 1 m

x m(m 1)

m(m 1)(m 2) x3 ...

m(m 1)(m 2) ... (m n

1) xn ... ,

[ 1;1],

m 0,

( 1;1],

1 m 0,

( 1;1),

m 1,

m –

(3)

ex 1

...

...,

x ,

sin x x

... ( 1)n

x2n 1

...,

x ,

(2n 1)!

cos

x 1

... ( 1)n

x2n

...,

x ,

(2n)!

ln (1 x) x

... ( 1)

xn 1

...,

x ( 1;1],

n 1

arctg x x

x2n 1

x [ 1;1],

... ( 1)

...,

2n 1

x2n 1

arcsin x x

1 3

1 3 5

...

1 3 5 ... (2n 1)

2 4

2 4 6

2 4 6 ...

(2n)

2n 1

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

...,

																	x [ 1;1],			(9)
sh x x	x3			x5		x7				...				x2n 1			...,		x ,	(10)
sh x x	3!			5!			7!			...			(2n 1)!				...,		x ,	(10)
	3!			5!			7!						(2n 1)!
ch x 1		x2			x4			x	6		...			x2n		...,		x .		(11)
ch x 1	2!			4!			6!				...			(2n)!		...,		x .		(11)
	2!			4!			6!							(2n)!
				(3)		–			(11)									.	,	,
								f (x) sin x3										.	,	,
								f (x) sin x3
(5)		x				x3 .
,							,
.			,				,
.			,				(					(3) –			(11))
,							(					(3) –			(11))
,	.										,
f (x) (x5 3) cos x	.										,									x5
f (x) (x5 3) cos x																			(6)	x5
3,																			x5 cos x	3cos x .
									26

(3) –	(11)	( .
		( .
)		.	,
			1
	(7).		1 x
	(7).
3.	f (x) 7x	.
.		(4).

7x eln 7 x

ex ln 7 ,

7x 1 xln1!7

ln 7 x ln2 7 x2 1! 2!

			(4) x
(xln 7)2		(xln 7)3			(
2!		3!	...
2!		3!
ln3 7	x3	... lnn 7		xn
3!			n!
x , .		. xln 7

f (x) cos x4

(6),

xln 7 :
xln 7)n
n!	...

...		lnn 7	xn .
		n!
	n 0
x .			

cos

(x4 5)2

(x4 5)4

(x4

5)6

... ( 1)

(x4

5)2n

(2n)!

x16

x24

... ( 1)n

2! 52

4! 54

6! 56

(2n)! 52n

. . cos

( 1)n

x8n .

(2n)! 52n

n 0

x , . .

x .

f (x) sin2 3x

sin 2 3x 1 cos

6x 1

1 cos 6x ,

(6)

cos 6x ,

...

8n ...,



x 6x ,

sin2 3x

(6x)2

(6x)4

(6x)6

... ( 1)n

(6x)2n

(2n)!

... ( 1)n 1

62n

x2n

2 2!

2 4!

2 (2n)!

2 6!

...

	6	2n
( 1)n 1			x2n ,
	2 (2n)!
n 1

x .			x	
			x
6.	f (x) ln	2		.
6.	f (x) ln	2	7	.
			7

		.
		x					x				x				x
ln	2		ln	2	1			ln 2	ln 1			ln 2	ln 1			,
ln	2	7	ln	2	1	14		ln 2	ln 1	14		ln 2	ln 1	14		,
		7				14				14				14

																																																										x				x
,																																		(7),																													.
,																																		(7),																											14		.
																																																													14
					x													x				( x 14)2								( x 14)3													( x 14)4
ln 2								ln 2																																												...
ln 2				7				ln 2									14								2									3											4							...
				7													14								2									3											4
																																													( 1)								n			( x 14)n 1				...
																																													( 1)												n 1			...
						1								1											1									1																						1	n 1
ln 2						1			x					1				x2							1	x			3					1					x4				...													1			xn 1 ...
ln 2					14				x				2 142					x2					3 143			x			3		4 144								x4				...						(n 1) 14n 1										xn 1 ...
					14								2 142										3 143								4 144																		(n 1) 14n 1
																																	1									xn 1,
																				ln 2
																				ln 2								(n				1) 14n 1
																									n 0			(n				1) 14n 1
	1								x		1, .						14 x 14.																																													
	1							14			1, .						14 x 14.																								5																					
								14
											7.																			f (x)																													.
																																				3
																																				3			8 x7
											.																																															1 3
										5																	5							x7		1 3								5												x7		1 3
																5		(8 x7 ) 1 3											1																	1													,
																5		(8 x7 ) 1 3											1																	1													,
							3	8		x			7														2								8									2												8
							3	8		x																	2								8									2												8
																														(3)											m 1							,													x
x7			8 :																																										3
x7			8 :
5							5					( 1 3)								x	7			( 1 3) ( 1 3 1)													x			7		2		( 1 3) ( 1 3 1) ( 1 3 2)																				x	7	3
5							5					( 1 3)								x				( 1 3) ( 1 3 1)													x							( 1 3) ( 1 3 1) ( 1 3 2)																				x
									1

3 8 x			7				2							1!						8						2!												8																		3!							8
3 8 x							2							1!						8						2!												8																		3!							8
															( 1 3) ( 1 3 1) ( 1 3 2)																	... ( 1 3 n 1)																		x	7			n
															( 1 3) ( 1 3 1) ( 1 3 2)																	... ( 1 3 n 1)																		x
									...																																														...
									...																																														...
																										n!																								8
																										n!																								8

		5									1		x7						1 4					x14			1 4 7						x21										1 4 7 ... (3n												2) x7n
							1				1								1 4								1 4 7										...						1 4 7 ... (3n																...
							1											2				2					3					3					...										n							n					...
			2							3 8							3	2		2! 8		2				3	3	3! 8				3													3		n	n! 8						n
			2							3 8							3			2! 8						3		3! 8																	3			n! 8

5 5		1		x7		5			1 4				x14						5				1			4 7			x21 ...				5	1 4 7 ... (3n 2)					x7n ...
5 5				x7		2		32 2! 82					x14						2				33 3! 83						x21 ...				2	1 4 7 ... (3n 2)					x7n ...
2 2 3 8						2		32 2! 82											2				33 3! 83										2				3n n! 8n
																5			1		4 7 ... (3n 2)									x		7n	,
																2							3n			n! 8n				x		7n	,
													n 0			2							3n			n! 8n
	x7
1	x7		1, .				. 7 8 x 7										8 .																						
1	8		1, .				. 7 8 x 7										8 .					f (x) x2arctg x																	
	8
		8.																																					.
		.												3						5							7					(8):				2n 1
x2arctg x						x2							x	3				x		5					x		7	... ( 1)n							x	2n 1
									x				x					x							x										x			...
									x																													...
												3							5							7									2n 1
												3							5							7									2n 1
			x		3		1	x		5	1	x			7				1			x		9			...		( 1)		n		x	2n 3			...,
			x				3	x			5	x							7			x					...		( 1)				2n 1				...,
1 x 1.							3				5								7														2n 1						
1 x 1.																																							

§7.

f (x)

x x1

f (x) ( R; R)

f (x) a0 a1x a2 x2 ... an xn ...

x1 ( R; R) .	f (x1)
x x1 :

f (x1) a0 a1x1 a2 x12 ... an x1n ..., Sn (x1) :

f (x1) Sn (x1) a0 a1x1 a2 x12 ... an x1n .

n .

, . .

f (x1) Sn (x1) rn (x1) ,

rn (x1) an 1x1n 1 an 2 x1n 2 an 3 x1n 3 ... .

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2023459.48 Кб04382.pdf
#
21.11.2023459.49 Кб04383.pdf
#
21.11.2023459.5 Кб04384.pdf
#
21.11.2023459.53 Кб14385.pdf
#
21.11.2023459.54 Кб14386.pdf
#
21.11.2023459.55 Кб14387.pdf
#
21.11.2023459.56 Кб04388.pdf
#
21.11.2023459.59 Кб14389.pdf
#
21.11.2023119.23 Кб1439.pdf
#
21.11.2023459.59 Кб04390.pdf
#
21.11.2023459.7 Кб14391.pdf