318

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

А. Н. Супрун

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В НАУКЕ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Вариационные принципы в науке»

по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии, Направленность (профиль) Технология разработки информационных систем

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

1

УДК 681.3 (075)

Супрун А. Н./ Вариационные принципы в науке [Электронный ресурс]: учеб. – метод. пос./ А. Н. Супрун; Нижегор. гос. архитектур. – строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. - 9 с. 1 электрон. опт. диск (CD-R)

Даются тематика лекций, их краткое содержание, а также методические рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине «Вариационные принципы в науке». Указывается необходимая литература и источники, разъясняется последовательность их изучения, выделяются наиболее сложные вопросы и даются рекомендации по их изучению, приводится тематика расчётных работ.

Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Вариационные принципы в науке» по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии, направленность (профиль) Технология разработки информационных систем

.

© А. Н. Супрун © ННГАСУ. 2016.

2

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Вариационные принципы в науке» предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению 09.04.02 Информационные системы и технологии,

исодержит программу для проведения лекционных занятий, а также методические рекомендации по самостоятельной работе.

Цель учебно-методического пособия: помочь магистрантам при изучении учебной программы с использованием лекционных материалов и рекомендуемой учебно-методической литературы при формировании необходимых компетенций дисциплины «Вариационные принципы в науке».

Целями освоения дисциплины «Вариационные принципы в науке» являются изучение основных разделов вариационных принципов, используемых при решении сложных практических задач, возникающих в различных областях науки

итехники, а также при проектировании систем информационного обеспечения указанных выше задач.

Влекциях излагается общая характеристика вопросов тем, даются практические примеры решения прикладных задач, осуществляется групповая работа магистрантов и преподавателя по разработке соответствующих разделов пояснительной записки по разработке программного обеспечения задач, решаемых на основе вариационных принципов. Главной целью лекции является привитие магистрантам интереса к изучаемому материалу, формирование мотивации к последующему самостоятельному анализу рассматриваемой проблематики. На лекциях магистрантам раскрываются наиболее сложные вопросы и теоретические положения, показывается их практическая значимость, даются рекомендации по углубленному самостоятельному изучению теории и практики.

На лекциях по дисциплине «Вариационные принципы в науке» широко используются активные формы проведения занятий. Такие формы организации образовательного процесса способствуют разнообразному (индивидуальному, групповому, коллективному) изучению учебных вопросов (проблем), активному взаимодействию магистрантов и преподавателя, живому обмену мнениями между ними, нацеленному на выработку правильного понимания содержания изучаемой темы и способов ее практического использования.

Материал пропущенных лекций магистрант восстанавливает самостоятельно и по всем непонятным положениям и вопросам обращается за разъяснением к преподавателю.

Самостоятельная работа направлена на развитие компетенций дисциплины: - ОК-1 - способностью совершенствовать и развивать свой

интеллектуальный и общекультурный уровень; - ОК-6 - способностью самостоятельно приобретать с помощью

информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности.

Виды и формы самостоятельной работы магистрантов по дисциплине:

3

-систематическая проработка лекций, основной и дополнительной литературы;

-подготовка к экзамену.

Содержание разделов дисциплины «Вариационные принципы в науке» представлено в таблице 1.

Таблица 1 Содержание разделов дисциплины

На консультациях в течение семестра магистранты могут обсуждать с преподавателем различные вопросы по освоению теоретических основ и практических методов решения задач, использующих вариационные методы.

Рекомендуется проработать конспект лекций, затем повторить теоретический материал, пользуясь рекомендованной основной и дополнительной литературой. Если после этого остаются вопросы, рекомендуется выписать их и обратиться к преподавателю на консультациях.

Втечение курса с магистрантами проводятся индивидуальные и групповые консультации по конкретным вопросам решения поставленных задач, а также по общетеоретическим вопросам, возникающим при самостоятельной работе магистрантов при подготовке к занятиям. Результатом текущего контроля деятельности магистрантов является пояснительная записка, содержащая титульный лист, текст содержательной части отчета, список использованной литературы. При выставлении оценки (от 2,0 до 5,0 баллов) по результатам текущего контроля оценивается способность магистранта использовать теоретические основы изучаемой дисциплины в соответствии с индивидуальным заданием.

Вконце семестра магистранты проходят электронное тестирование по всем разделам курса. В конце тестирования магистрант видит, в каких разделах и сколько ошибочных ответов он дал и получает балл в диапазоне от 0,0 до 5,0. Перед экзаменом магистрантам выдаётся список примерных вопросов, по которым можно понять, на что нужно сделать упор при подготовке к экзамену.

Магистрант допускается к экзамену, если он сдал отчеты на всех этапах текущего контроля. При подготовке к экзамену после получения перечня вопросов рекомендуется:

1) внимательно прочитать материал лекций; 2) постараться разобраться с непонятными, в частности, новыми терминами,

используя рекомендованную литературу; 3) выписать вопросы для подробного обсуждения с преподавателем на

консультации.

5

Перечень примерных вопросов, выносимых на экзамен:

Каков смысл термина "оптимальный"?

Какие виды задач оптимизации Вам известны?

Вчем суть классического метода поиска экстремума? Что такое функционал?

Какие пространства называются метрическими?

Каким свойствам должна удовлетворять метрика пространства? Что называется вариацией функционала?

Вчем суть вариационного исчисления?

Каковы основы вариационных принципов описания закономерностей механических и иных явлений?

Каков смысл понятия краевой задачи?

В чем суть вариационных принципов решения краевых задач Дирихле, Неймана и смешанной краевой задачи?

Какова общая схема метода конечных элементов? Понятие метрики и метрического пространства.

Найти значение гармонической функции W(x,y) во внутренних точках квадрата ABCD при условии W=x^2 на AB, W=1-y^2 на BC, W=x^2-1 на CD, W=-y^2 на AD, применяя сетку 0.25х0.25.

Оценка погрешности решения краевой задачи. Задача Дирихле.

Какая функция называется гармонической?

Является ли функция W=5 (x^2 + y^2) – 6 xy гармонической? Задача Неймана.

Суть метода вариационного исчисления. Алгоритм решения краевой задачи.

Найти значение гармонической функции W(x,y) во внутренних точках квадрата ABCD при условии W=x на AB, W=1 + y на BC, W=1+x на CD, W=-y на AD, применяя сетку 0.25х0.25.

Понятие конечного элемента. Смешанная краевая задача.

Вариационные принципы краевых задач Дирихле, Неймана и смешанной краевой задачи.

6

Показатели оценки по экзамену представлены в таблице 2.

Таблица 2 Показатели оценки по зачёту

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины.

Основная литература:

1.Супрун А. Н., Найденко В. В. Вычислительная математика для инженеров-экологов: Метод. пособие: Учеб. пособие для студентов инж.-экол. спец. вузов М. : Изд-во АСВ, 1996

2.Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах: учебное пособие. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2005

3.Моклячук М. П. Вариационное исчисление. Экстремальные задачи: учебник: Москва, Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2013

Дополнительная литература:

1.Маковкин Г. А., Лихачева С. Ю. Применение МКЭ к решению задач механики деформируемого твердого тела: учеб. пособие. Ч.1 Н.Новгород: ННГАСУ, 2012

2.Сабитов К. Б. Уравнения математической физики. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2013

3.Кристалинский Р. Е. , Шапошников Н. Н.. Решение вариационных задач строительной механики в системе Mathematica: учеб. Пособие. СПб.: Лань, 2010

Перечень ресурсов информационно – телекоммуникационной сети «интернет» (далее - сеть «интернет»), необходимых для освоения дисциплины:

1. http://www.intuit.ru – Национальный открытый университет.

8

Супрун Анатолий Николаевич

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Вариационные принципы в науке»

по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии, Направленность (профиль) Технология разработки информационных систем

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru

9