книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

дах песчаников (опасного и не опасного в отношении внезапных вы­ бросов), буром угле, каменной и калийной солях. Все породы, кроме мрамора, взяты из мест, опасных по горным ударам и выбросам.

На рис. 3.13 приведены примеры экспериментальных диаграмм Р— А/, отражающих: запредельную характеристику породы в про­ цессе неуправляемого динамического разрушения, запредельную характеристику той же породы в условиях статического деформи­ рования на жестком прессе, характеристику жесткости нагружаю­ щего комплекса.

Рис. 3.13. Запредельные ветви диаграмм Р— А/ для песчаника (а) и каменной соли (б), полученные в динамическом (кривая 1) и статическом (кривая 2) ре­ жимах разрушения, и характеристика жесткости НК (кривая 3).

Как видно из этих диаграмм, энергоемкость запредельного де­ формирования в динамическом режиме П J существенно отличает­ ся от статической П 3. В экспериментах было выявлено два типа пород:

A)породы, показавшие увеличение энергоемкости разрушения в условиях неуправляемого динамического режима разрушения по сравнению со статическим (подобно песчанику на рис. 3.13, а);

B)породы, показавшие снижение энергоемкости разрушения в тех же условиях (подобно соли на рис. 3.13, б).

Эксперименты были проведены при разных уровнях жесткости НК. Изменение жесткости НК осуществлялось с целью изменения исходной упругой энергии П н, запасаемой в НК перед началом не­ управляемого разрушения. С ростом П н динамичность разрушения возрастала. При высоких занчениях П н даже такая относительно пластичная порода, как мрамор, разрушалась со звоном и дина­ мичным разлетом осколков.

Вэкспериментах установлено, что величина энергоемкости раз­ рушения пород П J является функцией величины исходной упругой энергии П н. На рис. 3.14 показаны диаграммы, отражающие харак­ тер изменения П J от величины П н для горных пород, относящихся к

221

типу А(а) и к типу В(б). Буквой С на графиках обозначены началь­ ные точки на кривых, соответствующие энергоемкости разрушения

встатическом устойчивом режиме разрушения (П 3).

Впредставленных зависимостях П" (П н) обращает на себя вни­ мание то обстоятельство, что при малых значениях П н с ростом запасенной в НК энергии происходит существенное изменение Щ. Однако эта зависимость носит затухающий характер и начи­ ная с некоторого значения П н практически прекращается. Такой

характер зависимости П £(П Н) можно объяснить, проведя анализ взаимо­ действия между нагружающим комп­ лексом (НК) и разрушающимся об­ разцом за пределом прочности. Для этого рассмотрим совместную диа­ грамму (рис. 3.15), отражающую за-

222

предельную часть диаграммы образца (АС) и характеристику жест­ кости НК (АВ).

Деформация и разрушение образца упругой энергией НК осуще­ ствляется на отрезке ОС. На участке СВ происходит разгон остат­ ков разрушенного материала образца. Работа П д (соответствую­ щая заштрихованной площади треугольника ADC) идет на созда­ ние динамики деформирования и может быть определена из

где А/, — величина абсолютной деформации образца за пределом прочности, равная отрезку ОС на диаграмме рис. 3.15.

Как видно из диаграммы, при характеристике жесткости нагру­ жающего комплекса Мн, близкой к характеристике спада образца М*, небольшое снижение Мя (сопровождающееся увеличением П и) ведет к существенному увеличению площади заштрихованно­

Пн вызовет очень маленькое увеличение П д. График зависимости

Пд = П Д(П И), рассчитанный по формуле (3.4) для песчаника, по­ казан на рис. 3.16.

Пд, Дж

Рис. 3.16. Зависимость энергии Пл от энергии Пн, запасаемой в НК перед нача­ лом разрушения (песчаник).

Энергия П д определяет скорость деформации образца. Оценить максимальную скорость деформации образца в точке С можно, приравняв кинетическую энергию массы (т0 + тя) работе П д (где т0 — масса разрушаемого образца, та — движущаяся масса НК):

У д е ф .т а х = 7 2 П « / ( W o + т и ) = V 2 1 1 ^ 1 “ И ? / П н ) / О о + > « „ ) • ( 3 -5 )

Максимальная относительная скорость деформации образца мо­ жет быть оценена как

ё1ти =V2n«/К +И1„) / 1° =

= Л/ 2 П « ( 1 - П ? / П н) / ( т 0 + т н) / / 0’ ( ' '

где 10 — длина образца.

На рис. 3.17 изображена зависимость скорости деформации об­ разца песчаника от величины энергии П н. Расчет выполнен по формуле 3.6, значения П д взяты из графика на рис. 3.16. Получен-

223

Рис. 3.17. Зависимость скорости дефор­ мации образца от величины энергии П,, (песчаник).

нал зависимость ё, (П н) по своему виду аналогична зависимостям П “(П Н) и П Д(П Н) на рис. 3.14 и 3.16.

Как было показано в разделе 3.1, энергоемкость разрушения и деформации горных пород за пределом прочности является функ­ цией скорости деформации. В рассматриваемом нами случае ско­ рость деформации меняется лишь на начальном участке диаграм­ мы ё, (П и) при низких значениях П„. Эти изменения в скорости приводят к соответствующему изменению и энергоемкости разру­ шения I1J в том же диапазоне значений П н. При более высоких значениях П н скорость деформации перестает зависеть от П н, со­ ответственно прекращается зависимость П* от П н, что мы и ви­ дим на графиках рис. 3.14.

Проведенный анализ изменения скорости деформации разруша­ емого объема от величины упругой энергии П „ позволяет сделать вывод о том, что в подобных динамических процессах разрушения, происходящих в результате потери устойчивости за счет упругой энергии П и, запасаемой перед разрушением в НК, скорость дефор­ мации имеет ограничения и не может достигать больших значений. Например, максимальная скорость деформации на рассмотренном песчанике не превышает величины 6 с -1 (см. рис. 3.17).

Максимальная скорость деформации помимо энергии П „ зави­ сит также и от энергоемкости разрушения П “ (см. формулу 3.6), поэтому величина ее при исходном равном значении П н для раз­ личных пород будет разной. Для примера характер изменения ско­ рости деформации от величины П" при фиксированном значении П„ показан на рис. 3.18. График рассчитан по формулам (3.6) для условия П н = const = 10 Дж. При значениях П", равных 0 и П н, скорость деформации равна 0. Максимальное значение скорости

деформации достигается при соотно-

чины П н, построенные по данным эк-

224

а

Рис. 3.19. Зависимости составляющих баланса энергии П£, ПрЛ к от величины упругой энергии Пн, запасаемой в НК перед началом неуправляемого процесса разрушения образца, для пород типа А(а): мрамора — 1, гранита — 2, песчани­ ка НВО — 3, песчаника ВО — 4, сульфидной руды — 5, бурого угля — 6 и по­ род типа В(б): каменной соли — 7, калийной соли — 8.

спериментальных определений для всех испытанных пород (рис. 3.19). Породы под номерами с 7 по б (цифры в кружках) от­ носятся к типу пород А, у которых наблюдается рост энергоемко­ сти разрушения при увеличении скорости деформации (рис. 3.19, а). Породы под номерами 7 и 8 (цифры в кружках) относятся ко второму типу пород В, у которых энергоемкость разрушения сни­ жается с ростом скорости деформации (рис. 3.19, б).

В породах типа А (рис. 3.19, а) из-за сильного роста энергоем­ кости разрушения П" на участке СД диаграммы наблюдается за­ медленный прирост энергий П р и П г. Поскольку эти два вида энергий расходуются на создание динамических эффектов разру­ шения (разлет осколков разрушенного материала и колебательные процессы НК после разрушения), то для данного типа пород в ука­ занном диапазоне энергий П н проявление динамических эффектов будет демпфироваться растущей энергоемкостью разрушения.

Противоположную картину мы видим на породах типа В (рис. 3.19, б). Здесь энергоемкость разрушения П* на участке СД снижается, а доля энергий П р и П , стремительно возрастает. По­ теря устойчивости системы «разрушаемый объем— НК», даже при небольшом превосходстве энергии П н над статической энергоем­ костью разрушения П 3 пород данного типа, приведет к высокой динамике разрушения. Этот эффект мы и наблюдали в экспери­ ментах.

При практических расчетах, связанных с прогнозом динамично­ сти возможного разрушения, необходимо учитывать зависимость энергоемкости разрушения пород от исходных энергетических за­ пасов системы. Это особенно важно ввиду существования двух ти­ пов пород. Оценить различие в динамичности процессов разруше­ ния пород типа А и типа В при одинаковых исходных условиях, т. е. при одинаковом превосходстве упругой энергии П и над стати­ ческой энергоемкостью разрушения П 3 в момент начала процесса неуправляемого разрушения, можно с помощью диаграмм на рис. 3.19. Сделаем это, например, для песчаника 4 и каменной со­ ли 7.

На диаграммах для этих пород двумя пунктирными линиями вы­ делен одинаковый диапазон в 7 Дж, представляющий собой разни­ цу между энергиями П„ и П э. При разрушении песчаника ввиду сильного увеличения энергоемкости разрушения П J по сравнению со статической П 3 энергия колебательного процесса П с составит около 1.5 Дж, а энергия разлета осколков П р — около 0.15 Дж. Аналогичные виды энергий для каменной соли будут следующие:

Пк — около 10 Дж, П р — около 1 Дж. Обращают на себя внимание два обстоятельства:

1)рассматриваемые виды энергий для соли почти в 7 раз более высокие, чем для песчаника;

226

2)выделившаяся энергия динамических составляющих баланса

врезультате разрушения соли превосходит величину исходной из­ быточной энергии (П к + П р = 11 Дж > П„ - П , = 7 Дж).

Соотношения между составляющими баланса энергии, отобра­ женные графиками на рис. 3.19, получены при постоянном соот­ ношении между массой разрушаемого образца (т 0) и инерционной массой нагружающего комплекса (m j, которая участвует в коле­ бательном процессе после разрушения образца. Оценим измене­ ния составляющих баланса энергии П р и П с при изменении соот­ ношения между массами тн и т0 на основании следующих сообра­ жений. Разгон разрушаемого образца (на отрезке ОС диаграммы рис. 3.15) и далее разрушенной массы образца (на отрезке СВ) осу­ ществляется движущейся с ускорением контактной поверхностью нагружающего комплекса. В установке на рис. 3.12 разгон осуще­ ствляется контактной поверхностью инерционной массы б, движу­ щейся под действием упругой энергии элемента 4. Совместное пе­ ремещение инерционной массы НК и массы разрушенного матери­ ала происходит до достижения максимальной скорости движения инерционной массы НК. Далее, осколки разрушенного образца продолжают движение с приобретенной скоростью, а инерционная масса НК замедляет свое движение, переходя к колебательному процессу. Максимальная скорость движения инерционной массы НК и массы разрушенного образца в момент их разделения может бьггь определена из выражений

энергия разлетающихся осколков; т 0 — масса разрушенного об­ разца. Приравнивая между собой уравнения (3.7) и (3.8), получим соотношение между энергиями П г и П р:

В графиках на рис. 3.19 значения энергии П р определялись рас­ четом из выражения П р = П н - - П г. Полученные при этом соотношения между П , и П р для всех значений П н и на всех по­ родах близки к соотношению масс т и и т 0, которое в данных экс­ периментах поддерживалось примерно равным 10. При изменении соотношения масс в других экспериментах примерно пропорцио­ нально менялось и соотношение энергий. Этот результат подтвер­ ждает правомочность проведенного выше анализа взаимодействия НК и разрушаемого образца, а также раскрывает механизм пере­ распределения упругой энергии П„ между составляющими баланса

227

энергии П г и П р. Он состоит в том, что передача энергии от НК объему разрушенного материала происходит по принципу дейст­ вия рогатки. Кинематическую схему данной ситуации можно пред­ ставить в виде, изображенном на рис. 3.20, а. Здесь потенциальная энергия упругого сжатия, которая может перейти в динамические виды энергии (кинетическую энергию движения массы т0 и энер­ гию колебательных процессов НК) после мгновенного снятия сжи­ мающего усилия Р, запасена только в НК.

Полученное в результате проведенных исследований соотноше­ ние

позволяет также сделать вывод о том, что энергия тепловых потерь П т в условиях одноосного разрушения по сравнению с другими ви­ дами энергий мала и по величине не превышает ошибки определе­ ния в данных опытах составляющих баланса энергии.

Таким образом, можно заключить, что для горных пород, у ко­ торых энергоемкость запредельного деформирования П 3 > 0, соот­ ношения между составляющими баланса энергии процесса неуп­ равляемого динамического разрушения могут быть определены из полученных уравнений (3.4)— (3.10). Вытекающая из этих уравне­ ний взаимосвязь между составляющими баланса энергии может быть выражена, например, еще и в следующем виде:

Скорость разлета осколков может быть определена из выраже­ ния

(3.14)

3.3.5. Баланс энергии хрупкого разрушения для пород с энергоемкостью запредельного деформирования <0

Переходным вариантом между рассмотренным выше и вариан­ том, когда энергоемкость разрушения П * < 0, является случай, когда П , = 0 (см. схему на рис. 3.20, а). В этом случае количества упругой энергии, содержащейся в образце, оказывается достаточно для осу­ ществления саморазрушения даже в условиях абсолютно жесткого нагружения. Правда, процесс разрушения в этом случае не будет но­

228

сить динамический характер, поскольку нет избытка энергии. Если же нагружение не является жестким, то вся упругая энергия П „, запа­ сенная в НК, полностью израсходуется на создание динамических эффектов (разлет осколков, колебательные процессы).

Рис. 3.20. Кинематические схемы нагружения для ситуаций П, > 0 и П* < 0, а также условные диаграммы «нагрузка—деформация» образца (ОБЕ) и характе­ ристики жесткости НК (ВС) с соответствующими видами энергий.

На рис. 3.20, б изображена ситуация, когда П* < 0. Необходимо отметить, что в данном случае энергия П* имеет иной смысл по сравнению с рассмотренными раньше ситуациями. В предыдущих случаях энергия П , представляла собой энергоемкость деформа­ ции и разрушения образца за пределом прочности, а в данном ва­ рианте является свободной энергией, запасенной в образце перед началом неуправляемого разрушения.

Избыток упругой энергии П *, содержащийся в самом образце, так же как и упругая энергия П н, накопленная в НК, участвует в создании динамики разрушения. Баланс энергии такой системы (так же как и любой другой) определяется механизмом трансфор­ мации потенциальной упругой энергии сжатия в другие виды энер­ гии. При условии П* < 0 может реализоваться не один механизм, вид которого определяется, в частности, соотношением показате­ лей инерционности двух основных элементов системы (НК и раз­

229

рушаемого объема), длительностью процесса разрушения, акусти­ ческой прозрачностью границы между разрушающимся объемом и НК для упругих волн разгрузки. Ограничимся рассмотрением воз­ можных вариантов при условии, когда длительность процесса раз­ рушения значительно меньше периода собственных колебаний обоих элементов системы. В этом случае возникают мощные вол­ новые потоки энергии, которые могут существенно влиять на энер­ гетический баланс процесса разрушения. Если не принимать во внимание условия акустической прозрачности границы раздела между двумя элементами системы, определяющей возможность уноса энергии из разрушаемого объема, можно выделить три воз­ можных варианта энергетического баланса.

1. В случае, когда показатели инерционности обоих элементов системы близки между собой, то связь между энергиями П , и П р (как и для случая П 3 > 0) определяется соотношением масс НК и разрушаемого объема, а общая величина энергии, участвующая в создании динамики, равна сумме П 3 + П н. Баланс энергии динами­ ческого процесса выглядит следующим образом:

П 3+ П н = П р + П к, П 1/ П р = ти/т0.

2. В случае, когда инерционность НК много больше инерцион­ ности разрушаемого объема, избыток энергии, сосредоточенный в самом разрушаемом объеме трансформируется в кинетическую энергию разлетающихся осколков значительно быстрее, чем внеш­ няя система НК успевает отреагировать на этот акт и передать свою энергию разрушающемуся объему. Баланс энергии такой сис­ темы можно представить так:

+ П В= П р + П Е, П , = П В. П р = П 3.

3. Третий случай представляет собой промежуточный вариант между первыми двумя. Здесь общий баланс энергии тот же, т. е. вся упругая энергия, высвобождающаяся из системы, переходит в кинетическую энергию разлета осколков и энергию колебательных процессов НК ( П 3 + П н = П р + П В), но соотношение между энер­ гиями П , и П р определяется тем, какую долю энергии П н НК успеет передать разрушаемому объему (или наоборот) до момента потери контакта между НК и разлетающимися осколками разру­ шенного материала.

Помимо соотношения показателей инерционности НК и разру­ шаемого объема чрезвычайно важной характеристикой системы, также определяющей величины динамических составляющих ба­ ланса энергии процесса хрупкого разрушения, является показатель акустической прозрачности границ между НК и разрушаемым объ­ емом. Эта характеристика граничных условий может внести суще­

230