книги / Энергоэффективные конструкции в подземном строительстве

– возможность задания основных теплофизических (теплопроводность и теплоемкость) и физических (влажность, плотность) параметров грунтов и их изменения при процессах замораживания

иоттаивания;

–возможность задания граничных условий различного рода (температура, тепловой поток, плотность теплового потока, функции данных величин);

–возможность задания начальных условий модели – температуры в любой точке модели.

Наиболее полно предъявляемым требованиям отвечает программный комплекс GeoStudio, включающий в себя модуль Temp, который предназначен для проведения расчетов термодинамических процессов в грунтовых массивах. Базовым дифференциальным уравнением, решаемым GeoStudio/Temp, является основное уравнение теплопроводности с внутренним источником тепла [см. формулу (2.12)].

GeoStudio/Temp позволяет проводить расчеты для стационарного состояния термодинамической системы, т.е. при постоянной (установившейся) температуре и для состояния системы, при котором температура является функцией времени t = f (τ) .

Для стационарной системы, при ∂t = 0 , решаемое дифференциальное уравнение имеет вид

Для системы с изменяющейся во времени температурой дифференциальное уравнение имеет общий вид [см. формулу (2.12)].

Программный комплекс GeoStudio/Temp предназначен для решения плоских задач термодинамики грунтов, в том числе позволяет решать задачи в осисимметричной постановке.

При создании численной модели создаются области, состоящие из отдельных ячеек. Области могут разбиваться на структурированные ячейки правильной формы (квадратной, прямоугольной, трапециевидной и др.) и неструктурированные ячейки треугольной формы. Разбитие области на ячейки производится автоматически, тип ячеек (структурированные или неструктурированные) выбирается. Пример разбития области на ячейки приведен на рис. 3.15.

71

Рис. 3.15. Области, разбитые на неструктурированные (а) ячейки и структурированные (б)

Все ячейки области обладают одинаковыми характеристиками. Для каждой области задаются следующие характеристики:

–теплопроводность мерзлого и талого грунта;

–теплоемкость мерзлого и талого грунта;

–объемная влажность грунта;

–функция «влажности» при переходе грунта в мерзлое состояние. При этом для определения теплопроводности в момент перехода

грунта в мерзлое состояние (при температурах, близких к нулю снизу) GeoStudio/Temp имеет набор стандартных функций для различных типов грунта. Пример изменения теплопроводности глинистого грунта при замораживании приведен на рис. 3.16.

Рис. 3.16. Пример изменения теплопроводности глинистого грунта при замораживании

72

Для каждой области задается функция «влажности», описывающая количество незамерзшей воды в грунте при процессах замораживания или оттаивания. Данные функции в GeoStudio/Temp являются стандартными и представлены для различных типов грунтов. Пример такой функции для глинистых грунтов приведен на рис. 3.17.

Рис. 3.17. Пример изменения содержания незамерзшей воды в глинистом грунте при замораживании

Функция изменения содержания замерзшей воды в грунте при замораживании используется программой для определения теплоемкости грунта в данный момент.

Для выполнения расчетов задаются начальные и граничные условия. В качестве начальных условий могут задаваться начальные температуры в любой точке (узле) модели.

GeoStudio/Temp позволяет использовать следующие виды граничных условий: t = const, Q = const, q = const, t = f(τ), Q = f(τ), q = f(τ) и граничные условия климата. При этом граничные условия температуры t и теплового потока Q устанавливаются для конкретного узла модели, плотности теплового потока – для конкретной границыячейки модели.

Граничные условия климата могут быть применены только к поверхностной границе грунтового массива (границе ячеек модели). Климатические условия задаются в виде базы данных, включающей в себя

73

следующие характеристики климата для каждого периода времени (дня): максимальная и минимальная температура воздуха, максимальная и минимальная влажность воздуха, общее количество осадков за период.

Результатом расчетов GeoStudio/Temp является база данных, формируемая для каждой точки численной модели и включающая в себя температуру, плотность теплового потока и др.

GeoStudio/Temp дает возможность визуализации получаемых данных: в виде графиков изменения основных параметров во времени или относительно расстояния, иллюстраций изолиний (температуры, плотности теплового потока и др.), векторов плотности теплового потока для каждой ячейки.

3.2.2. Создание численной модели изменения температурных полей грунтового основания

Для проведения численного моделирования для различных типов конструкций ЭЭФ создана численная модель в GeoStudio/Temp.

Численная модель создана для инженерно-геологических и климатических условий экспериментальной площадки, описанной в подразд. 3.2. Рассматривалось решение плоской нестационарной задачи (температура является функцией времени t = f (τ) ).

Смоделированы четыре ИГЭ, мощность верхних трех принята по результатам инженерно-геологических изысканий, мощность нижнего ИГЭ (коренные породы – аргиллит) принята условно 22,4 м. Общие габариты модели предварительно приняты: ширина – 40 м, глубина – 40 м.

Разбитие областей произведено на структурированные ячейки правильной формы (квадраты и прямоугольники) с шагом деления по глубине и ширине 1,0 м. Общий вид модели приведен на рис. 3.18. Каждый из смоделированных ИГЭ представлен своим цветом.

Для каждого из ИГЭ заданы следующие характеристики:

–объемная теплоемкость мерзлого и талого грунта;

–объемная влажность грунта;

–теплопроводность мерзлого и талого грунта;

–функция «влажности» при переходе грунта в мерзлое состояние. Объемная теплоемкость грунтов в мерзлом и талом состояниях оп-

ределялась по следующей формуле:

74

где C – объемная теплоемкость грунта; c – удельная теплоемкость грунта; cs – удельная теплоемкость частиц грунта; cв – удельная теп-

лоемкость воды (4187 Дж/(кг·°С)); cл – удельная теплоемкость льда (2094 Дж/(кг·°С)); ρ – плотность грунта; ρd – плотность грунта в сухом состоянии; ωт – влажность талого грунта; ωм – влажность мерзлого грунта (содержание льда в д.ед. от массы сухого грунта).

Рис. 3.18. Общий вид численной модели

Удельная теплоемкость грунтов в талом состоянии принята по результатам проведенных исследований грунтов (см. подразд. 3.1.2). Влажность, естественная плотность и плотность грунта в сухом состоянии приняты по результатам проведенных инженерно-геологических изысканий (см. табл. 3.4–3.8). Расчет объемной теплоемкости грунтов в талом и мерзлом состояниях сведен в табл. 3.15.

75

Теплопроводность грунтов в мерзлом состоянии определялась по методу, предложенному Johansen. Для ненасыщенного (при неполном водонасыщении) грунта теплопроводность определялась по следующей формуле:

грунта в водонасыщенном состоянии; Ke – число Кернстона. Теплопроводность сухого грунта определялась по формуле

льда, λл = 2,18 Дж/(с·м·°С).

Число Кернстона для талых грунтов со степенью влажности Sr >0,1 определялось по формуле

Расчет теплопроводностей грунтов сведен в табл. 3.17.

Для удобства дальнейшего анализа начальным периодом времени принято начало установившегося отопительного сезона для г. Перми – 16 октября. Продолжительность периода проведения численного эксперимента – 3 календарных года для возможности оценки адекватности полученной модели.

77

Таблица 3 . 1 7

Расчет теплопроводности грунтов

* Ввиду незначительной для ИГЭ-3 величины Sr = 0,03 принято допу-

щение, что теплопроводность грунта при переходе в мерзлое состояние не изменится.

В качестве начальных условий задавалась температура в каждом узле в начальный период времени.

По результатам анализа данных мониторинга изменения температурных полей в грунтовом массиве установлено, что колебания температуры в грунтовом массиве начиная с глубины 6,0 м незначительны, при этом температура ниже 6,0 м постепенно уменьшается с глубиной

(см. подразд. 3.1.3).

На основе проведенного анализа для задания начальных условий произведено усреднение значений температур за календарный год на глубинах с 7 до 19 м и определен температурный градиент падения

температуры на указанном участке ∂t = 0,1823. Для упрощения моде- ∂n

ли на глубинах ниже 6,0 м произведен расчет начальных температур с учетом полученного градиента.

78

Таким образом, при задании начальных условий приняты следующее допущения:

–начиная с глубины 6,0 принята линейная зависимость температуры от глубины, с постоянным температурным градиентом;

–падение температуры на глубинах 19,0–40,0 м происходит с тем же

градиентом ∂t = 0,1823, вычисленным для интервала глубин 6,0–19,0 м. ∂n

Результаты расчета начальных температур грунтового массива приведены в табл. 3.18. Сравнение вычисленных начальных температур и температур, полученных в результате мониторинга, представлено в виде графика на рис. 3.19.

Рис. 3.19. График вычисленных начальных температур и температур, полученных в результате мониторинга

Сравнение показывает, что график вычисленных начальных температур в целом соответствует графику изменения температуры по глубине, полученной по результатам мониторинга.

Граничные условия задавались для поверхности грунта и для нижней границы модели.

79