книги / Энергетические характеристики управляемых выпрямителей

Угол 0 в этом выражении может принимать только два значения" —О и 180° Это зависит от того, какая из двух вторичных фаз при­ нята первой по счету. Если первой считать вторичную фазу, нап­ ряжение которой совпадает по фазе с напряжением первой пер­ вичной фазы, то угол 0 равен нулю, и выражение (2.14) упро­ щается:

1 1

(2.15)

При определении коэффициента трансформацн /гт, входящего в выражения (2.14) и (2.15), следует помнить, что первичное фаз­ ное напряжение в данном случае вдвое меньше линейного напря­ жения сети.

2.3.ТЕОРЕМА О КОЭФФИЦИЕНТЕ МОЩНОСТИ ПРОСТОГО ВЫПРЯМИТЕЛЯ

Теорема о коэффициенте мощности сформулирована О. А. Маев­ ским (9] следующим образом: «При идеальном сглаживании вы­ ходного тока коэффициент мощности одиночного симметричного вентильного преобразователя уменьшается пропорционально сте­ пени регулирования напряжения при любых циклах и законах управления вентилями, сохраняющими симметрию первичных токов преобразователя и, следовательно, одинаковые значения токов его вентилей». В целом эта формулировка верна, однако как в ее заключительной части, так и в доказательстве теоремы, при­ веденном в [9], допущены неточности, поэтому ниже даются более строгое доказательство теоремы и более точная ее формулировка.

Отметим сначала, что теорема справедлива только для простых схем выпрямления при идеально сглаженном выпрямленном токе и мгновенной коммутации вентилей. При выполнении этих условий ток любой первичной фазы, например 1-й, и в любой момент вре­ мени в соответствии с выражением (2.9) можно определить по формуле

(2.16)

Из этого выражения видно, что на интервале работы любого пз вентилей (а в соответствии с принятыми допущениями в схеме в любой момент времени может быть открыт только один вентиль и его ток равен току нагрузки Id) ток рассматриваемой первичной фазы остается неизменным, следовательно, кривая первичного тока имеет прямоугольно-ступенчатую форму. Предположим, что вен-

тили включаются в произвольном порядке и любое число раз в течение одного периода или на протяжении одного цикла, продол­ жительность которого кратна некоторому целому числу периодов. На выбор способа управления вентилями накладывается лишь одно ограничение: суммарная продолжительность работы каждого вен­ тиля в течение одного периода или средняя продолжительность за период на протяжении цикла у всех вентилей одинакова и равна

Заметим, что условию (2.17) соответствует одинаковая токовая нагрузка вентилей, но это не означает, что при этом достигается симметрия токов вторичных и первичных фаз — по форме токи в разных фазах могут существенно отличаться. Тем не менее, дей­ ствующие значения токов как первичных, так и вторичных фаз при соблюдении условия (2.17) оказываются одинаковыми и имен­ но благодаря тому, что эти токи имеют прямоугольно-ступенчатую форму. Справедливость этого вывода очень просто доказывается

импульсов тока одинаковой высоты их можно заменить эквива­ лентным импульсом такой же высоты, имеющим продолжитель­ ность, равную суммарной продолжительности всех импульсов данной группы. Этим правилом можно воспользоваться и для опре­ деления действующего значения первичного тока. Из выражения (2.16) следует, что группе прямоугольных импульсов тока в каж­ дой из вторичных фаз соответствуют такие же по продолжитель­ ности группы прямоугольных импульсов в каждой из первичных

В соответствии с принятыми допущениями и изложенным до­ казательством теоремы ее формулировка может быть уточнена следующим образом: «Коэффициент мощности простого выпря­ мителя при идеально сглаженном выпрямленном токе и мгновен­ ной коммутации вентилей пропорционален величине выпрямлен­ ного напряжения при любом способе управления вентилями, сох­ раняющем их одинаковую среднюю нагрузку».

Из (2.20) следует, что при заданном токе нагрузки выпрями­ теля его первичный ток, а также и потребляемая им полная мощ­ ность остаются неизменными при любом значении выпрямленно­ го напряжения. Так как полную мощность можно представить выражением

S = У P2+ Q2 + Т\

где Q и Т — потребляемые выпрямителем реактивная мощность п мощность искажения, то при одном и том же значении выпрям­ ленного напряжения и. следовательно, при одном и том же зна­ чении потребляемой активной мощности Р, неизменной остается всегда и сумма квадратов реактивной мощности и мощности ис­ кажения. Применяя различные способы управления вентилями, можно в определенных пределах изменять соотношение мощно­ стей Q п Т (при постоянстве суммы их квадратов), другими сло­ вами, можно за счет увеличения мощности искажения уменьшать реактивную мощность и наоборот. Так, можно подобрать такой способ управления вентилями простого выпрямителя, при котором его реактивная мощность при любом значении выпрямленного напряжения будет равна нулю, однако это не приведет к повыше­ нию коэффициента мощности, так как при этом соответствующим образом возрастет мощность искажения.

В заключение заметим, что теорема о коэффициенте мощности не применима к простым схемам с нулевым вентилем, поскольку в. таких схемах продолжительность включения фазных вентилей уменьшается за счет включения нулевого вентиля.

2.4. ГАРМОНИКИ ПЕРВИЧНОГО ТОКА ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ

Гармонический состав первичного тока выпрямителей (его частот­ ный и амплитудный спектры) зависит как от типа схемы выпрям­ ления, так н от способа управления вентилями, поэтому выпол­ нить гармонический анализ в самом общем виде невозможно. Все же, ограничиваясь рассмотрением наиболее важных в практиче­ ском отношении симметричных способов управления вентилями, можно получить результаты с достаточно высоким уровнем обоб­ щения.

Определим сначала гармонический состав простого тг-фазиого выпрямителя с нулевым вентилем при симметричном управлении с многократным включением вентилей. Это наиболее общин в

.практическом отношении случай, так как из характеристик, полу­ ченных для рассматриваемой схемы, можно затем получить харак­ теристики большого числа практически используемых схем с са­ мыми различными законами управления вентилями. Предположим, что каждый фазный вентиль рассматриваемой схемы включается в течение периода q раз, причем все эти включения осуществляют­ ся в пределах интервалов проводимости этих вентилей при обыч­ ном симметричном управлении с однократным включением вен­ тилей. Примем также допущение, что интервалы между включе­ ниями н между выключениями фазных вентилей одинаковы и равны

2л

Первое включение каждого вентиля производится с задержкой (или с опережением) ct| по отношению к моменту его естествен­ ного отпирания (точка пересечения синусоид вторичных напря­ жений предыдущей и рассматриваемой фаз), a q-e выключение — с задержкой (с опережением) и2 по отношению к моменту естест­ венного запирания этого вентиля. В промежутках между интер­ валами проводимости фазных вентилей ток нагрузки замыкается через нулевой вентиль. Выпрямленное напряжение и первичный ток на этих интервалах, длительность каждого из которых равна

фаз, поэтому гармонический состав первичного тока достаточно определить только для одной из них.

Заметим, что описываемый способ управления является двух­ параметрическим, т. е. регулирование выпрямленного напряжения можно осуществлять при различных законах управления ot2 (ai), однако при условии, что в любом случае разность углов ai—а2^ 0 , поскольку управление с отрицательным значением разности этих углов физически невозможно.

Если начало отсчета по временной оси выбрать в момент по­ ложительного максимума напряжения одной из фаз питающей сети (эту фазу будем считать первой), то границы произвольно выбран­ ного интервала cpi^to(^fp2 проводимости вентиля /-й вторичной

Величина тока первичной фазы определяется по формуле (2.16) Используя ее, найдем коэффициенты разложения кривой первич ного тока в ряд Фурье:

оT Z T 1— 1

Рис. 22.1. Токи и напряжения простого трехфазнаго выпрямителя с нулевым' вентилем при управлении

сдвукратным включением вентилей

яФ»

где k — порядковые номера гармоник первичного тока, определяю­ щие кратность их частоты по отношению к частоте питающей сети.

Постоянная составляющая в токах фаз сети отсутствует, так как выпрямитель подключен к сети через трансформатор.

Проинтегрировав выражение для коэффициента и* и выполнив несложные тригонометрические преобразования, получим:

Входящую в это выражение сумму можно представить следующим образом:

При любых других значениях k эта сумма равна нулю, что не­ трудно доказать при помощи формул (2.19). Точно также при Jfe=Wm2+ l, где k=0, 1, 2, 3,..., сумма

а при любых других значениях k она равна нулю. Используя фор­ мулы (2.19), можно также показать, что

-при любых значениях k. Таким образом, при