книги / Электронные цифровые приборы

ПРЕДИСЛОВИЕ

Всистемах сбора и переработки информации наиболее ответст­ венная роль отводится цифровым измерительным приборам и устрой­ ствам. Обработка цифровой информации (т. е. сигнала прошедшего дискретизацию и квантование) обеспечивает высокую точность из­ мерительных приборов, большое их быстродействие, хорошую поме­ хозащищенность и т. д. Практически все узлы цифровых измери­ тельных приборов (ЦИП) построены на базе элементов вычисли­ тельной техники, приборы снабжены программной частью.

Положительные свойства приборов с цифровым отсчетом были известны давно; например, многодекадные мосты и компенсаторы постоянного тока обеспечивают высокую точность измерения в боль­ шом линейном диапазоне. При этом, однако, логические функции и управление измерительным процессом, выполняются оператором. Современные цифровые приборы достигли высокой степени автома­ тизации, они рассчитаны, как правило, на дистанционное управле­ ние и гибкое изменение функциональных возможностей програм­ мированием.

Всовершенствовании ЦИП можно отметить такие направления. Первое направление — создание портативных цифровых мульти­ метров, отличающихся небольшой потребляемой мощностью при до­ статочно хороших метрологических характеристиках. Высокий уро­ вень автоматизации (выбор диапазона измерений, калибровка, ди­ агностика и др.), обеспечиваемый встроенным микропроцессором, и выход на канал общего пользования дают возможность использо­ вать эти приборы также и в информационных измерительных сис­ темах.

Второе направление охватывает большое семейство лаборатор­ ных и цеховых ЦИП, в которых реализованы предельные метроло­ гические параметры по точности, быстродействию, подавлению по­ мех и др.

Необходимые аппаратные и программные средства обеспечивают

возможность использования этих ЦИП как автономно, так и в сис­ темах. Разработка и выпуск различных приборов высокого класса доступны специализированным организациям, комплектация и объединение приборов в информационных измерительных системах (ИИС) в зависимости от конкретной измерительной задачи связаны с разработкой соответствующей управляющей программы, реали­ зуемой контроллером.

К третьему направлению относятся приборы и системы с гибко перестраиваемой структурой. Поскольку различные приборы,

з

рассчитанные на работу в определенном частотном диапазоне, вклю­ чают, как правило, некоторое количество однотипных узлов и блоков, то имеется возможность повысить эффективность их эксплуатации и уменьшить количество приборов на рабочем месте исследователя. Аппаратная часть подобного комплекса состоит из минимального, недублированного набора (блок питания, входные устройства, АЦП, индикаторный узел, интерфейс и др.); необходимая коммутация уз­ лов, алгоритмы работы системы реализуются контроллером с соот­ ветствующим набором программ. Дополнение системы набором гене­ раторов стимулирующих сигналов позволяет выполнить активный контроль и диагностику системы.

К отдельному направлению можно отнести и вариант слияния средств измерительной и вычислительной техники, при котором мик­ ро-ЭВМ не встраивают в измерительный прибор, а, наоборот, к ПЭВМ добавляют конструктивы (платы) с типовыми измерительны­ ми узлами. С помощью программы реализуются нужные измерения и обработка результатов, В другом варианте на дисплее ПЭВМ про­ ектируется лицевая панель необходимого прибора с его цифровым отсчетом или графиком (осциллограф), а вся аппаратура, входящая в измерительную систему, не имеет автономных индикаторных устройств и органов управления.

Что касается конструктивной реализации изложенных выше принципов построения измерительных и вычислительных средств, обеспечивающих минимальные габаритные размеры и исключающих излишества, то в качестве основы можно, например, принять блочно­ модульную конструкцию фирмы Не\у1е11-Раскагс1 типа УХ! Виз, которая прошла успешно промышленную проверку в 1989 г.

Говоря о расширении и изменении функциональных возможнос­ тей измерительных средств, следует учесть и то, что в некоторых случаях в процессе эксплуатации аппаратуры могут обнаружиться новые, незапланированные свойства приборов. Вдумчивый разра­ ботчик или оператор может в немалой степени повысить эффектив­ ность нового измерительного прибора.

Наибольшее распространение получили цифровые приборы для измерения напряжения, тока, сопротивления, мощности, частоты временных интервалов, фазы, температуры и др. В данной книге основное внимание уделено проверенным принципам построения и структурам цифровых приборов, отвечающих, в частности, требо­ ваниям для серийного производства.

Автор выражает благодарность рецензенту д-ру техн. наук А. Д. Ниженскому, критические замечания и советы которого по­ могли улучшить книгу.

Отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: 252601 Киев, 1, ул. Крещатик, 5. Издательство «Тэхника».

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦИФРОВЫХ ПРИБОРОВ

1.1.ДИСКРЕТИЗАЦИЯ, ВОССТАНОВЛЕНИЕ И УСРЕДНЕНИЕ СИГНАЛОВ

Впроцессе преобразования непрерывного во времени сигнала

вцифровой код мгновенные значения, взятые через одинаковые ин­ тервалы (равномерная дискретизация), квантуются, т. е. пред­ ставляются приближенным числом, отличающимся от точного мгно­ венного значения не более чем на один квант или единицу младшего разряда многоразрядного числа. Последовательность действий, про­ исходящих в цифровом измерительном приборе (ЦИП), рассмотрим с помощью обобщенной структурной схемы (рис. 1.1). ЦИП состоит из аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и устройства отобра­ жения УО, представляющего собой набор цифровых и буквенных индикаторов, экран дисплея и др. Как правило, ЦИП снабжен вто­ рым выходом (вых. 2) для выдачи результатов измерения в коде, удобном для регистрации или для ввода в ЭВМ. Если нет необходи­ мости в визуальном контроле или он невозможен при быстрых пре­ образованиях, АЦП используют как самостоятельное устройство.

Во входном преобразователе Пр1 аналоговая величина преобра­ зуется из одного вида в другой; например, здесь производится нор­ мирование сигнала, преобразование переменного напряжения, со­ противления, тока, емкости и других величин в постоянное напря­ жение. В следующем узле — устройстве выборки и хранения УВХ осуществляется дискретизация сигнала, в результате чего получает­ ся последовательность импульсов (положительной и отрицательной полярностей), которые квантуются в преобразователе аналог — код Пр2. Если полученный в этом преобразователе код (например, от­ раженный) неудобен для дальнейшей обработки, применяется допол­ нительный преобразователь ПрЗ, который преобразует коды. Из­ вестны и другие операции, выполняющиеся преобразователем ко­ дов — линеаризация, умножение, деление и т. п. Согласованную работу узлов обеспечивает устройство управления УУ. В приборах, определяющих интегральные параметры (например, в интегриру­ ющих вольтметрах), вместо УВХ используется интегратор ИНТ

Вконкретных АЦП функции некоторых узлов совмещаются, часть функций выполняется программно.

Рассмотрим процедуры определения свойств сигнала по диск­ ретным отсчетам, основанные на временном и спектральном представ­ лении сигналов. Д ля обеспечения адекватного представления непре­ рывного сигнала его дискретными значениями необходимо правиль­ но выбрать частоту дискретизации. На практике отходят от реко­ мендованного теорией соотношения частоты дискретизации и макси-

мальноб частоты спектра сигнала как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. Чем вызвано такое противоречие? Из приве­ денного ниже анализа видно, что в действительности такого проти­ воречия нет. Следует лишь корректно трактовать классическую формулу восстановления сигнала, а также ясно представить себе цель, с которой вводится дискретизация сигнала: восстановление начальной формы аналогового сигнала путем определения промежу­ точных, пропущенных отсчетов или (и) вычисление каких-то усред­ ненных (интегральных) характеристик сигнала по дискретным значениям.

Рис. 1.1. Обобщенная структура цифрового измерительного прибора

Возможность однозначной интерполяции функций с финитным спектром Фурье показал Уиттекер в 1915 г.; в 30-х годах Котельни­ ков, а затем Шеннон установили применимость этого метода к диск­ ретной обработке сигналов, что и является фундаментальной тео­ рией дискретизации. Исследуем сигнал ограниченной продолжитель­ ности (финитный), полученный из сигнала бесконечной продолжи­ тельности X (/) путем умножения на прямоугольное временное окно Пг/2 (/), равное единице в пределах интервала наблюдения Г—772, 772) и нулю вне этих пределов, т. е.

Хт(1) = Х т т/2®.

Фурье-образ ограниченного сигнала представляет собой свертку спектра сигнала X (*) и спектра прямоугольного окна Пг/2 (/):

8 т ф - 5 ф Х Т - 2 $ Р - ,

где 5 (0 — спектр сигнала с предельными частотами — Рм, Ри.

В результате свертки финитного спектра с функцией отсчетов 8тя/7У(я/Л спектр сигнала 5 Т (/) расширяется. Если же по-преж­ нему принять, что вся энергия сосредоточена в интервале [—Р„, Е„),то квадратичная относительная погрешность восстановления

В этом распространенном приеме усматривается, однако, нело­ гичность. Если спектр сигнала до обработки можно было считать

финитным, то естественнее приписывать все неизбежно возникающие при обработке эффекты не сигналу, а процедуре обработки — свой­ ства сигнала не должны зависеть от экспериментатора. С этой целью примем, что вначале производится дискретизация сигнала, а затем обрабатывается конечное число дискретных отсчетов. При этом фор­ ума интерполирующего ядра (при восстановлении пропущенных от­ счетов) или временного окна (при вычислении интегральных оценок) выбирается из условия минимизации погрешности, которая может быть меньше, чем оценка (1.1).

Процесс равномерной дискретизации опишем как умножение сиг­ нала х (/) с финитным спектром 5 (/), расположенным симметрично относительно нуля в областях положительных и отрицательных * частот с пределами —Рм, Рм, на идеальную Ш-функцию, состоящую из бесконечно узких, но бесконечно высоких импульсов фиксиро­ ванной площади, которые расставлены с шагом Тд:

ЯА-функции с периодом Тд есть частотная Ш-функция с периодом Ря = 1/Гд, а именно:

п= —00

т.е. спектр сигнала х (0 представляет собой сумму повторяющихся спектров 5 (/) с периодом Рд. Из рассмотрения (рис. 1.2, а) следует непосредственно, что периодическое повторение спектра, вызванное дискретизацией сигнала, можно устранить с помощью фильтр а, если

выполняется условие Рд 2Ри. Здесь Рм— ширина или макси­ мальная частота компактного спектра.

С учетом этого условия при восстановлении первоначального сигнала выбираем один спектр из бесконечного ряда аналогичных

* Отрицательная частота — математическое понятие, обусловленное спосо­ бом представления комплексных.чисел. Действительную, т. е. плоскую, функцию можно получить суммированием пары векторов одинаковой амплитуды, вращаю­ щихся синхронно в противоположных направлениях с одинаковой частотой [19]. Отрицательную частоту представляет вектор, вращающийся против часовой стрел­ ки (см., например, формулу Эйлера для косинуса).

спектров путем умножения на прямоугольное спектральное окно П/гд/2(Лтак' что спектр вне интервала [—-Гд/2»^д/г! становится равным

нулю.

Применив обратное преобразование Фурье и учитывая, что пря­ моугольному спектральному окну соответствует временная функция отсчетов

Рис. 1.2. Спектр дискретизованного сигнала (а); АЧХ восстанавли­ вающего фильтра (б)

Формула (1.3) известна как выражение теоремы восстановления Ко­ тельникова: если частота дискретизации выбрана в соответствии с соотношением Рл > 2РН, то функция х (/) однозначно восстанавли­ вается по точным дискретным значениям х (кТА); к = 0; ± 1; ± 2... .

Переходя к практической реализации согласно формуле (1.3), сталкиваемся с рядом усложнений и изменений процессов дискрети­ зации и обработки сигналов.

1.Бесконечный ряд нереализуем. Необходимо рассмотреть слу­ чаи с ограниченным числом обрабатываемых точек.

2.Дискретизация осуществляется не идеальными б-функциями,

ареальными импульсами и, следовательно, х (кТц) — это не мгно­ венное, а средневзвешенное значение сигнала, установившееся в течение длительности дискретизирующего импульса 0 .

3.Спектр исследуемого сигнала может быть некомпактным и,

вчастности, линейчатым, тогда невыгодно принимать за ширину спектра Ри участок, содержащий все элементы носителя.

4.Вопрос выбора частоты выборок при неравномерной дискре­ тизации, т. е. при условиях, отличных от исходных при выводе за­ висимости (1.3), не затронут.

5. В случаях когда не ставится задача восстановления сигнала, а требуется лишь определить некоторые его характеристики (часто встречаются, например, в приборостроении), изменяется подход к выбору частоты дискретизации.

Не следует упускать из виду, что фиксация мгновенных значе­ ний на практике осуществляется с определенной погрешностью, что также сказывается на искажении рекомендаций (1.3). Этому вопросу посвящен следующий раздел настоящей главы.

Восстановление при ограниченном числе обрабатываемых точек. Простейший прием состоит в том, что промежуточные между выбор­ ками точки вообще не вычисляются, соседние точки стягиваются хордами. Иначе функция отсчетов в формуле (1.3) заменяется тре­ угольником.

В этой связи следует заметить, что рассмотренный в работе [42] пример дискретизации и восстановления синусоидального сигнала частотой Рс, в котором по существу использована интерполяция треугольником, является некорректным. В примере показано, что при заданной ошибке восстановления е = Дх (1)/Хы, где Х м— амплитудное значение сигнала, необходимая частота дискретизации

РЛ> Р С(2,2/У1).

Следовательно, даже при е = 0,01 потребуется более, чем десяти­ кратное превышение рекомендованного (1.3) соотношения РА и Ри. Между тем хорошо известно, что для восстановления любой гармо­ ники сигнала требуется либо значение частоты, фазы и амплитуды, либо три отсчета на период с соответствующим расположением фаз отсчётов; при этом частота отсчетов (Ед) может быть сколь угодно низкой (намного ниже частоты Рс). Это и понятно — ведь ширина спектра гармонического и полигармонического сигналов равна нулю.

Если же рассматривать сигнал с компактным спектром, то и без особого анализа ясно, что интерполяция треугольником может вы­ звать большую погрешность восстановления. Невыгодным оказы­ вается этот путь и с точки зрения быстродействия интерполятора, определяемого формулой V = Р2АТ, где Т — интервал восстанавли­ ваемой функции.

Гораздо лучший результат можно получить с помощью фильтра, импульсная характеристика которого не является функцией отсче­ тов (1.3) и, разумеется, не треугольная. Амплитудно-частотная ха­ рактеристика (АЧХ) фильтра показана на рис. 1.2, б. В полосе прозрачности допускаются отклонения от единицы с амплитудой 6Х, характеристика плавно убывает в переходной области от Рх до Р2 и допускает отклонения в полосе непрозрачности (62). Фильтр служит для отсечения всех ненужных компонент (рис. 1.2, а), т. е. восстановления сигнала х (0 по отсчетам, полученным в процессе дискретизации. При этом, если необходимо, как и в предыдущем случае, восстановить функцию на интервале Т, то надо использо­ вать отсчеты с расширенного интервала [—Т/2, Т -г Т/2], иначе,

для восстановления сигнала используются сигналы, взятые в Т-ок- рестности каждой восстанавливаемой точки. Пользуясь методикой проектирования цифровых фильтров [57] при числе используемых в одной операции отсчетов N = РЯТ = 40, получим фильтр с бх < < 10~2, 62 < 10-4 , Рг/Рх — 2, при соотношении Ря/Рм 3. При этом на восстановление одной точки затрачивается не более 20 умноже­ ний и 40 сложений, что говорит об удовлетворительном быстродей­ ствии интерполятора.

Как показал анализ фильтров с полосой прозрачности Р'ы, пере­ ходной областью 1^м, Ря — 2Ри] и уровнем подавления лишних ком-

Рис. 1.3. График отклонения восстановленной функции от исход­ ной в зоне Т и за ней

понент спектра дискретизованного сигнала у, быстродействие фильтра выражается зависимостью

V — Р 2Т — 1п

А- \ - 2 Р м/Ря ’

аусловию минимума требуемого быстродействия соответствует соотношение РА — 4Ри. Асимптотами функции V (Рр) являются прямые Рл — 2Ри и V = 1п (1/у) Рд.

чины, определенной из работы [57], однако в рассмотренном приме­ ре не выяснен вопрос о величине возможных локальных отклонений. Естественно потребовать, чтобы восстановленный сигнал прошел через вершины дискретных отсчетов в зоне восстановления Т (здесь обеспечиваются нулевые отклонения). С этой целью импульсная

тами. Реализовать такой фильтр нетрудно — например, его импульс­ ную характеристику можно образовать перемножением функции отсчетов с периодом Тд и подходящей весовой функции (ряд низко­ частотных синусов, сдвинутых по фазе).

Следующий шаг относится к попытке осмыслить, насколько мо­ жет отклониться восстановленный сигнал от исходного в промежут­ ках между отсчетами. На рис. 1.3 показан график отклонения в

Ю