книги / Техническая термодинамика.-1

сухого

насы щ енного пара, при

тем пературе

Т$

и давлении ps д л я

вы чи сл ен и я терм оди н ам и чески х

ф ункций используется

свойство

их

адди ти вн ости .

Любая

эк стен си вн а^

терм одинам ическая

ф ункция

вл аж н о го п ара Ах = А '

+ А " м ож ет быть представлена

через удель­

ны е вели ч и н ы

(о = A /M ) ах Мх = а М + а " М " . Разделив это равенство

почлен н о на

м ассу влаж н ого пара Мх и' учтя,

что

М ” /Мх =

х ,

а

М ' /М х = (1 - х ), получим

ах = о (1 -

х ) + а " х .

(205)

З а м е н я я в

уравн ен и и

(205) последовательно

а

на

удельны е

вели ­

чины V, h , s, и , су, получим

ф ормулы

д л я вы числения терм одинам и­

ч еск и х п арам етров влаж н ого пара:

vx = v '( l - х ) + v " x ;

hx - h ' ( 1 - x ) + h " x ;

sx = s '( l - x ) + s " x ;

(206)

их = u '( l - х ) + и " х ;

cv = с '( 1 - х ) + с " х .

х

’

Н апом ним ,

что парам етры с одним

ш трихом

относят

к

кипящ ей

во д е, с д в у м я -

к сухом у насы щ енному пару. В нутренняя энергия во

всех сл у ч ая х

м ож ет быть определена

из соотнош ения

и = h

-

pv.

О тм етим , что

сРх = 00,

п о ск о л ьк у в области влаж ного пара

изобари­

ч ески й

процесс

совпадает

с изотерм ическим .

Так

к а к

удельны е

объем ы

воды

в

ты сячи

раз

м еньш е объем ов пара,

при достаточно

больш их

зн ачен и ях х

>

0,9

м ож но пренебречь

величиной

v '(l

-

х)

и считать vx по п ри бли ж ен н ой ’ф орм уле

(207)

с п р авед л и в о й

д л я относительно

н евы соки х

давлен и й . Из

формулы

д л я

vx

в

соотнош ениях

(206) найдем х

= (v* -

v ')/(v "

-

v ')

= b x /b c,

гд е

b x vi be -

дли н ы соответствую щ их

отр езко в

на диаграм м е

р -

v

д и агр ам м у р -

v линии постоянной степени сухости пара

х = const.

Рассм отрим

процесс п арообразован и я в диаграм м е T -

s (рис. 30).

г

Кис. 30. Изображение процесса парообразования

в координатах Г —s

У р ав н ен и я

и зо б ар ,

соответствую щ и х

п о д о гр е в у

жидко<?ти ab и

п ер егр е ­

в у п ар а

cd,

им ею т

в и д

(199) и

(204).

Т ан ген с

у г л а

н а к л о н а

к а с ат е л ь ­

н ы х к

и зо б ар ам

в

о б л асти в о д ы

и

п ер егр ето го

п ар а о п р е д ел я е тс я

со о тн о ш ен и ям и

(194)

(dT /ds)jf*)

=

=

T /cjf*), (ô T /à s )(n) = Т /с (п\ и з к о то р ы х сл ед у е т, что и зо б ар ы

ж и д к о с ­

ти

и п ар а

я в л я ю т с я к р и в ы м и

с у в ел и ч и в аю щ и м ся

тан ген со м

у гл а

н а к л о н а к асател ь н о й п ри р о сте тем п ер ату р ы .

П о ск о л ь к у cj* ) > с ^ , ,и зо б ар а п ер егр ето го

п ар а

и д е т к р у ч е ,

чем

и зо б ар а ж и д кости .. П ревращ ен и е к и п я щ е й в о д ы

в

с у х о й

насы щ енны й

пар и зо б р ази тся п р ям о й л и н и ей

Ьс, п о с к о л ь к у

этот

ф азо в ы й

п ер ех о д

я в л я е т с я и зо б ар н о -и зо тер м и ч ески м . П о ск о л ь к у

вн утрен н ю ю

энергию ,

а р асп о л агается

н а

оси

орд и н ат. Т а к

ж е,

к а к и

н а

рис. 29,

о тд ел ьн ы е

то ч ки

р ассм атр и ваем о й

и зобары , соответствую т: b

-

в о д е

п ри тем п е ­

р ату р е к и п е н и я

Т5; х

-

в л а ж н о м у н асы щ ен н ом у

п ар у

п р и степ ен и

сухости х ; с

-

су х о м у

н асы щ ен н ом у п ару; d

-

п ер егр ето м у пару .

П лощ ади

п о д

у ч ас тк ам и

и зо б ар

э к в и в а л е н т н ы

теп л о тё

п о д о гр ев а

ж и д к о сти

д о

тем п ер ату р ы

к и п е н и я

<?ж ,

теп л о те

ф азо в о го

п ер ех о д а

г и теп л о те п е р е гр ев а п ар а qn со о тветствен н о .

При

у в е л и ч ен и и

д а в л е н и я

и зм е н я е т с я

п о л о ж ен и е

т о ч е к

b и с

на

д и агр ам м е

Г

-

s.

О ставаясь

н а го р и зо н тал и

со о тветству ю щ ей

Ts,

то ч к и

b и

с

при

п о вы ш ен и и

д а в л е н и я

сбли ж аю тся,

с л и в а я с ь

при

к р и ти ч еск о м

д а в л е н и и . С оед и н и в

м еж д у

собой

в с е

то ч к и

(b, Ь ',

к),

соответствую щ и е со сто ян и ям к и п я щ е й

во д ы , п о л у ч и м ниж ню ю п огра­

ничную к р и в у ю (см . рис. 30)

. А н алоги чн о, п р о в е д я линию

ч ер е з то ч к и

с, с ', к , п о л у ч и м

верхню ю

п огран и чн ую

к р и в у ю , соответствую щ ую

со сто я н и я м

су х о го

н асы щ ен н ого

п ар а . При

это м и зо б ар ы

п ар о о б р азо ­

в а н и я п р и

р азл и ч н ы х д а в л е н и я х

и зо б р а зя тс я о тр е зк а м и

Ьс и Ь 'с ', а

п о гр ан и ч н о й

к р и в о й

Ь к, -

областью ж и д к о сти .

В о б л асти в л аж н о го

п ар а м о ж н о

н ан ести

ли н и и

п о сто ян н о й степ ен и

су х о сти п а р а к - х .

Это л е гк о

сделать, есйи учесть, что в

соответствии с ф ормулой (206)

д л я sx вел и ч и н а х о п р ед ел яется соотнош ениям и отрезков Ъх и Ьс:

х = (Sx - s')/(s" - 5') = bx/bc.

К ром е рассм отренны х диаграм м р -

v и T -

s, ш ирокое распростра­

н ение

д л я

вы п олн ен и я

техн и чески х

расчетов получила диаграм м а

h - s, п р ед ло ж ен н ая в 1904 г. Moлье и носящ ая его им я.

Б ольш им достоинством h -

s-диаграм мы служ ит то,

что внеш няя

работа

и

ко л и ч ество

теплоты

изобарного

процесса

изображаются

о тр езк ам и , а не площ адям и, к а к это им еет место в р -

v- и Т - s-ди­

аграм м ах .

По оси ординат ft -

s-диаграм м ы отклады ваю т удельную энтальпию

пара, а

по

оси абсцисс -

удельную энтропию . З а начало координат

н ачало коорди н ат, та к к а к

в этой точке энтальпию

и энтропию насы-

щ еи я

приним аю т равны м и

нулю (рис. 31). Состояние воды изображ а­

ется

то ч кам и

на соответствую щ их

изобарах,

которые

практически

сли ваю тся

с

пограничной

кр и во й

ж идкости.

Теплоту

изобарного

процесса м ож но представить

в ви де

dqp = dh = Tds ~ (d h /d s )pds. Из

п ослед н его

р авен ства

в этой

цепочке следует,

что

{d h/ds)p = Г,

т.е.

тан ген с у гл а

н ак л о н а

касательной к

изобаре равен

абсолютной

тем-

2000

woo

6,5

7,0

7,5

s, кД ж /(кгк)

то ч к а

2 -

пересечени ем

изохоры , проходящ ей

через точку 1, и изо­

терм ы /2. По располож ению

найденны х

точек

1 и 2 по

диаграм м е

h - s

оп ред еляю тся все

парам етры пара

в

начальном и

конечном

со сто ян и ях .

Располож ение линии 1

- 2

на ди аграм м е

h -

s показы вает, что в

и зохорн ом

процессе при

п о д во д е теп ла

к

влаж н ом у насы щ енному

п ар у вн ач ал е п рои сходят его п одсуш ка, а затем

перегрев при непре­

н ачал ьн о е и

к он еч н ое состояния пара определяю тся параметрам и

P l> x l и р 2.

Г раф и ком

этого процесса я в л я е т с я ли н и я 1 — 2 (см. рис. 33, в),

По р асп олож ен и ю то ч е к 1 и 2 н а д и а гр ам м е

о п р е д ел я ю тс я

п ар ам ет­

ры п ар а в н ач ал ьн о м и

к о н е ч н о м с о с то я н и я х

t ,

vt , h 1} s ly h 2 , v2, s 2.

Р асп о л о ж ен и е л и н и и

1 - 2 н а д и а гр ам м е h -

s

п о к а зы в а е т ,

что при

и зо тер м и ч еск о м

р асш и рен и и в л а ж н о го н асы щ ен н ого

п ар а

в н ач ал е

п р о и сх о д я т его

п о д су ш к а, а за те м п е р е гр ев . При этом

п о к а и зо тер м и ­

ч еск и й проц есс о су щ еств л я ется с н асы щ ен н ы м

п аром , он о д н о в р е м ен ­

о б ъ ем а при расш ирении п ар а п р о и

сх о д и т п ри п о сто ян н ы х

д а в л е н и и и

тем п ер ату р е . При осу щ ествл ен и и

ж е и зо тер м и ч еск о го

р асш и р ен и я

А д и аб атн ы й

процесс. Д опустим , что п р о и сх о д и т ад и аб атн о е расш и ­

р ен и е

п ар а

от

н ач ал ьн о го

со сто я н и я ,

о п р е д ел я е м о го п ар ам етр ам и

P i и

t l t

д о

ко н еч н о го , о п р е д ел я е м о го

п ар ам етр о м р 2 . Г р аф и к этого

п роц есса

-

п р я м а я 1 - 2

(см . рис. 33,

г), н а ч а л ь н а я т о ч к а к о то р о й

о п р е д ел я е тс я

п ер есеч ен и ем

ли н и й р г и t 13 а

к о н е ч н а я т о ч к а

2 -

п ер есеч ен и ем

ади абаты , п р о х о д ящ ей ч ер ез т о ч к у

1, и и зо б ар ы р 2 . По

располож ению то ч е к 1 и 2 н а х о д я тс я п арам етры

н

ач ал ьн о го со сто я н и я

п ар а v15 p j и п арам етры к о н еч н о го со сто я н и я v2, h

2 , х 2 , t2 .

Р асп олож ен и е л и н и и !

- 2

н а д и а гр ам м е h -

s п о к а зы в а е т ,

что

при

ад и аб атн о м

расш и рен и и

п ер егр ето го п ар а п р о и сх о д я т в н а ч а л е

у м ен ь ­

ш ен и е его

степ ен и п ер егр ев а, а за те м , п ер ех о д

при д а в л е н и и

ps в

расш ирении п рои сход и т обратн ое я в л е н и е : и х

степ ен ь су х о сти не

у м ен ьш ается, а у в е л и ч и в а е тс я . П оследн ее м ож н о

п ро и л л ю стр и р о вать

6.3J3ЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ

В о зд у х столь ж е ш и р о ко и сп о л ь зу ется в те х н и к е , к а к и

в о д я н о й

п ар . Он я в л я е т с я р аб очи м тел о м в

газо ту р б и н н ы х

у с т а н о в к а х , а в т о ­

м о б и л ьн ы х и д р у ги х тран сп ортн ы х

д в и г а т е л я х . В

в о з д у х а

сж игаю т

в о з д у х а получаю т чисты й

к и с л о р о д и азот,

а та к ж е д р у ги е

газы ,

со д ер ж ащ и еся в н ем .

П о с к о л ь к у в о з д у х б ерут

и з окр у ж аю щ ей

атм осф еры , он

в с е гд а

со д ер ж и т в себ е п ары

во д ы . Эту см есь

су х о го (без п а р о в во д ы ) в о з д у х а

и в о д я н о г о п ар а н азы ваю т в л аж н ы м в

о зд у х о м .

Т а к и м о б р азо м , д л я

п р а к т и к и п р е д ст а в л я е т и н тер ес

вл а ж н ы й

в о з д у х п р и атм осф ерн ом

и л и б л и зк о м к атм о сф ер н о м у

д а в л е н и и

н ах о д и ться в

п аровой ,

ж и д кой

или твердой фазе, что

зависит от

тем п ературы

систем ы .

В связи

с этим ее количество в

рассматри­

вел и ч и н ы . В этом

и состоит принципиальное отличие

влаж ного воз­

д у х а от обы чны х газо вы х см есей .

П о ско л ьк у м ы

буд ем изучать влаж ны й во зд у х при

сравнительно

при ан али зе терм оди н ам и чески х свойств влаж ного

воздуха

исполь­

зо вать закон ом ерн ости идеально -газовы х смесей.

П арам етры влаж н ого в о зд у х а

С огласно за к о н у Д альтона, давлен и е влаж ного

воздуха,

которое

Рбар = Рв + Рп-

(208)

П роцесс дальнейш его

у вел и ч ен и я количества водяного пара при

t - const (процесс В - Е)

будет сопровож даться конденсацией и коли ­

чество в

о д ян о го пара во

влаж ном во зд у х е останется

неизменны м .

Т аки м

образом , точка

В соответствует м аксим ально

возм ож ном у

п ар стан ови тся

насы щ енны м

и при

дальнейш ем

незначительном

сниж ении

его тем пературы образуется тум ан (вы падение росы). Тем ­

п ература,

до которой

необходим о охладить влаж ны й во зд у х

при

п остоян н ом д авл ен и и ,

чтобы

с>н стал

насыщ енным,

назы вается

тем ­

п ературой

то ч ки

росы

tp. С ледовательно, тем пература точки

росы

от тем п ер ату р ы

в о зд у х а

д а в л е н и е

н асы щ ен и я р $ и зм е н я е т с я сле­

дую щ им образом :

(В,°С ........................

-20

О

20

40

60

80

100

120.

160

ps, Па........................

127

638

2335

7377

19924

47373

99356

99356

99356

С остояние перен асы щ ен н ого

в л аж н о го

в о з д у х а

я в л я е т с я

н еустой ­

чи вы м , п о к а п рои сходи т вы п ад ен и е в л а ги , п о это м у п ар в

зави си м о сти

от п арц и альн о го

д а в л е н и я

н ах о д и тся в

в о зд у х е

в н асы щ ен н о м

или

п ерегретом состоян и и .

Д л я х ар ак тер и сти к и п ар о во зд у ш н о й

см еси н е о б х о д и м о

зн ать

ее

состав. О со ставе вл аж н о го в о зд у х а

с у д я т

по его

в л аж н о сти

и

вл аго -

А бсолю тной влаж ностью в о зд у х а н азы ваю тся к о л и ч ес т в о

в о д я н о го

п ар а М п, п р и х о д я щ его ся н а 1 м 3 вл аж н о го в о зд у х а , т .е .

M n/V B = M J V n = Qn .

(209)

п олн ы й о б ъем см еси

и объем в л а ж н о го в о з д у х а р а в е н о б ъ е м у п ара

VB = Vn ,

аб солю тн ая

вл аж н о сть

в о з д у х а

ч и сл ен н о р а в н а п лотн о сти

со д ер ж ащ его ся в н ем в о д я н о го

п ар а

Р п,

соо тветству ю щ ей

его п ар ­

ц и ал ь н о м у д авл ен и ю .

О тнош ение абсолю тной в л аж н о сти

Рп

к м а к с и м а л ь н о

во зм о ж н о

абсолю тной вл аж н о сти Р „ ах = Ps п ри

той

ж е

те м п е р ату р е

н азы ваю т

о тн о си тел ьн о й влаж н остью в о з д у х а ф

(P = Pn/ P ? ax = Pn/Ps»

(210)

г д е Р5 -

п лотн ость

н асы щ ен н ого

п ар а п ри

те м п е р ату р е

в л а ж н о го

в о з д у х а (то ч к а В н а д и а гр ам м е р -

v).

О тн о си тел ьн ая вл аж н о сть м о ж ет

и зм е н я т ь с я в п р е д е л а х

от Ф - 0