книги / Оптимизация технологических процессов механической обработки.-1

Как известно, время выполнения операции /штк состоит из /шт и Гп.з на всю партию деталей N:

Составными элементами штучного времени являются: основное /0 и вспомогательное время /в, время перерывов на отдых и естественные надобности /отд и время обслуживания рабочего места /^с-

Анализ элементов /шт показывает, что от режимов резания зависят /0 (или можно принять машинное /м) и часть времени /0бс, затрачивае­ мого на смену и подналадку инструмента:

(/обе не зависит от режимов резания). Тогда формула (1.1) примет вид

где /шт.р и /шт.к.н — часть штучно-калькуляционного времени, соот­ ветственно зависящего и не зависящего от режимов резания.

Таким образом, штучная производительность, зависящая от режи­ мов резания, определяется только величиной

Машинное время в общем виде запишется

Для наиболее распространенных методов обработки металлов реза­ нием (точение, сверление, фрезерование) величина /р может быть найдена по формуле

Время смены и подналадки инструмента, приведенное к одной де­ тали:

где Тсм — время, затрачиваемое на каждую смену инструмента, мин. Рассмотрим случай, когда /х = 0, а часть Штучно-калькуляционно­

го времени, зависящая от режимов резания

Делаем подстановки в формулу (1.9), используя известные зависимости для скорости резания

Величина Сг непостоянна, так как зависит от величины подачи s и глубины резания /, которые влияют на время обработки. Поэтому для определения оптимального значения периода, стойкости инструмента в зависимости (1.9) может использоваться частная производная по Т :

Приравнивая это выражение нулю и делая преобразования, получаем

Из этого выражения следует, что величину v следует выбирать при фик­

Делаем подстановку зависимости (1.13) в ранее полученную форму­ лу (1.9):

Таким образом, критерий оптимальности «минимальное штучное вре­ мя» можно выразить в виде зависимости

вкоторую управляемые переменные л, s, t представлены в явном виде

икоторая может достаточно просто быть использована при построении математической модели.

Подставляя выражение (1.15) в (1.4), получаем зависимость для кри­ терия оптимальности «максимальная производительность»

Критерий оптимальности «минимальное штучное время» и «наиболь­ шая производительность труда» аналогичны по своему виду и имеют достаточно простой физический смысл. Однако эти показатели ограни­ ченно отражают расход и экономию затрат общественного труда, т. е. представляют только затраты живого труда и не учитывают затраты овеществленного (прошлого) труда.

| Критерий минимальной себестоимости. Этот показатель охватывает более широкий круг затрат общественного труда и, наряду с затратами

жцвого’труда. учитывает затраты прошлого овеществленного в’средствах производства (амортизация и ремонт оборудования, энергия, вспо­ могательные материалы, мерительный инструмент, помещения).

Цеховая себестоимость технологической операции без учета затрат на заготовку определяется известным выражением

Соп = С3с + Са + Срем + Сэн + Св + Спр + Син + Сп , (1.17)

где С3.с — заработная плата станочников (с начислением в фонд соц­ страха); Са — амортизационные отчисления на замену станка; Срем, СЭЙ, Св, СПр, СИ1|, Сп — затраты на ремонт станка; силовую электро­ энергию; вспомогательные материалы; амортизацию и ремонт универ­ сальных приспособлений; амортизацию, ремонт и заточку универсаль­ ных режущих инструментов; затраты по эксплуатации помещения.

Процесс обработки заготовок резанием характеризуется двумя фак­ торами: требуемым для обработки времени /шт.к и зависящей от него себестоимости. С изменением режимов обработки эти факторы изменя­ ются, однако простой зависимости между ними не существует. Это свя­ зано с тем, что изменение каждого фактора зависит от различных вли­ яющих параметров и в первую очередь — от процесса износа инстру­ мента.

Изменение условий обработки в направлении повышения произво­ дительности может привести к настолько большим инструментальным расходам, что их увеличение превысит сокращение расходов, пропор­ циональных времени обработки. Возможна и обратная картина, когда недостаточное использование режущих способностей инструмента, сни­ жающее интрументальные расходы, может резко повысить общие расхо­ ды (суммарную себестоимость обработки), связанные с временным фак­ тором.

Характер влияния различных затрат на себестоимость операции показан на рис. 4. Суммарная себестоимость обработки (кривая 4) определяется тремя видами затрат: 1) затратами, не зависящими от ре­ жимов резания (это затраты на вспомогательное время и приходящаяся на заготовку часть подготовительно-заключительного времени TnJN)\ 2) затратами, пропорциональными времени обработки, которые умень­ шаются с сокращением машинного времени (к ним относятся все затра­ ты, снижающиеся с уменьшением t0, за ис­

ключением затрат на инструмент); 3) затра­ тами, пропорциональными производитель­ ности обработки (это инструментальные затраты, зависящие от скорости, подачи, глубины резания, а также от инструменталь­ ного и обрабатываемого материалов).

Кривая суммарной себестоимости обра­ ботки имеет минимум, положение которого зависит от характера кривых 2 и 3. В боль­ шинстве случаев эта кривая имеет харак­ тер гиперболы, зависящей от стоимости станко-минуты и стоимости амортизации рабочего места.

При определении технологической себестоимости операции может использоваться бухгалтерский метод расчета, метод определения себе­ стоимости станко-часа и метод поэлементарного расчета. Последний

поэтому ее целесообразно привести к 1 мин работы оборудования (С эс,

С а, С Пр, С ин, С п).

Так, затраты на заработную плату станочника можно определить по формуле Сз.с = Зм„н£т/штр, где Змин — тарифная ставка 1-го раз­ ряда данной категории рабочих, коп./мин; km— тарифный коэффициент; Лит.р — часть штучно-калькуляционного времени, зависящая от режи­ мов резания, мин.

Делая замену в формуле, можно получить С3.с = C3J un.p. Аналогично могут быть найдены затраты, определяющие элементы

себестоимости по амортизации станка Са, по эксплуатации приспособле­ ний Спр и амортизации помещений Сп, приведенных к 1 мин работы

оборудования! Са = Са£штр, Спр == СПр^шт.р> Сп = Сп^шт.р» Сэн

~Сэн£шт.р.

Вэтом случае себестоимость операции, зависящая от режимов реза­ ния может быть определена по зависимости

-'оп.пер — Сзс Аит.р 4" С а ^шт.р 4 “ С,пр^шт.р + C J шт.р 4~ С п/ шт.р + Си„, (1 .1 8 )

где Син — инструментальные расходы, приведенные к одной заготовке.

Введя обозначение R = С3.с + Са + Спр + Сэн + Сп, определим положение минимума кривой штучной себестоимости Con.min (рис. 4) расчетным путем, использовав выражение

где 5 ИН— покупная (начальная) стоимость инструмента; Спер — стои­ мость переточки инструмента, приведенная к одному периоду стойко­ сти; пт — количество периодов стойкости; Сзам.им — стоимость замены затупившегося инструмента, приведенного к одному периоду стойкости.

Делая преобразования с учетом зависимостей (1.10) и вводя обозначе-

Если принять условие, что s и t зафиксированы, то представляется воз­ можным определить выражение для стойкости инструмента, при кото ром достигается оптимальное значение скорости. Для этой цели вычг:с лим частную производную по Т для выражения (1.26)

т Г ‘- ' + Р.Т^С,(пг - 1)Г " - 2 -f MCl {m— 1) Г " -2 = 0,

После подстановки полученной зависимости для оптимальной величины стойкости в зависимость (1.25) и некоторых преобразований получим

Критерий Максимальной технологической надежности. Под надеж­ ностью понимают свойство системы, характеризуемое безотказностью и долговечностью и обеспечивающее нормальное выполнение заданных функций системы [38]. При рассмотрении процессов обработки заготовок основными заданными функциями системы является выпуск изделий необходимого количества и заданного качества.

Один из важных показателей процесса изготовления изделий — технологическая надежность, которая связана с потерей качества об» работки (точности, шероховатости, физико-химических параметров поверхностного слоя и др.), что приводит к необходимости остановки станка, хотя все его рабочие элементы способны выполнять заданный цикл работыОсобое значение этот критерий приобретает в условиях

автоматизированного производства, где отклонение от заданных тре­ бований, связанное чаще всего с выходом из строя режущего инструмен­ та, приводит к прерыванию технологического процесса.

Нарушение стабильности свойств изделий обычно происходит вслед­ ствие износа режущего инструмента, колебаний температуры и тепло­ вых деформаций, изменения припусков на обработку и твердости за­ готовки, жесткости элементов системы СПИД и многих факторов. Такое состояние технологической системы называют отказом параметра [38].

Технологическая надежность характеризуется процессами средней скорости. Их длительность измеряется обычно в минутах или часах. Причины, вызывающие нестабильность работы механизмов, носят слу­ чайный и закономерный характер. Одной из главных причин неста­ бильности процессов обработки является изменение режимов резания, которое приводит к увеличению числа отказов из-за износа инструмен­ та, изменения количества тепла в зоне резания, вибраций и т. д.

Надежность работы системы принято характеризовать параметром потока отказов со — условной плотности вероятности возникновения отказа восстанавливаемых изделий для рассматриваемого момента вре­ мени (ГОСТ 13377—75), т. е. среднее число отказов в единицу времени

.после момента /'

где М (Г) — математическое ожидание числа отказов за время t' Среднее число отказов М за вемя t' для сложного потока равно сум­

ме этих характеристик для каждого из простых потоков, т. е.

Дифференцируя равенство (1.29), получаем

Таким образом, параметр сложного потока отказов системы равен сум­ ме параметров потоков его составляющих.

Величина, обратная параметру потока отказов для восстанавлива­ емых систем многократного действия, к которым относятся металлоре­ жущие станки, автоматические линии и другие, представляет собой среднее время безотказной работы машины между двумя ее отказами или, как принято называть, среднюю наработку на отказ

Величина параметра потока отказов является вероятностной харак­ теристикой и определяется на основе некоторого количества наблюде­ ний в течение периода, для которого величину со считают постоянной (со = const). При этом функция надежности работы станка имеет эк­ споненциальный характер и определяется вероятностью безотказней работы по формуле

В целях упрощения при решении рассматриваемой задачи будем считать, что глубина резания выбирается заранее и может считаться постоянной. Значение подачи может приниматься с учетом ряда тех­ нических условий функционирования и в целях упрощения может счи­ таться фиксированным. Тогда для определения оптимальной скорости обработки, обеспечивающей наибольшую величину штучной произво­ дительности П, продифференцируем выражение (1.42) и приравняем его нулю:

_ (C./st) v - 2+ (C2sX2iiX3i) xnvx'1- ' = О,

Л Критерий наименьших приведенных народнохозяйственных затрат.

Важным показателем работы предприятия является величина производ­ ственных фондов и новых капитальных вложений, при которых дости­ гается снижение себестоимости изделий. Показатель себестоимости включает в виде амортизации элемент затрат, отражающий величину стоимости средств, перенесенных на продукцию. Однако, как отмечает­ ся в работе [12], он не отражает полностью все затраты общественного труда, обусловленные использованием фондов и капитальных вложений.

Более высокому уровню общественной производительности труда соответствует при максимуме результатов не минимум текущих затрат, выраженных себестоимостью работ, а минимум приведенных затрат, полнее отражающих использование фондов производства [12]. Примени­ тельно к расчету оптимальных режимов резания некоторой /-й опера­ ции показатель народнохозяйственных затрат может быть определен по формуле

нием i-й операции; ен — норма народнохозяйственной эффективности дополнительных капитальных вложений (е = 0,12); С0Ги — полная себестоимость i-й операции.

Особенность показателя приведенных затрат состоит в том, что он объединяет два наиболее важных показателя: себестоимость и капи­ талоемкость продукции. Удельные капитальные вложения при некото­ ром упрощении могут быть представлены в следую цем виде [12]:

Ki = Кы + Ksi 4" Kc.3i 4” /(,*,

где Кы — удельные капиталовложения в станок, приходящиеся на ыо операцию (включая энергетическое и подъемно-транспортное обо­ рудование, обслуживающее этот станок); K3i — то же для заточного станка; Kc.3i — удельные капиталовложения в здание, где установлен

ЮО^с.з^перПпер

Kc.3i -- ^ д А .А .з («пер + О V ’

100Scfyr4/iU33fnepfznep в

К 3,С = ^дА ^в .з(«п ер+

гг_ IOOSCMUSW K/

мени станка станочника и заточника в ч/г; /пер — время заточки (пере­ точки) режущего инструмента, применяемого на г-й операции в мин/ед; &в, 6в.з — коэффициент выполнения норм станочником и заточником;

заточным станками в м2/ед; fy, k,3 — коэффициент, учитывающий до­ полнительную производственную площадь для основного и заточного

Введем обозначения для величины удельных капиталовложений в средства, закрепленные за рабочим местом станочника, приходящихся на одну минуту его работы:

и для величины удельных капиталовложений в средства, закреплен­ ные за рабочим местом заточника, приходящихся на период стойкости инструмента между очередными переточками:

+ е„Кп.з Уд. Учитывая ранее приведенное обозначение C„H£= Mlq, получаем

Составляющую А/шт.к.н, не зависящую от режимов резания, из рас­ четов опускаем

При соответствующей подстановке формул и. введении обозначения (1.7) получаем

Анализ полученной формулы (1.49) и зависимости, ранее установлен­ ной для критерия минимальной себестоимости (1.25), показывает, что они по своей структуре весьма схожи, что позволяет предположить, что функциональная зависимость С„гпер = / (о, s, f) будет также иметь форму экстремального вида. После преобразования (1.49) может быть получено следующее выражение

4. Выбор технических ограничений

Оптимизация ТП зависит такжеот правильного выбора технических ограничений, которые определяют область существования оптималь­ ных решений. Следует иметь в виду, что не может быть и речи о какомлибо оптимальном ТП в общем смысле, поэтому поиск оптимального ТП должен быть ограничен определенными производственными усло­ виями. Чем точнее будут сформулированы ограничения, вытекающие из производственных условий, тем меньше будет вариантов процесса, рассматриваемых в качестве основы для выбора оптимального решения. В общем виде все параметры (величины, характеризующие элементы процесса обработки), определяющие состояние объекта в произволь­ ный момент времени, могут быть представлены в виде следующих векторов.

1.Вектор входных и возмущающих параметров V = (V\, К2, ..., Vp).

Квходным параметрам относятся неуправляемые переменные, связан­ ные с объектом обработки и состоянием оборудования. Возмущающие параметры связаны с проявлением случайных величин, характеризу­ ющих неконтролируемые характеристики заготовки или внешней среды.

2.Вектор технологических параметров X = (Х1УХ2, •••> Х п). Ком­ поненты этого вектора являются управляемыми переменными, позво­