книги / Эффективные методы решения задач кинематики и динамики робота-станка параллельной структуры

линдр, 8 — усилитель мощности, 9 — электрогидравлический преобразователь; 10 — гидролиния, 11 — датчик расхода рабочей жидкости

в допустимых пределах полезны, поскольку улучшают условия смазки и теплоотвода, в то время как наружные утечки приводят к повы­ шенному расходу масла, загрязнению гидросистемы и рабочего места. Необходимость применения фильтров тонкой очистки для обеспечения надежности гидроприводов повышает стоимость последних и усложня­ ет техническое обслуживание. Работоспособность гидросистем резко снижается при попадании воздуха и воды в минеральное масло. Изме­ нение вязкости масла при его разогреве приводит к изменению скоро­ сти движения рабочих органов. Узлы гидропривода весьма трудоемки в изготовлении. В связи с наличием внутренних утечек затруднена точная координация движений гидроприводов.

При правильном конструировании, изготовлении и эксплуатации гидроприводов их недостатки могут быть сведены к минимуму.

Узел электрогидравлического преобразования состоит из дросселиру­ ющего гидрораспределителя с задающим шаговым электродвигателем, который через винтовую пару смещает в осевом направлении четырех­ кромочный золотник.

102Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

Вшаговый электродвигатель подаются импульсы напряжения, при­ чем каждый импульс соответствует повороту его вала на определенный угол-шаг (угловую дискрету), которая чаще всего составляет 1,5°. Та­ ким образом, угол поворота определяется числом поданных импульсов,

ачастота вращения — частотой их следования.

Вшаговых двигателях надежно гарантируется отработка выход­ ным валом заданного угла поворота, обычно не возникают проблемы

устойчивости, что позволяет сократить сроки наладки. При работе с шаговыми двигателями нет проблемы обеспечения малых скоростей движения, поскольку мгновенная скорость движения в процессе отра­ ботки отдельных шагов значительно выше средних скоростей движе­ ния в режиме медленных перемещений. Шаговый характер движения при частотах свыше 10 Гц практически исчезает.

Вместе с тем, использование шагового электродвигателя накла­ дывает некоторые ограничения по приведенному к выходному валу моменту инерции механизма, а также величине приемистости.

Дросселирующий гидрораспределитель по существу является гид­ равлическим усилителем мощности, преобразующим входное механи­ ческое воздействие в соответствующее перемещение выходного звена, что позволяет изменять расход и направление потока масла в несколь­ ких линиях одновременно в зависимости от внешнего управляющего воздействия.

Оптимальное техническое решение может быть выработано в ре­ зультате критического анализа приводов различного типа применитель­ но к конкретным условиям эксплуатации системы. Следует помнить, что применение промежуточного энергоносителя (минерального масла) целесообразно лишь в тех случаях, когда преимущества гидропривода имеют решающее значение [1 2 ].

3.3.2. Разработка математической модели. При построении мо­ дели поршневого гидроцилиндра одностороннего действия в качестве входной величины будем рассматривать расход рабочей жидкости, по­ ступающей в гидроцилиндр, а в качестве выходной величины — ско­ рость поступательного движения штока. Реально гидроцилиндр опи­ сывается нелинейными уравнениями, и нелинейность математического описания обусловлена следующими факторами:

—утечка рабочей жидкости зависит как от рабочего давления, так

иот расхода жидкости, и эта зависимость нелинейна;

— модуль упругости рабочей жидкости зависит от температуры

идругих условий среды;

—существуют зоны нечувствительности гидроцилиндра.

При построении модели двигателя для целей управления эти­ ми факторами можно пренебречь, так как модель отражает только

наиболее существенные связи для узкого диапазона управленческих воздействий, В связи с этим при построении модели примем следующие упрощающие предположения:

—утечка рабочей жидкости не зависит от расхода жидкости;

—модуль упругости рабочей жидкости является постоянной вели­ чиной;

—работа гидроцилиндра проходит вне зоны нечувствительности, Кроме того, будем считать, что в рассматриваемой системе:

—объект является жесткой массой;

—зазоры во всех элементах системы отсутствуют, кроме учитыва­ емого зазора между поршнем и корпусом гидроцилиндра,

Рассмотрим поршневой гидроцилиндр одностороннего действия, имеющий высокое быстродействие, малую массу и объем на единицу получаемой мощности и более высокий КПД, Запишем гидродинами­ ческое уравнение расходов

где Q — подводимый расход рабочей жидкости, QflB — расход жид­ кости, затрачиваемый на движение поршня, Q G* — расход жидкости, характеризующий потери на ее сжимаемость, Qyт: — расход жидкости, характеризующий потери на утечки, Составим определяющие зависи­ мости для составляющих расходов [1 2 , 16],

сти жидкости, p — перепад давлений в гидроцилиндре, кут — коэффи­ циент утечки жидкости,

Коэффициенты сжимаемости и утечки рабочей жидкости могут быть определены по следующим формуле

V

в4E ’

где D — диаметр поршня, мм, S — диаметральный зазор, мкм, v — ки­ нематическая вязкость рабочей жидкости, мм2/с, l — толщина поршня, мм, кщ — коэффициент, учитывающий характер щели, Для концентрической щели кщ — 2,5,

104 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

Усилие, перемещающее поршень, определяется согласно выражению

где ктр — коэффициент, учитывающий потери на трение. Обычно kTp =

Из уравнений (3.31)-(3.35), (3.36)-(3.37) может быть получена систе­ ма уравнений

Приведем уравнения (3.38) к виду, характерному для уравнений, опи­ сывающих систему в пространстве состояний

Система уравнений (3.40) полностью описывает поведение гидро­ цилиндра, нагруженного телом массой m. Каждой конкретной модели гидроцилиндра соответствует своя матрица коэффициентов системы A и своя матрица входа B.

От описания системы в пространстве состояний перейдем к пере­ даточной функции, описывающей влияние расхода рабочей жидкости,

106 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

Таблица 3.10. Исходные технические данные для расчета передачи «винт-гайка»

В рассматриваемом типовом случае после проведения вычислений по­ лучилось г 1 = 2,008 х 1 0 - 5 м.

Составим передаточную функцию дросселирующего гидрораспреде­ лителя, описывающую влияние перемещения золотника х гр на расход рабочей жидкости, поступающей в гидроцилиндр, Q

W x - Q (s) = = кГр. (3.44)

В выражении (3.44) кгр — передаточное число гидрораспределителя по каналу х гр —Q. Данный параметр может быть определен из статиче­ ских характеристик дросселирующего гидрораспределителя после их линеаризации.

Учитывая формулы (3.41)-(3.44), можно получить выражение для об­ щей передаточной функции W U- Z (s)

4 A E k lvk3Ar i кгр

W„ - Z (s)

s( m V s 2 + AmEky^s + 4A2 Ектр

Вданном разделе в качестве исполнительного механизма будем

рассматривать гидроцилиндр без учета узла электрогидравлического преобразования. Это объясняется тем, что винтовая пара и дроссели­ рующий гидрораспределитель являются с точки зрения теории авто­ матического управления пропорциональными звеньями и абсолютно не влияют на динамику системы. Что касается шагового электродвига­ теля, то при достаточно высокой частоте подачи импульсов напряже­ ния по сравнению с частотой возмущающего воздействия на систему вал электродвигателя будет успевать следовать за требуемым углом

положения вала практически без задержки и, таким образом, также не будет влиять на динамику системы.

с помощью обратного преобразования Лапласа согласно формуле h (t) = L -1 { W Q - Z (s) u (s)} .

Выполнив соответствующие преобразования, можно получить формулу для описания переходного процесса

Второе и третье слагаемые в выражении (3.45) представляют собой гармоническую функцию с частотой в. Она затухает со скоростью, определяемой экспонентой e- a t . При t система выходит на уста­ новившееся значение Ao.

Д ля получения частотных характеристик рассмотрим комплексную передаточную функцию W Q - Z (ju)

Теперь можно получить в общем виде выражения для амплитудно­ частотной и фазово-частотной характеристик соответственно.

(ТУ2-0221050.004-88), имеющий следующие технические характери­ стики (табл. 3.11).

В качестве рабочей жидкости будем рассматривать минеральное масло И-20А (ГОСТ 20799-75). Технические характеристики данной марки масла приведены в табл. 3.12.

108 Гл. 3. Динамический анализ приводных механизмов для МПС

Т а б л и ц а 3.11. Технические данные гидроцилиндра ГЦП50 х 32 х 160

Основываясь на данных, приведенных в таблицах 3.9 и 3.10, полу­ чим значения остальных необходимых для исследования параметров ис­ полнительного механизма. По следующим формулам можно вычислить площадь поршневого действия и суммарный объем поршневой и што­ ковой полостей гидроцилиндра соответственно

исполнительного механизма. Поэтому немалый интерес представляет длительность переходного процесса в исполнительном механизме при единичном скачке расхода рабочей жидкости. Для рассматриваемой модели гидроцилиндра по формуле (3.27) была построена переходная характеристика и установлено время окончания переходного процесса. В качестве момента окончания переходного процесса примем момент, после которого значение выходной величины уже не отклонится от

установившегося значения более чем на 5%. В данном случае оно

составило £пп = 0, 150 с.

Также для этого гидроцилиндра была построена амплитудно­ частотная характеристика по формуле (3.27). Наибольший интерес представляет значение частоты среза амплитудно-частотной характе­ ристики. В рассматриваемом случае, как и в большинстве других, исполнительный механизм представляет собой фильтр нижних частот. Чем выше частота среза, тем шире частотный диапазон работы ис­ полнительного механизма и, соответственно, тем выше предельные высокие частоты возмущения, которые могут быть подавлены. В ка­ честве частоты среза примем частоту, при которой уровень амплиту­ ды выходной величины равен уровню амплитуды выходной величины

при ш = 0 , уменьшенному в V 2 раза. В данном примере частота среза составила шср = 20,0 Гц .

Чтобы система была устойчивой необходимо выполнение усло­ вия р (шср) < 0. Это гарантирует отсутствие перерегулирования в пере­ ходной характеристике и, соответственно, резонансных частот. Нетруд­ но убедиться, что данное условие выполняется.

Д ля исследования выбраны несколько других моделей гидроцилин­ дров, абсолютно различных по своим техническим характеристикам.