книги / Цифровая обработка сигналов

Министерство науки и высшего образования РоссийскойФедерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

В.И. Фрейман

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2021

1

УДК 621.391 Ф86

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор И.В. Аникин, заведующий кафедрой «Системы информационной безопасности» Казанского национального исследовательского

технического университета им. А.Н. Туполева–КАИ; доктор технических наук, доцент Ю.Н. Хижняков, профессор кафедры «Автоматика и телемеханика» Пермского национального исследовательского политехнического университета

Фрейман, В.И.

Ф86 Цифровая обработка сигналов : учеб. пособие / В.И. Фрейман. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн.

ун-та, 2021. – 114 с.

ISBN 978-5-398-02542-2

Представлены основные подходы к цифровой обработке сигналов в системах передачи информации широкого спектра применения. Рассмотрены вопросы дискретизации непрерывных сигналов, проектирования и исследования цифровых фильтров, применения цифровой обработки динамических и статических сигналов.

Предназначено для студентов направлений подготовки 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 15.03.06 «Мехатроника и робототехника», 27.03.04 «Управление в технических системах», изучающих вопросы преобразования и обработки сигналов в системах передачи информации. Может быть полезно студентам смежных направлений подготовки.

УДК 621.391

2

4.АНАЛИЗ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ... 61

4.1.Фильтры с импульсной характеристикой

3

4

ВВЕДЕНИЕ

Обработка сигналов в системах передачи информации всегда была актуальной и важной задачей, поскольку позволяла за счет математических преобразований улучшить качественные характеристики принятого сообщения или изучаемого процесса. Особенно это стало востребованным и эффективным при переходе от непрерывных (аналоговых) сигналов и систем к дискретным и далее к цифровым. Поэтому теория цифровой обработки сигналов (ЦОС – digital signal processing)

как раздел науки с серьезной математической базой начала активно разрабатываться еще в середине XX века. Основанная на преобразовании Фурье для дискретных сигналов (дискретном преобразовании Фурье, ДПФ), она стала применяться при обработке результатов измерений в информационно-управляющих системах, преобразованиях сигналов в телекоммуникационных системах, распознавании графических образовв робототехническихсистемах, а также в других областях науки и техники (например, геология, медицина, производство и эксплуатациядвигателейразличного назначения).

Однако сдерживающими факторами широкого внедрения методов цифровой обработки сигналов являлись высокая сложность соответствующих алгоритмов и низкое быстродействие реализующих их электронных вычислительных устройств. И только разработка и внедрение специализированных компонентов вычислительных систем – цифро-

вых сигнальных процессоров (DSP, digital signal processors), а также общая тенденция к существенному повышению быстродействия интеллектуальной элементной базы (микроконтроллеров, микропроцессоров, программируемых логических интегральных схем и т.д.) позволили алгоритмам ЦОС быть внедренными практически во все элементы современной вычислительнойи телекоммуникационнойтехники.

Теория цифровой обработки сигналов также активно развивается. Так, для анализа нестационарных сигналов (с изменяющимися во времени характеристиками, что на практике встречается достаточно часто) дискретное преобразование Фурье не дает точных результатов. Поэтому для совместного частотно-временного анализа в трехмерной системе координат (уровень – время – частота) предложен

5

математический аппарат вейвлетов (wavelet – англ. «короткая волна», «рябь»). Указанный математический аппарат реализован эффективными и быстродействующими алгоритмами в современных DSP и вычислительных устройствах, системах моделирования и автоматизированного проектирования (САПр).

Настоящее учебное пособие предназначено для ознакомления с основными положениями, методами и вариантами применения цифровой обработки сигналов в устройствах современных информацион- но-управляющих, телекоммуникационных и робототехнических систем. Несмотря на наличие достаточно широкого спектра работ (монографий, учебных пособий, научных статей) по данной тематике, актуальным является изложение сложного для понимания и освоения материала в доступной форме с иллюстрирующими примерами, реализованнымивсовременных средах моделирования ипроектирования.

Структура учебного пособия позволяет студентам изучить и освоить:

–основные принципы построения и анализа дискретных систем сбора, передачи и обработки информации (глава 1);

–алгоритмы перехода от непрерывного сигнала к дискретному,

ипоявляющиеся при этом особенности и нюансы (глава 2);

–свойства дискретного преобразования Фурье как основы ЦОС (глава 3);

–методы синтеза и анализа цифровых фильтров (глава 4);

–способы преобразования (понижения и повышения) частоты дискретизации (глава 5);

–применение цифровой обработки сигналов (глава 6). Рассматриваемые теоретические вопросы сопровождаются

примерами и иллюстрациями, подготовленными автором в средах моделирования (Mathwork Matlab, Scilab), что позволяет лучше усвоить представленный материал. В конце каждой главы приведены контрольные вопросы и задания для самостоятельной проверки понимания изученных тем.

Автор надеется, что учебное пособие поможет студентам хорошо разобраться в теории цифровой обработки сигналов, понять ее алгоритмы и при необходимости успешно реализовать их в будущей профессиональной деятельности.

6

1. ДИСКРЕТНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И СИСТЕМЫ

1.1. Дискретные сигналы

Все физические процессы в природе являются функциями, непрерывными по времени и уровню (значению), и не могут изменяться мгновенно. При этом функция может принимать бесконечно большое множество значений, изменяясь через бесконечно малый промежуток (интервал) времени. Можно сказать, что функция существует в каждый момент времени [1].

Для передачи информации в системах связи используются сигналы. Сигнал, являясь материальным носителем информации о ка- ком-либо физическом процессе, должен повторять закон его изменения. Поэтому в самых первых системах связи сигнал являлся полным (или масштабированным по отдельным параметрам) аналогом описываемого им физического процесса. Например, электрический сигнал на выходе микрофона в телефонной трубке изменяется по закону, аналогичному акустическим колебаниям, формируемым человеком при разговоре. Поэтому самые первые системы и получили название аналоговых систем передачи.

Формирование и передача аналоговых сигналов в технике связи достаточно долгое время были единственным вариантом построения систем. Однако расширение области охвата связью всей планеты, значительное увеличение количества передаваемой информации, а главное, повышение требований к ее качеству потребовали новых подходов к формированию, передаче и способам приема сигналов. Альтернативой аналоговым сигналам и, соответственно, аналоговым системам передачи стали дискретные и разработанные на их основе цифровые системы передачи.

Основой для формирования из непрерывного сигнала дискретного, т.е. ограниченного интервалами возможного значения функции по времени и/или по уровню, стало следующее положение. При передаче непрерывного сигнала требуется соответственно передача всех значений функций, т.е. изменяющихся через бесконечно малый интервал времени. Очевидно, что можно выбрать такой конечный

7

интервал времени между соседними значениями функции, что на приемной стороне по ним возможно восстановить сигнал с достаточной (заданной) точностью. Чем сложнее функция (имеют место частые и сильные изменения), тем меньшим должен быть интервал между отчетами, и наоборот.

Переход к цифровой форме сигналов позволяет вместо значения функции в определенный момент времени передавать цифру (в общем случае – число), соответствующее номеру уровня (значения) функции, разбитой предварительно по определенной шкале. Номер уровня можно передавать в виде кода, к которому можно применить дополнительные алгоритмы повышения помехоустойчивости (цифровую модуляцию, избыточное кодирование, дублирование передачи, обратную связь и т.д.). Это позволит значительно повысить достоверность передачи, что существенно влияет на качество предоставляемых телекоммуникационных услуг. Также представление информации в дискретном или цифровом виде позволяет использовать алгоритмы цифровой обработки сигналов, что дает возможность также избежать ухудшения качества приема вследствие воздействия помех. Поэтому важным является изучение цифровой обработки сигналов и способов ее применения.

Процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный по времени получил название дискретизация по времени, или просто дискретизация (sampling). Процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный по уровню получил название дискретизация по уровню, или просто квантование. Сигнал, дискретный и квантованный, а затем закодированный в каком-либо коде, получил название цифровой. При изучении цифровой обработки сигналов, как правило, работают с дискретными по времени сигналами, поскольку квантование сигнала с маленьким шагом позволяет получить достаточно малую погрешность, а вопросы кодирования изучаются в других разделах теории связи.

Для полного понимания вопросов цифровой обработки сигналов нужно достаточно четко уяснить, что дискретный сигнал есть математическая абстракция, необходимая для применения специальных алгоритмов анализа. Действительно, под сигналом приня-

8

то понимать физический носитель информации (сообщения), а все физические сигналы в принципе непрерывны во времени. Рассмотрим простейший импульсный сигнал, передаваемый в коде NRZ (0 – нет импульса, 1 – есть импульс). Мы можем убедиться в том, что при ситуации, называемой «отсутствием импульса», физический сигнал все равно существует и фиксируется приемником как сигнал незначительного (малого) уровня, который при декодировании и считается равным 0. Поэтому цифровая обработка сигналов – исключительно математическая операция, не связанная напрямую с физическими процессами передачи и приема сигналов.

Рис. 1.1. Синусоидальный сигнал во временной области:

а – представление непрерывного сигнала; б – представление дискретного сигнала; в – дискретные отсчеты с соединительными линиями

9

Для иллюстрации рассмотрим пример дискретизации синусоидального сигнала x(t) sin 2 f0t sin 0t (рис. 1.1, а) с определен-

ным интервалом (промежутком, шагом) дискретизации ts (рис. 1.1, б). При дискретизации непрерывное время t заменяется дискретным временем n·ts, где n – номер момента времени (отсчета, sample), в который происходят измерение и фиксация значения функции x(nts ) sin 2 f0nts sin 0nts , которое можно записать как x(n). Та-

ким образом, дискретизация позволяет заменить непрерывную функцию x(t) последовательностью {x(n)}, где n 0..N (в рассмат-

риваемом на рис. 1.1 примере N = 40).

На рис. 1.1, в показан пример часто встречающегося заблуждения, когда соседние дискретные значения функции x(n) снова соединяют между собой. При этом формируется непрерывный сигнал, только имеющий ступенчатую или решетчатую форму. Такая графическая интерпретация никакого физического смысла не имеет, поскольку показанный сигнал ни на каком участке системы передачи информации не применяется. Поэтому мы будем рассматривать дискретный сигнал именно в его математической форме как {x(n)}.

1.2. Дискретные системы

Введем понятие дискретной системы – это система, у которой на входе и выходе – дискретные сигналы. Разумеется, что и понятие дискретной системы является математической абстракцией (или приближением), поскольку все реальные физические сигналы, а следовательно, и системы, непрерывные. Однако, выполнив соответствующие преобразования с требуемой точностью, можно использовать данный термин для описания многих современных систем, в частности, построенных на цифровых сигнальных процессо-

рах (digital signaling processor – DSP).

На рис. 1.2 показан пример дискретной системы, при подаче на вход которой дискретного сигнала x(n) на выходе реализуется дискретный сигнал y(n).

Рассмотрим еще одно важное отличие в описании непрерывных и дискретных сигналов. Непрерывные сигналы полностью описы-

10