книги / Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке. Статистическая обработка и планирование эксперимента-1

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

И.Ю. Летягин

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В СВАРКЕ. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

2-е издание, исправленное и дополненное

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2021

1

УДК 621.791:519.87 (075.8) Л52

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. Е.А. Кривоносова (Пермский национальный исследовательский политехнический университет);

канд. техн. наук С.Д. Неулыбин (Институт механики сплошных сред Уро РАН)

Летягин, И.Ю.

Л52 Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке. Статистическая обработка и планирование эксперимента: учеб. пособие / И.Ю. Летягин. – 2-е изд., испр. и доп. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2021. – 203 с.

ISBN 978-5-398-02571-2

Рассматриваются методы статистической обработки результатов эксперимента, метод матриц при регрессионном анализе, факторный эксперимент первого и второго порядка, использование обобщенного параметра оптимизации. Приведены примеры использования теоретических положений в исследовании сварочных процессов.

Для студентов, обучающихся по направлению «Машиностроение» по профилю бакалавриата «Оборудование и технология сварочного производства» и по магистерской программе «Лучевые технологии в сварке». Может быть рекомендовано аспирантам по специальности «Сварка и родственные технологии» при проведении научных исследований, а также исследователям при планировании экспериментов.

УДК 621.791:519.87 (075.8)

2

3

4

5

ВВЕДЕНИЕ

Статистическая обработка экспериментальных данных и планирование эксперимента как метод оптимизации и исследований технологических процессов являются мощным средством достижения требуемых результатов в руках исследователя.

При проведении экспериментальных работ всегда наблюдается разброс полученных результатов. По этому поводу говорят, что результаты измерений – это случайная величина. Появление таких случайных результатов связано либо со случайной природой самого исследуемого явления, либо с различными случайными воздействиями, которые невозможно проконтролировать. Математическая статистика изучает методы обработки результатов наблюдений (измерений) массовых случайных явлений, обладающих статистической устойчивостью, закономерностью, с целью выявления этой закономерности.

Разработке нового технологического процесса сварки и его реализации, созданию новых сварочных материалов, как правило, предшествует изучение имеющихся теоретических и экспериментальных данных, проведение проверочного эксперимента, разработка проекта (новой технологии, новых сварочных материалов и т.д.) и оптимизация условий ведения процесса. До сих пор значительная часть исследований традиционно проводится по схеме изучения влияния отдельных факторов.

Необходимо отметить, что современные сварочные технологические процессы сложны, многомерны и подвержены влиянию различных помех. Стабилизация условий проведения опытов в них часто является невыполнимой задачей, поэтому традиционная схема исследований в таких условиях становится малоэффективной. Кроме того, совокупное действие отдельных факторов (переменных) не всегда равно простой их сумме из-за явления взаимодействия между факторами.

Как правило, технологические исследования связаны со значительными энергетическими и материальными затратами, трудоемки, поэтому одной из важнейших задач исследователя

6

является достижение искомого результата оптимальным образом. Планирование эксперимента позволяет исследователю выбрать из разновидностей планов или программ их построения, методов обработки экспериментальных данных для различных встречающихся практических задач наиболее приемлемые.

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов старших курсов и аспирантов сварочных специальностей и может быть полезно инженерам и научным работникам. Для усвоения представленного материала достаточно знаний в области теории вероятности, математической статистики и матричной алгебры, предусмотренных вузовским курсом математики. В учебном пособии приведены примеры из области сварочного производства. Все приведенные расчеты выполнены в математическом пакете Mathcad. Приведены подробные алгоритмы расчетов и построения графиков с использованием па-

кета Mathcad.

7

1.СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

1.1.Статистическая обработка экспериментальных данных

Исследуемые параметры объекта (процесса, явления) в ряде случаев представляют собой независимые друг от друга случайные величины. Возможны следующие основные типы взаимосвязей между переменными величинами.

1.Зависимость между неслучайными величинами. В этом случае зависимая переменная у вполне определенно задается

независимыми переменными х1, х2, … хk. Этот тип взаимосвязи представляет собой обычную функциональную зависимость между неслучайными величинами.

2.Зависимость между случайными величинами. Между случайными величинами может существовать функциональная связь. Но между случайными величинами может существовать и стохастическая связь, которая проявляется в том, что одна из случайных величин реагирует на изменение другой изменениями своего закона распределения.

3.Зависимость случайной величины у от неслучайных

переменных х1, х2, … хk. Природа этой взаимосвязи может быть двоякой: а) измерение зависимой переменной у связано с

некоторыми ошибками измерения, а переменные х1, х2, … хk измеряются без ошибок или эти ошибки пренебрежимо малы по

сравнению с ошибкой измерения зависимой переменной; б) значения переменной y зависят не только от соответствующих значений х1, х2, … хk, но и от ряда неконтролируемых факторов, поэтому при каждом сочетании значений х1, х2, … хk зависимая переменная у подвержена колебаниям случайного характера. Часто возникает необходимость в установлении связи между случайной величиной y и

8

неслучайными переменными х1, х2, … хk, принимающими в каждой серии опытов определенные значения.

Нахождение вида связи между параметрами объекта является важной областью экспериментальных работ. Результат эксперимента, независимо от его назначения, получается в виде набора чисел. Для того чтобы воспользоваться результатами проведенного опыта и делать на его основании какие-либо обобщения и выводы, требуется предварительно произвести статистическую обработку всех материалов эксперимента. Статистическая обработка эмпирических данных сводится (в общем виде) к следующему:

вычисление определенных характеристик объекта;

определение теоретических характеристик объекта по их экспериментальным значениям;

сравнение по определенным критериям экспериментальных значений характеристик с заданными теоретическими;

сравнение эмпирических и теоретических функций по определенным критериям согласия;

установление вида зависимости между случайными величинами.

1.1.1. Случайная изменчивость

Статистика изучает числа, чтобы обнаружить в них закономерности. Все мы хорошо знакомы с закономерными явлениями и закономерными изменениями, они составляют главный объект научных исследований. Например, исследователя могут интересовать вопросы типа: как изменяется давление в жидкости с изменением глубины? С какой скоростью движутся падающие тела? Как будет проходить химическая реакция, если мы определенным образом изменим температуру, давление и концентрации участвующих в реакции веществ и т.п.? Знание законов природы позволяет нам ответить на подобные вопросы, не производя реальных опытов, т.е. заранее. Например, мы можем точно вычислить, какие вещества и в

9

какой пропорции образуются при той или иной химической реакции, или предсказать, когда в данной местности произойдет следующее солнечное затмение.

Но отнюдь не во всех ситуациях интересующий нас результат полностью и жестко определяется влияющими на него факторами. Например, мы не можем сказать, сколько часов будет светить электрическая лампочка или как долго будет служить телевизионный приемник. Невозможно предвидеть число посетителей магазина и количество товаров, которое они купят, каков будет результат бросания игральных костей и т.д. Ответы на подобные вопросы можно получить, только проведя соответствующие испытания. Часто явления (ситуации), в которых результат полностью определяется влияющими на него факторами, называются детерминированными или закономерными, а те, в которых это не выполняется, – недетерминированными или стохастическими.

Для понимания идеи случайности следует порассуждать. Для описания явлений с неопределенным исходом (как в повседневной жизни, так и в науке) используется идея случайности. Согласно этой идее, результат явления с неопределенным исходом как бы определяется неким случайным испытанием, случайным экспериментом, случайным выбором. Иначе говоря, считается, что для выбора исхода в неопределенной ситуации природа словно бы бросает кости. Вопрос о том, насколько применим такой подход к явлениям окружающего мира, решается не путем его логического обоснования, а по результатам практического применения.

Следует заметить, что вопросы о существовании случайности «на самом деле», о происхождении случайного и соотношении закономерного и случайного являются дискуссионными философскими темами. Действительно, закономерные изменения, как подчеркивает само их название, порождены определенными причинами, которые могут быть названы, указаны и изучены. Отыскивая эти причины, мы

10