книги / Экспертные системы поддержки принятия коллективных решений

УДК 519.1+519.2 (075.8) Г51

Рецензенты:

д-р техн. наук, профессор В.А. Харитонов (Пермский национальный исследовательский политехнический университет);

д-р техн. наук Л.Н. Ясницкий (Пермский государственный национальный исследовательский университет)

Гитман, М.Б.

Экспертные системы поддержки принятия коллективных Г51 решений : учеб. пособие / М.Б. Гитман, В.Ю. Столбов. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2017. –

38 с.

ISBN 978-5-398-01790-8

Рассматриваются модели принятия коллективных решений и их применение для решения задач управления социальными и техническими системами. Описаны наиболее часто используемые модели голосования и многокритериального выбора.

Особое внимание уделено моделям многокритериального выбора коллективных решений в условиях неполноты исходной информации. Для этого применен аппарат теории нечетких множеств. При этом для описания обобщенного критерия вводится класс специальных нечетких множеств, в качестве элементов носителя которых рассматриваются частные показатели выбора, а функции принадлежности представляют важность этих показателей

вобобщенном критерии. Предложена процедура сравнения специальных нечетких множеств.

Приведены задачи и упражнения с примерами решений, позволяющие студентам освоить методы решения весьма непростых задач коллективного выбора. Представлен алгоритм поддержки принятия коллективных решений

врамках ситуационного центра промышленного предприятия при анализе и прогнозировании его производственной деятельности.

Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся в магистратуре и аспирантуре по направлениям подготовки в области управления сложными социально-техническими системами.

УДК 519.1+519.2 (075.8)

2

3

ВВЕДЕНИЕ

Вопросы проектирования и создания интеллектуальных систем поддержки принятия коллективных решений на основе моделей многокритериального выбора особенно актуальны в настоящее время, так как их решение позволяет качественно улучшить показатели функционирования различных социально-технических систем за счет совершенствования процедуры выбора обоснованного управленческого решения.

Методологической базой создания такой процедуры являются системный анализ и математическое моделирование.

Рассматриваются модели коллективного выбора, начиная от простейших моделей голосования до сложных многокритериальных моделей, в том числе в условиях неполноты и нечеткости исходной информации. Эти модели могут использоваться для компьютерной поддержки задач прогнозирования, стратегического планирования и генерации коллективных управленческих решений в рамках создаваемых экспертных систем, основанных на знаниях.

Одним из эффективных инструментов поддержки принятия коллективных решений является ситуационный центр промышленного предприятия. В предлагаемом пособии рассматривается один из возможных алгоритмов решения задачи коллективного выбора с учетом взаимных (часто антагонистических) интересов всех участников, представляющих различные структурные подразделения предприятия.

4

1. ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ КОЛЛЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

Экспертными системами (ЭС) называются сложные программные комплексы, аккумулирующие знания специалистов в конкретных предметных областях (экспертов) и тиражирующие этот эмпирический опыт для решения интеллектуальных задач (ИЗ), которые являются неформализованными, т.е. обладают одним или несколькими из следующих признаков:

–не могут быть заданы в числовой форме;

–цели решения не могут быть заданы в виде аналитических функций;

–не существует общепризнанного алгоритма решения. Главным отличием ЭС от информационных систем обработки

данных является то, что в них используется символьный, а не числовой способ представления данных, а в качестве методов обработки информации применяются алгоритмы логического вывода

иэвристического поиска решений ИЗ. Сфера использования ЭС охватывает самые разные предметные области, среди которых можно выделить управление, проектирование, производство, медицину, образование и т.д.

Одной из распространенных ИЗ является поддержка принятия решений (ППР) – формирование рекомендаций лицу, принимающему решение (ЛПР), позволяющих облегчить выбор наилучшего решения на заданном множестве альтернатив.

Знания экспертов в ЭС задаются в виде базы знаний с использованием одной из моделей представления знаний (например, продукционной в виде набора правил) или в виде предпочтений на множестве возможных решений (альтернатив). ЭС содержат компонент в форме решателя, который осуществляет обработку знаний

иформирует решение ИЗ. В случае задачи ППР решатель ЭС обрабатывает предпочтения экспертов на основе одной или нескольких моделей, некоторые из которых рассматриваются ниже.

5

Основателем теории принятия коллективных решений считается нобелевский лауреат Джеймс Стиглиц, первым предложивший механизмы принятия решений для различных организационных структур [1]. Вопросы построения иерархии знаний и организационных структур рассмотрены в многочисленных работах отечественных ученых, например в исследованиях [2–5]. Модели принятия коллективных решений в производственных системах рассмотрены в работах [6, 7], в экономических системах – в работе [8].

Следует отметить, что интеллектуальные информационные системы поддержки принятия решений, построенные на моделях многокритериального выбора, получают всё большее распространение в различных предметных областях и требуют от специалистов глубоких знаний в сфере информационных систем и технологий.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПОДДЕРЖКИ КОЛЛЕКТИВНОГО РЕШЕНИЯ

Рассматривается задача выбора наилучшего решения из заданного множества альтернатив, возникающая при некоторой сложившейся ситуации и требующая быстрого решения с учетом системного анализа ситуации и возможных последствий принятия управленческого решения. Решение принимается небольшой группой экспертов, которые и представляют собой коллективное лицо, принимающее решение.

Требуется предложить наилучшую организацию работы ЛПР и возможные модели принятия коллективного решения, позволяющие учитывать различные предпочтения и квалификацию экспертов, а также неоднозначность выбора при наличии нескольких показателей качества получаемого решения.

При решении данной задачи вводятся следующие гипотезы:

– ЛПР представляет собой двухуровневую структуру, состоящую из рабочей группы экспертов (ГЛПР) и ответственного лица (ОЛПР), принимающего или не принимающего окончательное решение;

6

–ГЛПР – совокупность лиц, представляющих соответствующую структуру (например, для промышленного предприятия – это отдел снабжения, производственный отдел, отдел сбыта и т.п.), важность мнения которых может быть как равнозначной, так и различной по каждой ситуационной задаче и каждому показателю качества принимаемого решения;

–частные показатели качества также могут иметь различную важность для принятия коллективного решения.

Для организации процесса принятия решений можно сформировать одну из трех организационных структур: комитет, иерархию или полиархию [1, 5]. В комитете рассматриваемый проект отдается на ознакомление всем менеджерам. По результатам ознакомления проводится голосование, и проект принимается, если за него проголосовало больше определенной доли менеджеров. С нашей точки зрения, такая организация оправданна, если квалификация всего менеджерского звена приблизительно одинакова. При иерархии менеджеры выстроены в цепочку и знакомятся с проектом последовательно. Проект окончательно отклоняется, если его отклоняет хотя бы один менеджер в заданной цепочке иерархии, и направляется на рассмотрение к следующему менеджеру в случае его рассмотрения предыдущим. Считаем, что такая организация принятия решений может быть рекомендована, если квалификация всех менеджеров, принимающих решения, очень высока, так как отрицательное мнение любого из них приводит к отклонению всего рассматриваемого проекта. В полиархии проект направляется одному из менеджеров

сравной вероятностью и принимается окончательно, если менеджер его принимает, и отклоняется в противном случае. По существу, речь идет о том, что случайно выбранный менеджер является лицом, принимающим решение от всей группы менеджеров. Очевидно, что недостатком этого подхода является зависимость окончательного решения от случайного выбора ЛПР, несмотря на его квалификацию. Отметим, что представленные организационные формы можно комбинировать, строя из них более сложную организационную структуру принятия решений. Например, можно рас-

7

сматривать иерархию, каждый элемент которой представляет собой комитет. Также можно рассматривать иерархию из полиархий или полиархию из иерархий.

Например, для задачи принятия коллективных решений на промышленном предприятии удобно использовать комитет в рамках ситуационного центра [9]. Это связано с тем, что другие формы организации принятия коллективного решения требуют больших затрат времени на согласование компромиссного решения, а в рамках текущего производства это не всегда оправданно.

Математическая постановка задачи. Пусть Х – конечное

дем понимать допустимый вариант решения ситуационной задачи с набором числовых значений частных показателей качества данного решения. Обозначим численное значение k-го частного показате-

ля для j-й альтернативы Jkj , j = 1, …, n; k = 1, …, r, где r – количе-

ство показателей. Отметим, что эти значения для показателей качества функционирования некоторой системы всегда будут неотрицательными (например, для производственной системы: время выполнения заказа, вероятность поломки оборудования, затраты и т.п.). Исходя из этого можно считать, что наилучшее решение для некоторого k-го частного показателя достигается при его максимальном значении. При этом должен быть создан банк моделей, позволяющих строить допустимое множество альтернатив для возможных ситуаций в исследуемой системе с определением значений частных показателей качества каждой альтернативы. Пример набора моделей управления промышленным предприятием на этапе планирования производства приведен в работах [10–12].

Считается, что ГЛПР состоит из m экспертов и известны пред-

i

почтения , i 1, ..., m, каждого эксперта на множестве альтерна-

тив Х. Под предпочтением i-го эксперта будем понимать набор данных о ранжировании всех рассматриваемых альтернатив. При этом эксперт может высказывать свое мнение как по каждой альтернати-

8

ве в целом, так и по частным показателям качества рассматриваемой альтернативы.

Требуется найти коллективное решение ситуационной задачи, под которым понимается некое групповое предпочтение на множестве Х, полученное на основе обработки частных предпочтений всех участников ГЛПР. При этом формой организации принятия решений ГЛПР считается комитет.

Рассмотрим модели принятия коллективных решений в рамках комитета, которые, на наш взгляд, наиболее приемлемы для производственных систем.

Первоначально рассмотрим две модели, часто применяемые для принятия коллективных решений в социальных и экономических системах [6].

3. МОДЕЛИ ГОЛОСОВАНИЯ ПРИ ПРИНЯТИИ КОЛЛЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

3.1. Модель Кондорсе

Одной из простейших и наиболее часто встречающихся на практике является модель Кондорсе (французский ученый маркиз де Кондорсе в конце XVIII века предложил процедуру определения победителя в ходе демократических выборов). Сущность данной модели состоит в следующем.

На основании полученных от экспертов результатов ранжирования для каждой пары альтернатив xj , xk подсчитывается число

экспертов l xj , xk , считающих альтернативу xj более предпочти-

Пример 1. Пусть множество X содержит 10 альтернатив. Данные результатов их ранжирования пятью экспертами имеют следующий вид:

i

где , i 1, ..., 5 – строгое предпочтение i-го эксперта.

По формуле (3.1) определяем парные предпочтения экспертов. Поскольку l x1, x2 3 > l x2 , x1 2, то альтернатива x1 при-

знается предпочтительнее x2 , т.е. х1 х2 . Аналогично для других альтернатив:

В результате парного сравнения коллективное ранжирование альтернатив имеет следующий вид:

x1 x3 x4 ... x10 x2 ,

а наилучшей альтернативой по условию (3.1) является альтернатива x1.

Основным недостатком данной модели является то, что она не всегда обеспечивает достаточность при определении наилучшей

10