книги / Организация и математическое планирование эксперимента.-1

3

ВВЕДЕНИЕ

На протяжении всей жизни человек сталкивается с моделями и создает новые сам. Наше поведение определяется сформировавшейся в сознании моделью. Принято считать, что в своей осознанной жизни человек имеет дело исключительно с моделями реальных объектов, процессов, явлений. Один и тот же объект различные люди воспринимают по-разному («на вкус и цвет товарищей нет»). Мысленный образ объекта является разновидностью модели (когнитивная модель), он зависит от качества и объема знаний, особенностей мышления, эмоционального состояния и других факторов. Особенно велика роль моделей в науке.

4

Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СПОСОБ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

Все существующие модели условно можно разделить на материальные и идеальные.

Материальное моделирование – это такое моделирование,

при котором исследование объекта выполняется при помощи его материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики. Например, макеты в архитектуре, модели транспортных средств (корабли, самолеты, тоннели) и т.д.

Идеальное моделирование основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мысленной. Она носит теоретический характер.

Втехнике нельзя обойтись без моделей. Чем более сложные

инадежные должны быть технические объекты, тем большее число видов моделей необходимо применить на этапе проектирова-

ния. Реальное изделие следует рассматривать в качестве «материальной» модели, созданнойавторамиидеальной модели.

Термин «модель» используют в следующих случаях:

–устройство,воспроизводящеедействиедругогоустройства;

– аналог (чертеж, график, план, схема, описание и т.д.) ка- кого-либо явления, процесса или предмета.

Внаучной литературе применяют два значения термина «модель»:

– аналог реального объекта;

– образец будущего изделия.

Итак, под моделью понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания замещает объект-оригинал, сохраняя важнейшие для данного исследования его типичные черты.

5

Процесс построения и использования моделей – модели-

рование.

При построении моделей необходимо исходить из целей исследований, учитывая только наиболее существенные факторы, поэтому любая модель не тождественна оригиналу и, следовательно, неполна. Полная модель тождественна оригиналу, но таких моделей не бывает на практике. Розенблют и Винер (создатели кибернетики) заметили, что «лучшей моделью кота является другой кот, а еще лучшей тот же самый кот». Но моделирование исключает самоотнесение, т.е. ничто не может быть моделью самого себя.

Модель адекватна, если результаты моделирования удовлетворяют исследователя, и может служить основой для прогнозирования поведения или свойств объекта. Характеристикой модели является также простота (сложность) модели. Предпочтение при требуемой точности следует отдавать более простым моделям. Важным свойством моделей является потенциальность (предсказательность). Так, только на основе результатов теоретического моделирования открыты: Нептун (Лаверье по данным о движении Урана), черные дыры в астрофизике, кварки в физике элементарных частиц, высокотемпературный Т-слой в плазме и др.

В сознании человека вначале формируется идеальная модель, а затем на ее основе строится материальная.

Материальное моделирование можно разделить на два типа моделирования: физическое и аналоговое.

Физические модели активно развивались в середине XIX века. Это были модели в архитектуре, судов, артиллерии. В настоящее время физическое моделирование применяют в судостроении, авиастроении, автомобилестроении, ракетостроении и др. Физическое моделирование – это такое моделирование, при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия.

6

Аналоговое моделирование – это моделирование, основанное на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально. В основу аналогового моделирования положено совпадение математического описания различных объектов. Например, электрические и механические колебания описывают идентичные математические выражения.

Процессисследованияматериальныхмоделей сводитсяк проведению ряда натурных экспериментов, где вместо реального объекта используют физическую или аналоговую модель.

Идеальноемоделированиевключаетинтуитивноеинаучное. Интуитивное моделирование основано на интуитивном представлении об объекте исследования, которое не поддается формализации и не нуждается в ней. Наиболее яркий пример интуитивного моделирования – жизненный опыт любого человека. Научное моделирование – логически обоснованное, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез на основе наблюдений за объектом моделирования. Научное моделирование не только знает, как необходимо моделировать,

но и знает, почему так нужно делать.

В научной литературе под моделью понимают инструмент, ориентированный на исследование поведения и свойств конкретного объекта или предсказание его свойств. Модель сле-

дует отличать от теории.

Теория объясняет поведение или свойства не конкретного объекта, а класса объектов, это более абстрактное средство.

При наблюдении за объектом у исследователя формируется некий мысленный образ объекта – мысленная модель, которую в научной литературе называют когнитивной (содержательной) моделью. Она служит для компактного и лаконичного описания объекта. В естественно-научных и технических дисциплинах содержательную модель называют концептуальной постановкой проблемы. Но когнитивная и содержательная модели не тождественны, так как когнитивная модель может

7

содержать элементы, которые исследователь не может или не хочет формулировать.

По функциональному признаку и целям содержательные модели делят на описательные, объяснительные и прогностические.

Описательная модель – это любое описание объекта. Объяснительные модели отвечают на вопрос, почему что-

либо происходит.

Прогностические модели описывают будущее поведение объекта.

Вшироком смысле слова под концептуальной моделью понимают содержательную модель, при формулировке которой используют понятия и представления предметных областей знаний, изучающих объект моделирования.

Выделяют три вида концептуальных моделей.

1. Логико-семантическая модель является описанием объекта в терминах и определениях соответствующих предметных областей знаний, включающим все известные логически непротиворечивые утверждения и факты.

2. При построении структурно-функциональной модели объект рассматривают как целостную систему, которую расчленяют на отдельные элементы или подсистемы. Для представления подобных моделей удобны схемы, карты, диаграммы.

3. Причинно-следственные модели используют для объяснения и прогнозирования поведения объекта.

Вгуманитарных науках моделирование обычно заканчивают построением концептуальной модели. В естественнонаучных и технических дисциплинах удается построить фор-

мальную модель. В результате когнитивные, содержательные и формальные модели – три взаимосвязанных уровня моделирования (рис. 1.1).

Формальная модель – представление концептуальной модели с помощью одного или нескольких формальных языков, например языка математических теорий.

8

ритм (совокупность правил или таблиц для определения выходных параметров по исходным значениям).

Разновидностью математических являются информационные модели – автоматизированные справочники, реализованные с помощью систем управления базами данных. Такие модели не могут генерировать новые данные (нулевой потенциал).

Математические модели подразделяют в зависимости от сложности объекта, оператора модели (подмодели), входных и выходных параметров, способа исследования модели, цели моделирования.

В зависимости от сложности объекты моделирования можно разделить на простые и объекты-системы (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Объект моделирования

Система – совокупность взаимосвязанных элементов, обособленных от окружающей среды и взаимодействующих с ней как целое.

Структурными называют модели, учитывающие свойства и поведение отдельных элементов, а также связи между ними. Структурные динамические модели выделяют в отельный класс имитационных систем. Такие модели имеют конечное число элементов, каждый из которых имеет конечное число состояний.

В зависимости от оператора математические модели можно разделить на линейные и нелинейные. Если оператор обеспечивает линейную зависимость «входных» параметров от значений «выходных» параметров, то модель называют линейной. Линейные модели охватывают классическую механику, аналитическую химию и биологию. Нелинейные модели представляются для современной науки более перспективными.

10