книги / Ультразвуковой контроль сварных соединений

получаем волновое уравнение для жидкости:

д2и _ 1 д2и

p H F ~ x а ? ’

где х - коэффициент сжимаемости.

Волновое уравнение для изотропного твердого тела в вектор­ ном виде:

д г

где р - плотность среды; Л, ц - постоянные Ламе.

Представим й в виде:

й = iij + й,; iij =grad cp; U, =rot ф,

где tp, vj> - скалярный и векторный потенциалы, смещения: щ, й, - векторы

смещения в продольной и поперечной волне, причем они удовлетворяют уравне­ ниям:

rot й; = 0, div и, - 0.

Применим к (2.1) операцию rot, вектор = grad ф выпадает

из (2.1), т.к. rot grad ф = 0 , тогда

Применим к вектору под знаком rot в (2.1) операцию div:

т.к. div, rot = 0, а й, = rot ц>.

Вектор, rot и div которого одновременно равны 0, есть ну­ левой вектор (из физических соображений), а

di1

есть волновое уравнение для и, .

Аналогичное уравнение будет справедливо для векторного потенциала смещения:

т.к. div rot = 0, тогда

Применим к вектору под знаком div в (2.5) операцию rot:

где V - коэффициент Пуассона; Е - модуль упругости первого рода.

Покажем, что Q - это скорость распространения волны, оп­ ределяемой волновым уравнением (2.8). При / = 0 в (2.8) волна имеет амплитуду

4>(F)Uo = / ( й?)

и будет двигаться в направлении п со скоростью С ,; в момент

t = амплитуда волны

т.е. начальный профиль волны жестко без изменений перемеща­ ется со скоростью (скорость продольной волны) в пространстве в направлении п (рис. 2.1а).

дольная волна распространяется в твердой, жидкой и газообразной средах. Аналогично можно показать, что решением (2.4) является vj) =F [n r-C tt] — волна, распространяющаяся со скоростью

взаимно перпендикулярны). Такую волну принято называть попе­ речной (рис. 2.1 б).

В металлах обычно при v » 0,3

Из многообразия неоднородных волн в дефектоскопии в ос­ новном применяются поверхностные (волны Рэлея), нормаль­ ные (волны Лэмба) (рис. 2.2а, б) и головные. Поверхностная

волна представляет собой линейную комбинацию продольной и поперечной волн. При ее распространении частицы тела дви­ жутся по эллипсам, большая ось которых перпендикулярна гра­ нице. Эти фигуры вытягиваются с глубиной, т.е. в направлении, перпендикулярном от поверхности ввода. Проникновение вол­

равна примерно скорости распространения поперечной волны С, Сх = 0,93С( . Поверхностная волна способна распростра­

няться на большое расстояние вдоль поверхности твердого тела. Волны, подобные рэлеевым, могут распространяться и вдоль искривленных поверхностей, но при этом они испытывают до­ полнительное затухание вследствие переизлучения объемной волны вглубь изделия.

Рис. 2.2. Колебание частиц среды V в волнах: а - поверхностной; 6 - нормальной

Эти волны возбуждаются при углах, близких или равных уг­ лу полного внутреннего отражения. В дефектоскопии это соот­ ветствует второму критическому углу, когда в объеме металла исчезает преломленная поперечная волна:

Ркр2 = arcsin (С //С ,),

где С, - скорость продольной волны в призме; С, -скорость поперечной волны в

металле.

Поверхностные волны применяют для обнаружения дефек­ тов, непосредственно выходящих на поверхность или залегаю-

При рассмотрении распространения нормальных волн необ­ ходимо пользоваться понятием фазовой Ср и групповой Cg ско-

_ ростей, которые связаны между собой соотношением

1 1 _ 1 Я р

$ "

Рис. 2.4. Образование нормальных волн в жидком слое

Фазовая скорость определяет скорость распространения волнового фронта. Она позволяет вычислить частоту / ультра­ звуковых (УЗ) колебаний и необходимый угол падения. Найдем выражение фазовой скорости (рис. 2.5):

Ср =С2/sin а .

Используя выражение (2.14), получим

Рис. 2.5. Соотношение между объемной С2 , групповой Cg н фазовой Ср

скоростями в пластине

Из выражения (2.15) следует, что фазовая скорость зависит от частоты УЗ-колебаний и толщины слоя. При достижении усло­

вий, когда h/X2 (и = 1) 2, 3 и т.д.), фазовая скорость стре­

мится к бесконечности. Это означает, что вся поверхность колеб­ лется одновременно (рис 2.6). При И /\2 - > 00 из выражения

(2.15) следует, что фазовая скорость будет равна скорости обыч­ ной объемной волны С2 t Волны с нечетным п называют симмет­

ричными, т.к. движение частиц в них симметрично относительно оси пластины. Волны с четными п называют асимметричными (см. рис. 2 .2).

Рнс. 2.6. Дисперсионные кривые для нормальных волн в жидком слое

Групповая скорость Cg характеризует скорость распро­

странения энергии волнового фронта (импульса) и численно (см. рис. 2.5) равна

Из выражения (2.16) видно, что Cg никогда не обращается в бесконечность и при h/X2 =п(1/ 2) стремится к нулю, в то время как фазовая скорость Ср .стремится к бесконечности; при

И/Х2 > 10Ср faCg ~C2.

Условия образования нормальных волн в твердой пластине усложняются из-за наличия в ней продольных и поперечных волн. При отражении эти волны частично трансформируются одна в другую, а фаза волны при отражении меняется на число, не кратное п . На рис. 2.7 показаны дисперсионные кривые для

пластины из стали (v «0 ,3 ).

Волны первого и более высоких порядков возникают при оп­ ределенных критических значениях hfXt для каждой моды.

В рассмотренных модах нормальных волн частицы среды колеб­ лются в плоскости распространения волны, их называют в этом случае SV-волнами (вертикально поляризованные). Для возбуж­ дения интенсивных, хорошо направленных волн определенной моды используют, как правило, наклонное падение волн на пла­ стину под углом р , выбираемым из условия sin р = Q jC p .

Рис. 2.7. Дисперсионные кривые для волн Лэмба а стальной пластине

Волна Лэмба обеспечивает достаточную чувствительность при длине листа в направлении прозвучивания 0,3...0,5 м. Нор­ мальные волны успешно применяют для контроля листов, труб, оболочек, имеющих небольшую толщину (3...5 мм и менее). Этими волнами обнаруживаются поверхностные трещины не только с наружной, но и с внутренней стороны, а также дефек­