Заслуженный деятель науки и техники УССР д-р техн. наук профессор А. А. МАТАЛИН

Точность

механической

обработки

и проектирование технологических процессов

« М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е »

ЛЕНИНГРАД 1970

Точность механической обработки и проектирование технологических процессов. Ша т а лин А. А., изд-во «Машиностроение», 1970, 320 стр. Табл. 19. Илл. 153.

52назв.

Вкниге освещены основные теоретические вопросы технологии машиностроения. Изложены методы расчета точности механической обработки и настройки станков, технологических размерных цепей, экономичности тех­ нологических процессов и оснастки.

Приведены способы повышения долговечности и на­ дежности изделий. Дано систематическое описание по­ рядка проектирования и содержания технологических процессов индивидуальной, типовой и групповой обра­ ботки деталей и определена область их рационального применения.

Книга рассчитана на инженерно-технических работ­ ников машиностроительных предприятий. Она может быть использована студентами вузов соответствующих спе­ циальностей.

Редактор канд. техн. наук В. С. Р ы с ц о в а

3—13—1

405—69

ПРЕДИСЛОВИЕ

Прогресс машиностроительного производства сопровождается быстрым развитием науки о технологии машиностроения, непре­ рывно пополняющейся теоретическими и экспериментальными разработками ведущих ученых страны и многочисленных коллек­

Работы по технологии машиностроения, опубликованные в последние годы (профессоров Б. С. Балакшина, Ф. С. Демьянюка, В. С. Корсакова, С. П. Митрофанова, Д. В. Чарнко, П. И. Ящерицына и др.), укрепили теоретический фундамент технологической науки и должны стать источником дальнейшего совершенствования технологии машиностроительных предприя­ тий.

Практическое использование новейших достижений техноло­ гической науки тормозится из-за недостаточного знакомства с ними широких кругов инженеров производства. Поэтому в на­ стоящей книге поставлена задача в сравнительно сжатой форме изложить наиболее важные положения современной технологи­ ческой науки, имеющие непосредственное отношение к практичес­ кой деятельности инженера механосборочного производства.

Наибольшее внимание в книге уделено вопросам точности обработки и назначения технологических баз при проектировании технологических процессов. Изложение методики расчетов слу­ чайных погрешностей не ограничивается рассмотрением закона нормального распределения, а дополняется описанием методов и области применения других законов распределения, проявляю­ щих свое действие в различных условиях механической обра­ ботки.

В книге дается специальная глава, посвященная обеспечению точности механической обработки, в которой излагаются совре­ менные методы управления требуемой точностью обработки пу­ тем расчета и создания самонастраивающихся автоматических систем.

Новейшие сведения о влиянии методов и режимов механи­ ческой обработки на состояние поверхностного слоя и эксплуа­ тационные качества деталей машин, излагаемые в книге, должны объединить усилия технологов и конструкторов для решения за­ дачи улучшения эксплуатационных качеств изделий при одновре­ менном повышении производительности обработки.

Вкниге излагаются новейшие методы расчетов экономической эффективности различных вариантов технологических процес­ сов, технологической оснастки и оборудования. При этом осве­ щаются методы упрощенных расчетов себестоимости обработки деталей в соответствии с различными классами точности и чистоты.

Вглавах, посвященных технической подготовке производства

ипроектированию технологических процессов, подробно изла­ гается последовательность и содержание отдельных этапов про­ ектирования технологических процессов. Особое внимание при этом уделяется вопросам практического применения основных

теоретических положений технологической науки, изложенных

впервых главах книги.

Вкниге подробно рассматриваются также особенности проек­ тирования типовых и групповых технологических процессов, дается их сопоставление и указываются условия и области наи­ более целесообразного применения их на практике. При постро­ ении книги особое внимание уделялось раскрытию и объяснению физической сущности явлений, сопровождающих процессы меха­ нической обработки, и их влияния на точность и эксплуатацион­ ные свойства обрабатываемых деталей, а также на производи­ тельность и экономичность технологических процессов. Во всех возможных случаях анализ сущности явлений сопровождается изложением методики математических расчетов, широкое внедре­ ние которых в работу технологов является в настоящее время одной из первоочередных задач.

Для практического применения методики расчетов, изложенных

вкниге, в Приложениях (1—5) даются необходимые справочные таблицы. Такое построение книги имеет целью сделать ее полез­ ной не только для повышения квалификации инженеров-техно- логов, но и удобной для практического использования в условиях производства.

Автор выражает глубокую благодарность канд. техн. наук доц. В. С. Рысцовой за ее неоценимую помощь в составлении настоящей книги. Автор выражает признательность профессору Одесского политехнического института Л. Б. Эрлиху и своим сотрудникам по кафедре технологии машиностроения ОПИ кан­ дидатам технических наук Т. Б. Дашевскому и Я. Д. Колкеру за дружескую критику и помощь в работе надданной книгой.

ПОГРЕШНОСТИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

ИМЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

1.ТОЧНОСТЬ В МАШИНОСТРОЕНИИ

Точность большинства приборов, металлорежущих станков, вычислительных машин, счетно-решающих систем, управляющих устройств и многих других изделий машиностроения является важнейшей характеристикой их качества.

Современные мощные и высокоскоростные машины не могут функционировать при недостаточной точности их изготовления в связи с возникновением дополнительных динамических нагру­ зок и вибраций, нарушающих нормальную работу машин и вызы­ вающих их разрушение.

Повышение точности изготовления деталей и сборки узлов увеличивает долговечность и надежность эксплуатации механиз­ мов и машин. Этим объясняется непрерывное повышение требова­ ний к точности изготовления деталей машин в целом. Если совсем недавно в машиностроении считались точными детали, изготов­ ленные в пределах допусков в несколько сотых долей миллиметра, то в настоящее время для многих точных изделий требуются де­ тали с допусками в несколько микрон или даже десятых долей микрона. Так, например, при изготовлении плунжерных пар обычным допуском зазора в соединении является допуск в 2— 3 мкм, что требует от каждой из сопряженных деталей точности, характеризуемой допуском в 1—2 мкм. В сопряжении ответст­ венных деталей теодолитов допускается колебание зазора в пре­ делах от 0,6 до 1,0 мкм. При повышении точности деталей шарико­ подшипника и уменьшении его зазора с 20 до 10—15 мкм срок его службы увеличивается с 740 до 1200 ч.

Важное значение имеет повышение точности и для процесса производства изделий.

Повышение точности заготовок снижает трудоемкость механи­ ческой обработки, уменьшает размеры припусков на обработку

деталей и приводит в связи с этим к экономии металла. Полу­ чение точных и однородных заготовок на всех операциях техно­ логического процесса является одним из непременных условий автоматизации и механизации механической обработки и сборки.

Повышение точности механической обработки устраняет .при­ гоночные работы на_ сборке, позволяет осуществить принцип взаимозаменяемости деталей и узлов и ввести поточную сборку, что не только сокращает трудоемкость сборки, но также облегчает и удешевляет проведение ремонта машин в условиях их эксплуа­ тации.

При решении проблемы точности в машиностроении технолог должен обеспечить следующие требования:

1) требуемую конструктором точность изготовления деталей и сборки машины при одновременном обеспечении высокой про­ изводительности и экономичности их изготовления;

2) необходимые средства измерения и контроля фактической точности обработки и сборки;

3) допуски технологических межоперационных размеров и раз­ меров заготовок, а также допуски размеров, проставленных от вспомогательных технологических баз.

Кроме того, технолог должен исследовать фактическую точ­ ность установленных технологических процессов и проанали­ зировать причины возникновения погрешностей обработки и сборки.

Под точностью детали понимается ее соответствие требованиям чертежа: по размерам, геометрической форме, правильности вза­ имного расположения обрабатываемых поверхностей и по степени их шероховатости.

Заданная точность обработки детали может быть достигнута одним из двух принципиальноотличных методов: методом проб­ ных проходов и промеров и методом автоматического получения

заключаетсЯ'-в том,-что к-обрабатываемой поверхности детали, установленной на станке, подводится режущий инструмент и с короткого участка детали--снимается пробная стружка.

“ После этого станок -останавливается, делается пробный замер полученного размера, определяется величина его отклонения от чертежного и в положение инструмента вносится поправка, которая отсчитывается по делениям лимба станка. Затем вновь делается пробная обработка («проход») участка детали, новый пробный замер полученного размера и при необходимости вно­ сится новая поправка в положение инструмента. Так, путем проб­ ных проходов и промеров устанавливается правильное положе­ ние инструмента относительно детали, при котором обеспечивается требуемый размер); После- этого-производится обработка детали по всей её длине,

При обработке Следующей детали вся процедура установки инструмента пробными проходами и промерами повторяется снова.

Метод пробных проходов и- промеров часто производится с при­ менением разметки. В этом случае на поверхности заготовки специальными инструментами (чертилками, штанген-рейсмусом

идр.) наносятся тонкие линии, показывающие контур будущей детали, положение центров будущих отверстий или контуры выемок и окон. При последующей обработке рабочий стремится совместить траекторию перемещения режущего лезвия инстру­ мента с линией разметки заготовки, обеспечивая этим получение требуемой формы обрабатываемой поверхности.

Метод пробных проходов и промеров имеет следующие досто­ инства:

1)позволяет на неточном оборудовании получить высокую точность обработки (рабочий высокой квалификации может путем пробных промеров и проходов определить и устранить погрешность детали, возникшую при ее обработке на неточном станке);

2)при обработке партии мелких деталей исключает влияние износа режущего инструмента на точность выдерживаемых при обработке размеров (при пробных промерах и проходах опреде­ ляется и вносится необходимая поправка в положение инстру­ мента, требуемая в связи с износом последнего);

3)при неточной заготовке позволяет правильно распределить припуск и предотвратить появление брака (при помощи разметки из маломерной заготовки часто удается «выкроить» контур обра­ батываемой детали и получить годное изделие);

4)освобождает от необходимости изготовления сложных и до­ рогостоящих приспособлений типа кондукторов, поворотных и де­ лительных приспособлений и т. п. (положение центров отверстий

ивзаимное расположение обрабатываемых поверхностей пред­ определяется разметкой).

Вместе с тем метод пробных проходов и промеров имеет ряд серьезных недостатков.

1. При применении метода пробных промеров и проходов достигаемая точность обработки лимитируется минимальной тол­ щиной снимаемой стружки. При токарной обработке доведенными резцами эта толщина не меньше 0,005 мм, а при точении обычно заточенными резцами она составляет 0,02 мм (а при некотором затуплении резца — даже 0,05 мм). Очевидно, что при работе пробными проходами рабочий не может внести в размер детали поправку менее толщины снимаемой стружки, а следовательно, не может гарантировать получения размера с погрешностью мень­ шей чем эта толщина.

2. Применение метода связано с появлением брака за счет утомления рабочего, от внимания которого в значительной степени зависит достигаемая точность обработки.

3.Применение метода связано с низкой производительностью обработки из-за больших затрат времени на пробные проходы, промеры и разметку.

4.Требует высокой квалификации рабочего, от искусства которого в первую очередь зависит точность обработки.

5.Применение метода пробных проходов и промеров связано

свысокой себестоимостью обработки детали (низкая производи­ тельность обработки сочетается с применением рабочей силы высо­

кой квалификации, требующей повышенной оплаты).

В связи с перечисленными недостатками применения метода пробных промеров и проходов он используется главным образом при индивидуальном изготовлении деталей в условиях единич­ ного производства изделий, в опытном производстве, а также

времонтных и инструментальных цехах.

Вусловиях серийного производства этот метод находит при­ менение главным образом для получения годных деталей из непол­

нение метода пробных проходов и промеров ограничено шлифо­ вальными операциями, где он сохраняет преобладающее поло­ жение, так как применение этого метода позволяет без труда компенсировать износ абразивных инструментов, часто протекаю­ щий неравномерно и вызывающий этим потерю точности обра­ ботки. При повышении качества абразивов и достижении их одно­ родности, а также при создании систем автоматической компен­ сации износа кругов метод пробных проходов и промеров должен быть вытеснен также и из шлифовальных операций.

М е т о д а в т о м а т и ч е с к о г о п о л у ч е н и я р а з м е р о в н а н а с т р о е н н ы х с т а н к а х в значительной мере свободен от недостатков, свойственных методу пробных проходов и промеров.

При обработке деталей по методу автоматического получения размеров станок предварительно «настраивается» таким образом, чтобы требуемая от деталей точность достигалась автоматически, почти независимо от квалификации и внимания рабочего.

При фрезеровании детали 2 на размеры а и b (рис. 1, а) стол фрезерного станка предварительно устанавливается по высоте таким образом, чтобы опорная поверхность неподвижной губки

тисок 1 отстояла от оси вращения фрезы на расстоянии К =

Вфр

= —g--- г а. Боковая поверхность фрезы 3 при этом устанавли­

вается (поперечным перемещением стола) на расстоянии b от вер­ тикальной поверхности неподвижной губки. Эта предварительная настройка станка производится по методу пробных проходов и про­ меров. После такой настройки станка производится обработка всей партии деталей без промежуточных промеров деталей (исклю­ чая выборочные контрольные промеры) и без дополнительных

перемещений стола станка в поперечном и вертикальном направ­ лениях. Так как в процессе обработки партии деталей размеры К и b остаются неизменными, то и точность размеров а и b обраба­ тываемой детали сохраняется одинаковой для всех деталей, обра­ ботанных с данной настройки станка.

Равным образом при подрезке торца детали 2 (рис. I, б) размер детали а определяется величиной расстояния с от торца зажимного приспособления 1 до поверхности упора 4, ограни­ чивающего перемещение подрезного резца 3, а также величиной расстояния b от поверхности упора 4 до вершины режущего

Рис. I. Обработка по методу автоматического получения размеров

лезвия резца. При постоянстве этих размеров, устанавливаемых при предварительной настройке станка, точность размера а обра­ батываемой детали сохраняется постоянной.

Как следует из приведенных примеров, при использовании метода автоматического получения размеров на настроенных станках задача достижения требуемой точности обработки пере­ носится с рабочего-оператора на настройщика, выполняющего предварительную настройку станка, на инструментальщика, из­ готовляющего специальные приспособления, и на технолога, назначающего технологические базы и размеры детали, опреде­ ляющего метод ее установки и крепления и предопределяющего конструкцию необходимого приспособления.

Метод автоматического получения размеров обладает следую­ щими преимуществами.

1. Повышение точности обработки и снижение брака. Точ­ ность обработки не зависит от величины минимально возможной толщины снимаемой стружки (так как припуск на обработку на настроенном станке устанавливается заведомо больше этой вели­ чины) и от квалификации и степени утомления рабочего.

2. Повышение производительности обработки. Это достигается благодаря тому, что устраняются затраты времени на предвари­ тельную разметку детали и на осуществление пробных проходов

и промеров. Кроме того, работающий на настроенном станке по упорам, а не по пробным промерам, работает более уверенно и спокойно.

В работе возникает определенный ритм целесообразных

ипродуманных движений, дающих наименьшее утомление и вы­ сокую производительность.

3.Рациональное использование рабочих высокой квалифи­ кации. Работа на настроенных станках выполняется учениками

ималоквалифицированными рабочими-операторами, а в дальней­ шем с ростом автоматизации производственных процессов эта работа будет полностью возлагаться на станки-автоматы.

Высококвалифицированные рабочие используются в качестве настройщиков станков, одновременно обслуживающих группы станков по 8—12 шт.

4.Повышение экономичности производства. Высокая произ­

водительность труда, снижение брака, уменьшение потребности в высококвалифицированной рабочей силе способствуют снижению производственных затрат и общему повышению экономичности производства.

Преимущества метода автоматического получения размеров на настроенных станках предопределяют его широкое распростра­ нение в условиях современного серийного и массового производ­ ства.

Использование этого метода в условиях мелкосерийного производства ограничивается некоторыми экономическими сооб­ ражениями:

1) затраты времени на предварительную настройку станков в условиях производства малых партий деталей могут превзойти выигрыш времени от автоматического получения размеров;

2) затраты на изготовление однородных и точных заготовок, требуемых для работы на настроенных станках, могут не оку­ питься при малых количествах выпускаемой продукции;

3) тщательная технологическая подготовка производства с по­ дробной разработкой технологических процессов и схем настройки станков неосуществима в условиях мелкосерийного и многоиоменклатурного производства.

При обработке деталей по методу автоматического получения размеров на настроенных станках, взаимное расположение режу­ щих лезвий инструментов и обрабатываемых поверхностей дета­ лей, установленное при первоначальной настройке станка, со временем изменяется, что ведет к потере точности обработки. Это является следствием износа режущего инструмента и некото­ рых других причин производственного характера.

В связи с этим для поддержания установленной точности обработки необходимо периодически «поднастраивать» станки, восстанавливая первоначальное взаимное расположение инстру­ ментов и детали.

Некоторые характеристики геометрической точности (в мм) станков общего назначения средних размеров [43]:

Приведенные ориентировочные данные относятся к станкам нормальной точности (станки группы Н), предназначенных для обработки деталей средних размеров в пределах допусков 2 и 3-го классов точности.

Характеристики геометрической точности, т. е. геометриче­ ские погрешности, станков более высоких точностных групп зна­ чительно уменьшаются и составляют (в %) по отношению к харак­ теристикам станков нормальной точности следующие величины:

или частично переносятся на обрабатываемые детали в виде систе­ матических погрешностей последних. Величина этих системати­ ческих погрешностей поддается предварительному анализу и рас­ чету. Так, например, при непараллельности оси шпинделя токар­ ного станка к направлению движения суппорта в горизонтальной плоскости цилиндрическая поверхность обрабатываемой детали, закрепленной в патроне станка, превращается в коническую. При этом увеличение радиуса г детали равно линейному отклоне­ нию а оси от параллельности к направляющим на длине детали L, т. е. гн6 = г + а.

При непараллельности оси шпинделя к направляющим в вер­ тикальной плоскости обрабатываемая поверхность приобретает

форму гиперболоида вращения, наибольший радиус которого может быть определен из соотношения

г.6 =

где Ь — линейное отклонение оси шпинделя от параллельности к направляющим в вертикальной плоскости на длине детали L.

Неперпеидикулярность оси шпинделя вертикально-фрезер­ ного станка к плоскости его стола в поперечном направлении вызы­ вает иепараллельность обработанной плоскости по отношению к установочной, численно равную величине линейного отклонения от перпендикулярности на ширине детали.

При неперпендикулярности оси шпинделя вертикально-фре­ зерного станка к плоскости его стола в продольном направлении возникает вогнутость обработанной поверхности, зависящая от угла наклона шпинделя, диаметра фрезы и ширины обрабатывае­ мой поверхности. Величина этой вогнутости может быть подсчи­ тана аналитически или определена экспериментально.

Биение шпинделей токарных и круглошлифовальных станков, вызываемое овальностью подшипников и опорных шеек шпин­ делей, искажает форму обрабатываемой детали в поперечном *сечении. Овальность шеек шпинделей в этом случае переносится на деталь, так как при обработке детали шейки шпинделей все время прижимаются к определенным участкам поверхностей подшипников [43, 51].

Биение передних центров токарных и круглошлифовальных станков при правильном положении оси шпинделя вызывает перекос оси обрабатываемой поверхности при сохранении правиль­ ной окружности в поперечном сечении детали [22, 51 ].

Причинами биения переднего центра в этом случае может быть: биение оси конического отверстия шпинделя; биение оси переднего центра по отношению к оси его хвостовика; неточность посадки переднего центра в коническом отверстии шпинделя.

Как видно из рис. 2, а, при биении переднего центра центровая линия в процессе обработки описывает конус с вершиной у заднего центра. Основание этого конуса равно биению переднего центра, а осью конуса является ось вращения шпинделя станка.

В результате обтачивания в поперечном сечении детали (се­ чение А —А) получается правильная окружность заданного радиуса (так как вращение детали происходит вокруг правильно распо­ ложенной и постоянной оси вращения шпинделя 00), но след центровой линии, соединяющей центровые отверстия детали, оказывается смещенным от центра сечения на расстояние е.

После обработки получается деталь цилиндрической формы,

ось которой наклонена по отношению к линии центровых отвер-

£

стий на угол а. При этом sin а = - j~, где L — длина детали;

Е — эксцентриситет переднего центра.

Если заготовка обтачивается за две установки (с переверты­ ванием для перестановки поводкового хомутика), то обработанная деталь получается двуосной, с наибольшим углом пересечения осей (в частном случае), равным 2а (рис. 2, б).

Биение оси конуса отверстия шпинделя вертикально-сверлиль­ ного станка по отношению к оси вращения шпинделя вызывает увеличение диаметра просверливаемого отверстия в связи с его «разбивкой».

Износ станков приводит к увеличению систематических погреш­ ностей обрабатываемых деталей. Это связано в первую очередь с тем, что износ рабочих поверхностей станков происходит нерав-

Рис. 2. Влияние биения переднего центра на точность обработки

номерно, что приводит к изменению взаимного расположения отдельных узлов станков, вызывающему возникновение допол­ нительных погрешностей обрабатываемых деталей.

Так, например, одной из важных причин потери точности стан­ ков является износ их направляющих.

По данным ЭНИМСа [43], за один год эксплуатации токарных станков 1Д62, 162К, 1Д62М, 1Д63 при двухсменной работе в усло­ виях индивидуального и серийного производства (в условиях массового производства износ втрое больше) при среднем диа­ метре обрабатываемых деталей 100 мм, длине деталей 150—200 мм износ (в мм) передней от рабочего грани несимметричной тре­ угольной направляющей составляет в среднем:

ным. У станков названных моделей участок наибольшего износа направляющих находится на расстоянии 400 мм от торца шпин­ деля станка.

ваемой детали

ления станин и столов, извернутость направляющих) вызы­ вают дополнительные систематические погрешности обработки деталей.

По данным ЭНИМСа, при неправильном монтаже токарного станка 1Д62М с расстоянием между центрами 1500 мм извернуто’сть станины может достигать величины Д = ±0,5 мм (рис. 4), что вызывает увеличение радиуса обрабатываемой детали на

Оседание фундаментов продольно-строгальных и продольнофрезерных станков приводит к возникновению отклонений от прямолинейности направляющих станин длиной 8—11 м, до­ стигающих 3—4 мм (как указывалось выше, по существующим нормам для новых станков отклонения от прямолинейности на­ правляющих станков на всей их длине не должны превышать 0,05—0,08 мм).

Искривление направляющих станины передается обрабаты­ ваемой детали, вызывая непрямолинейность и неплоскостность обработанной поверхности.

Погрешности, связанные с неточностью и износом режущего инструмента

Н е т о ч н о с т ь р е ж у щ е г о и н с т р у м е н т а (осо­ бенно мерного инструмента, типа разверток, зенкеров, протяжек, концевых пазовых фрез и фасонного инструмента) во многих слу­ чаях непосредственно переносится на обрабатываемые детали, вызывая появление систематических погрешностей формы и раз­ меров обрабатываемых поверхностей. Однако в связи с тем, что точность изготовления режущего инструмента на специаль­ ных инструментальных заводах или в инструментальных цехах

на настроенных станках по методу автоматического получения размеров приводит к возникновению переменной систематиче­ ской погрешности обработки.

При чистовой обработке деталей износ резцов происходит по их задней поверхности, что приводит к отдалению вершины резца от центра вращения детали на величину радиального износа и и соответствующему увеличению радиуса обточки (или умень­ шению радиуса расточки).

В соответствии с общими закономерностями износа при трении скольжения в начальный период работы инструмента его износ происходит особенно интенсивно («период начального износа», соответствующий участку I кривой износа на рис. 5). В период начального износа происходит приработка режущего лезвия инструмента, сопровождающаяся выкрашиванием отдельных не­ ровностей и заглаживанием штрихов — следов заточки режущих граней. В этот период шероховатость обработанной поверхности обычно уменьшается. Величина начального износа ин и его про­ должительность (т. е. «продолжительность приработки инстру­ мента» — 1Н) зависят от материалов режущего инструмента и изделия, от качества заточки и доводки инструмента и от режи­ мов резания. Обычно продолжительность начального износа, выраженная длиной пути резания, находится в пределах 500— 2000 м (первая цифра соответствует хорошо доведенным инстру­ ментам и вторая — заточенным инструментам).

Второй период износа, соответствующий участку II кривой, характеризуется нормальным износом инструмента, прямо про­ порциональным пути резания. Интенсивность этого периода из­ носа принято характеризовать величиной относительного (удель­ ного) износа и 0 (в мкм/км), определяемого отношением

где и 2 — величина размерного износа на пути резания в мкм; 12 — путь резания в зоне нормального износа в км.

Длина пути резания /2 в период нормального износа при обра­ ботке стали резцами Т15К6 может достигать 40—50 000 м.

Третий период износа (участок III) соответствует периоду наиболее интенсивного, катастрофического износа, сопровождаю­ щегося значительным выкрашиванием и поломками инструмента, недопустимыми при нормальной эксплуатации инструмента.

Расчет величины износа режущего инструмента, влияющего

L — длина пути резания в м.

Применительно к точению, длина пути резания L (в м) опре­ деляется соотношением

Как видно из последней формулы, при увеличении числа зубьев фрезы z длина пути резания уменьшается и размерная износо­ стойкость-, а следовательно, и точность обработки возрастает:.

Исследованиями [43] установлено, что при фрезеровании, износ режущего инструмента происходит интенсивнее, чем при точении, в связи с неблагоприятными условиями работы инстру­ мента, многократно врезающегося в обрабатываемое изделие.

Величина относительного износа инструмента при фрезеро­ вании ифр, которую следует принять в основу расчета величины износа по формуле (1), больше величины относительного износа, определенного применительно к условиям точения, и может быть приближенно определена [43] по формуле

Как следует из изложенного, расчет величины износа инстру­ мента по формулам (1)—(4) относится к условиям нормального износа инструмента (зона II на рис. 5).

При расчете износа нового или вновь заточенного инструмента расчет по указанным формулам дает заниженный результат, так как он не учитывает повышения интенсивности износа в период

Для того чтобы, не усложняя расчетов, учесть начальный износ инструмента, принято расчетную длину пути резания L, определенную по формулам (2)—(3), увеличивать на некоторую дополнительную величину 1доп (рис. 5).

В этом случае формула (1) несколько преобразуется и получает вид

Расчеты по формуле (5) при общей длине пути резания, зна­ чительно превышающей длину пути резания в зоне начального износа, т. е. при L > 1Н, дают достаточно точные результаты. В случае, когда общая длина пути резания равна или меньше длины пути в зоне начального износа, т. е. при L 1Н, расчет

по формуле (5) дает заниженные результаты и должен быть за­ менен расчетом по формуле

При необходимости более точного расчета размерного износа инструмента, чем это дает расчет по формуле (1), при большой

в значительной мере определяется материалом режущего инстру­ мента и режимами резания [43], материалом обрабатываемого изделия и жесткостью системы станок—приспособление—инстру­ мент—деталь [20]. Как показано на рис. 6, при точении твердыми сплавами легированной стали существует некоторое «оптимальное» значение скорости резания, при котором относительный износ и0 имеет наименьшее значение. При чистовом обтачивании незака­ ленных конструкционных сталей (сталь 45, 40Х и др.) значения оптимальных скоростей v = 150ч-250 м/мин. При точении термо­ обработанных легированных сталей v — 60ч-120 м/мин [43]. При наружном точении жаропрочных материалов оптимальные скорости резания v = 30ч-115 м1мин, а при растачивании они снижаются до v = 8ч60 м1мин [24].

Графики, приведенные на рис. 7, показывают, что при повы­ шении жесткости станка, способствующем уменьшению вибраций, износ режущего инструмента заметно снижается.

Величина относительного износа резцов при растачивании жаропрочных материалов в 1,5—6 раз больше относительного

износа резцов при наружном обтачивании тех же материалов [24], что объясняется менее благоприятными условиями резания при обработке отверстий.

При увеличении подачи величина относительного износа не­ сколько возрастает. Так, в процессе точения термообработаиной стали 35ХМ резцами Т15К6 при увеличении подачи от 0,1 до 0,28 мм1об и скорости резания 2,2 м/сек (130 м/мин) относитель­ ный износ увеличился с 8,7 до 13 мкм/км, т. е. на 50%, а при ско­ рости резания 4 м/сек (240 м/мин) при том же изменении подачи износ изменился с 15 до 18 мкм/км, т. е. на 20% [44].

В связи с тем, что общий размерный износ инструмента обратно пропорционален величине подачи [см. формулы (1), (2), (3)],

Рис. 7. Влияние жесткости / токарно-ре­ вольверных станков на износ и« рез­ цов [20]

следует сделать вывод, что увеличение подач повышает общую размерную стойкость инструмента и, следовательно, повышает точность обработки.

Применение широких резцов и других инструментов с вы­ глаживающими фасками, позволяющих повысить подачу, способ­ ствует повышению точности обработки.

Изменение глубины резания незначительно влияет на отно­

Заметное влияние на относительный износ оказывает задний угол резца. С увеличением заднего угла с 8 до 15° относительный износ резцов Т15К6 при точении термообработанной стали 35ХМ со скоростью 2,3 м/сек (140 м/мин) возрос с 13 до 17 мкм/км, т. е. на 30% [44]. Такое значительное влияние изменения заднего угла объясняется ослаблением режущей кромки и ухудшением условий отвода тепла.

В табл. 1 приведены значения относительного износа резцов при чистовом точении. Эти значения могут быть приняты в основу расчетов погрешностей обработки, связанных с размерным изно­ сом инструмента.

Погрешности, связанные с упругими деформациями технологической системы СПИД

под влиянием силы резания

Технологическая система станок—приспособление—инстру­ мент—деталь (система СПИД) представляет собой упругую си­ стему, деформации которой в процессе обработки вызывают погрешности размеров и -геометрической формы обрабатываемых деталей.

При обработке в центрах на токарном станке гладкого вала (рис. 8) в начальный момент, когда резец находится у правого конца вала, вся величина нормальной составляющей усилия ре­ зания Ру передается через деталь на задний центр, пиноль и заднюю, бабку станка.. Это .усилие вызывает упругую .деформацию

названных элементов (изгиб заднего центра и пиноли, отжим корпуса задней бабки) в направлении «от рабочего», вызывая увеличение расстояния от вершины резца до оси вращения детали на величину этого отжима у3. б, что приводит к соответствующему увеличению радиуса обработанной детали.

Одновременно с этим под действием той же составляющей Ру происходит упругое отжатие резца и суппорта на некоторую вели­ чину Уинстр в направлении «на рабочего», что, в свою очередь, увеличивает расстояние от вершины резца до оси вращения детали, т. е. тоже приводит к увеличению радиуса обработанного изделия.

Таким образом, в начальный момент диаметр обработанной поверхности фактически оказывается больше установленного при настройке на величину А = 2 (у3. б + уинстр).

При дальнейшей обточке и перемещении резца от задней к пе­ редней бабке отжатие задней бабки уменьшается, но возникает отжатие передней бабки уп. б и упругая деформация обрабатывае­ мой детали удет, увеличивающие, в свою очередь, фактический

оказываются переменными по длине. Погрешность размера н формы детали в данном случае равняются сумме упругих отжатий в технологической системе СПИД.

Величина упругих отжатий у определяется величиной дей­ ствующих в направлении этих отжатий усилий и жесткостью технологической системы.

Ж е с т к о с т ь ю технологической системы СПИД называется способность этой системы оказывать сопротивление действию деформирующих ее сил.

Если в предыдущем примере (рис. 8) жесткость элементов станка очень велика, а жесткость обрабатываемой детали мала (обточка длинного и тонкого вала на массивном станке), то отжатия уп, б и уз, б будут малы, а удет значительным. В результате этого форма детали будет бочкообразной. Наоборот, при обра­ ботке массивной детали, дающей минимальный прогиб уьет, на станке малой жесткости (уп, б и у3. б значительны) форма детали получается корсетообразной с наименьшим диаметром в середине детали.

Для вычисления погрешностей обработки, связанных с упру­ гими отжатиями технологической системы СПИД, жесткость этой системы должна получить количественное выражение. По пред­ ложению проф. А. П. Соколовского [41, 45], жесткость упру­ гой системы СПИД выражается отношением составляющей уси­ лия резания, направленной по нормали к обрабатываемой поверх­

у— суммарное смещение лезвия режупщго инструмента относительно обрабатываемой поверк%остй Дёт&Щ из­

При определении жесткости перемещение всегда измеряется

внаправлении, перпендикулярном к обрабатываемой поверхности

ив расчет вводится величина нормальной составляющей усилия резания Ру, однако при этом одновременно учитывается влияние

на смещение у и остальных составляющих усилия резания (Рг

и Рг) ’

Как показали исследования, величина упругого смещения у при ее определении только в условиях действия силы Ру всегда больше (а следовательно, численное значение жесткости системы получается меньше), чем при определении его при одновременном действии остальных составляющих Р2 и Рх. Поэтому при экспери­

ментальном определении жесткости технологической системы она должна нагружаться системой сил, близкой к эксплуатаци­ онной.

Жесткость системы может быть также выражена формулой

АРу

(8а)

где приращения нормальной силы ДРу и суммарного смещения Ду выражаются в тех же единицах, что и в формуле (8).

При определении жесткости упругой системы СПИД по зна­ чениям жесткости отдельных ее звеньев, а также при расчете погрешностей обработки, связанных с упругими отжатиями отдельных элементов системы, удобно пользоваться понятием

называется способность этой системы упруго деформироваться под действием внешних сил.

Величина податливости о» может быть численно выражена отношением величины смещения лезвия инструмента относи­ тельно детали, измеренного по нормали к обрабатываемой поверх­

В связи с тем, что сумма деформаций отдельных звеньев упру­ гой системы, приведенных к точке и направлению, принятым при измерении жесткости, равна суммарной деформации системы

заготовки. Одновременно в связи с прогибом и отжатием резца на величину h (рис. 9, б) расстояние его вершины до центра вра­ щения заготовки дополнительно увеличивается на величину уинстр.

Упругие отжатая в технологической системе приводят, таким образом, к увеличению фактического радиуса обточки детали до

при настройке станка, равно удвоенному приращению факти­

При постоянной жесткости технологической системы по длине обработки, неизменном режиме обработки и постоянной твер­

формы.

Приращение диаметра остается при этом постоянным для всех деталей партии (систематическая погрешность) и может быть поэтому учтено при настройке станка соответствующим умень­ шением настроечного размера.

П р и з а т у п л е н и и р е ж у щ е г о и н с т р у м е н т а в процессе обработки детали имеет место приращение размера об­ рабатываемого изделия не только в связи с размерным износом инструмента, на что указывалось ранее, но также и в связи с уве­ личением нормальной составляющей' усилия резания Ру. Как показали исследования, возникновение на задней поверхности инструмента площадки износа сопровождается увеличением со­ ставляющей Ру на величину ДРу> пропорциональную ширине площадки износа иэ (рис. 10).

При обработке стали 2X13 и алюминиевых сплавов можно

где ДРу — приращение нормальной составляющей усилия в связи с износом резца в кГ\

Киа— коэффициент пропорциональности; иа — ширина площадки износа по задней поверхности в мм.

Значения коэффициента Ки3 для различных условий обработки стали и алюминия приведены в табл. 3. При изменении геометрии;

Таблица 3

Значение -коэффициента KUg при обработке стали и алюминиевых сплавов

П р и м е ч а н и е .

В верхней строке даны значения КЦэ для стержневых резцов с геометрией:

ф 45°; v == 10°; а = 8°; в нижней строке — соответствующие значения для чашечных резцов с геометрией: V = 15°; а = 8°; D = 15 мм.

режущего инструмента в формулу (21) вносятся дополнительные поправки, и она приобретает вид

Значения коэффициентов, учитывающих изменение геометрии инструмента, приведены в табл. 4.

Как следует из рис. 10 и приведенных данных, затупление ре­ жущего инструмента при его износе вызывает значительное уве­ личение нормальной составляющей усилия резания Ру. При увеличении ширины площадки износа задней поверхности резца до 0,7—0,8 мм, составляющая Ру возрастает почти в два раза. Возрастание нормальной составляющей усилия резания при за­ туплении инструмента наиболее значительно при снятии больших сечений стружки (особенно при работе с большой глубиной реза­ ния). При работе с тонкими стружками увеличение Ру при затуп­ лении инструмента имеет наименьшее значение.

Увеличение главного угла в плане <р, переднего угла у и умень­ шение радиуса закругления вершины резца г способствует умень­ шению приращения нормальной составляющей усилия резания

всвязи с затуплением резца.

Всоответствии с формулой (8а) увеличение приращения Ру вызывает соответствующее возрастание отжатия у и увеличивает погрешность обработки.

Всвязи с тем, что затупление режущего инструмента и увели­ чение ширины площадки износа на его задней поверхности про­ исходит пропорционально длине пути резания, нормальная со­ ставляющая усилия резания Ру и вызываемое ей отжатие у увели­ чиваются от детали к детали на одинаковую величину, порождая дополнительную переменную систематическую погрешность об­ работки.

К о л е б а н и я т в е р д о с т и обрабатываемого материала значительно изменяют нормальную составляющую Ру. При обра­ ботке стали величина Ру находится в квадратичной зависимости от твердости по Бринелю [20].

Как показывают графики, приведенные на рис. 11, при точе­ нии стали 45 со скоростью резания v — 100 MIMUH и глубиной t = 0,1-т-0,5 мм повышение твердости обрабатываемого материала на 60 единиц по Бринелю увеличивает усилие Ру на 137 н (14 кГ) при подаче s = 0,12 мм1об и на 176 н (18 кГ) при подаче 0,2 мм/об.

Щ

нкГ

(сплошные линии — расчетные кривые, штрихпунктирные — опытные данные)

При этом важно отметить, что величина приращения силы резания в зависимости от повышения твердости обрабатываемого мате­ риала сильно зависит от номинального значения силы резания, а следовательно, и от режимов резания. Так, например, при повы­ шении твердости обрабатываемого материала на 30 единиц по Бринелю прирост нормальной составляющей силы резания Ру составляет при точении:

Последние данные показывают, что при обработке заготовок различной твердости для уменьшения колебаний силы резания, а следовательно, и снижения непостоянства отжатий в техноло­ гической системе и в конечном счете для снижения погрешности обработки, чистовые проходы должны проводиться со снятием минимального сечения стружки.

тываемой поверхности, так как = Азаг = 2 А/,

а следовательно, определяет и величину приращения нормальной составляющей усилия резания АРу и величину дополнительного

шего диаметра заготовки, вызывающего соответствующее увели­ чение диаметра обработанной детали. Погрешность обработанной

Таким образом, погрешность заготовки копируется на обра­ ботанной детали в виде одноименной погрешности меньшей вели­ чины (овальности заготовки соответствует овальность детали, конусности — конусность, биению — биение и т. д.) [45].

Отношение одноименных погрешностей заготовки Азаг и обра­

можно получить следующее приближенное выражение величины уточнения:

из которого следует, что уточнение прямо пропорционально жесткости технологической системы.

После каждого прохода резца погрешность детали уменьшается обратно пропорционально уточнению, обратно пропорционально жесткости технологической системы и прямо пропорционально коэффициенту уменьшения погрешностей.

После первого прохода

после второго прохода

В связи с тем, что в большинстве случаев при обработке детали уточнение в > 1 , а коэффициент уменьшения погрешности К <С 1 , то увеличение числа проходов значительно уменьшает погрешность детали и повышает точность обработки.

Необходимо заметить, что расчет по формуле (24) дает правиль­ ные результаты только до определенного числа проходов, когда погрешность детали Д,- больше погрешности, вносимой влиянием данной системы СПИД. Когда часть погрешности детали, перено­ симая с предыдущих операций (проходов), становится ничтожно малой, общая погрешность детали оказывается равной погрешности обработки на данном станке, которая не может быть снижена дальнейшим увеличением числа проходов.

В тех случаях, когда е < 1 (при малой жесткости технологи­ ческой системы), каждый новый проход не только не повышает точность обрабатываемой детали, но даже снижает ее. Примером этого может служить обработка на токарных и шлифовальных станках длинных и тонких валов.

На основании формул (13а), (14а) и (20) величина прогиба вала, установленного в центрах шлифовального или токарного станка, при нахождении шлифовального круга или резца на расстоянии х от переднего центра, может быть выражена формулой

Формула (25) дает значение прогиба вала в любом его сечении, отстоящем на расстоянии х от переднего центра, при нахождении обрабатывающего инструмента в том же сечении вала.

Формула может быть применена для случая шлифования вала

кость шлифовальной бабки вместе с жесткостью шлифовального шпинделя) и соответствующем подборе постоянных Су, ур, хр, п.

Как следует из формулы (25), при обработке вала в центрах жесткость технологической системы по длине обрабатываемой детали не остается постоянной, а непрерывно изменяется, вызывая соответствующие изменения прогиба детали, а следовательно, и ее формы.

Даже при постоянном значении усилия Ру (т. е. при постоян­ ных значениях Cyst и НВ) величина прогиба детали изменяется по ее длине, достигая наибольшего значения в середине детали

возникающие при обработке резанием и порождающие дополни­ тельную шероховатость и волнистость обрабатываемой поверх­ ности и значительно повышающие интенсивность износа режу­ щего инструмента, в большой мере связаны с жесткостью системы СПИД. Повышение жесткости системы СПИД снижает интенсив­ ность вибраций, повышая точность и качество обработки.

Рис. 14. Схема действия сил при применении односторон­ него хомутика (а) и форма детали, обработанной в центрах с односторонним хомутиком (б)

П р о и з в о д и т е л ь н о с т ь м е х а н и ч е с к о й о б ­ р а б о т к и находится в непосредственной зависимости от жест­ кости технологической системы.

системы у определяет собой приращение размера обрабатываемой детали по сравнению с установленным размером при настройке станка, т. е. величину погрешности этого размера (при обработке

валов AD = 2 у), а произведение PPS^P определяет производи­ тельность обработки, можно сделать вывод, что жесткость техно­ логической системы определяет связь между точностью и произ­ водительностью обработки.

В формулах (29) и (30) обратная величина к жесткости — подат­ ливость (О ---- выступает в качестве коэффициента пропор­

циональности между производительностью и погрешностью обра­ ботки.

с заданной точностью (с заданным уточнением) продолжительность обработки единицы поверхности, выраженная машинным време­ нем обработки, приблизительно обратно пропорциональна корню

квадратному из жесткости системы (]//).

Другими словами, повышая жесткость системы в четыре раза, можно уменьшить машинное время обработки в два раза.

При обработке стали и чугуна твердосплавными резцами влия­ ние жесткости на производительность еще сильнее.

При чистовой обработке дета­ лей со снятием тонких стружек при подаче s = 0 ,1 -~0 , 2 мм/об продолжительность обработки примерно обратно пропорцио­ нальна жесткости технологической системы.

Приведенные материалы пока­ зывают, что одним из основных способов повышения точности обработки является уменьшение

жесткости 2) к более жесткой системе СПИД (с кривой жесткости 1) позволяет при одинаковых колебаниях Ру (т. е. при одинаковом колебании припуска или твердости заготовок и т. п.) получить меньшую погрешность обработки.

П о в ы ш е н и е ж е с т к о с т и т е х н о л о г и ч е с к о й

с и с т е м ы СПИД может быть достигнуто следующими мето­

дами.

1. Создание жесткой конструкции и изменение размеров эле­ ментов технологической системы СПИД. Как было показано

в табл. 2 , жесткость й податливость металлорежущих станков сильно зависят от их конструкции и типоразмеров. Как показы­ вают формулы (15)—(19), повышение жесткости отдельных звеньев технологической системы может быть достигнуто уменьшением длин вылетов валов (уменьшение L), увеличением их диаметров (увеличение J), применением высокопрочных материалов (повы­ шение Е).

2. Уменьшение общего числа звеньев технологической системы СПИД. Как следует из формулы (1 1 ), податливость технологи­ ческой системы определяется суммой податливостей входящих в нее звеньев, поэтому уменьшение числа звеньев уменьшает по­ датливость и повышает жесткость [формула (12) ] системы СПИД. Требование об уменьшении числа звеньев технологической си­ стемы относится как к числу отдельных элементов системы (умень­ шение промежуточных приспособлений и державок), так и к числу деталей станков и приспособлений. Уменьшение числа деталей достигается путем замены нескольких мелких деталей одной сложной и массивной деталью, созданием конструкций станков, у которых корпуса шпиндельных бабок отливаются вместе со станиной и т. п.

3. Повышение качества механической обработки деталей, особенно качества обработки поверхности стыков. При соприкос­ новении отдельных поверхностей деталей при сборке их контакт происходит не по всей поверхности деталей, а только по отдель­ ным ее выступам, размеры которых определяются шероховатостью и волнистостью поверхностей.

При увеличении внешней нагрузки происходит деформация соприкасающихся выступов и постепенное увеличение факти­ ческой поверхности контакта. Величина сближения двух стыковых поверхностей при воздействии определенной внешней нагрузки характеризует жесткость стыков. Очевидно, что с уменьшением шероховатости и волнистости поверхностей жесткость стыков возрастает.

Определяя жесткость поверхности стыка отношением удель­ ного давления q ( н /м м 2) к деформации (сближению) поверхности у (в м м ), К. В. Вотинов установил [7], что жесткость поверхностей чугунных деталей при различных методах обработки изменяется от 470 до 1980 H IM M Z (о т 48 до 2 0 2 к Г ! м м 3) .

По предложению К. В. Вотинова жесткость поверхности стыка

t. Значения жесткости стыка при ^ = 0,98-^1,67 н/мм2 (0,01 — 0,17 кГ/мм2) [7] в н/мм3 (кГ/мм3) для чугунных плоскостей, обра­ ботанных различными методами:

Жесткость поверхности стыков зависит не только от шерохо­ ватости и волнистости поверхности, но также и от механических свойств материалов соприкасающихся деталей и от степени упроч­ нения (наклепа) металла поверхностных слоев.

Для повышения жесткости стыков целесообразно применять методы обработки пластическим деформированием (накатка ро­ ликами и шариками), снижающие шероховатость и значительно повышающие микротвердость обработанных поверхностей.

4. Повышение качества сборки. Жесткость изделий значи­ тельно меняется в зависимости от качества сборки, тщательности пригонки сопрягаемых поверхностей, устранения зазоров в соеди­ нениях и создания достаточных предварительных натягов. Как показали испытания [42] четырех одинаковых по конструкции шпинделей револьверных станков типа 136, они имели жесткость: 36 400 кн/м (3710 кГ1мм), 20 600 кн/м (2100 кГ1мм), 1 2 2 500 кн/м

( 1 2 500 кГ/мм) и 883 000 кн/м (90 000 кГ1мм). Шпиндели отлича­ лись только величиной зазоров в отдельных соединениях, создан­ ных при сборке.

Для обеспечения высокой жесткости машин при их сборке необходимы определенные предварительные натяги. По данным проф. Д. Н. Решетова, в неподвижных соединениях натяг должен после приложения нагрузки обеспечивать удельное давление не ниже 1470 кн/м2 (15 кГ/см2).

В подвижных соединениях величина натяга ограничивается

элементов технологической системы СПИД является переменной величиной, зависящей от ряда факторов, связанных с усло­ виями ее эксплуатации (рабочая температура, количество и состоя­ ние смазки, характер приложения нагрузки ит. п.). Испытаниями, например, установлено [1 ], что средняя жесткость шпиндельной бабки круглошлифовального станка, составляющая при нормаль­ ной температуре неработающего станка 15 100 кн/м (1540 кГ/мм), через 30 мин разогрева на холостом ходу повышается до 22 400 кн/м (2280 кГ/мм), т. е. увеличивается на 44%.

Для получения наивысшей точности обработки требуются совершенно стабильные условия эксплуатации, при которых жесткость системы СПИД остается постоянной и достигает наи­ большей величины. С этой целью перед началом точной обработки производится предварительный прогрев всех элементов техно­ логической системы на холостом ходу, обеспечивается непрерыв­ ная и равномерная подача смазки в трущиеся части, обеспечи­ вается постоянство зажимных усилий всех механизмов и узлов системы и т. п.

6 . Систематический надзор за оборудованием в процессе его эксплуатации с периодической проверкой жесткости всех элемен­ тов технологической системы. Жесткость технологической си­ стемы и, в частности, жесткость станков в процессе эксплуатации не остается постоянной, а изменяется (в сторону ее уменьшения)

в результате воздействия различных производственных причин, вызывающих износ и разрегулировку элементов технологической системы.

Обследованием жесткости 150 токарных станков с высотой центров 200 мм, работающих на нескольких заводах Ленинграда 145), было установлено, что при средней жесткости станков 16100 кн1м (1640 кГ1мм) ее значения для разных, станков колеба­ лись от 10000 до 50 000 кн/м (от 1000 до 5000 кГ1мм) и выше.

и поверхностей стыков, регулировкой соединений, устранением зазоров и т. п. может восстановить потерянную жесткость стан­ ков.

М е т о д ы .о,п.р_е д,е л е н и я е с т к о с т и станков до настоящёгоГвремени сохранили"эмпирический характер, так как комплексный характер жесткости технологической системы и мно­ гообразие влияющих на нее факторов не позволяют при современ­ ном уровне знаний определить жесткость расчетным путем.

« С т а т и ч е с к а я » жесткость системы станка или отдель­ ного узла определяется при нагружении ее статическими силами с помощью специальных динамометров. Деформации измеряются индикаторными приборами. Нагрузка производится силами, ана­ логичными по своему направлению силам, действующим на дан­ ный узел при эксплуатации станка, однако в расчет жесткости

Вводятся только силы, нормальные к обрабатываемой поверх­ ности.

При испытании дается ряд нагрузок, возрастающих от нуля до максимума и по ним строится зависимость Ру = / (у). Затем производится разгрузка и строится соответствующая разгрузоч­ ная кривая.

Статическая жесткость дает возможность составить нормативы жесткости для станков разных типоразмеров и для отдельных узлов и по этим нормативам проводить контроль, качества новых станков, а также станков и узлов, выпускаемых из ремонта. Однако для расчетов точности обработки данные по статической жесткости недостаточно точны и дают заниженные расчетные величины погрешностей обработки.

Это объясняется тем, что при определении жесткости на нера­ ботающем станке не учитываются толчки и вибрации, имеющие место при реальной работе станка. Эти вибрации и толчки увели­ чивают деформацию системы СПИД, снижая ее жесткость.

« П р о и з в о д с т в е н и ы й» метод определения жесткости дает более точные ее.значения, пригодные для расчетов точности обработки.

При этом методе на испытуемом станке производится обработка ступенчатой заготовки или (для случая токарной обработки) заготовки, имеющей биение. На обрабатываемой поверхности за­ готовки создается уступ (биение), принимаемый в расчетах за погрешность заготовки (Дааз).

После обработки заготовки за один проход на обработанной поверхности тоже возникает уступ (биение), копирующий в умень­ шенном виде погрешность заготовки, представляющий собой

При этом методе определения жесткости станка следует при­ менять заготовки и инструменты повышенной жесткости, исклю­ чающие влияние их отжатия.

Статическая жесткость станков, определенная статическим методом, обычно бывает в 1,2—1,4 раза выше динамической жест­ кости, определенной при работе станка «производственным ме­ тодом».

При малой жесткости токарных станков соотношение между статической и динамической жесткостью («динамический коэффи­ циент») увеличивается и может достигнуть значения 2 118].

Простота и высокая точность производственного метода, учи­ тывающего реальные условия работы станка (особенно если испы­ тания производятся при рабочих режимах), объясняют его широкое распространение, однако он не может полностью заменить ста­ тический метод, полезный для контроля новых станков и отдель­

в приспособлениях, так же как и усилия резания, вызывают упругие деформации деталей, порождающие погрешности формы обработанных деталей. При постоянстве размеров заготовок

Рис. 16. Схема возникновения погрешности формы отверстий втулки

и усилий зажима, вызываемые ими погрешности формы деталей являются систематическими и могут быть вычислены по соответ­ ствующим формулам.

На рис. 16 приведен типичный пример возникновения погреш­

Как показал проф. А. Б. Яхин [51], при закреплении втулки

впатроне происходит ее упругая деформация (рис. 16, а, б), причем

вместах приложения кулачков радиус заготовки уменьшается на величину

•I Значения коэффициента а в зависимости от диаметра патрона ц длины рукоятки ключа:

В точках заготовки, находящихся между кулачками (точки В), происходит увеличение радиуса заготовки на величину

Погрешность геометрической формы обрабатываемого отвер­ стия втулки определяется разностью наибольшего и наименьшего радиуса (рис. 16, о) и подсчитывается по формуле

Погрешность формы отверстия втулки при ее закреплении в трехкулачковом патроне весьма велика и достигает, например, для втулки 0 80x70x20 мм. при Q = 147 « (Q = 15 кГ) вели­ чины А = 0,08 мм [51 ].

При закреплении втулки в двухкулачковом патроне с призма­ тическими губками деформации заготовки в точках А и В могут быть найдены [511 по формулам:

толщина стенки втулки).

Погрешность геометрической формы обрабатываемой детали, связанная с ее упругой деформацией при закреплении в кулач­ ковых патронах, зависит от числа кулачков. По расчетам проф. В. С. Корсакова [22] увеличение числа зажимных кулачков заметно уменьшает погрешность геометрической формы втулки. Так, например, если принять погрешность геометрической формы тонкостенной втулки после обработки с зажимом в двух кулачках

Создание формы кулачков, соответствующей форме заготовки с обеспечением наиболее полного прилегания зажимных поверх­ ностей кулачков к поверхности заготовки, в свою очередь, умень­ шает погрешность геометрической формы втулки.

Наибольшее влияние на величину погрешностей геометриче­ ской формы обрабатываемых деталей, связанных с упругими де­ формациями технологической системы СПИД, как это было пока­ зано выше, имеют величины усилий резания и зажимных усилий. Вместе с тем в определенных условиях существенными причинами возникновения погрешностей обрабатываемых деталей могут явиться силы тяжести (деформации заготовок под действием собственного веса), центробежные силы (деформации неуравно­ вешенных масс отдельных частей деталей в момент их обработки) и остаточные напряжения заготовки. При одностороннем снятии припуска или при снятии неравномерного припуска в детали происходит перераспределение внутренних напряжений, образо­ вавшихся в заготовках при их литье, штамповке, термической обработке и других технологических операциях. Упругие дефор­ мации деталей, вызываемые действием перечисленных сил, яв­ ляются источником возникновения систематических погрешностей геометрической формы деталей.

Погрешности, связанные с упругими деформациями технологической системы СПИД

под влиянием нагрева

При непрерывной работе станка происходит постепенное на­ гревание всех элементов технологической системы СПИД, вызы­ вающее появление переменной систематической погрешности об­ работки деталей.

Температурные деформации станков. Основными причинами нагревания станков и их отдельных частей (шпиндельные бабки, столы, станины и др.) являются потери на трение в подвижных механизмах станков (подшипники, зубчатые передачи), гидропри­ водах и электроустройствах, встроенных электромоторах, а также теплопередача от охлаждающей жидкости, отводящей тепло из зоны резания, и нагревание от внешних источников (местное нагревание от близко расположенных батарей, солнечных лучей, охлаждение через фундамент и т. п.).

Важное влияние на точность обработки оказывает нагревание шпиндельных бабок. При работе станка происходит постепенное разогревание шпиндельных бабок и их смещение в вертикальном и горизонтальном (на рабочего) направлениях. При этом темпе­ ратура в различных точках корпуса бабки изменяется от 1 0 до 50° С. Наибольшая температура нагрева наблюдается в местах расположения подшипников шпинделя и подшипников быстро­ ходных валов, температура которых обычно на 30—40% выше сред­

ней температуры корпусных деталей, в которых они смонтиро­ ваны [17].

На рис. 17 показано горизонтальное смещение оси передней бабки токарного станка при работе в центрах. Как видно из ри­ сунка, в первый период работы станка после его запуска проис­ ходит нагревание стайка, вызывающее смещение шпинделя на рабочего, что приводит к непрерывному изменению размеров и формы обрабатываемых деталей (при обработке крупных валов), т. е. вызывает появление переменной систематической погрешности.

чего температура нагрева и положение оси стабилизируются. При остановке станка происходит его медленное охлаждение

и обратное перемещение оси шпинделя.

Для устранения погрешности обработки, связанной с темпера­ турными деформациями станка, производится предварительный прогрев станка его обкаткой вхолостую в течение 2 —3 ч. После­ дующая обработка деталей должна производиться без значитель­ ных перерывов в работе станка.

Температурные деформации инструмента. Некоторая часть тепла, выделяющегося в зоне резания, переходит в режущий ин­ струмент, вызывая его нагревание и изменение его размеров. При токарной обработке наибольшая часть погрешности, связанной с температурными деформациями технологической системы, обу­ словливается удлинением резцов при их нагревании. Как показано на рис. 18, при точении легированной стали аа = 1080 Мн1м* (ПО кГ/мм2) резцами с пластинками Т15К6 с вылетом 40 мм и се­ чением 20x30 мм тепловое равновесие, при котором прекращается

удлинение резца, наступает примерно через Т = 20н-24 мин непрерывной работы. В процессе обработки мягкой стали тепловоеравновесие резца наступает через 1 2 мин непрерывной работы., при сохранении общего характера закономерностей, показанных на рис. 18.

Рис. 18. Температурные деформации резца ДLp в зависимости

Нагревание, а следовательно, и удлинение резца увеличивается при повышении скорости резания, глубины резания и подачи. Большое влияние на удлинение оказывает вылет резца. Так, например, при уменьшении вылета резца с 40 до 2 0 мм удлинение сократилось с 28 до 18 мкм 145]. Величина удлинения резца при-

Рис. 19. Влияние перерывов ра­ боты резца на величину его темпе­ ратурных деформаций (ЛмаШ— удлинение резца за машинное вре­

близительно обратно пропорциональна площади поперечного сечения его стержня. С увеличением толщины пластинки твердого сплава удлинение резца уменьшается.

Нагревание и удлинение резцов прямо пропорционально твердости обрабатываемого материала [45].

При обычных условиях работы без охлаждения удлинение резца может достигать 30—50 мкм [17]. При создании обильного охлаждения удлинение резцов уменьшается в 3—3,5 раза.

Величина удлинения резца в условиях теплового равновесия может быть приближенно подсчитана [45] по формуле

L„ — вылет резца в мм\

F — поперечное сечение резца в лш2.

Удлинение резца в первый период его работы, до наступления теплового равновесия, сопровождается непрерывным изменением размеров обрабатываемых деталей при обработке мелких деталей или изменением формы обрабатываемых поверхностей при боль­ ших размерах последних.

При обработке деталей с перерывами машинного времени в момент прекращения резания начинается охлаждение резца и его укорочение, которое продолжается до начала следующего периода резания.

Как показывают кривые (рис. 19), построенные проф. А. П. Со­ коловским [45], при обработке деталей с перерывами машинного времени температурные деформации резца, а следовательно, и температурные погрешности обработки заметно уменьшаются.

При ритмичной работе с перерывами машинного времени тем­ пературная деформация резца может быть определена [45] по формуле

где A'Lp — общее удлинение резца при ритмичной работе с пере­

При ритмичной работе тепловые деформации деталей постоянны. При отсутствии ритмичности работы температурные деформации отдельных деталей различны, что приводит к рассеиванию разме­ ров деталей.

Нагревание режущих инструментов при фрезеровании, наре­ зании зуба и других операциях механической обработки, выполняе­ мых при наличии охлаждения, оказывает заметно меньшее влия­ ние на точность обработки, чем нагревание резцов.

Температурные деформации детали. Некоторая часть тепла, выделяющегося в зоне резания, переходит в обрабатываемое изделие, изменяя его размеры и вызывая появление погрешности обработки. При равномерном нагревании изделия возникает по­ грешность размеров, а при местных нагревах отдельных участков

обрабатываемых изделий появляется их коробление, приводящее к образованию погрешности формы.

Нагревание обрабатываемого изделия зависит от режимов резания.

При токарной обработке с увеличением скорости резания и подачи, когда уменьшается продолжительность теплового воз­ действия на обрабатываемое изделие, его температура понижается. Так, например, при повышении скорости резания от 30 до 150 M IM U H , неизменной глубине резания (3 мм) и подаче (0,44 мм1об) температура заготовки понизилась с 24 до 11° С. При повышении

Рис. 20. Температурное поле обтачиваемой заго­ товки (а) и форма ее поверхности после обработки (б)

подачи с 0,11 до 0,44 мм1об, неизменной скорости резания 140 м/мин и глубине резания 3 мм температура заготовки пони­

Нагревание обрабатываемых деталей имеет существенное зна­ чение при изготовлении тонкостенных деталей. Во время обра­ ботки массивных заготовок влияние их нагревания на точность обработки невелико.

На рис. 20 приведена схема образования погрешности геомет­ рической формы обтачиваемой детали [17] в результате воздей­ ствия подвижного температурного поля зоны резания. Как видно из рисунка, температура обрабатываемого изделия неравномерна и непрерывно изменяется (от 10 до 45° С), что значительно ус­ ложняет проведение расчетов погрешностей обработки. Вместо

с тем эти погрешности могут достигать заметных величин, соиз­ меримых с допусками на обработку деталей. Так, например; при обработке чугунной станины длиной 2 0 0 0 мм и высотой 600 мм ее нагревание с одной стороны (со стороны обработки) всего на 2,4° С вызывает прогиб по всей длине, равный 0 , 0 2 мм [45]; Соответственно этому погрешность обработки станины по ее непрямолинейности составляет в этом случае 0 , 0 1 мм на 1 м длины.

Применение обильного охлаждения значительно уменьшает опасность нагревания заготовок и сокращает величину погреиь ности их обработки.

Погрешности теоретической схемы обработки

При обработке некоторых сложных профилей фасонных дета­ лей сама схема обработки бывает связана с определенными допу­ щениями и приближенными решениями кинематических задач и упрощениями конструкции режущих инструментов, вызываю­ щими появление систематических погрешностей обработки (обычно систематических погрешностей формы).

Так, например, при нарезании зубчатых колес червячными фрезами теоретическая схема операции (качение нарезаемого зубчатого колеса по прямолинейной рейке осевого сечения чер­ вячной фрезы) заведомо нарушается наклоном канавки, образую­ щей режущие лезвия фрезы, что ведет к появлению систематиче­ ской погрешности эвольвентного профиля зуба.

Аналогично возникают погрешности эвольвенты зуба при его строгании долбяками, в связи с нарушением правильного профиля последних при образовании переднего угла при заточке.

При нарезании зуба модульными фрезами возникает система­ тическая погрешность профиля зуба при несоответствии числа нарезаемых зубьев расчетному числу, для которого проектиро­ валась данная модульная фреза.

При фрезеровании резьбы и при нарезании резьбы вращающи­ мися резцами («вихревое» нарезание) кинематическая схема опе­ рации предопределяет появление огранки (волнистости) поверх­ ности резьбы, являющейся систематической погрешностью формы поверхности резьбы.

Во многих случаях обработки фасонных деталей правильность их профиля заведомо нарушается систематической погрешностью, которая возникает из-за недостаточного коррегирования профиля фасонного инструмента, необходимого в данных условиях заточки инструмента, и кинематических углов резания.

3.СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ОБРАБОТКИ

Впроцессе обработки партии деталей на настроенных станках при отсутствии влияния систематических или переменных систе­ матических погрешностей размеры их не остаются постоянными.

Фактические размеры отдельных деталей партии отличаются друг от друга и от настроенного размера на величину случайной

для различных деталей рассматриваемой партии имеет различные значения, причем ее появление не подчиняется никакой видимой закономерности.

В результате возникновения случайных погрешностей обра­ ботки происходит рассеивание размеров деталей, обработанных при одних и тех же условиях.

Рассеивание размеров вызывается совокупностью многих при­ чин случайного характера, не поддающихся точному предвари­ тельному определению и проявляющих свое действие независимо друг от друга.

К таким причинам относятся:

ные с погрешностями ее установки и базировки;

6 ) колебание упругих отжатий элементов системы СПИД под влиянием нестабильных сил резания и т. п.

Для выявления и анализа закономерностей распределения размеров деталей при их рассеивании успешно применяются методы математической статистики, базирующиеся на теории вероятностей.

Законы рассеивания (распределения) размеров

В результате действия случайных погрешностей при обра­ ботке партии деталей на настроенном станке действительный размер каждой детали является случайной величиной непрерыв­ ного типа, так как он может принимать любое значение в границах определенного интервала размеров.

Совокупность значений действительных размеров деталей, обработанных при неизменных условиях и расположенных в воз­ растающем порядке с указанием частоты повторения этих размеров

деталей одного размера к общему числу деталей партии). Распределение размеров деталей можно представить в виде

таблиц или графиков.

На практике при изучении случайных величин непрерывного типа измеренные значения действительных размеров деталей разбивают на интервалы или разряды таким образом, чтобы цена интервала (разность между наибольшим и наименьшим размером в пределах одного интервала) была несколько больше цены деле­

ния шкалы измерительного устройства. Этим компенсируются погрешности измерения. Ч а с т о с т ь в этом случае представляет собой отношение числа деталей, действительные размеры которых попали в данный интервал, к общему числу измеренных деталей партии.

Так, например, после измерения партии деталей в 100 шт. с действительными размерами в пределах от 2 0 , 0 0 до 20,35 мм распределение размеров этих деталей может иметь вид, приведен­ ный в табл. 5.

Распределение действительных размеров деталей может быть представлено и в виде графика (рис. 21). По оси абсцисс отклады­ ваются интервалы размеров в соответствии с табл. 5, а по оси

т

ординат — соответствующие им частоты т или частости — .

В результате построения получается ступенчатая линия, назы­ ваемая гистограммой распределения. Если последовательно со­ единить между собой точки, соответствующие середине каждого интервала, то образуется ломаная кривая, которая носит назва­ ние эмпирической кривой распределения или полигон распреде­ ления. При большом числе замеренных деталей и большом числе интервалов размеров ломаная эмпирическая кривая приближается по форме к плавной кривой, называемой кривой распределения. Для построения гистограммы рекомендуется измеренные размеры разбивать не менее чем на шесть интервалов, при общем числе измеряемых деталей не менее 50 шт.

При разных условиях обработки деталей рассеивание их действительных размеров подчиняется различным математиче­ ским законам.

В технологии машиностроения большое практическое значение имеют следующие законы: закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Максвелла, закон модуля разности, закон равной вероятности.

Закон нормального распределения. Многочисленные исследо­ вания, проведенные профессорами А. Б. Яхиным, А. А. Зыковым и др., показали, что распределение действительных размеров дета­ лей, обработанных на настроенных станках, подчиняется закону нормального распределения (закон Гаусса).

Теоретическое объяснение этому положению дает центральная теорема теории вероятностей — теорема Ляпунова, устанавливаю­ щая общие условия, при которых распределение суммы взаимно независимых случайных слагаемых подчиняется закону нормаль­ ного распределения.

Эти условия заключаются в следующем:

1 ) влияние каждого из слагаемых на сумму ничтожно мало и примерно одинаково по своей величине, т. е. среди слагаемых нет доминирующих;

2 ) в состав суммы входит большое число взаимно независимых случайных величин.

При этом соответствие закону нормального распределения тем точнее, чем больше число слагаемых.

При несоблюдении условий, выраженных в теореме Ляпунова, распределение действительных размеров деталей может подчи­ няться другим законам.

Так как результирующая погрешность обработки представ­ ляет собой сумму большого числа погрешностей, зависящих от станка, приспособления, инструмента и детали, которые по су­ ществу представляют собой взаимно независимые случайные величины, и влияние каждой из них на результирующую погреш­ ность имеет один порядок, то распределение результирующей погрешности обработки, а значит, и распределение действитель­ ных размеров обрабатываемых деталей подчиняется на основании теоремы Ляпунова закону нормального распределения.

Уравнение кривой нормального распределения имеет следую­ щий вид:

где LCp — среднее арифметическое действительных размеров деталей данной партии:

(41)

L i — текущий действительный размер;

nil — частота (количество деталей данного интервала размеров);

Среднее арифметическое действительных размеров деталей данной партии Lcp характеризует положение центра группиро­ вания размеров.

Анализ уравнения (40) показывает, что кривая нормального распределения симметрична относительно оси ординат (Lt- = Lcp).

щади ограничивается кривой. При практическом применении кривых нормального распределения принято считать, что на расстоянии ± 3 а от вершины кривой ее ветви пересекаются с осью абсцисс и в этих пределах заключена вся площадь кривой (100%). Допускаемая при этом погрешность (0,27%) при практи­ ческих расчетах в большинстве случаев вполне допустима.

Среднее квадратическое отклонение а показывает, насколько тесно сгруппированы возможные значения действительных раз­ меров деталей около центра группирования. В этом смысле сред­ нее квадратическое отклонение а является мерой рассеивания или мерой точности.

Действительно, при увеличении с значение ординаты ymax уменьшается [см. формулу (40)1, а поле рассеивания 6 а — воз­ растает, в результате чего кривая становится более пологой и низ­ кой, что свидетельствует о большем рассеивании размеров и, следовательно, о меньшей точности. Чем меньше величина а, тем меньше рассеивание размеров, тем больше точность обработки. Влияние среднего квадратического отклонения а на форму кри­ вой нормального распределения показано на рис. 23.

Теоретическая кривая закона нормального распределения, как следует из уравнения (40), симметрична относительно оси ординат. Однако на практике часто распределение размеров

обработанных деталей имеет форму кривой, отклоняющуюся от формы теоретической кривой нормального распределения.

Оценка этих отклонений производится при помощи коэффи­ циента асимметрии а и коэффициента крутости или эксцесса т.

Коэффициент асимметрии а вычисляется по формуле

Если а > О — асимметрия положительная, если а < 0 — асимметрия отрицательная, если а = 0 — асимметрия отсут­ ствует, кривая нормальная.

вершина кривой ниже нормальной, если т = О — эксцесс отсут­ ствует, кривая нормальная.

На рис. 24 представлены отклонения кривых рассеивания от кривой нормального распределения.

Закон нормального распределения (закон Гаусса) в боль­ шинстве случаев оказывается справедлив при обработке деталей резанием с точностью За и 4-го классов и грубее.

Фактическое поле рассеивания размеров деталей в этом слу­

Закон равной вероятности. Если рассеивание размеров зависит только от одного, так называемого доминирующего фактора, например, износа режущего инструмента, то распределение дей­ ствительных размеров партии обработанных деталей подчиняется закону равной вероятности.

Так, например, если износ обрабатывающего инструмента ро времени подчиняется прямолинейному закону, то действительные размеры обрабатываемых деталей изменяются также строго по-

Рис. 24. Отклонения кривых рассеивания от закона нормального распределения

стоянно, увеличиваясь (при обработке валов) или уменьшаясь (при обработке отверстий). Так каю износ инструмента дает изме­ нение длины резца во времени по прямолинейному закону, то

Рис. 25. Законы распределения размеров деталей: а —закон равной вероятности; б — закон Симпсона

приращение размера обрабатываемых деталей также подчиняется закону прямой линии (рис. 25, а), т. е. закону равной вероят­ ности.

Распределение размеров обработанных деталей также подчи­ няется закону равной вероятности при их изготовлении с особо высокой точностью (1 -й класс точности и выше).

Фактическое рассёйваниё в этом случае может быть опреде­ лено из выражения

ным образом по формуле (42).

Закон Симпсона. При наличии больших погрешностей обра­ ботки, связанных с недостаточной жесткостью системы СПИД, износом режущего инструмента и другими причинами, фактическое распределение размеров может подчиняться закону Симпсона, известному также под названием закона треугольника (рис. 25, б).

Распределение действительных размеров деталей по закону Симпсона встречается при обработке по более грубым классам точности (2 , 2 а, 3-й классы точности).

Фактическое поле рассеивания размеров в этом случае опре­ деляется из выражения

щественно положительных величин, таких, как биение, эллиптич­ ность, ошибка в шаге резьбы, характеризующихся их абсолютными значениями без учета знака, подчиняются закону распределения эксцентриситета (закон Максвелла).

Теоретическая кривая распределения по закону Максвелла приведена на рис. 26.

Этот закон однопараметрический и уравнение кривой распре­

где а — среднее квадратическое отклонение значений коорди­ нат х и z (рис. 27);

R — переменная величина эксцентриситета или биения.

Анализ уравнения (50) показывает, что при R .= 0, у = 0. на­ чало кривой распределения эксцентриситета совпадает с началом координат. Нисходящая ветвь этой кривой асимптотически при­ ближается к оси абсцисс, так как при у = 0 R —»оо.

Особенностью данного распределения является то, что в основе его лежит нормальное распределение, так как координаты х и z конца эксцентриситета R распределены нормально, а само распре­ деление эксцентриситета не является нормальным.

Если обозначить через — среднее квадратическое отклоне­ ние эксцентриситета, то связь между ад; а и Rcp выражается сле­ дующими зависимостями:

где Rcp — среднее арифметическое значение эксцентриситета; Фактическое поле рассеивания размеров деталей при их рас­

пределении по закону эксцентриситета (Максвелла) может быть подсчитано по формулам

Закон модуля разности. При анализе отклонений от симме­ тричности осей или плоскостей, а также в случае непараллельности или неперпендикулярности осей или плоскостей, т. е. когда погрешность определяется разностью двух размеров, слу­ чайной величиной является модуль разности

где х 1г х 2 — случайные величины.

В этом случае находит применение закон модуля разности. Уравнение кривой распределения закона модуля разности

имеет следующий вид:

где р0— нормированный параметр распределения модуля разности:

(58)

то из рис. 28 будет понятно, как образуется кривая распределения модуля разности.

Практически поле рассеивания размеров деталей при их рас­ пределении по закону модуля разности подсчитывается по фор­

Композиции законов распределения и суммирование случайных и систематических погрешностей. При обработке деталей на станках на точность их размеров часто одновременно воздействуют

В подобных случаях закон распределения размеров обрабо­ танных деталей представляет собой композицию нескольких законов распределения.

Так, например, когда при обработке деталей на точность ее размеров существенное влияние оказывает износ режущего инструмента (доминирующий фактор), вызывающий, как ука­ зывалось ранее, распределение размеров по закону равной ве­ роятности, общее распределение размеров происходит по закону, представляющему собой композицию закона равной вероятности и закона нормального распределения Гаусса.

Как видно из рис. 29, преобладание одного из двух сочетаю­ щихся законов, определяющее форму фактической кривой рас­

пределения, зависит от соотношения , где I — величина

приращения размера детали за счет переменной систематической погрешности (например, изменения диаметра обработки за счет износа резца) при обработке партии деталей (рис. 25, а).

■Когда на размеры деталей одновременно оказывают влияние случайные причины, вызывающие рассеивание размеров по закону Гаусса и систематические погрешности, то кривая Гаусса (рис. 30, а) смещается на величину этой погрешности, сохраняя свою форму

,г<а

•Л!

Лейст

Рис. 30. Изменение формы суммарной кривой распре­ деления при обработке нескольких партий деталей с поднастройкой станка (влияние Асаст)

Так, например, при развертывании партии деталей распре­ деление размеров диаметров подчиняется закону нормального распределения с полем рассеивания 6а. При смене развертки характер рассеивания не изменяется (так как все условия обра­ ботки остаются неизменными), однако вершина кривой рассеи­ вания смещается на величину разности диаметров старой и новой разверток (Демт = Д„). Поле суммарного рассеивания раз­ меров партии деталей, обработанных обеими развертками, в соот­ ветствии с выражением (61), также расширяется на величину этой разности.

Если при этом кривая рассеивания строится по замерам дета­ лей без учета систематической погрешности (например, когда измеряется вся партия деталей, обработанная с нескольких настроек), то форма общей кривой рассеивания искажается

и отличается от формы кривой Гаусса (кривая может иметь несколь­ ко вершин разной высоты, соответственно числу настроек и коли­ честву деталей, обработанных с каждой настройки — рис. 30, в, г).

При вычислении суммарной погрешности обработки система­ тические погрешности складываются алгебраически, т. е. с учетом их знаков. Поэтому в результате суммирования может иметь место не только увеличение, но и уменьшение общей погрешности в связи с взаимной компенсацией влияния составляющих погрешностей. Так, например, удлинение резца в связи с его нагревом, умень­ шающее диаметр обтачиваемого вала, может скомпенсировать влияние износа резца, вызывающего увеличение диаметра обра­ ботки.

Систематическая погрешность со случайной погрешностью скла­ дываются арифметически.

Случайные погрешности, подчиняющиеся закону Гаусса, скла­

где ki, к г,- kn — некоторые коэффициенты, зависящие от вида кривых распределения составляющих по­ грешностей.

Как следует из теории вероятностей, при отсутствии домини­ рующих' погрешностей суммарная погрешность А подчиняется за­ кону Гаусса независимо от законов распределения составляющих погрешностей.

По данным проф. Н. А. Бородачева,- при расчетах могут быть приняты [42] нижеследующие значения коэффициентов k.

и

Композиция закона Гаусса и закона равной вероятности при соотношении:

При значительном влиянии износа инструмента, - когда имеет место композиция законов Гаусса и закона равной вероятности, в расчетах приходится принимать значения k = 1,2ч-1,5. В слу­ чаях же особенно интенсивного износа, когда закон распределения размеров приближается к закону равной вероятности, величина

ние большинства составляющих погрешностей подчиняется закону Гаусса и можно принять значение k — 1,0. Однако для того чтобы учесть возможное отступление распределения отдельных состав­ ляющих от закона Гаусса, в расчетах по формуле (64) часто при­

Запас точности. Надежность обеспечения требуемой точности обработки деталей может быть выражена величиной так назы­ ваемого запаса точности ф, который определяется по формуле

При различных законах распределения размеров обрабаты­ ваемых деталей величина фактического поля рассеивания Д может быть определена из табл. 6.

Практическое применение законов распределения размеров для анализа точности обработки

Анализ точности обработки партии деталей методом выборок. При изучении точности обработки деталей на настроенных стан­ ках методами математической статистики задача обычно сводится к сопоставлению поля фактического рассеивания размеров дета­ лей данной партии с допуском на размер, регламентированным чертежом.

Общая методика статистического анализа отдельных операций технологического процесса заключается в следующем.

1. Из партии деталей, обработанных на данном станке, берется текущая выборка, состоящая из деталей, изготовленных подряд одна за другой при одних и тех же условиях обработки. Как указывалось выше, для получения достоверных результатов объем выборки должен быть не менее п ^ 50.

2 . Производится измерение всех деталей по интересующему размеру. Цену деления шкалы измерительного прибора выбирают из условия

<67)

где б — допуск на измеряемый размер;

i — цена деления шкалы измерительного прибора. Результаты измерения вносятся в таблицу (в порядке измерения). 3. Полученные действительные размеры деталей выборки раз­

бивают на ряд интервалов. Как указывалось выше, число интер­ валов не должно быть меньше шести и цена интервала должна быть не менее чем в два раза больше цены деления шкалы изме­

в процессе отбора деталей не произошло смещение центра рассеи­ вания погрешностей, т. е. не произошло нарушение условий обработки *.

* Проверка выборки «на случайность» производится только в особо ответ­ ственных случаях—при научных исследованиях. При решении обычных произ­ водственных задач, когда есть уверенность в неизменности условий обработки деталей выборки, эта проверка может не производиться.