Г. С. ПИСАРЕНКО, А. А. ЛЕБЕДЕВ

ПРЕДИСЛОВИЕ

В течение последних лет издана обширная литература по строи­ тельной механике, теории упругости и теории пластичности, рассчи­ танная на широкий круг научных и инженерно-технических работни­ ков. Изданы также руководящие справочные материалы по проч­ ностным расчетам конструкций. Однако среди этих изданий нет работ, в которых бы освещались общие вопросы прочности материалов и элементов конструкций, в частности вопросы инженерных методов расчета при сложном напряженном состоянии. В результате в прак­ тике проектирования часто используются устаревшие, грубо прибли­ женные приемы расчета, основанные на теориях прочности, которые не подтверждены тщательно поставленными новейшими опытами и представляют фактически лишь исторический интерес. Авторы по­ лагают, что предлагаемый труд будет способствовать восполнению отмеченного пробела.

В начале книги рассмотрены вопросы, связанные с теорией на­ пряженного и деформированного состояния; при этом центральное место отводится характеристикам, которые впоследствии использо­ ваны для описания предельных состояний материала. Далее изла­ гаются механические теории прочности применительно к статическим нагружениям, анализируется влияние различных факторов (темпера­ туры, времени, режима нагружения, анизотропии материала и т. п.) на предельные напряженные состояния материала и рассматриваются критерии прочности с учетом этих факторов. Отдельная глава посвя­ щена обзору и анализу экспериментальных работ по исследованию закономерностей деформирования и разрушения материалов в усло­ виях сложного напряженного состояния при нормальных, низких и высоких температурах.

При составлении книги использованы материалы отечественной и зарубежной периодической литературы, отдельных отечественных изданий и изданий фирм, а также результаты работ авторов, выпол­ ненных в Институте проблем материаловедения АН УССР и в Инсти­ туте проблем прочности АН УССР. В библиографию включены толь­ ко те работы, на которые имеются ссылки в тексте.

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление материала деформированию и его разрушение опре­ деляются сложными процессами, характер протекания которых за­ висит от природы и физического состояния деформируемого тела, вида и режима механического нагружения, температурных усло­ вий испытания, среды и многих других факторов.

ности материалов могут рассматриваться в физическом аспекте, образуя отдельную область физики твердого тела. Современный уровень развития физики, благодаря широкому использованию аппарата математики и механики, а также результатов сложных опытов, позволяет вплотную подойти к непосредственному изуче­ нию атомарного механизма деформирования и разрушения.

Оценка прочности в инженерном понимании сводится к расчету факторов, лимитирующих несущую способность конструкции. Та­ кими факторами могут быть: значительное формоизменение дета­ лей в результате пластических деформаций, разрушение материала при еще допустимых“остаточных деформациях от превышения до­ пускаемого значения нагрузки, постепенное разрушение вслед­ ствие износа или вредного действия среды, а также в результате ползучести или усталости материала, превышение максимальных допустимых упругих деформаций или перемещений, потери устой­ чивости и т. п. Определение несущей способности элементов кон­ струкций с учетом всех этих факторов часто отождествляют с по­ нятием расчета прочности. Мы в дальнейшем ограничим рамки этого термина и под «расчетом прочности» будем понимать уста­ новление предельных напряженных (или деформированных) состоя­ ний, при которых наступает течение или разрушение материала.

Целью исследования прочности материалов с учетом физической природы процессов, происходящих в материале под нагрузкой, является создание физической теории прочности, которая должна связать прочность вещества с его структурой, состоянием, физико­ химическими явлениями при деформировании, с межатомными си­ лами и т. п.

Одной из проблем физики твердого тела является изучение причин .значительного расхождения между теоретической проч­ ностью идеальных кристаллов и прочностью реальных тел. Опре­ деление различными методами расчета теоретической прочности

кристаллов дает величины, превышающие техническую прочность в 100— 1000 раз. Некоторые исследователи объясняют этот факт, во-первых, несовершенством метода расчета прочности, вытекаю­ щим из того, что современная теория идеального кристалла не учитывает таких факторов, как последовательность смещения ато­ мов [73, 298], возможность местной потери устойчивости кристал­ лической решетки [84, 272], изменения в процессе деформирования упругих постоянных [298, 127] и т. п., и, во-вторых, наличием в реальном кристалле особого рода дефектов кристаллической ре­ шетки — дислокаций, которые при деформировании превраща­ ются в ультрамикроскопические нарушения сплошности.

' Представление о дефектах решетки, по-видимому, впервые было введено Прандтлем в 1928 г. [396]. Дальнейшее развитие этой теории было обобщено в работах Котрелла [132], В. Рида [242], Ван Бюрена [31] и др. [73, 104, 298].

Принципы механического подхода к изучению внутренних явле­ ний, протекающих в нагруженном материале, наиболее полно выражены в «теории трещин», объясняющей низкую прочность реаль­ ных тел наличием в материале мельчайших трещин. Начало иссле­ дований в области трещин было положено 50 лет назад С. Е. Инглисом [356], решившим методами теории упругости задачу о равно­ весии тела с изолированной эллиптической полостью при однород­ ном поле напряжений. Задача о критических напряжениях при однородном плоском напряженном состоянии с учетом молекуляр­ ных сил сцепления, действующих у края трещин, впервые была решена Гриффитсом [350]. Механизм разрушения пластичных мате­ риалов при наличии трещин исследован Орованом и Ирвином [391, 357].

Значительный вклад в развитие теории трещин внесли совет­ ские ученые [13, 85, 121, 211]. П. А. Ребиндер [238] впервые обра­ тил внимание на роль растворенных в основном металле приме­ сей, выделяющихся на границах раздела полости и способствующих

еедальнейшему развитию.

Большой практический интерес представляют исследования вли­

яния температурно-временных факторов, учет которых необходим при расчете реальных элементов конструкции.

В последнее время все больше сторонников находит идея по­ строения статистической теории прочности, впервые высказанная А. П. Александровым и С. Н. Журковым в 1933 г. [2] и нашедшая дальнейшее развитие в работах Вейбулла, Конторовой и Френ­ келя, Фишера и Холломона, Афанасьева, Волкова, Болотина и др.

Напряженное состояние реальных деталей даже при самых простых схемах приложения сил всегда является сложным, так как в подавляющем большинстве случаев все линейные размеры конструктивных элементов деталей соизмеримы. Поэтому резуль­ таты прочностного расчета в значительной степени зависят от’ при­ нятой теории прочности, на базе которой можно исходя из данных

о поведении материала при простейших нагружениях предсказать, когда наступит опасное состояние при действии любой сложной системы напряжений.

Несмотря на существенное развитие теории дислокаций и тео­

приемлемы и теории прочности, основанные на статистическом под­ ходе. Оценка несущей способности реальной конструкции расчет­ ным путем пока оказывается возможной лишь при использовании той или иной, часто феноменологической, теории, основанной на методах механики сплошной среды. Механические теории проч­ ности, как правило, требуют значительно меньшей информации о материале, чем любые микроскопические или атомистические теории, и формулируются критериями, удобными для практического применения.

Основные результаты, достигнутые в области механических теорий прочности советскими и зарубежными исследователями, дальнейшее развитие теории предельных напряженных состояний, учет влияния температуры, режима нагружения и других факто­ ров, а также анализ экспериментальных данных по исследованию закономерностей деформирования и разрушения материалов при сложном напряженном состоянии рассматриваются в соответствую­ щих главах настоящей книги.

Глава I. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ

§ 1. Некоторые гипотезы и принципы механики твердых деформируемых тел

В механике деформируемых тел среда рассматривается как сплош­ ная с непрерывным распределением вещества. Поэтому напряже­ ния, деформации и перемещения считаются непрерывными и диф­ ференцируемыми функциями координат точек тела. Предполага­ ется, что любые сколь угодно малые частицы твердого тела обла­ дают одинаковыми свойствами. Такое толкование строения и свойств тел, строго говоря, противоречит действительности, так как все существующие в природе тела в микроскопическом смысле явля­ ются неоднородными. Под дефектами структуры («неоднородностью») следует понимать поликристаллическое строение матери ала, ме­ стные нарушения постоянства химического состава, наличие «ино­ родных» примесей, микротрещины и другие дефекты, приводящие к локальным возмущениям поля напряжений. Однако в силу ста­ тистических законов относительные перемещения точек реального тела можно считать практически совпадающими с перемещениями соответствующих точек однородной модели. Чем меньше относи­ тельные размеры дефектов, тем больше оснований считать приемле­ мыми методы механики сплошной среды, оперирующей с усреднен­ ными характеристиками механических свойств материала.

Вопрос о возможной величине погрешности, возникающей в результате замены реальной среды идеальной при решении задач механики методами теории упругости, был поставлен и решен проф. Ф. С. Ясинским в 1897 г. [330]. Ф. С. Ясинский показал, что величина возможной ошибки зависит от размеров тела и степени неоднородности свойств микрообъемов материала. Согласно его концепции, реальную среду можно считать идеальной (в смысле применимости уравнений теории упругости), если сохраняется неравенство

где L — некоторая выбранная для сравнения конечная длина од­ ного порядка с размерами рассматриваемого тела; т — длина од­ ного порядка с размерами элемента, сохраняющего характерные для тела физические свойства; а — достаточно большое число,

ю

выбранное с таким расчетом, чтобы при принятой степени точности

величиной — можно было пренебречь по сравнению с единицей.

О порядке величины т можно судить по результатам более позд­ них опытов. Было, например, показано, что проволока из специаль­ ной стали с ясно выраженной зернистой структурой имеет по длине достаточно одинаковые механические свойства при наличии в по­ перечном сечении более 30 зерен. Есть и другие попытки оценить погрешность результатов, подтверждающие практическую пригод­ ность гипотез сплошности и однородности [298].

Из постулата однородности следует гипотеза изотропности. Чем более однороден материал, тем ближе он к изотропному телу, обла­ дающему одинаковыми свойствами в любом направлении. Однако в действительности изотропны только аморфные тела. Многие мате­ риалы кристаллического строения, хотя их можно считать в ма­ кроскопическом смысле однородными, имеют ясно выраженную текстуру. Так, механическиё свойства листовой стали, кованого металла далеко не одинаковы в разных направлениях. Для таких материалов разработаны особые методы исследования.

Одной из важных предпосылок многих разделов механики де­ формируемых тел является принцип независимости действия сил, согласно которому внутренние усилия и деформации в упругом теле не зависят от порядка приложения внешних сил* а сумма эффектов от сил, взятых в отдельности, эквивалентна действию всей системы сил. При этом предполагается, что начальные (остаточные) напряже­ ния в теле отсутствуют.

Постулируя применимость законов статики в каждой точке тела и к телу в целом, считают, что деформации от внешних нагрузок малы по сравнению с размерами тела, поэтому высшими степенями перемещений часто пренебрегают. Нельзя забывать при этом, что статически эквивалентные системы внешних сил, действующих на деформируемое тело, дают разный эффект. Если, например, пере­ нести силу вдоль линии ее действия или разложить на составляю­ щие, то напряженное и деформированное состояния тела могут измениться.

Наличие внешних сил не-является обязательным условием ро­ ста внутренних усилий в теле. Уравновешенные в отдельных объе­ мах системы напряжений могут возникать в реальных телах, на­ пример при изменении температуры, благодаря стесненному рас­ ширению — сжатию элементов тел (деталей) сложной геометрии или наличию в них фаз с различными теплофизическими констан­ тами.

В дальнейшем будем пользоваться другими идеализированными понятиями. Допущения и гипотезы применительно к рассмотре­ нию отдельных разделов механики твердого тела изложены в со­ ответствующих главах.