книги / Фотоника и оптоинформатика. Введение в специальность

Наконец, из рис. 4.5 следует, что вероятности обнаружить микрочастицу в различных точках внутри ямы существенно неодинаковы. Имеются точки, вероятность «посещения» которых частицей максимальна. Они называются пучностями (хп). Имеются и такие точки, в которых частица не бывает, – узлы (ху). Такое поведение совершенно не свойственно макрочастицам.

Для дальнейшего особенно важно то, что вероятность проникновения микрочастицы в область барьера (|x| > l/2) не равна нулю, а лишь постепенно убывает с увеличением расстояния от границы барьера (заштрихованные области на рис. 4.5). Если ширина барьера не бесконечна, то имеется отличная от нуля вероятность проникновения микрочастицы за пределы барьера (туннельный эффект). Туннельный эффект лежит в основе действия многих схемных элементов наноэлектроники. Поэтому рассмотрим особенности этого эффекта более подробно.

4.7. Туннельный эффект

Если потенциальный барьер имеет прямоугольную форму, как это показано на рис. 4.6, то вероятность проникновения микрочастицы массой т за пределы потенциального барьера можно выразить простой формулой

где D – коэффициент прозрачности потенциального барьера, равный отношению числа удачных попыток частицы проникнуть за барьер ∆N к общему числу таких попыток N(D = ∆N/N); d – ширина барьера; U 0 – его высота; (U 0 – Е) – «дефицит» энергии частицы внутри барьера; D0 – предэкспоненциальный множитель.

Из формулы (4.14) следует, что вероятность D туннельного эффекта уменьшается с увеличением массы частицы, толщины потенциального барьера и дефицита энергии (U 0 – Е). Например, коэффициент прозрачности потенциального барьера De толщиной

81

8.Какую роль играет уравнение Шрёдингера? В чем смысл функции, относительно которой записывается уравнение Шрёдингера?

9.Приведите и поясните соотношение неопределенностей Гейзенберга.

10.Что отражают пространственная и энергетическая модели атома?

11.Опишите основы теории Бора.

12.Опишите и поясните энергетическую модель атома водорода. Какое излучение атома называется спонтанным, а какое – вынужденным?

13.В чем состоит энергетический подход при решении задач о движении частиц?

14.Что такое потенциальная яма, потенциальный барьер?

Вчем состоит туннельный эффект?

15.Чем отличается энергетический спектр частицы, подчиняющейся квантовой механике, от спектра классической частицы, находящейся в потенциальной яме?

5.ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

5.1. Кристаллические решетки

Многие свойства твердых тел зависят от их характерных размеров. При изучении объемных материалов микроскопические детали усредняются. Втрадиционных областях физики – механике, электромагнетизме, оптике, имеющих дело с макромасштабами, изучаются образцы на макроскопическом уровне с размерами от миллиметров до километров. Свойства таких материалов – это усредненные характеристики – плотность и модуль Юнга в механике, электрическое сопротивление и диэлектрическая проницаемостьв оптике, намагниченность в электромагнетизме.

Поведение материалов можно изучать и на мезоскопическом уровне, неоднородности свойств на котором проявляются,

83

например, в пределах зерна кристалла. Следующие, более низкие, уровени размеров: микроскопический (мкм), интервал от 1 до 100 нм характеризует нанометровый диапазон. Ниже него лежит атомный масштаб порядка 0,1 нм, еще ниже – ядерный, порядка фемтометра (10–15 м).

Большинство твердых тел имеют кристаллическую структуру с атомами, расположенными упорядоченным образом. У них присутствует так называемый дальний порядок, так как упорядоченность распространяется на весь кристалл. В противоположность этому аморфные материалы, такие как стекло и другие, не имеют дальнего порядка, зато имеют ближний порядок, так как локальное окружение каждого атома подобно окружению других таких же атомов, но этот порядок не сохраняется на сколько-нибудь значительных расстояниях. В жидкостях также наблюдается ближний порядок при отсутствии дальнего порядка. У газов нет ни дальнего, ни ближнего порядка.

В твердых телах многие фазы являются кристаллами, т.е. имеют дальний порядок. При нормальных условиях все твердые металлы, а также большинство природных минералов относят к категории кристаллических материалов. Наличие дальнего порядка обусловливает повторяющуюся картину расположения атомов в пределах всего кристалла. Минимальный объем, повторяющийся в кристалле во всех трех измерениях, трансляцией которого можно полностью воспроизвести структуру кристалла, называют элементарной ячейкой. Совокупность элементарных ячеек представляет собой кристаллическую решетку.

Во всех материалах существует межатомное взаимодействие, которое приводит к образованию атомных связей. При сближении между атомами начинают взаимодействовать электронные оболочки атомов, т.е. возникают силы отталкивания. На рис. 5.1 показано, как меняется энергия притяжения (Еприт) и энергия отталкивания (Еотт) при сближении противоположно заряженных ионов (электрически заряженных частиц, образующихся при отрыве или присоединении одного или нескольких электронов к атому).

84

Если просуммировать обе составляющие энергии, то получается известная зависимость полной энергии взаимодействия (сплошная линия) от расстояния между ионами. Кривая полной энергии имеет минимум, определяющий значение межатомного расстояния а. Здесь Е∞ – потенциальная энергия ионов при их расположении на бесконечно большом удалении друг от друга; разность Е∞ – Emin соответствует энергии (теплоте) сублимации, поскольку именно такая энергия должна быть подведена для полного разделения двух атомов или ионов, что соответствует переходу вещества из кристаллическогосостояниявпарообразноеминуяплавление.

Рис. 5.1. Изменение энергии Е взаимодействия противоположнозаряженныхионоввзависимости от расстояния r между ними

Межатомное взаимодействие может быть описано моделью твердых шаров определенного радиуса (рис. 5.2, а). Более точной является пружинная модель межатомных расстояний, изображенная на рис. 5.2, б. При превышении равновесного расстояния пружины растягиваются, и атомы находятся под воздействием сближающей силы. Если расстояние между атомами уменьшается, то создается отталкивающая сила сжатой пружины. Пружинная модель более точно описывает колебания атомов, тепловое расширение, энергию активации и другие факторы.

85

так как в ней свободны от атомов центр куба и центры граней. Более плотные кубические упаковки обеспечиваются размещением дополнительных атомов по одному из этих вариантов,

иих соответственно называют объемно-центрированной (ОЦК)

игранецентрированной (ГЦК) кубическими решетками. Элемен-

тарные ячейки таких решеток показаны на рис. 5.3, б, в, а заполнение атомами этих ячеек в модели твердых шаров приведено на рис. 5.3, г, д. Межатомное расстояние в ячейке а называют перио-

дом кристаллической решетки.

Простейшие кристаллы состоят из атомов только одного элемента. В соединениях из двух элементов атомы кристаллизуются в решетки, сдвинутые относительно друг друга по диагонали куба. Например, для соединений ZnS (цинковая обманка)

каждый атом цинка (светлый кружок на рис. 5.4) находится в центре тетраэдра из атомов серы (темные кружки), и, наоборот, каждый атом серы имеет в качестве ближайших соседей четыре атома цинка.

Особенностью кристаллов является анизотропия – это зависимость свойств от направления. Обусловлена она различием упаковки частиц в разных кристаллографических плоскостях. Наиболее сильно она проявляется в кристаллах со структурами, обладающими малой симметрией.

Анизотропия свойств кристаллов проявляется при использовании монокристаллов. В поликристаллических материалах, состоящих из множества мелких различно ориентированных кристаллов, анизотропия не проявляется. Если же в процессе обработки поликристаллических материалов происходит тек-

87

стурирование их структуры (т.е. ориентированное расположение однотипных участков структуры), то эти материалы также обладают анизотропией.

Жидкие кристаллы – это жидкости с упорядоченной молекулярной структурой. К ним относят некоторые органические вещества, состоящие из удлиненных (одномерных) или плоских (двумерных) молекул. Они занимают промежуточное положение между кристаллами и обычными жидкостями: обладают текучестью (как обычные жидкости) и анизотропией свойств (как кристаллы). Такие свойства и строение эти вещества имеют в определенном интервале температур, выше которого они представляют собой изотропные жидкости (рис. 5.5, а).

Рис. 5.5. Схемы строения молекулярной жидкости (а) и жидких кристаллов: нематических (б), смектических (в),

холестерических (г)

Упорядочение возможно в одном направлении, когда молекулы выстроены в цепочку (рис. 5.5, б). Кристаллы этого типа относят к группе нематических, у которых оптическая ось совпадает с осью жидкого кристалла. В кристаллах второго вида (смектических) молекулы образуют параллельные слои (рис. 5.5, в), легко смещающиеся относительно друг друга. Кристаллы третьего вида (холестерические) имеют наиболее сложное строение: их молекулы размещаются по пространственной спирали (рис. 5.5, г).

Структура жидких кристаллов легко изменяется под действием давления, электрического поля, с изменением температуры,

88

что позволяет легко управлять их структурой и свойствами и делает эти материалы незаменимыми для изготовления особо чувствительных индикаторов.

5.2.Дефекты кристаллического строения

Вреальных кристаллах всегда имеются дефекты. Дефекты кристаллического строения подразделяют по геометрическим признакам на точечные, линейные, поверхностные и объемные. Размеры точечного дефекта близки к межатомному расстоянию.

Улинейных дефектов длина на несколько порядков больше ширины; у поверхностных дефектов мала толщина, а ширина и длина больше ее на несколько порядков. Объемные дефекты имеют значительные размеры во всех трех направлениях.

К самым простым точечным дефектам относят вакансии

и межузельные атомы (рис. 5.6). Вакансия представляет собой пустой узел кристаллической решетки; межузельным атомом называют атом, перемещенный из узла в позицию между узлами. Вакансии и межузельные атомы появляются в кристаллах при любой температуре выше абсолютного нуля из-за тепловых колебаний атомов.

Рис. 5.6. Точечные дефекты в кристаллической решетке: а – вакансия; б – межузельный атом

Пересыщение точечными дефектами возникает при резком охлаждении после высокотемпературного нагрева, при пластическом деформировании и при облучении нейтронами. В послед-

89

нем случае концентрация вакансий и межузельных атомов одинакова: выбитые из узлов решетки атомы становятся межузельными, а освободившиеся узлы становятся вакансиями. С течением времени избыток вакансий сверх равновесной концентрации исчезает на свободных поверхностях кристалла, порах, границах зерен и других дефектах решетки. Места, где исчезают вакансии, называют стоками вакансий. Убыль вакансий объясняется их подвижностью и непрерывным перемещением в решетке. Соседний с вакансией атом может занять ее место и оставить свободным свой узел, в который затем переходит другой атом.

Чем выше температура, тем больше концентрация вакансий и тем чаще они переходят от узла к узлу. Вакансии являются самой важной разновидностью точечных дефектов; они ускоряют все процессы, связанные с перемещениями атомов: диффузию, спекание порошков и т.д.

Точечные дефекты вызывают местное искажение кристаллической решетки, распространяющееся обычно на несколько соседних атомных слоев. Искажение вокруг межузельных атомов в плотноупакованных решетках значительно больше, чем вокруг вакансий.

Линейные дефекты имеют малые размеры в двух измерениях и большую протяженность в третьем измерении. К ним относятся краевые и винтовые дислокации.

Краевая дислокация (рис. 5.7, а– в) представляет собой локализованное искажение кристаллической решетки, вызванное наличием в ней «лишней» атомной полуплоскости или экстраплоскости. Наиболее простой и наглядный способ образования дислокации в кристалле – сдвиг на одно межатомное расстояние одной части кристалла относительно другой.

Плоскость, в которой произошел сдвиг, называют плоскостью скольжения, а линия пересечения экстраплоскости с плоскостью скольжения является линией дислокации, вдоль которой и локализуется искажение кристаллической решетки.

90