Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ПЯВУ Лабы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

389.36 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Варианты индивидуальных заданий

= 2sin2 (3π − 2α)cos2 (5π + 2α);

= cosα + sinα + cos3α + sin3α;

−

sin(

π − 8α).

= 2

2 cosα sin

+ 2α

sin 2α + sin5α − sin3α

4. z

sin 2α + sin5α − sin3α

cosα − cos3α + cos5α

cosα +1− 2sin2 2α

= 2sinα

= tg3α

= 1−

sin

2α + cos2α;

= cosα + cos2α + cos6α + cos7α;

= 4cosα cos

α cos4α.

= cos

α + cos

α.

= cos

−

− cos

π +

= cos

+ sin

y +

2x −1;

sin

sin α

= sin(y + x) sin(y − x).

= (cosα − cos β )2

− (sinα − sin β )2

sin

+ 3α

α − β

= −4sin2

cos(α + β )

10.

1− sin(3α − π )

= ctg

π +

1− 2sin2 α

sin 4α

cos2α

;

1+ cos4α

1+ cos2α

1+ sin 2α

12.

11.

1− tgα

= ctg

π −α .

+ tgα

sinα + cos(2β −α)

cosα + sinα

13.

cosα − sin(2β −α)

14.

cosα − sinα

1+ sin 2β

= tg2α + sec2α

cos2β

+ 2x − 3 + (x +1) x2 − 9

2b + 2 b2

− 4

15.

b2 − 4 + b + 2

− 2x − 3 + (x −1)

− 9

16.

x + 3

b + 2

x − 3

a + 2

(3m + 2)2 − 24m

a − 2

−

2a + 2

a −

a + 2

17.

18.

m −

= −

a +

1+ a + a2

1− a + a

(m −1) m − (n −1) n

+ 2 −

− 2a2 )

19.

+ a

2a − a

20.

n + nm + m

4 − a2

m − n

Лабораторная работа №3.

Циклы

2.1. Совершенные числа Совершенными называются числа, равные сумме всех своих делителей, включая 1. Например, 6 –

совершенное число, поскольку 6=1+2+3. Требуется найти и вывести на экран все совершенные числа вместе с их делителями, лежащие в диапазоне от 4 до 10000.

2.2. Вычислить квадратный корень из произвольного вещественного числа, введенного с клавиатуры, используя метод Ньютона:

		1				A
Y	=		Y		+
Y	=		Y		+
n+1		2		n
		2				Yn

Здесь A – введенное число, Y0=A.

Если A – отрицательное число, то необходимо вывести сообщение об ошибке.

Результат должен иметь относительную точность 1·10-6. Как только получено значение Y0 оно используется для получения следующего приближения Y0, по которому в свою очередь вычисляется Y0, и так до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность, то есть, пока не станет Yn+1 −Yn ≤1 10−6

2.3. Вычисление числа e

Определить число e – основание натуральных логарифмов с помощью ряда:

e =1+ 1 + 1 + 1 +K+ 1 1! 2! 3! n!

для всех значений n от 1 до 20. Для каждого случая напечатать n и соответствующее приближение e. 2.4. Последовательности без повторений Подготовить, а затем вывести на экран одномерный массив, содержащий все числа из 3 цифр,

причем внутри одного числа не должно быть двух одинаковых цифр. Например, к таким числам относятся: 012, 271, 490. Число 6 такой последовательностью не является, так как начинается с двух нулей.

2.5.Вывести на экран все трехзначные числа, состоящие из нечетных цифр и их количество.

2.6.Вывести на экран все числа от 100 до 10000, которые делятся одновременно на 7 и на 13 и их количество.

2.7.Вывести на экран все числа от 100 до 10000, сумма цифр которых равна заданному числу.

2.8.Вывести на экран числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (первые два числа – единицы, каждое последующее равно сумме двух предыдущих). Не использовать массив.

2.9.Посчитать сумму указанного в варианте ряда для заданного значения x и точности (количества слагаемых)

y(x)

z(x)

∞	1
= 2∑			= 2

	(2n +1)x	2n+1
n=0

x+1

=ln x −1 + b.

1		1			1
	+			+			+ ...	,\| x \|> 1;
x	+	3x	3	+	5x	5	+ ...	,\| x \|> 1;
x		3x			5x

∞

y(x) = ∑(−1)

= 1− x +

−

− ...,| x |< ∞

n=0

z(x) = e−x + b.

∞

(−1)

y(x) = ∑

=1−

−

−...,| x |< ∞

(2n)!

n=0

z(x) = cos x + b.

y(x) = π + ∑

(−1)

n+1

π − 1 +

−

..., x >1;

∞

2 n=0

(2n +1)x2n+1

2 x 3x3

5x5

z(x) = arctg(x) + b

∞

(−1)

2n+1

y(x) = ∑

= x −

−

+...,| x |<=1;

(2n +1)

n=0

3 5 7

z(x) = arctg(x) + b.

∞

y(x) = ∑

+...,| x |>1

(2n +1)x2n+1

n=0

x 3x3

5x5

z(x) = Arth(x) + b

y(x) = − π + ∑

(−1)

n+1

= −

π − 1 +

−

+..., x < −1

∞

2 n=0

(2n +1)x2n+1

2 x 3x3

5x5

z(x) = arctg(x) + b

∞

(−1)

y(x) = ∑

=1− x2 +

−

−...,| x |< ∞

n=0

z(x) = e−x2 + b.

∞

(−1)

y(x) = ∑

= 1−

−

−...,| x |< ∞

(2n)!

n=0

2! 4! 6!

z(x) = cos x + b.

10.

∞

(−1)

y(x) = ∑

=1−

−

−...,| x |< ∞

(2n +1)!

n=0

3! 5! 7!

z(x) =

sin x

+ b.

11.

∞

(x −1)

2n+1

(x −1)

x −1

y(x) = 2∑

= 2

+... , x > 0;

2n+1

n=0 (2n +1)(x +1)

3(x +1)

5(x +1)

z(x) = ln x + b.

Лабораторная работа№4. Одномерные массивы

Задание на лабораторную работу

Одной из классических задач является поиск простых чисел. Ниже обсуждаются два алгоритма её решения. Напишите программы для этих алгоритмов. Самостоятельно продумайте алгоритм решения и напишите программу для одного из вариантов индивидуальных заданий.

Пример. Поиск простых чисел

Рассмотрим сначала самый простой алгоритм поиска простых чисел. Пусть требуется найти и занести в одномерный массив 500 первых простых чисел.

Прежде всего, предположим, что известны три простых числа: 1, 2 и 3. Известно также, что все последующие числа нечетные. Поэтому будем получать очередное число, прибавляя 2 к предыдущему, и затем будем делить это число на все ранее найденные простые числа, включая 3. Если в какой-то момент остаток от деления окажется равным нулю, то проверяемое число не простое. В этом случае к нему прибавляется 2 и процесс повторяется.

Если ни одно из делений не дало нулевого остатка, то это число простое, его заносим в массив, а следующее проверяемое число получается тем же способом.

Заметим, что можно уменьшить количество проверок на делимость, прекратив их после деления на все простые числа, меньшие корня квадратного из исследуемого числа.

Алгоритм, называемый решетом Эратосфена, позволяет найти все простые числа, меньшие некоторого заданного числа, например 3000. Для этого потребуется массив из 3000 элементов, который вначале содержит последовательность целых чисел от 1 до 3000.

Начнем с 2 и исключим из массива все числа, кратные 2, записывая вместо них 0. Затем перейдем к следующему за 2 числу, не исключенному ранее (в данном случае 3), и исключим из массива все числа кратные ему; точно также будем поступать и далее. Разумеется нет смысла продолжать этот процесс до последнего элемента массива. Можно завершить работу на элементе, чей индекс равен корню квадратному из наибольшего точного квадрата, ближайшего к 3000 снизу.

Проиллюстрируем этот метод на массиве из 30 элементов. Последним обрабатываемым элементом будет 5, так как 5 – это квадратный корень из 25, самого большого точного квадрата, меньшего 30.

Исходный массив
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10		11 12 13		14 15	16 17	18 19	20 21	22 23	24 25	26 27	28 29	30
После первого		прохода
1 2 3 0 5 0 7 0 9	0	11	0 13	0 15	0 17	0 19	0 21	0 23	0 25	0 27	0 29	0
После второго		прохода

1 2 3 0 5 0 7 0 0 0 11 0 13 0 0 0 17 0 19 0 0 0 23 0 25 0 0 0 29 0

После третьего прохода

1 2 3 0 5 0 7 0 0 0 11 0 13 0 0 0 17 0 19 0 0 0 23 0 0 0 0 0 29 0

Теперь можно вывести на экран все не нулевые элементы массива. Предварительно эти элементы можно записать в начало массива.

Варианты индивидуальных заданий

1.Ввести с клавиатуры целочисленный массив размерности n (задана константой). Найти второй по величине элемент и его индекс. Вывести на экран найденный элемент, его индекс.

2.Ввести с клавиатуры целочисленный массив из n элементов (задано константой). Подсчитать количество чисел, значение которых (x) лежит в заданных пределах L<x<M, где L и M вводятся с клавиатуры. Вывести на экран полученное значение.

3.Ввести с клавиатуры целочисленный массив из n элементов (задано константой). Подсчитать количество чисел, значение которых меньше значений обоих соседних элементов. Вывести на экран полученное значение.

4.Ввести с клавиатуры вещественный массив из n элементов (задано константой). Вычислить разность суммы положительных и абсолютным значением суммы отрицательных элементов. Вывести на экран полученное значение.

5.Ввести с клавиатуры вещественный массив из n элементов (задано константой). Вычислить разность суммы элементов с четными индексами и суммы элементов с нечетными индексами. Вывести на экран полученное значение.

6.Заполнить массив числами 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (первые два числа – единицы, каждое последующее равно сумме двух предыдущих). Вывести массив на экран.

7.Даны действительные числа а0, а1, ..., а5. Получить (в виде массива коэффициентов) многочлен шестой степени (х—а0)(х—а1) ... (х—а5).

8.Выполнить один из вариантов задания

Водномерном массиве, состоящем из n вещественных элементов, вычислить:

1.Сумму отрицательных элементов массива.

2.Произведение элементов массива, расположенных между максимальным и минимальным элементами. Упорядочить элементы массива по возрастанию.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Сумму положительных элементов массива.

2.Произведение элементов массива, расположенных между максимальным по модулю и минимальным по модулю элементами.

Упорядочить элементы массива по убыванию.

Водномерном массиве, состоящем из n целочисленных элементов, вычислить:

1.Произведение элементов массива с четными номерами.

2.Сумму элементов массива, расположенных между первым и последним нулевыми элементами.

Преобразовать массив таким образом, чтобы сначала располагались все положительные элементы, а потом — все отрицательные (элементы, равные нулю, считать положительными).

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Сумму элементов массива с нечетными номерами.

2.Сумму элементов массива, расположенных между первым и последним отрицательными элементами.

Сжать массив, удалив из него все элементы, модуль которых не превышает единицу. Освободившиеся в конце массива элементы заполнить нулями.

В одномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Максимальный элемент массива.

2.Сумму элементов массива, расположенных до последнего положительного элемента.

Сжать массив, удалив из него все элементы, модуль которых находится в интервале [а, b]. Освободившиеся в конце массива элементы заполнить нулями.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Минимальный элемент массива.

2.Сумму элементов массива, расположенных между первым и последним положительными элементами.

Преобразовать массив таким образом, чтобы сначала располагались все элементы, равные нулю, а потом

— все остальные.

Водномерном массиве, состоящем из п целочисленных элементов, вычислить:

1.Номер максимального элемента массива.

2.Произведение элементов массива, расположенных между первым и вторым нулевыми элементами.

Преобразовать массив таким образом, чтобы в первой его половине располагались элементы, стоявшие в нечетных позициях, а во второй половине — элементы, стоявшие в четных позициях.

Водномерном массиве, состоящем из n вещественных элементов, вычислить:

1.Номер минимального элемента массива.

2.Сумму элементов массива, расположенных между первым и вторым отрицательными элементами.

Преобразовать массив таким образом, чтобы сначала располагались все элементы, модуль которых не превышает единицу, а потом — все остальные.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Максимальный по модулю элемент массива.

2.Сумму элементов массива, расположенных между первым и вторым положи тельными элементами.

Преобразовать массив таким образом, чтобы элементы, равные нулю, располагались после всех остальных.

10.

Водномерном массиве, состоящем из п целочисленных элементов, вычислить:

1.Минимальный по модулю элемент массива.

2.Сумму модулей элементов массива, расположенных после первого элемента, равного нулю.

Преобразовать массив таким образом, чтобы в первой его половине располагались элементы, стоявшие в четных позициях, а во второй половине — элементы, стоявшие в нечетных позициях.

11.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Номер минимального по модулю элемента массива.

2.Сумму модулей элементов массива, расположенных после первого отрицательного элемента.

Сжать массив, удалив из него все элементы, величина которых находится в интервале [а, b]. Освободившиеся в конце массива элементы заполнить нулями.

12.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Номер максимального по модулю элемента массива.

2.Сумму элементов массива, расположенных после первого положительного элемента.

Преобразовать массив таким образом, чтобы сначала располагались все элементы, целая часть которых лежит в интервале [а, b], а потом — все остальные.

13.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Количество элементов массива, лежащих в диапазоне от А до В.

2.Сумму элементов массива, расположенных после максимального элемента. Упорядочить элементы массива по убыванию модулей.

14.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Количество элементов массива, равных нулю.

2.Сумму элементов массива, расположенных после минимального элемента. Упорядочить элементы массива по возрастанию модулей.

15.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Количество элементов массива, больших С.

2.Произведение элементов массива, расположенных после максимального по модулю элемента.

Преобразовать массив таким образом, чтобы сначала располагались все отрицательные элементы, а потом — все положительные (элементы, равные нулю, считать положительными).

16.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Количество отрицательных элементов массива.

2.Сумму модулей элементов массива, расположенных после минимального по модулю элемента.

Заменить все отрицательные элементы массива их квадратами и упорядочить элементы массива по возрастанию.

17.

Водномерном массиве, состоящем из п целочисленных элементов, вычислить:

1.Количество положительных элементов массива.

2.Сумму элементов массива, расположенных после последнего элемента, равного нулю.

Преобразовать массив таким образом, чтобы сначала располагались все элементы, целая часть которых не превышает единицу, а потом — все остальные.

18.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Количество элементов массива, меньших С.

2. Сумму целых частей элементов массива, расположенных после последнего отрицательного элемента. Преобразовать массив таким образом, чтобы сначала располагались все элементы, отличающиеся от

максимального не более чем на 20 %, а потом — все остальные.

19.

Водномерном массиве, состоящем из п вещественных элементов, вычислить:

1.Произведение отрицательных элементов массива.

2.Сумму положительных элементов массива, расположенных до максимального элемента.

Изменить порядок следования элементов в массиве на обратный.

20.

Водномерном массиве, состоящем из n вещественных элементов, вычислить:

1.Произведение положительных элементов массива.

2.Сумму элементов массива, расположенных до минимального элемента.

Упорядочить по возрастанию отдельно элементы, стоящие на четных местах, и элементы, стоящие на нечетных местах.

Лабораторная работа №5. Матрицы

4.1.Ввести с клавиатуры вещественную матрицу размерности n×m (заданы константами). Найти максимальный и минимальный элементы и их индексы. Вывести на экран найденные элементы, их индексы.

4.2.Ввести с клавиатуры вещественную матрицу размерности n×m (заданы константами). Заменить все отрицательные числа их абсолютным значением. Вывести на экран полученную матрицу.

4.3.Ввести с клавиатуры вещественную матрицу размерности n×m (заданы константами). Заменить все положительные числа их квадратом. Вывести на экран полученную матрицу.

4.4.Ввести с клавиатуры целочисленную матрицу размерности n×m (заданы константами). Подсчитать количество положительных и отрицательных чисел. Вывести на экран полученные значения.

4.5.Ввести с клавиатуры целочисленную матрицу размерности n×m (заданы константами). Найти максимальный элемент среди элементов с нечетной суммой индексов. Вывести на экран найденный элемент, его индексы.

4.6.Ввести с клавиатуры целочисленную матрицу размерности n×m (заданы константами). Найти элемент кратный заданному числу. Вывести на экран найденный элемент, его индексы, степень кратности.

4.7.Поиск наибольшего числа в трехмерном массиве

Пусть массив Т имеет размерность 3х5х7. Найти наибольшее содержащееся в нем число и вывести его и его индексы на экран.

4.8. Поиск двух одинаковых чисел в двумерном массиве.

Массив А размерностью 30х7 содержит два (и только два) одинаковых числа. Необходимо найти их и вывести на экран их индексы. Избегайте лишних сравнений (особенно сравнений элемента с самим собой).

4.9. Суммирование элементов двумерного массива, сумма индексов которых равна заданной константе

Массив X размерностью 10х30 содержит вещественные числа. Требуется ввести целое число k и вычислить сумму элементов Xi,j, для которых i+j=k. Естественно, следует убедиться, что значение позволяет найти решение, иначе нужно вывести сообщение об ошибке.

Задачу можно решить не перебирая все элементы массива!

4.10. Решение нижней треугольной системы

Требуется написать программу, которая решает треугольную систему порядка n:

a11x1 = b1

a12 x1 + a22 x2 = b2

a13 x1 + a23 x2 + a33 x3 = b3

a1n x1 + a2n x2 +K+ ann xn = bn

В программе необходимо ввести следующие данные: A – квадратная матрица коэффициентов,

B – вектор свободных членов.

Порядок системы n задается в виде константы. Вектор X будет хранить решение. Кроме того, понадобится индикатор ошибки k.

Если все кончилось благополучно, то индикатор будет иметь значение false (ошибки не было), иначе – true (произошла ошибка). Это означает, что в какой-то момент один из делителей оказался равным нулю. Алгоритм поиска решения очень прост. Достаточно найти x1 из первого уравнения, подставить его во второе, чтобы найти x2 и продолжать таким образом до тех пор, пока не будет вычислено значение xn.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.03.2015436.74 Кб46промка.doc
#
16.11.2019470.02 Кб41ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ЭТИКА 3о пд и ю 3 в 1 2012.doc
#
17.04.2019289.79 Кб1ПСД программы (полн).doc
#
27.11.2019106.5 Кб7ПСИХОЛОГИЯ ОБЩЕНИЯ Тимиргалеева А.Р..doc
#
26.10.2018300.54 Кб49ПТЭ РФ. конспект.doc
#
12.03.2015389.36 Кб12ПЯВУ Лабы.pdf
#
15.11.20191.13 Mб1Р.Ц. Кз(ЗО).doc
#
15.11.2019260.1 Кб2Р.Ч сн.ч(ЗО).doc
#
11.11.2019542.72 Кб2раб.программа СОЦИОЛОГИЯ.doc
#
12.03.2015243.95 Кб12Работа с металлами.pdf
#
08.05.2019174.59 Кб1Рабочая программа ОПП.doc