книги / Сопротивление материалов деформированию и разрушению. Ч. 1
.pdfВнецеитренное растяжение компактного образца
Н = 0,66
Я, = 0,2256
D = 0,256 Z = 1,256 / = 0,56
Lfb |
|
-4® |
Ai |
|
|
|
|
А4 |
|
4 |
|
1,090 |
— 1,735 |
8 ,2 0 |
— 14,18 |
14,57 |
|||
8 |
|
1,107 |
— 2 ,1 2 0 |
7,71 |
— 13,55 |
14,25 |
|||
оо |
|
1 ,1 2 2 |
— 1,40 |
7,33 |
— 13,08 |
14,0 |
|||
(чистый |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изгиб) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Раскрытие трещины на поверхности образца |
|
|
|||||
|
|
|
V = |
(4atta/E°) v (а/6 ); |
более I % для |
|
|||
и (g) ~ 0,76— 2,28g -f- 3,87g2 — 2,04g3 -f- 0,6 6 /( 1 — g) 2 (не |
Z /6 ^ 4 ) |
||||||||
|
|
Коэффициент интенсивности напряжений |
|
|
|||||
|
|
|
К, = < г / 5 У < 0 . |
|
|
|
|
||
|
|
|
or = |
Я /6/, |
g = a /ô ; |
|
|
|
|
|
|
У (|) « 29,6 — 185,51 - f 655,7s2 — 1017,0g2 _(_ 638,9g4 |
|
|
|||||
|
|
(не более 0,5 % при 0,3 ^ |
g ^ 0,7). |
|
|
||||
|
|
|
Раскрытие трещины |
|
|
|
|||
|
|
Значения a |
(JLL = |
0,3; 6 = 50 мм) |
|
|
|||
Место расчета |
|
|
Значения а при а/Ь |
|
|
||||
коэффициента а |
0,2 |
о.з |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
||
|
|
|
|||||||
На линии |
приложения |
3,90 |
6,49 |
10,39 |
16,82 |
28,81 |
57,12 |
140,4 |
|
силы (Z |
= |
0) |
7,99 |
|
|
|
|
|
|
На поверхности образ |
11,27 |
16,40 |
24,86 |
40,45 |
76,23 |
182,4 |
|||
ца (Z = |
12,5 мм) |
|
|
|
|
|
|
|
|
v — раскрытие трещины на поверхности.
Примечание: Е* = £ — плоское напряженное состояние; Е• 5= £/(1 ~ ц3) __ плоская дефор мация, /‘ — толщина образна*
мерность коэффициента интенсивности напряжений — МПа V u (I кг/мм3/2 =»
= 0,3101 МПа V м).
При переходе к пластинам ограниченных размеров и при других формах тре щин и образцов, отличных от приведенных на рис. 1.68, выражения для /Сп и
iCju отличаются от приведенных выше и могут быть записаны в общем виде:
/(, = К я а ; (1.228)
Ки = Y u r V « â \ |
(Ь229) |
/Сш Œ Уш т яа ; |
(1.230) |
■где У|, Уп , Уш — функции, учитывающие геометрию трещины и схему нагружения.
Весьма важной характеристикой при рассмотрении предельного состояния тел с трещинами является удельная энергия, необходимая для образования единицы поверхности трещины, которая для плоского напряженного состояния записывается в виде
G\ = К \/Е, |
(1.231) |
а для плоского деформированного состояния —
K f O - n » )
(1.232)
Gl — Е
(размерность Gj* — МПа • м).
Величины üTj, Ки , /Сш определяются или путем решения краевых задач теории
упругости, или с использованием численных методов, в первую очередь метода конеч ных элементов [98], или экспериментально с использованием метода упругой подат ливости.
В последнем случае используется зависимость
___ Ръ |
à {р1Р) |
(1.233) |
|
I ~ 2 |
dA |
||
|
где f* — прогиб образца по линии приложения нагрузки Р; А — площадь трещины. Методы определения коэффициентов интенсивности напряжений подробно рас
смотрены |
в |
работах [19, 147, 181]. |
В табл. |
1.23 приведены выражения для К\ для наиболее часто используемых |
|
образцов |
[147]. |
|
Значения К\, -/Си» /Сш , при которых начинается нестабильное развитие трещин
при наличии условий плоской деформации, называется критическими значениями коэффициента интенсивности напряжений К 1с, Кцс и К щ с- Соответствующие это
му условию критические напряжения и критические размеры трещины определяются по зависимости (1.228) — (1.230).
Большое значение при использовании рассмотренного выше метода для опре деления критических размеров трещины в деталях имеет обоснование возможности использования для этого характеристик вязкости разрушения /С и G*, получен ных на лабораторных образцах.
Основная сложность, возникающая при этом, связана с наличием в вершине трещины в металлах зоны пластической деформации, что при ее достаточно больших размерах приводит к несоответствию действительной картины напряженно-дефор мированного состояния и вида разрушения тому, что предполагается соотношениями, полученными, на основе теории упругости (эти соотношения называются линейной механикой разрушения). Предполагается, что для расчетов могут быть использова ны только те значения коэффициентов интенсивности напряжений, которые получены при наличии в вершине трещины плоского деформированного состояния. В некото рых случаях это достигается путем выбора образцов таких размеров, в которых для исследуемого материала реализуется это условие.
Рис. 1.70. Схема распределений напряжений перед трещиной
Рис. 1.71. Оценка пластической области на основе баланса нагрузок
При рассмотрении предельного состояния тел с трещинами важное значение имеет анализ пластической зоны у вершины трещины.
Точное определение конфигурации и размеров пластической зоны является сложной задачей, которая не решена полностью до настоящего времени. Имеется несколько подходов к анализу пластической зоны в вершине трещины [147].
На рис. 1.70 показано распределение напряжений оу, перед вершиной трещины при 0 = 0 в условиях плоского напряженного состояния. На участке длиной г* перед вершиной трещины напряжение су выше предела текучести материала от. Воспользовавшись выражением (1.222) для Gy и приняв 0 — 0, г — г* и av — <гт, получим
При использовании такого подхода не учитывается нагрузка, соответствующая заштрихованной части графика на рис. 1.70. В результате этого величина г* ока
зывается заниженной по сравнению с реальным размером пластической зоны. Другой подход реализуется по схеме, показанной на рис. 1.71. В этом случае
предполагается, что исходя из условия равновесия нагрузок следует рассматривать трещину более длинную, чем существующая в действительности. Длина этой тре щины предполагается следующей: Од = а + sa, sa <С а.
Из условия равновесия нагрузок следует, что заштрихованная область А равна заштрихованной области В, тогда как и при получении зависимости (1.234) можно установить
К, |
о* (a - f |
sa) |
|
2о? |
2о? |
Из условия А = В следует sa = А, = г* или гт = .2г*.
Таким образом, при второй аппроксимации, когда принимается во внимание рав новесие нагрузки, размер пластической зоны получится в два раза больше, чем нрн первой аппроксимации. В этом случае коэффициент интенсивности напряжений дол
жен подсчитываться по формуле |
= сг Ÿnâg, Од — а + г*. Параметр /•* |
носит |
название «поправки Ирвина» на пластичность. |
(1.157) |
|
Воспользовавшись критерием пластичности энергии формоизменения |
||
и записав главные напряжений в виде |
|
|
*1 |
0 |
|
о х = ------ *_ |
COS — . ( l + s i n - ^ f |
|
Y Чът |
2 |
|
Рис. 1,72. Конфигурация пластических областей по критерию Мизеса (трещины типа 1)
Рис. 1.73. Распределение напряжений у вершины трещины
(1.235)
(плоское напряженное состояние); |
|
||
( О |
|
|
|
оэ = |
о2) = |
2^К / |
0 |
P (oi + |
V 2 ш |
(плоская деформация), |
|
|
|
C°S 2 |
|
можно получить выражения для расстояния от вершины трещины до границы, от деляющей упругую область от пластической, в случае плоского напряженного оостояння
(в) |
4яоН («+-S- sin® 0 + cos 0j |
(1.236) |
и в случае плоской деформации
гт (0) = |
{ - |- sin2 6 + |
(1 — 2ц)2 (1 + cos 0)1. |
(1.237) |
|
'4 я <4 |
V £ |
|
) |
|
Если подставить в (1.236) 0 = |
0, то можно получить зависимость |
(1.234). |
||
В случае плоской деформации при 0 = 0 |
будем иметь |
|
||
Гт (0) = |
|
( “§ - ) * " (1 ~ 2^ )2гт* |
О -Э Д |
|
т. е. в случае плоской деформации зона пластичности существенно уменьшается. Конфигурация пластических областей, полученных по критерию энергии фор
моизменения (критерий Мизеса), показана'на рис. 1.72. На рис. 1.72 размеры зоны пластичности гт показаны в долях величины (iC|/JtaT)2.
Для практических расчетов часто принимается
гт (0) = 4 " ^ * |
(1.239) |
что соответствует тому, что при плоской деформации в результате поперечного стес.
нения предел текучести возрастает до )^3 ат. Картина распределения Напряжений у вершины трещины в условиях плоского напряженного состояния (а) и плоской де формации (б) представлена на рис. 1,73,
п
Рис. 1.74. Плоскости максимальных касательных напряжений и круги Мора у вер шины трещины
На рис. 1.74 показаны плоскости максимальных касательных напряжений у вершины трещины и круги Мора для вершины трещины для плоского напряженного состояния (а) и плоской деформации (б). На рис. 1.75 показана картина пластиче ских деформаций по толщине образца, когда на поверхности реализуются плоское напряженное состояние, а в середине — плоская деформация.
Наиболее часто при определении характеристик вязкости разрушения образцы испытывают при внецентренном растяжении. Образец для внецентренного растяже ния (компактный образец) показан в табл. 1.23.
Трещина в образце создается путем циклического нагружения при числе циклов нагружения и не менее 5 • 104, чтобы исключить существенные пластические де формации. Рекомендуемые размеры трещины 0,45 ^ alb < 0,55.
Образец испытывается на разрывной машине, имеющей достаточно высокую жесткость, чтобы запас упругой энергии в системе машина — образец была мини мальной. По результатам испытаний строятся графики, по оси абсцисс которых от кладывается раскрытие трещины по линии действия нагрузки, измеряемое с помо щью специальных датчиков, которое характеризует прирост трещины, а по оси ор динат — нагрузка.
В зависимости от свойств материала и условий испытаний вид таких графиков может быть различным. Такие графики подробно проанализированы в специальной литературе. Два наиболее типичных графика в координатах раскрытие трещины — нагрузка показаны на рис. 1.76 [19]. Кривая / соответствует результатам испытания высокопрочных малопластичных материа лов с резким переходом от стабильного к нестабильному развитию трещины. Кри
вая II соответствует случаю, когда раз рушению предшествует некоторая плас тическая деформация. Формула для опре деления значений К\е при испытании та
ких образцов приведена в табл. 1.23. При соответствии экспериментальных
данных кривой I величина К\с, соответ
ствующая условиям плоской деформации, определяется по формуле (табл. 1.23) пу тем использования в расчетах Р = Рс. В случае кривой II должен быть выпол-
Рис. 1.75. Изменение пластической об ласти по толщине листа
|
иен анализ, преследующий цель убедиться |
|||||
|
в том, что при испытаниях имело место |
|||||
|
условие плоской |
деформации |
[19]. |
Этот |
||
|
анализ заключается в том, что из начала |
|||||
|
координат приводят |
луч |
ОВ |
с наклоном |
||
|
на 5 % меньше, чем |
наклон касательной |
||||
|
0 А на начальном |
участке кривой, |
затем |
|||
|
определяют величину Р = 0,8P* и про |
|||||
|
водят на уровне усилия Р горизонтальную |
|||||
|
линию. |
|
отрезок |
Vj ^ |
0,25v, |
|
|
В случае, если |
|||||
|
диаграмма признается |
пригодной |
для |
|||
|
дальнейших расчетов. В противном случае |
|||||
|
нелинейность диаграммы обусловлена рос |
|||||
цин или погрешностями измерения. |
том не трещины, а пластических деформа- |
|||||
1 определяются величина PQ и по формуле |
||||||
(табл. 1.23) значение Kq> |
|
|
|
|
|
|
В качестве критериев наличия условий плоской деформации, наряду |
с другими, |
|||||
используют зависимости |
|
|
|
|
|
|
|
t |
- |
|
|
(1-240) |
|
àt |
100 % < 1,5 %, |
|
|
|
(1.241) |
|
— |
|
|
|
|||
где ст02 — условный предел текучести; t — толщина образца, |
Дt — утяжка об |
|||||
разца.
Соотношение (1.240) получено из условия, что размер зоны пластичности дол жен быть мал по сравнению с толщиной образца.
С учетом критерия (1.240) условия плоской деформации будут выдерживаться, если величина 7Ç будет меньше, чем У fog(2/2,5. Для использования критерия (1.241) необходимо измерять утяжку. Критерии условий плоской деформации (1.240)
и(1.241) не всегда дают совпадающие результаты.
Вкачестве примера приведем данные исследования наличия условий плоской деформации в образцах для внецентренного растяжения толщиной 25 и 150 мм из сталей 15Х2МФА (I), 15Х2МФА (II) и 08Х18Н10Т, выполненного в работах [125, 162]. При этих испытаниях получены, диаграммы раскрытия трещин в координатах
Pftbl/2 — vlb^2, где V — раскрытие трещины по линии действия силы Р, а осталь ные величины, в соответствии с табл. 1.23, показаны на рис. 1.77.
Pjtb’P МПа-Ун
Рис. |
1.77. Диаграммы нагрузка — раскрытие трещины |
для сталей 15Х2МФА (I) |
(а), |
15Х2МФА (II) (б) и 08Х18Н10Т (в) при значениях t, |
равных 25 (/) и 150 мм (2) |
Механические свойства исследуемых сталей, найденные значения К0 и анализ достижения условий плоской деформации в соответствии с критериями(1.240) и (1.241)
приведены в табл. 1.24, откуда следует, что условия плоской деформации в |
соответ |
ствии с обоими критериями выдерживаются только для стали 15Х2МФА (II). |
В этом |
случае значения KQ — К\с соответствуют условиям плоской деформации и практи |
|
чески не зависят от размеров образцов. В остальных случаях для образцов различ ных размеров получены различные значения К-
Значения величины Kic для некоторых материалов, по литературным данным
119, ПО, 187], приведены в табл. 1.25. Более подробная информация по величинам К ic содержится в работе [ПО]. Данные в табл. 1.25 получены для сталей, титановых
и алюминиевых сплавов в высокопрочном состоянии, что достигалось соответствую* щими термическими и другими обработками.
Т а б л и ц а 1.24. Анализ условий достижения плоской деформации
|
|
|
|
|
|
Соответствие усло |
|
|
Механические |
Толщина |
KQ (К]с), |
|
виям плоской |
||
Сталь |
|
деформации |
|||||
свойства |
образца |
МПа- Ум у |
2,5 |
Критерий |
Критерий |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(1.240) |
(1-241) |
|
Од 2 = |
583 МПа |
25 |
93,5 |
58,4 |
Нет |
Нет |
15Х2МФА (I) |
с ’ = |
700 МПа |
150 |
216,2 |
143,0 |
Нет |
Да |
6 = 27 % |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
Ф = |
74,6 % |
|
|
|
|
|
|
(Тд 2= |
981 МПа |
25 |
65,8 |
98,1 |
Да |
Да |
15Х2МФА (II) |
° в “ 1069 МПа |
150 |
67,0 |
240,3 |
Да |
Да |
|
|
|
|
|
|
|||
' |
6 = 1 5 , 5 % |
|
|
|
|
|
|
|
Ф = |
65,4 % |
|
|
|
|
|
|
а0 2 = |
272 МПа |
25 |
36,5 |
27,2 |
Нет |
Нет |
08Х18Н10Т |
< в = |
556 МПа |
150 |
62,7 |
66,7 |
Да |
Нет |
6 = |
54,4 % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ф = 67,8 % |
|
|
|
|
|
|
Приведенные выше результаты дают возможность осуществить следующую схем> определения критических размеров трещины для конструктивных элементов.
На лабораторных образцах из исследуемого материала в условиях плоской де формации определяется критическое значение коэффициента интенсивности напря жения, рассчитывается напряженное состояние конструктивного элемента в облас ти трещины и по формулам
К ie |
«По |
Тл = |
к,Шс |
(1.242) |
Vo |
У и У |
= = - |
||
Y I У я«к |
|
У\и У ЯЯк |
|
устанавливается связь между критическими значениями размера трещин и напря жений, т. е. зная действующие' напряжения, можно определить критический размер трещины, и наоборот, можно определить критическое напряжение для име ющихся трещин.
Накопленные в настоящее время многочисленные экспериментальные данные показывают, что при использовании лабораторных образцов условия плоской де формации реализуются только в высокопрочных материалах. Для большинства дру гих материалов (аустенитные стали, сплавы на основе алюминия и титана и т. п.) такие условия не реализуются, и использование приведенных выше соотношений
становится проблематичным. Это достаточно хорошо видно, в частности, из резуль татов, приведенных в табл. 1.24. В то же время существует большой класс материа лов, обладающих сравнительно низким пределом текучести н высоким значением KQ, которые при наличии трещины разрушаются при заметных пластических де
формациях, но без охвата пластической деформацией всего сечения образца.
Для этого случая в работах [106, 111] обосновывается использование критерия критического раскрытия трещины, т. е. предполагается, что нестабильное развитие
Т а б л и ц а |
1.25. |
Значения |
К 1с для |
различных материалов |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Материал |
|
|
|
|
К1с, |
Примечание |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МПа- У'м |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мартенситностареклцая сталь |
|
|
56,7 |
|
|
— |
|
|||||||||
о0 2 = |
200 МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
с0 g = |
1700 МПа |
|
|
|
|
|
|
52,6 |
|
|
|
|
||||
Сталь |
|
|
|
|
|
сг0 2 = |
|
1740 МПа |
|
49,5 |
|
|
|
|
||
высокопрочная, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ЗЗХЗСНВФМА, |
Од а = |
|
1500 МПа* |
|
|
Закалка |
с |
1273 К, |
||||||||
а„ = |
1800 |
МПа |
|
|
|
|
|
|
49,5 |
отпуск |
573 К |
|||||
ЗОХГСНА, Г = 77 К, |
|
сх0 2 = |
1440 МПа |
27,8 |
Закалка, |
отпуск |
||||||||||
45, о0(2 = |
1500 МПа, |
ов = 1540 |
|
14,3 |
Закалка, |
отпуск |
||||||||||
40Х, |
о02 = |
1650 МПа, |
ов = |
2000 МПа |
31,0 |
при 373 |
К |
|
||||||||
То лее |
|
|||||||||||||||
7X2, |
а0 о = |
2020 МПа, |
< в = |
2300 МПа |
27,0 |
» |
» |
|
|
|||||||
7X2, |
о02 = |
|
1770 МПа, |
а„ = 1850 МПа |
58,6 |
Закалка, |
отпуск |
|||||||||
18% |
Ni, |
80 % Со, |
3 % М о ; |
о02 = |
при 673 |
К |
|
|||||||||
|
Вакуумно-индукци |
|||||||||||||||
= 1320 МПа, |
ов = 1370 МПа |
|
|
123 |
онный |
переплав |
||||||||||
'Титановый |
сплав |
900... 1100 |
МПа, |
ов = |
|
Закалка |
с |
1143 К» |
||||||||
ВТ-14, о02 = |
53,3 |
|||||||||||||||
= 1080... 1300 МПа |
|
|
|
|
|
выдержка |
1 ч, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
старение при 753 К, 4 ч |
|||
ВТЗ-1, о0 2 = |
1000 МПа, сгв = |
1100 МПа |
51,2 |
Старение |
|
|
||||||||||
ВТ-9, |
а02’= |
1050 МПа, |
< в = |
1110 МПа |
77,5 |
Состояние |
поставки |
|||||||||
ВТ-20, |
0 О9 = |
97О МПа, |
ав = |
1020 МПа |
29,4 |
Закалка, |
отн<иг |
|||||||||
Алюминиевый сплав |
|
|
ав = 500 МПа |
37,6 |
Закалка, |
отпуск |
||||||||||
В95, |
а0(2 = |
|
400 МПа, |
|
||||||||||||
Д16Т1, |
о0 2 = |
350 МПа, |
сгв = |
500 МПа |
41,6 |
Прессованные полосы |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
АК8-Т1, а0 2 = |
440 МПа, ав = 540 МПа |
37,8 |
То же |
|
|
|||||||||||
В96, |
а0 2 = |
|
490 МПа; |
ав = 610 МПа |
31,0 |
Закалка, |
отпуск |
|||||||||
трещины наступает тогда, когда расстояние между берегами трещины в ее вершине Ô* достигает критического размера 6*. На рис. 1.78 показана трещина размером 2а
в ненагруженном и в нагруженном состояниях. В этом случае в вершинах трещины будут иметь место участки пластической деформации, протяженностью гт; раскры тие трещины будет равно ô*. Для расчета делается предположение, что трещина длиной 2а может быть заменена трещиной длиной 2ат при условии, что влияние пластически деформированного материала на участках гтможет быть заменено на ложением на этих участках равномерно распределенных стягивающих напряжений, равных пределу текучести материала, как это показано на рис. 1.78. Предполагает ся, что вне пределов зоны 2а* имеет место упругое распределение напряжений. Ос* новываясь на этих предположениях, можно получить следующее соотношение, свя-
бывающее раскрытие трещины с ее исходны ми размерами и действующими напряжения ми:
б* = 8ага |
In sec |
(1.243) |
яЕ |
|
( - R - ) - |
где а — половина длины трещины; а — дей ствующие напряжения.
Длина участка пластической деформации имеет вид
гт — a (sec (яо/2от) — 1].
Воспользовавшись, разложением в ряд, для уравнения (1.243) получим
Л* _ 8ота |
( |
1 |
/ |
л |
с \* |
л Е |
I |
2 |
\ |
2 |
от) т |
|
+_L(JL_SLV+ |
|||
|
^ |
12 |
{ 2 ат) |
^ |
|
I |
/ я |
(Т V |
|
+ |
45 |
\ 2 |
<гт ) + |
}■ |
Оставив только первый член разложения, |
|
|
||
имеем |
|
(1.244) |
|
|
0* = л о*а/Еот. |
|
|
||
Воспользовавшись |
формулой |
Гриффитса |
Рис. 1.78. Схема трещины |
в нена- |
(1.220) и предположив, что удвоенная удель |
||||
ная поверхностная |
энергия 2Т* в этой форму |
груженном (а) и нагруженном (б) |
||
ле может быть заменена величиной G*, кото |
состояниях |
|
||
рая характеризует |
энергию, |
необходимую |
|
|
для образования единицы новой поверхности, получим G* = ла2а/Е. Поделив пра |
||||
вую и левую части соотношения Гриффитса на ат, запишем |
|
|||
|
|
G*/GT= я а2а/Еот. |
(1.245) |
|
Сравнив между собой уравнения |
(1.244) и (1.245), найдем, что |
|
||
|
|
G* = охб*. |
|
(1.246) |
Воспользовавшись уравнениями (1.244) и (1.232), можно связать численные зна чения коэффициентов интенсивности напряжений и раскрытия трещины. Рас крытие трещины в вершине б* может быть найдено по раскрытию трещины на по верхности образца или по линии действия силы (см. табл. 1.23) с использованием геометрических соотношений.
При внецентренном растяжении компактного образца
|
г (Ь— а) |
° |
— а + к(Ь — а ) + г v* |
где г {Ь— а) — расстояние |
от вершины трещины до точки поворота берегов тре |
щины. |
|
Критическое раскрытие трещины б* определяется преимущественно при изги |
|
бе, что требует меньшей мощности машин по сравнению с растяжением. Процесс раз вития трещины определяется путем измерения расхождения сторон прорези в об разце, в котором инициируется усталостная трещина.
Исследования показали, что этот критерий наиболее эффективен при сравштельной оценке свойств различных материалов; его использование для расчета кон струкций связано с необходимостью учета влияния на него размеров образца, температуры и скорости приложения нагрузки.
Рис. 1.79. Графическая интерпретация метода определения /-интеграла:
а — Ь — этапы определения
Рассмотренные выше критерии перехода к нестабильному росту трещины /С1с,
/Сцс, /\ ц 1с называются силовыми критериями G*c, G[*Ic и G*Uc — энергетическими
критериями и — деформационным критерием. При упругом разрушении между
этими критериями существует связь, определяемая приведенными выше уравне ниями.
Как показали экспериментальные исследования, ни силовые, ни деформацион ные критерии не могут быть использованы для оценки условий перехода к нестабиль ному развитию трещин пластичных конструкционных материалов. Характеристи ки вязкости разрушения, полученные для одних и тех же материалов при испытании образцов различных размеров и различной формы, могут существенно отличаться (см. табл. 1.24), и в связи с этим расчет предельного состояния деталей по характе ристикам, найденным на лабораторных образцах, становится необоснованным. Все это привело к поискам других критериев разрушения материалов с трещинами, ко торые были бы инвариантными к условиям испытаний. Одним из таких критериев разрушения при наличии трещин как в упругой, так и в упругопластнческих облас тях является /-интеграл. Величина /-интеграла определяется характеристика ми концентрации полей напряжений и деформаций вблизи вершины трещины и, как показано в работах [197, 210], может быть вычислена по экспериментальным диа граммам нагрузка — смещение точек приложения нагрузки. В теории трещин /-интеграл впервые применен в работах [182, 216].
Экспериментальная методика определения значения /-интеграла обычно осно
вана на измерении энергии деформации образца |
и. В соответствии с выражением |
/ = — да— Jb- |
(1-247) |
энергия и измеряется как функция длины трещины, а затем дифференцируется в от ношении длины трещины (рис. 1.79) [217]. Этот сложный процесс можно упростить,
применив тарировочные формулы, выведенные для наиболее часто используемы» образцов.
В работе [217] для образцов, испытываемых на трехточечный изгиб, приводит ся зависимость
/ = 2иЦ (Ь— о), 0,4 < а/b < 0,8; |
(1.248) |
для компактных образцов
/ = |
2 и |
i ± 4 - , 0 ,5 < а / 6 < 0 , 8 ; |
||
t (Ь — а) |
||||
|
1 — оС |
|
||
|
|
. 4а . 9 |
U а \ , j. |
|
|
|
b — a ^ |
V Ь — а } ^ ’ |
|
для образцов с центральной трещиной[
*1 А
Е ^ Ц Ь - а ) '
(1.249)
(1.250)