книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин

Испытания велись по схеме для области многоцикло­ вой усталости (см. гл. 2). Результаты испытаний обра­ батывались на ЭЦВМ с использованием уравнения (1) и

метода наименьших квадратов разности <уГг—ог- Графиче­ ское изображение результатов испытаний и эксперимен­ тальные кривые усталости, построенные с использованием уравнения (1), представлены на рис. 3.29—3.32.

Полученная при испытаниях информация дает воз­ можность разработать метод перехода от характеристик сопротивления усталости, полученных при круговом изгибе, к характеристикам сопротивления усталости, соответствующим изгибу в одной плоскости. Рассмотрим особенности схем нагружения.

При круговом изгибе деталей с симметричным относи-

изгибающего момента;6 — концевое соединение

Рис. 3.28. Принципиальная схема стенда для испытаний соединени изгибом с вращением:1 —электродвигатель;2 — опора нагружа­ ющей головки;3 — регулируемый эксцентрик;4 — трубопровод;

5 — концевое соединение;6 — датчики изгибающего момента

181

тельно оси вращения сечением в течение одного цикла все точки периметра опасного сечения деталей нагружа­ ются одинаково, а при изгибе в одной плоскости макси­ мально нагружаются две точки периметра, лежащие в

Рис. 3.29. Зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения кругового изгиба в опасных сечениях штуцеров шаро­

вого соединения В-Г91-11

Рис. 3.30. Зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения кругового изгиба в опасных сечениях штуцеров ша­

рового соединения 15МН2345-61

Рис. 3.31. Зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения кругового изгиба в опасном сечении трубопровода соединения с врезающимся кольцом 15МН2374-61

182

плоскости изгиба. Если в качестве физических точек, обладающих характерными размерами, ориентировкой кристаллической решетки, а следовательно, и характер­ ными механическими свойствами, рассматривать отдель­ ные зерна поликристаллического металла, то при круго­ вом изгибе последовательно максимально нагружается tii зерен (ti\ = ndfdi\ d — диаметр опасного сечения; d\ — средний диаметр зерна), а при изгибе в одной плоскости

Рис. 3.32. Зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения кругового изгиба в опасном сечении ниппеля шаро­

вого соединения 20МН2345-61

максимально нагружены два зерна периметра опасного сечения.

Полагаем, что значения пределов выносливости зерен распределены нормально и зерна, расположенные по пе­ риметру детали, являются выборкой из генеральной сово­ купности зерен с нормальным распределением значений пределов выносливости.

. Исходя из того, что предел выносливости деталей определяется минимальным значением пределов вынос­ ливости одинаково нагруженных зерен и с увеличением объема выборки из одной совокупности размах случай­ ных значений растет, а минимальное значение уменьша­ ется, то среднее значение предела выносливости деталей в случае кругового изгиба будет меньше, чем в случае изгиба в одной плоскости, и квадратичное отклонение значений предела выносливости деталей в случае круго­ вого изгиба будет меньше, чем при изгибе в одной пло­ скости.

Используем аппарат распределения крайних выбо­ рочных значений i[135— 137, 184]. Пусть Af(tfr) — сред­ нее значение пределов выносливости генеральной сово­ купности зерен металла, а 5 (сг,) — квадратичное откло­ нение значений этой совокупности. Тогда при многократном повторении выборок объема п из нормаль­

183

ной совокупности среднее аг и квадратичное 5 минималь­ ных выборочных значений связано с параметрами гене­ ральной совокупности следующим образом:

1^12 In п

S (°r) = PiS

выносливости при плоском изгибе, исходя из квадратич­

и формулу для определения среднего значения предела выносливости аг2 при плоском изгибе, исходя из квадра­

Q* = Qi -2й-,

<*rl

где индексы 1 и 2 относятся к круговому и плоскому изгибу соответственно. Последнее выражение является математической записью положения о независимости числа циклов, соответствующего абсциссе точки нижнего перегиба кривой усталости от схемы нагружения деталей изгибающим моментом.

Для проверки метода перехода от кругового изгиба к изгибу в одной плоскости используем результаты уста­ лостного разрушения при круговом изгибе штуцеров сое­ динений с шаровым ниппелем, изготовленным по нормали

184

машиностроения (15МН2345-61) и нормали станкострое­ ния (В-Г91-11)’. Штуцеры изготовлены из стали 35. Средний диаметр зерна, определенный методом счета зерен, равен 64,5 мкм. При изгибе в одной плоскости максимально нагружены два зерна, а при круговом изги­ бе — порядка 571 зерна в штуцерах соединений В-Г91-11 н 1153 зерен в штуцерах соединений 15МН2345-61.

Рис. 3.33. Зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения при плоском изгибе штуцеров соединения В-Г91-11: точки — экспериментальные значения; сплошные линии — кривые усталости, построенные по результатам испытаний круговым изги­ бом штуцеров соединений В-Г91-11 (/) и 15МН2345-61 (2)

При круговом изгибе получены следующие характери­ стики сопротивления усталости: _

для штуцеров соединения В-Г91-11 оу=170 МПа, г/о= =50,6 МПа, 5 = 14,1 МПа, Q=6,52-107 МПа-цикл;

для штуцеров соединения 15МН2345-61 огг=101 МПа, г>0=50,3 МПа, 5 = 19,9 МПа, Q =4,80-107 МПа-цикл.

После вычисления для плоского изгиба получены следующие характеристики сопротивления усталости:

для соединения В-Г91-11 сгг=267 МПа, уо= 50,6 МПа, 5= 31,8 МПа, Q = 1,03-10® МПа-цикл;

для соединения 15МН2345-61 аг=257 МПа, ио=

=50,3 МПа, 5=47,2 МПа, Q = 1,22-10® МПа-цикл. Проверка гипотез о равенстве средних и квадратичных

отклонений с помощью критериев Пагуровой и Фишера показала, что с уровнем значимости не менее Ю.% нет оснований отвергать эти гипотезы.

На рис. 3.33 представлены расчетные кривые устало­ сти для штуцеров с конической резьбой во ввертной части 1/4 (В-Г91-11) и 3/4 (15МН2345-61) для случая их пло­ ского изгиба. Расчетные кривые близки друг к другу и лежат в области рассеяния результатов испытаний.

185

00

а>

Из анализа схем нагружения соединений изгибающим моментом и проверки расчетного перехода от одной схе­ мы к другой с учетом того, что при эксплуатации элемен­ ты соединений воспринимают действие плоского изгиба, можно сделать полезные выводы для практики испытаний соединений. Так как при плоском симметричном изгибе максимально нагружены два случайных элементарных объема, сопротивление усталости деталей соединений не зависит от их размеров. Отсюда параметры уравнения кривой усталости (1) для любого типоразмера деталей соединений могут быть получены по результатам испыта­ ний одного типоразмера.

Результаты испытаний двух и более типоразмеров могут быть использованы для уточнения параметров уравнения кривой усталости и функции распределения значений пределов выносливости для случая плоского изгиба деталей оцениваемых соединений.

В табл. 3.8 приведены параметры уравнения кривой усталости (1) и функции распределения значений преде­ лов выносливости для случая нагружения всех испытан­ ных соединений плоским симметричным изгибом. Сое­ диняемые трубы при испытаниях изготавливались из стали 20. Приведенные в таблице значения являются достаточной информацией для расчета показателей дол­ говечности соединений трубопроводов, работающих в условиях воздействия на. них внутреннего рабочего давления и вибрационных нагрузок.

3.3.3. Прогнозирование долговечности

При оценках надежности соединений вибрирующих трубопроводов вычисляется циклическая долговечность соединений при заданной вероятности неразрушения. Полученные в результате расчета значения циклической долговечности соединений трубопроводов используются для оценки качества проектирования и изготовления систем трубопроводов машин. Если при требуемой вероятности неразрушения расчетная циклическая долго­ вечность меньше назначенного ресурса, система трубо­ проводов требует доработки с целью снижения уровня вибраций или повышения сопротивления соединений усталости.

При назначении вероятности неразрушения необходи­

187

мо выполнять следующие требования. Для соединений, выход из строя которых может привести к авариям, ве­ роятность неразрушения должна быть не менее 0,999 при доверительной вероятности 0,99; для других соедине­ ний — не менее 0,99 при доверительной вероятности 0,95.

Расчет соединений на долговечность является сопо­ ставлением вероятностных характеристик сопротивления соединений усталости, полученных путем испытаний, и

Рис. 3.34. Общая схема расчета

характеристик нагруженности соединений, полученных путем прямой регистрации при испытаниях или эксплуа­ тации машин (рис. 3.34).

Рассмотрим расчет соединений в наиболее типичных условиях нагружения: 1) вибронагружеиие соединений при постоянных во времени, но изменяющихся от соеди­ нения к соединению параметрах циклического нагруже­ ния; 2) вибронагружение соединений с изменяющимися во времени параметрами циклического нагружения.

Первый случай. Рассмотрим этот случай на примере вибронагружения соединений В-Г91-11 в магистрали управления гидроагрегата ПА-476 пресса ПД-476. При каждом фиксированном числе нагружений оценка ве­ роятности неразрушения этих соединений может быть выполнена с использованием композиции нормальных

188

распределений разрушающих и действующих напря­ жений.

Распределение разрушающих напряжений характери­ зует рассеяние сопротивления усталости оцениваемых элементов при фиксированном числе нагружений. Мини­ мальное значение доверительного интервала для сред­

него значения разрушающих напряжений amin определя­ ется из уравнения (1) по известным неварьирующим

Рис. 3.35. Зависимости числа циклов до разрушения от величины напряжения при 50%-ной вероятности неразрушения для штуцеров-

(/) и ниппелей (2)

параметрам уравнения и нижней границе доверительного интервала для среднего значения пределов выносливо­ сти. Уравнение (1) относительно напряжения можнорешать графоаналитически. Для рассматриваемогосоединения вспомогательные зависимости в виде рас­ четных кривых 50%-ной вероятности неразрушения представлены на рис. 3.35.

Квадратичное отклонение разрушающих напряжений при фиксированном числе нагружений 5отах вычисляется по формуле

где Smax — верхнее значение доверительного интервала для квадратичного отклонения значений пределов вынос-

189:

ливости при фиксированной доверительной вероятности. Распределение действующих напряжений регистри­ руется в условиях испытаний или эксплуатации. В рас­ сматриваемом примере тензометрированием на 12 прес­ сах установлено, что среднее значение действующих на­ пряжений изгиба равно 68,7 МПа, а квадратичное откло­ нение — 32,6 МПа. Доверительные интервалы с довери­ тельной вероятностью 0,95 для среднего и квадратичного отклонения равны 48,0—89,4 и 23,0—56,2 МПа соответ­

ственно.

Исходя из композиции нормальных распределений действующих и разрушающих напряжений, вероятность неразрушения при фиксированном числе нагружений может быть определена исходя из квантили нормального распределения:

где ogmax и Sgmax — максимальные значения доверитель­ ных интервалов для среднего и квадратичного отклоне­ ния действующих напряжений. Вычисленное значение вероятности неразрушения не менее действительной при принятой доверительной вероятности, так как расчет ве­ дется по четырем экстремальным значениям доверитель­ ных интервалов.

Рассматривая усталостные повреждения элементов соединений как независимые события, вероятность нераз­ рушения соединений определяют как произведение веро­ ятности неразрушения отдельных элементов. В нашем примере разрушаться могут как штуцеры, так и ниппели. Вероятность неразрушения соединения после фиксиро­ ванного числа нагружений равна произведению вероят­ ностей неразрушения после того же числа нагружений штуцеров и ниппелей.

По изложенной выше методике на рис. 3.36 представ­ лены зависимости вероятности неразрушения штуцеров и соединений В-Г91-11 в линиях управления гидропрессов в диапазоне чисел нагружений от 105 до 107. Так, после 106 нагружений вероятность неразрушения штуцеров равна 0,9850, ниппелей — 0,9955, а соединений — 0,9806.

Для ниппелей Ogmax=30,6 МПа, а Sgmax=19,3 МПа. Сле­ довательно, потеря герметичности соединений будет

190