книги / Техническое нормирование макрошероховатости дорожных покрытий автомобильных и лесовозных дорог

Поусловиюнекоррелированностипоследовательности {ξn } получаем

При выделении систематической составляющей, т.е. при определении «шума» (случайные помехи), применяются методы линейной фильтрации.

Для рассматриваемого условия решение задачи фильтрации заклю-

Величина коэффициентов bk , обеспечивающих наилучшее приближение к минимуму средних квадратов отклонения υn от υn , определяется из системы линейных уравнений [172]

N

Kυ (τ) + Kξυ (τ) = bk Kx (τ − k ), τ = 0, 1, 2,...

k =0

Здесь Kυ (τ) и Kξυ (τ), как показано в [172], определяется следующим образом:

гдекоэффициенты α j будутрешениемследующей нелинейнойсистемы:

В формулах (3.12) и (3.14) оперируют точными значениями корреляционных функций Kx (τ), Kυ (τ), Kξυ (τ). Следовательно, величи-

141

ны выборочных функций корреляции Kx (τ), Kυ (τ), Kξυ (τ) необхо-

димо сглаживать.

Это без значимых потерь в точности сглаживания функций можно делать в виде экспоненты:

Kx (τ) = Gx2e− θxτ ,

где θx – коэффициент кривой аппроксимации.

Для нахождения решения системы (3.14) нужно знать значения дисперсии некоррелированных составляющих Gξ2 . Оценка значения

Gξ2 осуществляется спектральным методом.

Выборочная корреляционная функцияKx (τ) вычисляется по формуле

τ=0

142

Следует отметить, что коэффициенты α j обладают следующими свойствами: α0 + 1 > α1 > α2 > ... > α j ; 0 < α j < 1. Это означает, что влияние погрешности ξn на υn , υn=1,..., υn+l сильно снижается от одного цикла к другому. Поэтому можно ограничиться небольшим значением величины l (l = 3 6).

Рис. 3.1. Пример построения средней линии макрошероховатости

Замер параметров макрошероховатости дорожного покрытия производится в различных точках дорожной поверхности (в поперечном и продольном направлениях). Разноглубинность впадин и разновысот-

143

ность выступов, а также разнодлинность расстояний между щебенками оценивается через среднеквадратическое отклонение или дисперсию.

Определение статистических инвариантов реализовано в прикладной программе «Шероховатость-2015».

Наиболее сложным является решение для задачи определения геометрии периодических составляющих для регулярных рельефов.

Анализ различных фотографий и построенных диаграмм геометрии макрошероховатостых дорожных покрытий показывает присутствие этих периодических криволинейных составляющих, которые имеют разную ориентацию, различные масштабы, амплитуды периодов, длины и структуру.

Пример математического построения средней линии (прямой и аппроксимирующим полиномом) на графике шероховатой поверхности приведен на рис. 3.1.

3.1.2.Построение вероятностно-статистической модели геометрии макрошероховатости поверхности

автомобильных дорог

Получение информации и макрошероховатости на практике затрудняется наличием в результатах измерения, полученных с передвижных дорожных лабораторий, составляющих о геометрии поверхности дорожногопокрытия, вчастностиуклонаи коротковолновыхсоставляющих.

Поэтому задача выделения составляющей о макрошероховатости дорожногопокрытияизрезультатовизмерениястала весьмаактуальной.

Построение математической модели результатов измерения с передвижных дорожных диагностических лабораторий как последовательности отклонений дорожного покрытия от требуемого уровня включает следующие этапы.

1.Формирование отклонений в виде ряда. Визуализация диаграмм.

2.Выделение линейной составляющей ln на основе метода наи-

меньших квадратов. Определение корреляционной функции отклонения от ln :

N− τ n=1

3.Проверка непротиворечия закона распределения xn0 нормаль-n nnn n+ τx n

ному закону (критерий Пирсона).

144

4.Вычисление оценок дисперсии некоррелированной составляющей и спектральной плотности.

5.Расчет коэффициентов α j . Получение аппроксимаций корреля-

ционных функций Kx (τ), Kυ (τ), Kξυ (τ) . 6. Определение коэффициентов bj .

В итоге выполнения процедуры рассчитывают все параметры модели длявсехвозможныхотклоненийместзамеровдорожногопокрытия:

где ξn – случайная составляющая (нормальная случайная величина

Автором в соавторстве создан программный модуль для формирования оценок модели выделения макрошероховатости.

Программный модуль работает следующим образом. Построение плана автомобильной дороги по данным с гироскопа.

AddLeft(x, n) := return x if n 0

otherwise

for i 0.. n − 1 Gi ← x0

return stack(G , x)

Функция дополняет ряд x слева n значениями, равными 1-му числу ряда.

AddRightx(, n) := return x if n 0

otherwise

for i 0 .. n − 1

Gi ← xlast(x)

return stack(x, G)

Функция дополняет ряд x справа n значениями, равными последнему числу в ряду.

145

rv

Функция выбирает из ряда x n значений в окрестности точки i, начиная с i-(n-1)/2 и заканчивая i+(n-1)/2:

Med5(x, i) := data ← GetNValues(x, 5 , i)

median(data)

Функция вычисляет медиану для точки i по 5 значениям:

Med3(x, i) := data ← GetNValues(x, 3 , i)

median(data)

Функция вычисляет медиану для точки i по 3 значениям: FHenningx(, i) := data ← GetNValues(x, 3 , i)

0.25 data0 + 0.5 data1 + 0.25 data2

146

Функция реализует фильтр Хеннинга для точки i по 3 значениям:

GetMedian5V(x) := for i 0 .. last(x) ri ← Med5(x, i)

r

Функция реализует сглаживание ряда x медианами по 5 точкам: GetMedian3V(x) := for i 0 .. last(x)

ri ← Med3(x, i)

r

Функция реализует сглаживание ряда x медианами по 3 точкам:

GetHenningx( ) := for i 0 .. last(x)

ri ← FHenning(x, i)

r

Функция реализует сглаживание ряда x фильтром Хеннинга: Tukie53X(x) := m5 ← GetMedian5V(x)

m53 ← GetMedian3V(m5)

GetHenningm53( )

Функция реализует для ряда x процедуру «Тьюки 53Х»:

last(x)

yi − yi−1

i = 1

Функция подсчитывает количество пересечений нуля рядом x:

GetESq(idx, ex) := e ← if(idx < 0 , ex0 , exidx)

e2

Функция возвращает значение с индексом:

idx из ряда ex, учитывая начальное условие: при idx<0 считаем idx=0

147

xi ← xi−1 exi ← exi−1

otherwise

x← xi−1 + xi+ 1

i2

for i 0 .. last(x) ri, 0 ← xi

ri, 1 ← exi

ri, 2 ← k sgi

r

Функция реализует операции поиска и редактирования аномальных данных.

x – ряд исходных данных;

ex – остатки, полученные после сглаживания исходного ряда робастным медианным фильтром;

M – количество значений для оценивания текущего значения выборочной дисперсии;

148

k – параметр для установки границ;

m – количество точек, входящих в начальную зону, для которой не производится проверка на аномальность.

Результат, возвращаемый функцией, – матрица, в первом столбце которой содержатся скорректированные значения ряда x, во втором – остатки после корректировки ряда x, в третьем – произведение среднего квадрата отклонения на k:

SlideMean(x, n) := y ← x

k = − HW

y

Сглаживание данных простым скользящим средним. Параметры:

x – вектор данных;

n – число точек сглаживания (нечетное значение).

MultiSlideMean(x,n,rep):=(x, n, rep) := res ← x

for k 1.. rep

res←SlideMean((res,n), n)

res

Сглаживание данных кратным скользящим средним. Параметры:

x – вектор данных, n – число точексглаживания(нечетное значение); rep – количество репликаций простого среднего.

ExtendData(x, n) := lx← last(x)

for i 0 .. n − 1 fvi ← xn−i

bvi ← xlx−i−1

stack(fv, x, bv)

149

Расширение ряда путем симметричного дополнения значений в начало и в конец.

Параметры:

x – вектор данных, n – количество добавляемых в начало и в конец точек.

SmoothData(x,(x, n,rep):=):= H__WIN←truncn((n·0.5)

Rx← submatrix(Sex, M–1, last (SEx),0,0) for i 0.. L − 1

Fi ← 0

Di ← 0

for i L.. last(x) Di ← xi − Rxi−L

Fi ← sign(Di) if Di ≥ dd Fi ← 0 otherwise

augment (Rx,D,F)

Поиск участков в плане. Параметры:

x – вектор данных;

M – число точек для опорного сглаживания;

L – удаленность проверяемой точки в числе интервалов между значениями;

dd – максимально допустимое отклонение контрольной точки. Выходные данные:

Матрица, где в столбцах 1 – значения, полученные при опорном сглаживании;

150