книги / Составные стержни и пластинки

Вершина гиперболической косинусоиды находится на расстоя­ нии к от левого конца, определяемом из условия д ? / с?л = О, приводящего к уравнению

shlX(L-k)}

ShAk Лл

Усилия в поперечных связях находятся аналогично тому, как они определялись выше для случая виецентренного сжатия стержня (18.9):

*[AAshA(L-x)-AnshAxJ. (19.5)

Эти усилия имеют различные знаки у различных концов стыка. Реакции концевых поперечных связей 3А и 5Вопределятся из усло­ вий статики:

= (1/L) J s x d x ; SA = ( 1Ц , )f s ( L - x ) d * .

Аналогично

7l

PA

T(0)~~ thAL ~ Гт ах‘>

Необходимо отметить, что эксцентриситет приложения сил Р от­ носительно оси верхнего бруса £, не влияет здесь на распределение напряжений в стержне и в связях.

Эгаора Т имеет вид затухающей кривой, которая при большихМ обращается в затухающую показательную кривую с максимальной

Эпюра s имеет также вид затухающей кривой. Реакция в край­ ней поперечной связи при большом AL

Если силы, приложенные к каждому из брусьев, не направлены по одной линии, то весь стык должен уравновешиваться внешними поперечными реакциями, которые должны вызвать линейно изме­ няющийся изгибающий момент М0 в основной системе. В результа­ те решение усложняется.

Если стык лежит на жестком основании и не может изгибаться, то при любых эксцентриситетах ei и et приложения сил значения А получаются постоянными по длине и независящими от эксцен­ триситетов. Для решения задачи в этом случае достаточно положить

ввыведенных формулах ЕЕ0=о° .

Кэтим же формулам сводится задача о симметричном стыке из трех брусьев с симметричной передачей усилий (рис. 37). Тогда

проще всего также принять ELEJ = 00, А -Ас > 0"- дс •

Кроме того, Ei Fj должно равняться сумме жесткостей на рас­ тяжение обоих крайних стержней, а —жесткости на растя­ жение среднего бруса.

20.СТУПЕНЧАТЫЙ СТЫК ТРЕХЛИСТОВОГО ПАКЕТА

Вкачестве примера более сложной передачи усилий рассмотрим ступенчатый стык растянутого пакета из трех одинаковых брусь­ ев прямоугольного сечения (рис. 38, а). Граничные условия здесь не являются однотипными, поэтому задачу нельзя решать разло­ жением нагрузки на симметричную и антисимметричную.

Из условий симметрии можно вывести заключение, что накопле­ ние продольных усилий в крайних брусьях на протяжении от сты­ ка данного крайнего бруса до стыка среднего бруса одинаково для обоих крайних брусьев. Отсюда следует, что в местах стыкования средних брусьев продольные усилия в крайних брусьях одинаковы

иравны Р/2, где Р —общая продольная сила, растягивающая пакет. Рассмотрим работу стыка по участкам (рис. 38, б). Ширину па­

кета считаем равной единице.

Для первого участка (рис. 39,а):

N ° = Р !2 ; N ° =0 • N ° - P /Z ; М ° - 0 )

А н = Л22 = Z ! (BF) + h%12 К 3 6 **) = 6 /( E F ) }

(EF) +* / ( £ F ) = 3 /( £ F );

а)

Рис. 38

Подставив эти граничные условия в уравнения (2), найдем, что:

Перейдем ко второму участку (рис. 39, б) . Для вето имеем:

Н°=0, N°=P/2-X, N °= P /Z+ X , М °- ~ (P)2)h-Xh.

(Сила Р /2 действует на средний стержень с эксцентриситетом h , так как линия ее действия совпадает с осью верхнего бруса.)

Пакет не может изгибаться

Продольные силы в этом же сечении

Таким образом, полные значения напряжений 6 изгибаемого па­ кета равны:

наверху второго бруса

б = V lh )(0 ,S P -X + 3X + f,5P) *Ц>//т)(Р+Х);

внизу второго бруса

6= \1/h)(0,5P -x -6X - l , S p ) ^ / h ) ( - P - 4 X ) ;

вверху третьего бруса

внизу третьего бруса

6 = { ф М 0 ,5 Р * Х - З Х - 1 ,5 Р ) =(i/h)(-p-2X),

В случае кеизгибаемого пакета.: во втором брусе

6 ~ (t/h )( P /2 - X ) ,

в третьем брусе

6 -{1/h ){P fZ+ x).

При достаточно жестких связях сдвига значения shA л можно считать бесконечно большими по сравнению с thAx ~ 1. При этом значение X становится равным:

При очень податливых связях сдвига, т.е. когда деформации последних значительно больше деформаций удлинения брусьев - shAx ъ-ЬНАх ~ Ах, и, как в случае изгибаемого, так и при неизгибаемом пакете:

1)6 +■if 12 ~ 112 “ 1/*f = - Q.250P.

1- 1) 2+1 + 1/2

Распределение напряжений по опасному сечению для этих пре­ дельных случаев показано на рис. 41. Из него видно, насколько невыгодным является распределение напряжений в изгибаемом па­ кете; если бы разрезать в опасном сечении также и нижний брус, добившись таким образом симметричной работы стыка, то мак­

Гл а в а 5. СОСТАВНЫЕ БАЛКИ

21.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВНОЙ БАЛКИ

Балкой будем называть стержень, нагруженный только попе­ речной нагрузкой. Эта нагрузка может быть как распределенной на некотором участке балки по определенному закону, так и сосредоточенной в отдельных точках оси балки. К поперечной на­ грузке здесь следует относить также нагрузку сосредоточенными или распределенными моментами, действующими в плоскости изгиба балки.

Поперечная нагрузка вызывает в составной балке, лишенной связей сдвига при абсолютно жестких поперечных связях, только

уравнений составной балки, согласно (5.14), имеют вид:

Применяя метод разложения нагрузки по собственным функци­ ям системы уравнений составного стержня, совершаем преобра­ зование свободных членов по формулам (11.14). Преобразованные свободные члены получают вид

т.е. они так же, как и до преобразования, равны произведениям М°= М°(х) на некоторые постоянные величины, определяемые геометрическими размерами и упругими константами составной балки. Задача в дальнейшем сводится к решению независимых одни от других уравнений

(21.1)

которые принципиально ничем не отличаются от уравнения для балки, составленной из двух брусьев и нагруженной той же нагруз­ кой. Поэтому важно получить решения для различных случаев