книги / Метод крупных частиц в газовой динамике

На рис. 6.8 показано поведение рассчитанных линий M =const при зву­ ковом обтекании спускаемого космического аппарата типа «Аполлон». Ис­ следование трансзвуковых характеристик спускаемых аппаратов вызывает обычно много трудностей, однако представляет большой интерес, так как

Рис. 7.23. Сверхзвуковое обтекание осесим­ метричного тела сегментальной формы, Моо=6, v = l (линии тока, головная ударная волна и контактная поверхность).

именно на этих режимах происходит в ряде случаев потеря устойчивости дви­ жения.

Рис. 7.26, а — е иллюстрирует зарождение срыва по времени и образо­ вание вихря за осесимметричным торцом. Здесь приводится динамика раз­ вития донной области, полученная фотографированием картины течения непо­ средственно с дисплея. Стрелочками обозначены векторы скоростей, треуголь­

чай), Т — время. По-видимому, можно полагать, что данная нестационарная картина отражает физику явления (а не является результатом счетных эф­ фектов — при вычислениях условие устойчивости выполнялось с многократ-

ным запасом *). Заметим, что в результате численных экспериментов обна­ ружилась наблюдаемая в натурных условиях зависимость угла наклона линии отрыва и конфигурации срывной области от числа М т (например, при умень­ шении М жразмеры срывной области увеличиваются).

2. Во всех рассматриваемых случаях для сжимаемого газа наблюдалось устойчивое (хотя и нестационарное) формирование течения в целом, в том

Рис. 7.25. Сверхзвуковое обтекание заостренных тел (линии тока, головные ударные волны и контактные поверхности): а) плоский клин, ^ „ = 2 ,0 , v= 0, б) осесимметричная конфи­ гурация «конус-цилиндр», УИео=17,0, v = l.

числе и в донной области, где образуется замкнутое возвратно-циркуляцион­ ное движение. При этом точка отрыва потока (точка S) на сфере или круговом цилиндре располагается в районе ф ~ 110—120° (угол ф отсчитывается от передней критической точки), что соответствует отрыву турбулентного погра­ ничного слоя, если проводить аналогию с несжимаемым случаем [112] **).

Следует отметить, что при расчетах по описанным выше дивергентно-кон­ сервативным и диссипативно-устойчивым численным схемам на разных сетках аппроксимации (т. е. с различной аппроксимационной вязкостью) общие характеристики зоны отрыва (размер зоны, положение точек отрыва 5 и за­ мыкания 7\ контур области и т. п.) изменялись крайне незначительно (область размыва, например, контура зоны находилась в пределах 1—2 счетных шагов).

*) Искусственно вводимые возмущения не видоизменяли в конечном счете картины те­ чения.

**) Как следует из работы П. Чжена «Отрывные течения» (М.: Мир, 1972, I), эксперимен­ тальные исследования для несжимаемой жидкости показывают, что при малых числах Рей­ нольдса вихревое течение в зоне отрыва и в следе за телом носит ламинарный характер; при Red>30 (круговой цилиндр) и Re^>130 (сфера) оно становится нестационарным, а при Re^>103 (круговой цилиндр) и Re<*>2-103 (сфера) течение в следе становится турбулентным.

Отрыв ламинарного потока (с турбулентным следом) наблюдается для кругового цилиндра при 103<R ed<106 (причем точка отрыва ламинарного пограничного слоя располагается на по­ верхности цилиндра при ф0Тр~ 82о) и для сферы — при 2»103< R ed<2*106 (ф0тт>~83,5°). Тур­ булентный режим течения — отрыв турбулентного потока и турбулентный след — наблюдается для кругового цилиндра при Red>10® (фотр~110о)и для сферы npnRed>2*105 (ф0тр—’110°).

Как отмечает П. Чжен [112] (т. III), положение точки отрыва с учетом сжимаемости практи­ чески не меняется.

Как и в случае расчета местных сверхзвуковых областей, течения в срывных зонах практически сформировались, но продолжают при вычислениях плавно изменяться по времени (зоны «дышат»). Так что полного установления

М=100999+07 j =700000+07

8)

/7=100999+07

J=700000+07

/7=200999+07 j=700000+0f

процесса (в отличие от течений у лобовой части тела) здесь не происходит — наблюдаются устойчивые нестационарные движения (колебания зоны). Как указывалось ранее, это происходит, видимо, из-за нестационарной структуры самого явления, поэтому здесь особенно кажется целесообразным применение разностных схем сквозного счета нестационарного метода крупных частиц.

Здесь наблюдалось довольно быстрое установление (по времени) параметров движения. Результаты расчетов методом крупных частиц вплоть до очень малых сверхзвуковых значений чисел Маха набегающего потока М ^ хорошо согласуются с экспериментом и соответствуют в этой области примерно точно­ сти второго — третьего приближений {N=2, 3) метода интегральных соотно­ шений [4].

Рис. 7.29. Расчет параметров течения в окрестности лобовой части кру­

На рис. 7.30 приводится картина течений за плоской ступенькой, когда расчет проводился без условия симметрии на горизонтальной оси тела у = 0. На левой границе (вне тела) задавался сверхзвуковой набегающий поток М ж= = 1,71. Сплошной линией отмечены, как всегда, линии тока и зона зарождения ударной волны, штриховой — линии горизонтальности вектора скорости, пунктиром — звуковые линии. Расчетная область состоит из 60 (по горизон­ тали) и 40 (по вертикали) ячеек.

Видно, что имеет место небольшая асимметрия течения, в окрестности оси i/=0 образуется возвратное течение; за кормой тела появляется срывная циркуляционная зона, переходящая в спутный след за телом; на расстоянии порядка одного полного калибра от кормы тела возникают скачки уплотнения (наблюдается небольшой излом линий тока) и т. п. И здесь полученная карти­ на течения вполне согласуется с данными качественной теории (рис. 7.16) и экспериментом Р. К- Тагирова [146].

На рис. 7.31 приводятся зависимости вертикальной компоненты скорости от времени для той же задачи. Рис. 7.31, а соответствует точке А , лежащей в зоне возвратно-циркуляционного течения на оси симметрии тела, рис. 7.31, б — точке В , находящейся над осью. Мы видим, что в донной области реализуется квазипериодическое пульсационное движение: поток «дышит» и «ходит» вверхвниз. Как и следовало ожидать, среднее значение вертикальной компоненты скорости отлично от нуля вне оси симметрии (рис. 7.31, б) и равно нулю на са­ мой оси (рис. 7.31, а).

Рис. 7.32 иллюстрирует результаты одного качественного численного эксперимента, проведенного методом 'крупных частиц. Здесь приводятся для

гж!шаемойТгшоЛ7*Ч9И Т?Ка’ П0ЛУченные расчетным путем при обтекании сферы

вости (более 100 «курантов», где число Куранта означает отношение шагов по времени и пространству). На рис. 7.33 приведены области отрыва за кормой (торцом) осесимметричного цилиндра (714^=2,0; сжимаемый газ) для случая

# = 14Дг/. Показано последовательное развитие движения по времени (в услов­ ных единицах) от t,l= 21 до /"=31, когда течение в донной области практиче­ ски локализовалось. Здесь сплошными линиями отмечены линии тока, а стре­ лочками — направление векторов скорости. Из анализа картины течения сле­ дует, что, начиная с R ~ \2 k y при ^ 1 5 , течение в зоне отрыва практически сформировалось, хотя и продолжает «дышать». Интересно отметить,^что весьма близкие картины течений наблюдались и при расчетах на более мелкой сетке **),

д)

Рис. 7.35. Поля направлений векторов скорости в зоне отрыва за кормой осесимметричного

цилиндра (за торцом). М „= 2М , v = l (расчет на различных сетках от Дг=Д/2 ло Дг==Я/32).

а) R=2Aг, б) R = 4Дг, в) #=6Д г, г) R=8Ar, д) R=\2Ar.