книги / Теплотехника (курс общей теплотехники)

Выражения (2-2), (2-2'), (2-2") представляют собой общее урав­ нение первого закона термодинамики и означают, что в общем случае все подводимое к термодинамической системе тепло расходуется на из­ менение ее внутренней энергии и на работу изменения объема системы.

В развернутом виде уравнения (2-2), (2-2') и (2-2") записывают следующим образом:

Эти уравнения справедливы и для потока, однако в этом случае их можно выразить и несколько иначе.

Если поток рабочего тела проходит через какое-нибудь теплотех­ ническое устройство, в котором протекает обратимый процесс, то теп­ ло ф, подводимое к потоку, проходящему через теплотехническое уст­ ройство, расходуется на изменение внутренней энергии 1!2—Ни работу проталкивания р2У2—Р\Уи изменениевнешнейэнергии, каккинетической

-О*2— М -—---- , так и потенциальной М§(И2—Н\) и на полезную работу по­

тока, совершаемую им при помощи подвижных элементов устройства над внешним объектом (например, на работу потока газа или пара в турбине над ротором электрического генератора). Такую полезную ра­ боту называют технической работой. В дальнейшем она будет

обозначаться через /,тех.

Таким образом, для М кг рабочего тела при разности отметок по­ тока Н2—Н\ можно написать’:

через /рас.

21

Соотношение между располагаемой работой /рас и работой измене­ ния объема / можно установить зависимость, воспользовавшись для этой цели диаграммой (V—р) (рис. 2-1), на которой отображен произволь­ ный процесс 1—2. Площадь 1—2—0"—0' на диаграмме соответствует располагаемой работе /рас» площадь 2—2'—0—0" может быть выражена произведением р2^2уплощадь 1—2—2'—1' соответствует работе измене­

ния объема /, площадь 0'—1—1'—0 может быть выражена произведе­ нием Р\Ъ}\. Из рисунка следует, что

В частном случае, когда назначением устройства является совер­ шение технической работы (например, в паровой или газовой турбине) или наоборот, когда техническая работа затрачивается на повышение давления потока (например, в компрессоре) и можно считать, что ш\= =ш2, а # != # 2, уравнение (2-6) принимает вид

В противоположном случае, когда назначением устройства являет­ ся повышение кинетической энергии потока (сопло) или наоборот, ког­ да кинетическая энергия потока используется для повышения его дав­ ления (диффузор) и /тех=0 и можно считать, что Н\—Н2уполучим

Выше было сказано, что уравнения первого закона термодинамики, выведенные для неподвижного рабочего тела, справедливы и для пото­ ка. Сообразно с этим для потока уравнение первого закона термодина­ мики может быть выражено и через энтальпию следующим образом:

Можно показать, что рассматриваемые выше уравнения первого закона термодинамики справедливы как для идеальных газов и процес­ сов, так и для реальных газов, протекание которых сопровождается по­

терями на трение и другими потерями.

В случае неподвижного газа (т. е. газа, у которого центр тяжести оказывается неподвижным) полное количество тепла участвующего

22

в процессе, складывается из подведенного из внешней среды тепла <7ш> и тепла трения ^Трт.е.

а под полной работой / понимают сумму отданной работы /от и работы трения /тр, т. е.

причем /Тр=<7тр.

Сообразно с этим для рассматриваемого случая уравнение первого

/рас—/тр, поэтому приведенное выше уравнение можно записать в виде

В зависимости от характера процесса и направления его каждый из членов, входящих в состав уравнения (2-2"), т. е. ф, 4и и 41, может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Условие ф >0 соответствует случаю сообщения тепла газу, 4и'>0— увеличению его внутренней энергии и 41>0— совершению газом работы расширения; условие ф<С0 соответствует случаю отнятия тепла от газа, 4и<С.0 — уменьшению внутренней, энергии газа и 41с0 — совершению работы внешней средой над газом при его сжатии; ф =0 соответствует случаю отсутствия теплообмена между газом и внешней средой; 4и=0— неиз­ менности внутренней энергии газа в процессе; 41=0 — случаю, когда работа не совершается ни газом, ни внешней средой.

Природа величин 4и, с одной стороны, и ф и 41 — с другой, суще­ ственно различна. Как уже указывалось, внутренняя энергия является функцией состояния, изменение этой энергии определяется начальным и конечным состоянием газа независимо от совершающегося при этом

23

процесса. В связи с этим Ли представляет собой положительное или от­ рицательное бесконечно малое изменение внутренней энергии рабочего тела. Конечное изменение внутренней энергии при переходе рабочего те­

ла в том или ином процессе из состояния 1 в состояние 2 можно выра­ зить следующим образом:

(2-11)

Если в результате участия в целой совокупности процессов рабочее тело в конечном счете возвращается в исходное состояние, то выраже­ ние (2-9) принимает вид

Известно, что если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то подынтегральная величина является полным дифференциалом, что и оп­ ределяет неизменность ее численного значения независимо от пути, по которому подынтегральная величина приходит к первоначальному зна­ чению. Между тем величины <7и / являются функциями не состояния, а процесса, и характер последнего всецело определяет их численные значения. Из рис. 2-2 можно убедиться в том, что в различных процес­ сах изменения состояния рабочего тела затрачивается различная рабо­ та, определяемая величиной площади, расположенной под кривой соот­ ветствующего процесса; соответственно рабочему телу сообщается или отводится от него различное количество тепла. В связи с этим величины <7и / (или Лд и Л1) представляют собой количества тепла или работы, затраченные или полученные соответственно в конечном или элементар­ ном процессе изменения состояния рабочего тела. Сообразно рассмот­ ренным выше свойствам величины <7и / не являются параметрами со­ стояния рабочего тела и не имеют полных дифференциалов. По отноше­ нию к ним не применимо уравнение вида(2-11).

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Первым законом термодинамики, как это следует из предыдущего,

и работой при этих превращениях; б) постоянство энергии изолирован­ ной термодинамической системы; в) взаимная связь между теплом, внутренней энергией системы и работой изменения объема, совершае­ мой ею или совершаемой над ней окружающей средой. Этих закономер­ ностей недостаточно для того, чтобы на их основе можно было решить целый ряд практически важных вопросов, таких как установление фак­ торов, определяющих условия возникновения термодинамических про­ цессов, направление и границы их развития и условия превращения теп­ ловой энергии в механическую.

Хаотическое движение молекул, являющееся своеобразной особен­ ностью внутренней энергии идеального газа, отличает энергию этого ви­ да движения от энергий направленного движения. В отличие от неорга­ низованного характера внутренней энергии идеального газа, каждая молекула которого движется в своем направлении и со своей скоростью, в случае энергии направленного характера, свойственного механиче­ ской, электрической и другим видам энергии, движение тел, молекул или электронов происходит в определенном направлении (вращение ва­ ла, движение газа по трубе, движение электрического тока по проводни­ ку). Эта характерная особенность тепловой энергии проявляется и в том,

24

что она в отличие от энергий направленного двю ностыо превращаться в энергии другого вида.

Наблюдения за явлениями природы показывают, что: а) возникно­ вение и развитие самопроизвольно протекающих в ней естественных процессов, работа которых может быть использована для нужд челове­ ка, возможно лишь при отсутствии равновесия между участвующей в процессе термодинамической системой и окружающей средой; б) про­ цессы эти всегда характеризуются односторонним их протеканием от более высокого потенциала к более низкому (от более высокой темпе­ ратуры к более низкой или от более высокого давления к более низко­ му); в) при протекании указанных выше процессов термодинамическая система стремится к тому, чтобы прийти в равновесие с окружающей

средой, характеризуемое равенством давления и температуры системы и окружающей среды.

Односторонность протекания термодинамических процессов и то обстоятельство, что тепловая энергия в отличие от других видов энергии направленного движения (механической, электрической и др.) прояв­ ляется в хаотическом движении молекул, непрерывно меняющих из-за соударений свои скорости и направления, находят отражение в особен­ ностях взаимного превращения тепла и работы. Если работа полностью может быть превращена в тепловую энергию (например, при торможе­ нии вращающегося вала ленточным тормозом вся механическая энергия вращения вала превращается в тепло), то при обратном превращении в работу возможно превратить лишь часть тепловой энергии, теряя без­ возвратно всю другую часть ее. Многие тысячелетия потребовалось че­ ловечеству с того времени, как были установлены способы превращения механической энергии в тепловую, для того чтобы решить обратную за­ дачу— превращение тепла в работу и создать непрерывно работающий тепловой двигатель. Лишь в XVIII в. появились паровые машины, на­ значение которых состоит в превращении тепла в работу.

Из наблюдений за явлениями природы следует также, что для того чтобы заставить процесс протекать в направлении, обратном направле­ нию протекания самопроизвольного процесса, необходимо затратить заимствуемую из внешней среды энергию. При соответствующей затрате энергии, получаемой из внешней среды, можно сжимать рабочее тело, способное самопроизвольно лишь расширяться; при соблюдении указан­ ного выше условия можно также осуществить перенос тепла от менее нагретого тела к более нагретому. Оказывается, однако, что заимство­ вание энергии из внешней среды всегда сопровождается протеканием в ней параллельно самопроизвольных процессов. Так, рабочее теломож­ но заставить сжиматься, если для этого использовать работу одновре­ менно протекающего во внешней среде процесса самопроизвольного расширения какого-либо другого рабочего тела.

Второй закон термодинамики представляет собой обобщение изло­ женных выше положений и заключается в том, что 1) самопроизвольное протекание естественных процессов возникает и развивается при отсут­ ствии равновесия между участвующей в процессе термодинамической системой и окружающей средой; 2) самопроизвольно происходящие в природе естественные процессы, работа которых может быть исполь­ зована человеком, всегда протекают лишь в одном направлении от более высокого потенциала к более низкому; 3) ход самопроизвольно проте­ кающих процессов происходит в направлении, приводящем к установле­ нию равновесия термодинамической системы с окружающей средой, и по достижении этого равновесия, процессы прекращаются; 4) про­ цесс может протекать в направлении, обратном самопроизвольному процессу, если энергия для этого заимствуется из внешней среды.

25

Формулировки второго закона термодинамики, данные различными учеными, вылились в форму постулатов, полученных в результате разви­ тия положений, высказанных французским ученым Сади Карно.

В частности, постулат немецкого ученого Клаузиуса состоит в том, что тепло не может переходить от холодного тела к теплому без компен­ сации. Сущность постулата английского ученого Томсона заключается в том, что невозможно осуществить цикл теплового двигателя без пере­ носа некоторого количества тепла от источника тепла с более высокой температурой к источнику с более низкой температурой.

Эту формулировку надо понимать так, что, для того чтобы работала периодически действующая машина, необходимо, чтобы были минимум два источника тепла различной температуры; при этом в работу может быть превращена лишь часть тепла, забираемого из высокотемператур­ ного источника, в то время как другая часть тепла долота быть переда­ на низкотемпературному источнику. Высокотемпературный источник иногда называют теплоотдатчиком или верхним источником тепла, а низкотемпературный— теплоприемником, нижним ис­ точником тепла или холодильником.

Наглядно суть второго закона термодинамики удобно представить себе, рассматривая работу простейшей паротурбинной установки.

Такая установка (рис. 2-3) состоит из следующих элементов: паро­ вого котла 1, пароперегревателя 2 (устройства, в котором полученный в котле насыщенный пар перегревается и температура его повышается до необходимой величины), паровой турбины 3, конденсатора 4 (уст­ ройства, в котором пар, проходя между трубками малогодиаметра и омывая их, охлаждается проте­ кающей по этим трубкам водой, забираемой из внешнего водоема, и конденсируется, т. е. превраща­ ется в воду), а также питательно­ го насоса 5. Накачиваемый в па­ ровой котел конденсат в резуль­ тате сообщения ему тепла, вы­ деляющегося при сжигании под котлом топлива, превращается в пар, который перегревается в па­ роперегревателе и по паропрово­ ду поступает в паровую конденса­ ционную турбину. В ней частьте­ пла пара в результате расширения

превращается в механическую работу. Отработавший пар по выходе из турбины поступает в конденсатор, где от него охлаждающей водой от­ водится значительное количество тепла, и он конденсируется. Далее конденсат поступает в питательный насос и им накачивается в паровой котел, после чего все описанные выше процессы повторяются вновь

в той же последовательности.

Из рассмотрения этой схемы следует, что конденсационная паровая турбина может непрерывно работать при условии превращения пара в жидкость (конденсации); это связано с тем, что часть тепла рабочего тела должна быть безвозвратно поглощена в конденсаторе. Аналогично этому во всякой другой теплосиловой установке можно всегда устано­ вить наличие двух разнотемпературных источников тепла.

26

Глава 3 ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА. ЗАКОНЫБОЙЛЯ—МАРИОТТА, ГЕЙ-ЛЮССАКА И ШАРЛЯ

Поскольку характеристическое уравнение состояния газов (уравне­ ние Клапейрона), а также уравнения Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля известны из курса физики, здесь дается лишь их общий обзор.

Уравнение Клапейрона устанавливает, что произ­ ведение абсолютного давления газа в любом его со­ стоянии на занимаемый им объем равно произведе­ нию его массы на некоторую постоянную для данно­ го газа величину Я, называемую газовой постоянной,

ина абсолютную температуру, соответствующую

Для выяснения физического смысла величины Я предположим, что заключенный в сосуде 1кг газа при неизменном давлении переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. рис. 3-1). Напишем характеристическое уравнение для этих состояний:

ра1 = рРНг = ЯТг и ръг = рРН2 = ЯТг>

где Р— сечение сосуда, м2.

из которого видно, что Я представляет собой работу, совершаемую 1 /сггаза, если его температура при неизменном дав­ лении повышается на 1 град. Этому и соответствует полученная выше единица измерения Я.

27

Если в характеристическом уравнении положить сначала 7=сопз1, затем р=соп51 и, наконец, а= сопз1:, то полученные соотношения между

параметрами состояния будут соответственно выражать следующие за­ коны:

1) Бойля — Мариотта, относящийся к процессу при постоянной тем­ пературе (изотермический процесс) об обратно пропорциональной зави­ симости между абсолютным давлением и объемом газа и прямо пропор­

циональной зависимости между абсолютным давлением и плотностью газа, т. е.

2) Гей-Люссака, относящийся к процессу при постоянном давлении (изобарный процесс) о прямо пропорциональной зависимости между аб­ солютными температурами и объемами газа и обратно пропорциональ­

3) Шарля, относящийся к процессу при постоянном объеме (изохорный процесс) о прямо пропорциональной зависимости между абсолют­

жится одинаковое число молекул.

Из закона Авогадро следует, что количества газов, занимающих одинаковые объемы при одинаковых давлении и температуре, относятся прямо пропорционально их молекулярным массам и обратно пропорцио­

нально их удельным объемам.

Как известно, килограмм-молекулой или киломолем (кмоль) назы­ вается количество газа в килограммах, численно равное молекулярной массе газа; киломоли различных газов при одинаковых условиях (дав­ лении и температуре) занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях киломоль газа Уц =22,4 м3/кмоль.

Напишем характеристическое уравнение для 1 кмоль газа:

откуда цЯ=рУ^/Т или, поскольку, согласно характеристическому урав­ нению рУ[11Т=сопз! [(см. уравнение (3-1")]:

личине, зная молекулярную массу газа, можно определить газовую по­

28

Пользуясь универсальной газовой постоянной, уравнению (3-5) можно придать более общий вид, а именно

Уравнение состояния для 1кмоль газа впервые было введено Д. И. Мен­ делеевым.

ГАЗОВЫЕ СМЕСИ. ЗАКОН ДАЛЬТОНА

Под газовыми смесями понимают механическую смесь нескольких газов, химически между собой не взаимодействующих. Каждый из газов, образующих газовую смесь, ведет себя в смеси так, как если бы других газов в смеси не было, т. е. равномерно рас­ пространяется по всему объему смеси, оказывает на стенки сосуда свое давление, называемое парциаль­ ным, и подчиняется своему уравнению состояния.

Газовая смесь может быть задана массовым, объемным или моль­ ным составом, определяемым соответственно массовыми или объемными долями компонентов или числом киломблей их.

В теплотехнике часто приходится иметь дело с газовыми смесями, например с продуктами полного сгорания топлива, состоящими в ос­ новном из углекислоты, азота, кислорода и водяных паров.

Характеристическое уравнение состояния газов можно применять

ик газовым смесям, если под р иметь'в виду общее давление смеси, под

о— ее удельный объем, а под Р— газовую постоянную смеси.

Чтобы решать практические задачи, касающиеся газовых смесей, необходимо уметь определять по давлениям отдельных компонентов давление смеси, находить парциальные давления компонентов смеси по давлению смеси, выполнять пересчет объемного состава на массовый и, наоборот, определять плотность, удельный объем, газовую постоян­ ную смеси и ее кажущуюся молекулярную массу.

Давление газовой смеси определяют на основе закона Дальтона. Закон Дальтона устанавливает, что при отсутствии химических реакций давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений

газов, составляющих смесь, т. е.

р1 , р\\ . р1...рп—парциальные давления газов I, II, Ш.д...л образующих

П

газовую смесь;

2 р1— сумма парциальных давлений газов, образующих газо-

1

вую смесь.

Рассмотрим теперь, как находят остальные из указанных выше па­ раметров и характеристик газовых смесей. Для этого сначала устано­ вим, что понимают под массовой (количественной) и объемной долями

29