книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения
..pdfГолушко С.К. Немировский Ю.В.
Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения
МОСКВА
ФИЗМАТЛИТ®
УДК 539.3 |
|
Издание осуществлено при поддержке |
ББК 22.251 |
F* |
и _ Российского фонда фундаментальных |
Г62 |
|
исследований по проекту 07-01-07065 |
Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные зада чи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 432 с. - ISBN 978-5-9221-0948-2.
В монографии представлены результаты исследований, выполненных авто рами в области механики многослойных анизотропных пластин и оболочек. По лучены новые решения задач расчета напряженно-деформированного состояния
иопределения нагрузок начального разрушения широкого класса различных элементов тонкостенных конструкций. Проведен сравнительный анализ пове дения конструкций на основе классической и ряда уточненных теорий пластин
иоболочек в геометрически линейной и нелинейной постановках. Представлен оригинальный метод и новые классы аналитических решений обратных задач
рационального проектирования композитных пластин и оболочек.
Для широкого круга специалистов в области механики деформируемого твердого тела, динамики и прочности машин, строительной механики, судо строения, авиакосмической техники, а также преподавателей, аспирантов и студентов.
ISBN 978-5-9221-0948-2
©ФИЗМ АТЛИТ. 2008
©С. К. Голушко, Ю. В. Немировский, 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .................................................................................................................... |
8 |
Ч а с т ь I. Основные уравнения механики композитных пластин и оболочек вращения и методы их решения
Глава |
1. |
Структурные модели композиционного материала ........... |
21 |
|
1.1 |
.0 феноменологическом и структурном подходах к моделированию |
|
||
|
свойств композитов..................................................................................... |
21 |
||
1.2. Определяющие соотношения полиармированного с л о я ...................... |
22 |
|||
1.3. Критерии прочности и начального разрушения полиармированного |
|
|||
|
слоя |
.................................................................................................................... |
29 |
|
1.4. Сравнительный анализ расчетных характеристик композиционных |
|
|||
|
материалов .........................................с экспериментальными данными |
31 |
||
Г л а в а |
2. |
Уравнения упругих композитных пластин и оболочек |
|
|
вращения ...................в классической и уточненных постановках |
35 |
|||
2.1. Задачи ..............статики упругих композитных пластин и оболочек |
36 |
|||
2.2. Неосесимметричные ...........задачи упругих композитных оболочек |
43 |
|||
2.3. Осесимметричные .................задачи упругих композитных оболочек |
51 |
|||
2.4. Круглые ...................пластины, круговые и эксцентрические кольца |
61 |
|||
Г л а в а |
3. |
Методы решения краевых задач механики композитных |
|
|
пластин ..................................................................и оболочек вращения |
67 |
|||
3.1. О сведении .........................двумерных краевых задач к одномерным |
68 |
|||
3.2. Особенности систем дифференциальных уравнений при решении |
|
|||
|
краевых ................................................................................................задач |
71 |
||
4 |
Оглавление |
|
3.3. Методы решения краевых задач для систем обыкновенных диффе |
||
ренциальных уравнений |
............................................................................. |
72 |
3.4. Алгоритм решения краевых задач для систем обыкновенных диф |
||
ференциальных уравнений.......................................................................... |
79 |
|
3.5. Анализ эффективности |
методов дискретной |
ортогонализации |
и сплайн-коллокации |
при решении задач |
теории пластин |
и оболочек...................................................................................................... |
|
98 |
Ча с т ь II. Анализ деформирования и начального разрушения композитных пластин и оболочек
вращения |
|
Глава 4. Напряженно-деформированное состояние рефлектора |
|
параболической антенны .......................................................................... |
126 |
4.1. Постановка задачи........................................................................................ |
126 |
4.2. Рефлектор под действием собственного веса (осесимметричный |
|
слу ч ай )........................................................................................................... |
128 |
4.3. Рефлектор под действием температурного нагружения (осесиммет |
|
ричный случай).............................................................................................. |
130 |
4.4. Рефлектор под действием собственного веса (неосесимметричный |
|
слу ч ай )........................................................................................................... |
132 |
4.5. Рефлектор под действием ветровой нагрузки ....................................... |
134 |
4.6. Рефлектор под действием температурной и ветровой нагрузок . . . . |
137 |
4.7. Анализ достоверности численных решений............................................ |
141 |
Глава 5. Особенности поведения и начальное разрушение армиро |
|
ванных куполов и сводов.......................................................................... |
142 |
5.1. Постановка задачи........................................................................................ |
142 |
5.2. Купол под действием собственного веса.................................................. |
143 |
5.3.Купол под действием собственного веса и ветровой нагрузки . . . . 147
5.4.Купол под действием собственного веса, ветровой и температурной
нагрузок........................................................................................................... |
151 |
5.5. Анализ достоверности численных решений............................................ |
153 |
Глава 6. Влияние анизотропии материала на деформирование ре |
|
зинокордной тороидальной оболочки.................................................... |
155 |
6.1. Постановка задачи........................................................................................ |
158 |
6.2. Влияние выбора модели КМ и теории оболочек на расчетные зна |
|
чения Н Д С ...................................................................................................... |
158 |
6.3. Влияние анизотропии и неоднородности материала |
на поведение |
оболочки......................................................................................................... |
162 |
|
|
Оглавление |
5 |
6.4.06 использовании несимметричных схем армирования...................... |
164 |
||
Г л а в а |
7. |
Оболочки нулевой гауссовой к р и ви зн ы ................................. |
167 |
7.1. Влияние выбора теорий на расчетные значения НДС оболочек |
|
||
нулевой гауссовой кривизны ..................................................................... |
167 |
||
7.2. Влияние выбора структурных моделей КМ на расчетные значения |
|
||
НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны......................................... |
173 |
||
7.3. Влияние структуры армирования на расчетные значения НДС обо |
|
||
лочек нулевой гауссовой кривизны.......................................................... |
177 |
||
7.4. Влияние порядка расположения армированных слоев на расчетные |
|
||
значения НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны......................... |
179 |
||
7.5. Анализ достоверности численных решений............................................ |
181 |
||
Г л а в а |
8. |
Сферические и эллипсоидальные оболочки ......................... |
183 |
8.1. Влияние выбора теорий на расчетные значения НДС эллипсоидаль |
|
||
ных оболочек................................................................................................ |
183 |
||
8.2. Влияние выбора структурных моделей КМ на расчетные значения |
|
||
НДС эллипсоидальных оболочек............................................................. |
189 |
||
8.3. Анализ достоверности численных решений............................................ |
195 |
||
Г л а в а |
9. |
Нодоидные оболочки ..................................................................... |
198 |
9.1. Влияние выбора теорий на расчетные значения НДС нодоидных |
|
||
оболочек......................................................................................................... |
199 |
||
9.2. Влияние выбора структурных моделей КМ и структуры армирова |
|
||
ния на расчетные значения НДС нодоидных оболочек...................... |
203 |
||
9.3. Анализ достоверности численных решений............................................ |
211 |
||
Г л а в а |
10. |
Сопряженные сосуды давления............................................... |
213 |
10.1. Влияние выбора теорий на расчетные значения НДС сосуда давле |
|
||
ния .................................................................................................................... |
|
214 |
|
10.2. Влияние выбора структурных моделей КМ и структуры армирова |
|
||
ния на расчетные значения НДС сосуда давления ............................ |
217 |
||
10.3. Анализ достоверности численных решений............................................ |
226 |
||
Г л а в а |
11. |
Анализ напряженно-деформированного состояния мно |
|
гослойных полиармированных эксцентрических к о л е ц ................. |
228 |
||
11.1. Получение разрешающей системы уравнений....................................... |
228 |
||
11.2. Влияние выбора структурной модели КМ на расчетные характери |
|
||
стики НДС и уровень нагрузок начального разрушения................... |
234 |
||
11.3. Влияние выбора теории пластин на расчетные характеристики НДС |
|
||
и уровень нагрузок начального разрушения......................................... |
241 |
||
6 |
Оглавление |
|
11.4. Влияние геометрических и структурных параметров на расчетные |
|
|
характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения |
243 |
|
11.5. Влияние механических параметров КМ на расчетные характеристи |
|
|
ки НДС и уровень нагрузок начального разрушения......................... |
246 |
|
Г л а в а |
12. Анализ напряженно-деформированного состояния мно |
|
гослойных полиармированных круглых пластин и колец.............. |
250 |
|
12.1. Разрешающая система уравнений............................................................. |
250 |
|
12.2. Влияние выбора структурной модели КМ на расчетные характери |
|
|
стики НДС и уровень нагрузок начального разрушения ................. |
255 |
|
12.3. Влияние выбора теории пластин на расчетные характеристики НДС |
|
|
и уровень нагрузок начального разрушения......................................... |
261 |
|
12.4. Влияние механических параметров КМ на расчетные характеристи |
|
|
ки НДС и уровень нагрузок начального разрушения......................... |
277 |
|
12.5. Влияние схем армирования и типа волокон на расчетные характе |
|
|
ристики НДС и уровень нагрузок начального разруш ения.............. |
280 |
|
Г л а в а |
13. Решение пространственной задачи теории упругости |
|
для цилиндрической оболочки ............................................................... |
294 |
|
13.1. Постановка задачи........................................................................................ |
294 |
|
13.2. Расчет НДС однослойного цилиндра....................................................... |
296 |
|
13.3. Расчет НДС трехслойного цилиндра....................................................... |
299 |
|
Ч а с т ь III. Рациональное проектирование композитных пластин и оболочек вращения
Г л а в а |
14. |
Основные задачи проектирования композитных пластин |
|
и оболочек вращения................................................................................... |
304 |
||
14.1. Обзор и анализ подходов к проблеме рационального и оптимального |
|||
проектирования композитных конструкций............................................ |
304 |
||
14.2. Критерии рационального и оптимального проектирования компо |
|||
зитных конструкций..................................................................................... |
312 |
||
14.3. О постановках задач рационального проектирования армированных |
|||
оболочек........................................................................................................... |
320 |
||
Г л а в а |
15. |
Проектирование строго безмоментных |
армированных |
оболочек вращ ения..................................................................................... |
323 |
||
15.1. Строго безмоментные армированные оболочки (неосесимметричный |
|||
случай )........................................................................................................... |
323 |
||
15.2. Строго |
безмоментные армированные оболочки (осесимметричный |
||
случай )........................................................................................................... |
331 |
||
|
|
Оглавление |
7 |
15.3. |
Строго безмоментные армированные оболочки с равнонапряженной |
|
|
арматурой......................................................................................................... |
344 |
||
Г л а в а |
16. |
Проектирование равнопрочных однородных и композит |
|
ных пластин и оболочек вращ ения....................................................... |
362 |
||
16.1. Постановка задачи и основные уравнения............................................ |
362 |
||
16.2. Критерий равнопрочности связующего материала.............................. |
364 |
||
16.3. Критерий равнонапряженности армирующих волокон...................... |
366 |
||
16.4. Получение условий совместности при использовании критерия рав |
|
||
нонапряженности арматуры........................................................................ |
367 |
||
16.5. Вывод разрешающих систем уравнений для оболочек с равнонапря |
|
||
женной арматурой........................................................................................ |
371 |
||
16.6. Аналитические решения задач рационального проектирования обо |
|
||
лочек с равнонапряженной арматурой.................................................... |
374 |
||
16.7. Многослойные эксцентрические кольца с равнонапряженной арма |
|
||
турой |
................................................................................................................. |
379 |
|
Г л а в а |
17. .............................. |
Проектирование полужестких оболочек |
386 |
17.1. Получение условий совместности при использовании критерия по- |
|
||
лужесткости................................................................................................... |
386 |
||
17.2. Вывод разрешающих систем уравнений для полужестких оболочек |
388 |
||
17.3. Аналитические решения задач рационального проектирования по |
|
||
лужестких .....................................................................................оболочек |
389 |
||
Г л а в а |
18. ................. |
Проектирование оболочек минимального в е с а |
395 |
18.1. |
Получение условий совместности при использовании критерия |
|
|
постоянства .......................................удельной потенциальной энергии |
395 |
||
18.2. Вывод разрешающих систем уравнений для оболочек с постоянной |
|
||
удельной .............................................................потенциальной энергией |
398 |
||
18.3. Аналитические решения задач рационального проектирования обо |
|
||
лочек ......................с постоянной удельной потенциальной энергией |
400 |
||
18.4. Анализ достоверности и эффективности рациональных решений . . |
402 |
||
Библиографический список................................................................................... |
407 |
ВВЕДЕНИЕ
Тонкостенные оболочки являются важнейшими элементами многих современных конструкций. Ведущую роль они играют в авиационной и ракетно-космической технике, судо- и автомобилестроении, энерге тическом и химическом машиностроении, жилищном и промышленном строительстве. Оболочки широко используются в качестве корпусов
иднищ различного рода сосудов, резервуаров и емкостей для хранения жидких, газообразных и сыпучих продуктов, в конструкциях перекры тий и защитных ограждений.
Среди большого разнообразия геометрических форм особо выделя ются оболочки вращения — цилиндрические, конические, сферические, эллипсоидальные, параболические, тороидальные, нодоидные, ундулоидные и др., которые вследствие ряда неоспоримых преимуществ ши роко используются в конструктивных решениях для различных объ ектов техники. Трубопроводы, нефтепроводы и газопроводы, нефте хранилища и газохранилища, котлы энергетических установок, купола
исводы различных зданий и сооружений — это лишь небольшой перечень примеров использования оболочек вращения. На современном этапе развития техники с помощью оболочек как структурных элемен тов конструкций решается комплекс разнообразных задач, особенно при создании летательных и глубоководных аппаратов, исследователь
ских объектов ближнего и дальнего космоса, емкостей для хранения и транспортировки разнообразных продуктов, транспортных средств, подземных и подводных коммуникаций.
В силу многообразия геометрических форм оболочек, условий на гружения, закрепления и соединения с другими конструктивными элементами, их напряженно-деформированное состояние (НДС) мо жет иметь весьма сложный характер, изменяясь как по толщине, так и вдоль меридианов и параллелей, причем оно может сильно изменяться не только при увеличении амплитуд нагрузок, но и при сравнительно небольших пространственных отклонениях в распреде лении поверхностных нагрузок. Поэтому очень важно уметь выделять условия наиболее благоприятной работы конструкции. Наиболее эф фективно тонкостенные конструкции будут работать в условиях пре имущественных растяжений поверхности. Идеальным при этом следует считать равномерное распределение напряжений по толщине стенки конструкции, когда материал в сечении нагружается равномерно. Такое состояние называется безмоментным и может быть реализовано только
Введение |
9 |
в том случае, если приняты специальные меры по согласованию форм оболочек, законов распределения толщины стенки оболочки, структуры материала, характера ее нагружения и закрепления.
Для большинства конструкционных материалов поведение при рас тяжении и сжатии теоретически равноценно. Однако в тонкостенных оболочках механизмы разрушения при растягивающих и сжимающих напряжениях могут быть существенно различными. Если в услови ях растяжения предельно допустимые состояния возникают при до стижении определенной меры эквивалентного напряжения — предела прочности или предела упругого сопротивления, то при сжимающих напряжениях разрушение конструкции может проявиться задолго до достижения этого уровня нагрузок вследствие появления других опас ных механизмов разрушения, вызванных общей или местной потерей устойчивости (потерей формы конструкции). Чтобы избежать опасных последствий местного изгиба в таких областях, с помощью различного рода усилений в виде накладок, направленного изменения толщины, анизотропии и неоднородности можно попытаться перераспределить усилия и выровнять напряженное состояние, доведя его до безмоментного, равномерно распределенного по сечению.
Во многих случаях безмоментное состояние практически неосу ществимо. В этих случаях эффективные оболочечные проекты могут быть осуществлены за счет создания конструктивной неоднородности и/или анизотропии. Одним из простейших решений является переход от однослойных конструкций к многослойным. Число и характер слоев определяется при этом конструктивными особенностями и назначением оболочки. Каждый слой является носителем определенных свойств. В настоящее время широко используются трехслойные оболочки с лег кими и жесткими заполнителями. Трехслойные оболочки с легкими заполнителями представляют собой в сечении пакет с внешними несу щими слоями, изготовленными из металла (сталь, алюминиевые, ти тановые сплавы и т. п.), фанеры, текстолита, армированных пластиков, металлов или керамики и промежуточного «легкого» (с малой проч ностью и жесткостью) заполнителя, обеспечивающего работу сечения как единого пакета и препятствующего потере устойчивости несущих слоев при сжатии и сдвиге. Возможны различные сочетания матери алов несущих слоев: например, один слой из металла, а другой из стеклопластика. В качестве заполнителей используются пенопласты, пробки, пористые металлические губки, сотовые полимерные конструк ции и т. п. В оболочках с жестким заполнителем используются либо заполнители с характеристиками близкими к материалам наружных слоев, либо жесткие ребристые конструкции разных форм: сотовые, складчатые, гофрированные и др. Соединение наружных слоев и запол нителей обычно осуществляется методами склейки и точечной сварки. Трехслойные конструкции позволяют обеспечивать высокую изгибную жесткость при относительно малом весе и могут быть использованы в условиях значительных изгибных деформаций.
10 Введение
Двухслойные оболочки состоят из двух несущих квазиоднородных слоев с материалами разной природы. Подкрепленные ребристые обо лочки — это конструкции, сочетающие в себе двухмерные элементы — собственно оболочки и одномерные элементы — силовой набор (ребра). Меридиональные и окружные ребра могут располагаться как снаружи, так и внутри оболочки. Слоистые и подкрепленные ребристые оболоч ки находят самое широкое применение в современных конструкциях авиационной, ракетной и судостроительной техники. Многослойные и ребристые конструкции порождают принципиально новые свойства, которые не присущи ни одному из слоев. Варьируя в широком диапа зоне свойства материалов, геометрические параметры слоев и наборов ребер, можно существенно улучшить весовые, габаритные, стоимост ные качества конструкции, ее несущую способность и устойчивость.
В настоящее время наиболее распространенными технологическими способами изготовления тонкостенных слоистых полиармированных конструкций типа оболочек и пластин являются процессы выкладки и непрерывной намотки, сочетающиеся в ряде случаев с технологиями склейки и напыления защитных и упрочняющих слоев. При таких спо собах изготовления конструкции приобретают не только анизотропные, но также и неоднородные свойства. Однако во многих существующих методах расчета пластин и оболочек последнее обстоятельство не учи тывается.
Большие перспективы улучшения прочностных и эксплуатацион ных свойств конструкций в промышленности открыли композиционные материалы (КМ). Более легкие, прочные, жесткие, КМ по своим удель ным характеристикам существенно превосходят традиционные стали и сплавы.
Композит представляет собой неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы, обеспечивающие необходимые ме ханические характеристики материала, и матрицу, обеспечивающую совместную работу армирующих элементов.
В современных композитах армирующими элементами служат тон кие волокна диам. (5-200)-10_6 м. Они также являются основой для изготовления жгутов, лент или тканей с различными типами пле тения. Волокна должны удовлетворять комплексу эксплуатационных
итехнологических требований. Это условия по прочности, жесткости
истабильности свойств в процессе эксплуатации. Технологические свойства волокон определяют возможность создания высокопроизводи тельных процессов изготовления изделий на их основе. Другое важное требование к КМ — совместимость материалов волокон и матрицы.
Вкачестве армирующих элементов используются стеклянные, углерод ные, борные, органические, стальные, вольфрамовые и другие волокна. Механические свойства некоторых волокон приведены в табл. 1, где р, Е , а*, е* — плотность, модуль упругости, предел прочности и предель ная деформация волокна.