книги / Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Т. 4 Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок

Газотурбинные двигатели (ГТД) за шестьдесят лет своего развития стали основным типом дви­ гателей в современной авиации. На основе авиа­ ционных ГТД созданы двигатели для наземной

иморской техники: мобильных электростанций, га­ зокомпрессорных станций, наземных и мор­ ских транспортных средств. Газотурбинные дви­ гатели - классический пример сложнейшего ус­ тройства, детали которого работают длительное время в условиях предельно высоких температур

инагрузок. Вместе с тем, эти двигатели - образец высочайшей надежности, которая обеспечивает­ ся эффективными конструкторскими решения­ ми, сложными газодинамическими, тепловыми

ипрочностными расчетами. В этой связи изу­ чение газотурбинных двигателей, как одного из наиболее совершенных достижений инженерной мысли, выходит за рамки утилитарной задачи подготовки инженеров-двигателистов.

Настоящая серия книг, объединённых об­ щим названием «Газотурбинные двигатели», посвящена начальному этапу процесса их созда­ ния - проектированию и основной составляю­ щей этого процесса - разработке конструкции. Серия включает в себя три учебника для сту­ дентов вузов, обучающихся по специальнос­ ти «Авиационные двигатели и энергетические установки»: «Основы конструирования авиаци­ онных двигателей и энергетических установок», «Динамика и прочность авиационных двигателей

иэнергетических установок», «Автоматика и ре­ гулирование авиационных двигателей и энерге­ тических установок». Ставилась цель дать комп­ лекс знаний для самостоятельной творческой работы в области проектирования ГТД с учетом

того, что студенты изучили дисциплины общеин­ женерного цикла, знакомы с газовой динамикой и теорией авиационных двигателей.

Объем серии получился большим. Стремление наиболее полно и подробно изложить материал связано с тем, что книги предназначены не толь­ ко для изучения соответствующих дисциплин, но и для использования в курсовом и дипломном проектировании.

При изложении материала авторы в известной степени опираются на богатую практику одной из ведущих мировых школ авиационного двигателестроения - Пермского ОАО «Авиадвигатель». Многие из приведенных выполненных конструк­ ций - элементы двигателей, разработанных этим коллективом.

В подготовке издания принимали участие специалисты опытного конструкторского бюро ОАО «Авиадвигатель». Работа такого большого коллектива специалистов была бы невозможна без организационной поддержки Н.Л. Кокша­ рова. Общее оформление книг выполнено И.М .Соколовой с участием В .К.Ощ епкова, Л.М. Кислухиной, О.Е.Пековой, Ю.А.Никулина, И.Ю. Вагановой. Особая благодарность Alexia Attali из Communication Division Snecma Moteurs, приславшей материалы по двигателю М88; Cynthia Durnal из Honeywell product informa­ tion за иллюстрации двигателей Honeywell и M argaret Fletcher Jet Engine A dm inistrator Rolls-Royce pic за любезное разреш ение использовать иллюстрации из книги Rolls-Royce pic «The Jet Engine», а также коллегам из ГУНПП «Завод им. В.Я.Климова» за иллюстрации двига­ теле! ТВЗ-117 и 2500.

For sixty years of its development gas turbine engine (GTE) has become the main type of engines in modem aviation. On GTE basis engines for ground and marine equipment have been developed, for example for mobile power plants, gas-compressor stations, ground and marine transport vehicles. Gas turbine engines are the classical example of a sophisticated system with components operating at extremely high temperatures and limit loads during a long period oftime. At the same time these engines are the example of the highest reliability, which is assured by efficient design solutions and complicated gas dynamics, temperature and durability calculations. Therefore studying of gas turbine engines as one of the most accomplished achievements of engineering is beyond the scope of utilitarian aim of teaching and preparing engineers and engine designers.

This series of publications under the common title «Gas Turbine Engines» is dedicated to the primary stage of their development - engineering and designing in particular as it is the main part of this process. The series consists of three textbooks for students of higher educational establishments studying at faculty of «Aero-engines and Power Generation Gas Turbines». The textbooks are the following: «Principles of Aero-engines and Power Generation Gas Turbines Designing», «Dynamics and Durability ofAero-engines and Power Generation Gas Turbines», «Automatics and Control of Aero-engines and Power Generation Gas Turbines». The aim was to give a complex of knowledge for independent creative work in GTE designing. The readers are supposed to have learned general engineering disciplines and to know gas dynamics and theory of aero-engines.

The attem pt to cover im m ense am ount o f information resulted in a large volume of the series.

The authors justify it by inevitable redundancy of such publications. The desire to present inform ation in a full and detailed way is explained by the fact that these books are intended not only for studying ofrelated disciplines by students but also for designing during writing of course and diploma works. The authors hope that the publication will be also helpful for post-graduate students and specialists working at development, manufacturing and operation of gas turbine engines.

In their work the authors based upon rich practice of one of the leading world aero-engine building school of Perm Aviadvigatel OJSC. Many of the presented designs are the components of engines, developed by the Company.

During preparation o f this publication huge amount of Aviadvigatel design bureau specialists took part. Their names are listed at Prefaces to all of these books. The work of so many specialists

was executed by I.M. Sokolova with the help of V.K. Oschepkov, L.M. K isluhina, O.E. Pekova, Yu.A. Nikulin, I.Yu. Vaganova. Special gratitude is to Alexia Attali from Communication Divisions Snecma Moteurs, who sent information about M88 engine; Cynthia Durnal from Honeywell product information for illustrations o f Honeywell engines

permission to use illustrations from the perfect book of Rolls-Royce pic «The Jet Engine». The authors also thank the colleagues from the State Unitary Scientific & Production Enterprise «Plant named in honour of V.Ya. Klimov» for illustrations of TV3-117 and 2500 engines.

Учебник «Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок» представ­ ляет собой четвертую часть серии книг «Газотур­ бинные двигатели».

Авиационные двигатели - классический пример сложнейшего устройства, в котором строжайшие требования надежности сочетаются с предельно тяжелыми нагрузками и условиями работы дета­ лей и узлов, длительным ресурсом. Именно этим определяется важнейшее место прочностных рас­ четов, исследований и испытаний на всех этапах жизненного цикла двигателей: проектировании, доводке, изготовлении, эксплуатации. Именно по­ этому в авиационном двигателестроении исполь­ зуются самые современные методы и средства прочностных расчетов и экспериментальных иссле­ дований. Именно поэтому авиационное двигателестроение, начиная с середины 20-го века было од­ ним из важнейших стимулов развития прочностной науки в целом. Тенденции развития авиационных двигателей предполагают увеличение удельных параметров рабочего процесса, нагрузок на дета­ ли, повышение их рабочих температур и, следова­ тельно, дальнейшее возрастание роли прочностных исследований и расчетов.

Специфика и сложность проблем обеспечения прочностной надежности требуют от специалис­ тов по авиационным двигателям все более глубо­ кой подготовки в области динамики и прочности. Применяемые в авиационном двигателестроении методы прочностных расчетов уже давно вышли за пределы традиционного для инженерной подго­ товки курса сопротивления материалов: трехмер­ ный анализ напряженно-деформированного состо­ яния деталей, анализ нестационарных полей температурных напряжений, детальный анализ процессов ползучести, малоцикловой усталости, процессов развития трещин, моделирование виб­ раций на основе трехмерных моделей с распреде­ ленными параметрами и т.д. Это заставило ввести в программу подготовки инженеров-двигателистов отдельную дисциплину «Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических уста­ новок».

В предлагаемом учебнике изложены классичес­ кие представления о прочности и колебаниях ти­ пичных деталей газотурбинных двигателей, осно­ вы современных методов прочностного анализа. Поскольку учебник ориентирован на студентов специальности «Авиационные двигатели и энерге­

тические установки», а не на профессиональных прочнистов, предпочтение отдается изложению сущности явлений, определяющих прочностную надежность двигателей, простым моделям и мето­ дам расчетов.

В Главе 1 изложены теоретические основы ста­ тического и динамического прочностного анализа деталей газотурбинных двигателей. Приведены не­ обходимые сведения из основных разделов меха­ ники деформируемого твердого тела: теорий уп­ ругости, пластичности, ползучести, колебаний, механики разрушения, не изучаемые в курсе сопро­ тивления материалов. Даны необходимые сведения о методе конечных элементов, ставшем в настоя­ щее время основным методом численного модели­ рования напряженно-деформированного состояния деталей ГТД.

Глава 2 посвящена статической прочности ло­ паток компрессоров и турбин. Изложены класси­ ческие, полученные в рамках стержневых моделей, представления о нагружении и напряженном со­ стоянии лопаток. Описаны основы расчета на проч­ ность лопаток в трехмерной постановке.

Глава 3 посвящена статической прочности и циклической долговечности дисков компрессо­ ров и турбин. Рассмотрены применяемые при рас­ чете дисков модели формы, материала, нагруже­ ния; проанализированы общие закономерности на­ пряженного состояния дисков, критерии их статической прочности и циклической долговечно­ сти. Описан расчет трехмерного напряженно-де­ формированного состояния дисков методом конеч­ ных элементов.

ВГлаве 5 рассмотрены закономерности колеба­ ний лопаток и дисков осевых компрессоров и тур­ бин и методы обеспечения их и вибрационной проч­ ности. Описаны стержневые и трехмерные моде­ ли, применяемые при расчете колебаний лопаток, методы экспериментального исследования и пути повышения вибрационной прочности лопаток.

ВГлаве 6 изложены основные положения ди­ намики роторов, модели одномассового ротора

иротора с распределенными параметрами. Рас­ смотрены общие закономерности вибраций газо­ турбинных двигателей.

Глава 6 посвящена обеспечению прочности корпусов и подвески двигателя. Изложены основы прочностного расчета корпусов методом конечных элементов. Приведена постановка задачи и мето­ дика расчета корпусов на непробиваемость.

Используемые в практике авиационного двигателестроения современные методы прочностного и динамического анализа опираются на подходы, развиваемые в механике деформируемого твердо­ го тела. В настоящем разделе приведены сведения, которые выходят за рамки обычного инженерного образования в области прочности (курсов сопротив­ ления материалов, деталей машин), но необходи­ мы для понимания изложенного в следующих раз­ делах. Рассмотрены базовые положения основных разделов механики деформируемого твердого тела: теорий упругости, пластичности, ползучес­ ти, колебаний. Методы механики деформируемо­ го твердого тела позволяют решать задачи проч­ ности ГТД в более точной постановке, с меньшим числом допущений, чем более простые методы сопротивления материалов. Они могут использо­ ваться как для проверки и уточнения упрощенных методов, так и для исследования наиболее слож­ ных деталей и условий нагружения.

1.1. Методология обеспечения прочностной надежности

Под прочностной надежностью понимается от­ сутствие отказов (нарушений работоспособности) конструкции, связанных с разрушением или недо­ пустимой деформацией ее элементов. Обеспечение прочностной надежности является одной из важ­ нейших задач, решаемых на стадиях проектирова­ ния, экспериментальной доводки, производства и эксплуатационного обслуживания авиационных двигателей. Обеспечением прочностной надежно­ сти приходится заниматься не только специалис- там-прочнистам, но и конструкторам, испытате­ лям, технологам, эксплуатационникам.

Количественной характеристикой прочностной надежности является вероятность безотказной ра­ боты в течение заданного ресурса. Поскольку на стадии проектирования двигателя непосредствен­ ное определение этой характеристики затрудни­ тельно, для оценки прочностной надежности обыч­ но пользуются коэффициентами запаса прочности. Кроме того, поскольку часто разрушение деталей представляет собой процесс постепенного накоп­ ления повреждений, пользуются оценками долго­ вечности (ресурса).

Ресурс двигателя (узла, детали) - наработка, при достижении которой эксплуатация двигателя (узла, детали) становится невозможной или недо­ пустимой и должна быть прекращена. Ресурс из­ меряется в часах эксплуатации двигателя или в по­ летных циклах. В течение ресурса двигатель должен удовлетворять требованиям безопаснос­ ти полетов, сохранять заданные эксплуатацион­ ные характеристики (тягу, удельный расход топ­ лива и др.).

Методология обеспечения прочностной надеж­ ности состоит в расчетном и экспериментальном моделировании нагружения деталей и их поведе­ ния в условиях эксплуатации (см. рис. 1.1). Термин «моделирование» здесь отражает понимание отли­ чия реальных процессов, происходящих при эксп­ луатации детали в двигателе, и тех представлений об этих процессах, которые удается реализовать в расчетах и экспериментах.

Для определения критериев прочностной на­ дежности (коэффициентов запаса, долговечности, вероятности поломки) необходимо обоснованно выбрать или разработать модельные (упрощенные) представления о поведении материала, форме де­ тали, действующих нагрузках и механизме разру­ шения.

В качестве моделей материала обычно исполь­ зуются модели сплошной среды, достоверно опи­ сывающие поведение металлов и полимерных ма­ териалов, используемых для изготовления деталей ГТД. Основная особенность этих моделей - осред­ нение свойств по объемам материала, содержащим достаточно большое число струюурных элементов (например, зерен металла). При решении исследо­ вательских задач иногда используются модели, учитывающие реальную структуру материала (на­ пример, при оценке ресурса деталей). Применение той или иной модели поведения материала опре­ деляется условиями работы детали, преимуще­ ственными механизмами разрушения. В любом случае модель материала включает в себя характе­ ристики, определяемые из специальных экспери­ ментов.

Модели формы - упрощенные представления о форме деталей: учет всех особенности формы детали не всегда возможен и целесообразен. Вы­ бор той или иной модели формы обычно предпо­ лагает определенные упрощенные представления

о напряженно-деформированном состоянии дета­ ли. Так, например, применение стержневых моде­ лей, которыми обычно ограничиваются расчеты в курсе сопротивления материалов, предполагает, что напряженное состояние детали одноосное. Стержневая модель, например, при расчете на проч­ ность лопатки, дает лишь приближенное представ­ ление о напряженном состоянии; для анализа та­ ких эффектов как концентрация напряжений необходимы трехмерные модели.

Модели нагружения - совокупность упрощен­ ных представлений о взаимодействии детали с дру­ гими элементами двигателя, характере распреде­ ления по поверхности или объему и изменении во времени внешних сил, моментов, давлений. Как правило, модели нагружения должны учитывать нагрев детали. По характеру изменения во време­ ни принято различать квазистатические и динами­ ческие нагрузки. Первые изменяются во времени в связи с изменением режима работы двигателя или полета летательного аппарата; они могут изменять­ ся циклически с периодичностью в минуты и да­ же часы и определять процессы малоцикловой ус­ талости материала. Динамические нагрузки связаны с колебаниями элементов двигателя, харак­ терная частота их изменений - сотни и тысячи раз

в секунду; они определяют процессы многоцикло­ вой усталости.

Выбор тех или иных моделей - неформализуемая задача отыскания компромисса между слож­ ностью и трудоемкостью анализа с одной стороны, и точностью, достоверностью результатов - с дру­ гой. Ниже, в разделах 2-6, описаны модели, исполь­ зуемые при анализе прочностной надежности ло­ паток, дисков и других деталей и узлов ГТД.

1.2. Напряженное состояние, тензор напряжений

Напряженное состояние в некоторой точке де­ формируемого твердого тела характеризуется на­ пряжениями на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через эту точку. На рис. 1.2 показан элементарный параллелепипед, внутри которого расположена рассматриваемая точка, его грани - площадки, перпендикулярные осям коор­ динат х, у z. Напряжения на этих площадках мож­ но разложить на три составляющие, напряженное состояние в точке определено, если будут извест­ ны девять компонент напряжений. Эти составля­ ющие можно записать в виде тензора напряжений:

Рис. 1.2. Обозначение компонентов тензора напряжений

Г =

или в индексной форме

0,2 0,3

О21 О22 О23

СТ3. О32 о зз

В каждой строчке записаны три составляющих напряжения, действующих по одной площадке, пер­ вый индекс - наименование (в индексной форме - номер) оси, перпендикулярной к этой площадке. Второй индекс - наименование оси, параллельно которой действует напряжение. Напряжения Gx, Оу, С2или в индексной форме а п, оп, а 33 - нормальные (направленные по нормали к соответствующей пло­ щадке), остальные - касательные. Если, например, площадка параллельна пл оскости ^ (см. рис. 1.2), то нормалью к этой площадке будет ось х, и состав­ ляющие напряжения будут иметь обозначения сх,

титя или в индексной форме а п, а 12, а 13. Нормальное напряжение положительно, если

оно растягивающее, и отрицательно - если сжима­ ющее. Правило знаков для касательных напряже­ ний понятно из рис. 1.2, где показанные компонен­ ты напряжений положительны.

При повороте элементарного параллелепипеда вокруг осей координат компоненты напряжений меняются. Как известно из сопротивления материа­ лов, возможно такое положение площадок, когда касательные напряжения исчезают, а нормальные приобретают наибольшие значения. Такие напряже­ ния называют главными напряжениями и обознача­ ют в порядке убывания o v а 2 и а 3, а площадки, на

1.3. Уравнения равновесия

которых они действуют - главными площадками. Главные напряжения не зависят от расположения исходных осей х, у, z, т.е. они инвариантны по от­ ношению к выбору системы координат. В теории упругости получены соотношения для определе­ ния главных напряжений через компоненты тензо­ ра напряжений (см., например, [1]).

При анализе прочности конструкций для харак­ теристики напряженного состояния в точке приме­ няется инвариантная относительно выбора системы координат величина - интенсивность напряжений

= -у [(<т1 -°2)2+(^2-О з)2 +

= у [(о* ~ 0 ,f + (« , - o z)2 +

+(о2 - о х)2+ 6 ( + т £ +т 1) ] '/г

1.3. Уравнения равновесия

Выделим у исследуемой точки с координатами х, у и z элементарный параллелепипед с размера­ ми dx, dy и dz (см. рис. 1.3). По каждой из трех вза­ имно перпендикулярных граней, примыкающих к точке (ближайших к плоскостям координат), дей­ ствуют три составляющих напряжения - нормаль­ ное и два касательных. Считаем, что по граням, примыкающим к рассматриваемой точке, они по­ ложительны. При переходе от грани, проходящей

Рис. 1.3. К выводу уравнений равновесия

через точку, к параллельной грани, отстоящей на расстояние dx (или dy или dz) напряжения полу­ чают приращения. Например на грани, перпенди­ кулярной оси JC, в связи с приращением коорди­ наты на dx напряжения т и т , являющиеся непрерывными функциями х, изменяются и стано­ вятся:

ах+ dajdx-dx, т^,+ diy /dx-dx, т _+дт Jdx'dx

Можно определить напряжения на всех гранях элементарного параллелепипеда, как показано на рис. 1.3. Кроме напряжений, приложенных к гра­ ням элементарного параллелепипеда, на него дей­ ствуют объемные силы: силы веса, инерционные. Обозначим проекции этих сил, отнесенных к еди­ нице объема, на оси координат через X Y и Z.

Если приравнять нулю сумму проекций на ось х всех нормальных, касательных и объемной сил, действующих на элементарный параллелепипед, то после сокращения на произведение dxdydz полу­ чим уравнение:

Составив аналогичные уравнения проекций сил на оси у и z, напишем три дифференциальных уравнения равновесия элементарного параллеле­ пипеда:

Используя индексные обозначения осей и ком­ понент тензора напряжений можно записать эту систему уравнений как:

или в свернутой тензорной форме:

В этой записи используются следующие прави­ ла. По повторяющемуся «немому» индексу / про­ водится суммирование от 1 до 3; запятая обознача­ ет дифференцирование по указанной после запятой координате с индексом j.

Если приравнять нулю сумму моментов всех сил, действующих на элементарный параллелепи­ пед, относительно оси, параллельной оси х и про­ ходящей через его центр тяжести, получим урав­ нение:

дх , dz

- х dxdydz + — — dzdxdy — = 0 дх 2

Отсюда, пренебрегая слагаемыми высшего по­ рядка малости по сравнению с остальными, после сокращения на dxdydz, получаем т„ = xzv. Составив аналогичные уравнения моментов относительно центральных осей ус и zc, получим три уравнения закона парности касательных напряжений: каса­ тельные напряжения, действующие по взаимно перпендикулярным площадкам равны по величи­ не и одинаковы по знаку:

Таким образом, из девяти составляющих напря­ жений матрицы тензора Та шесть попарно равны друг другу, и для определения напряженного со­ стояния в точке достаточно найти лишь следующие шесть компонент:

Условия равновесия дают лишь три уравнения (1.4), следовательно задача определения напряжен­ ного состояния в точке в общем случае статически неопределима. Для раскрытия статической неопре­ делимости необходим анализ деформаций.