книги / Управление колебаниями

Ф . Л . Ч ЕР Н О УС Ь К О , Л . Д . А К У Л ЕН К О , Б. Н . СОКОЛОВ

УПРАВЛЕНИЕ

КОЛЕБАНИЯМИ

МОСКВА «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 198 0

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

ТЕХНИЧЕСКОЙ

КИБЕРНЕТИКИ

МОСКВА «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 9 8 0

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Управляемые динамические колебательные системы широко распространены в различных областях техники, механики, радиоэлектроники и т. д. Эти объекты обычно описываются системами линейных или нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, содержа­ щими управляющие воздействия и имеющими решения колебательного или вращательного типа. Проблема по­ строения оптимального управления для таких систем может быть поставлена и исследована в рамках теории оптимального управления и, прежде всего, на основе принципа максимума Л. С. Понтрягина. Разработке при­ ближенных методов оптимального управления и решению задач управления для колебательных систем посвящены исследования Н. Н. Красовского, Н. Н. Моисеева,

В.А. Троицкого и других.

Задачи оптимального управления для колебательных систем со многими степенями свободы представляют, как правило, значительные математические и вычислитель­ ные трудности. Эти трудности обусловлены высоким по­ рядком систем, нелинейностью, осциллирующим характе­ ром решений. Применение вычислительных методов, эффективных для построения программных управлений, затруднено в случав необходимости построения синтеза оптимального управления.

Поэтому представляются актуальными, с одной сто­ роны, разработка эффективных приближенных методов оптимального управления, и с другой стороны — полу­ чение точных оптимальных решений для характерных «опорных» задач. Первый пз этих подходов состоит в сочетании методов теории управления с известными и хорошо разработанными приближенными (асимптотиче­ скими) методами теории колебаний: методом малого па­ раметра, методом усреднения Н. М. Крылова — Н. Н. Бо­ голюбова— Ю. А. Митропольского и другими. Второй

8 ПРЕДИСЛОВИЕ

подход предполагает построение па основе точных «опор­ ных» решений некоторых квазиоптималышх законов управления, простых для реализации и близких к опти­ мальным.

Настоящая монография посвящена проблемам управ­ ления колебательными динамическими системами и ос­ нована на указанных выше подходах. В пей разрабаты­ ваются приближенные методы построения управления для систем, содержащих колебательные и вращательные звенья. На основе этих методов дано решение ряда задач оптимального управления движением при помощи малых сил, задач управления колебаниями, исследованы управ­ ляемые вращения твердого тела вокруг центра масс. Построен ряд точных решений типичных задач оптималь­ ного перемещения и разгона колебательных систем при различных ограничениях на управляющие воздействия и фазовые координаты. На основе полученных решений предложены квазиоптимальпые управления в более слож­ ных ситуациях. Рассмотрен ряд прикладных задач уп­ равления колебаниями, связанных с грузоподъемными машинами и системами амортизации.

Книга состоит из восьми глав.

В главах 1 — 5 рассмотрены приближенные методы оптимального управления системами, содержащими ма­ лый параметр. Главы 6 — 8 посвящены точным решени­ ям и их приложениям.

В первой главе исследуются, в основном, задачи оп­ тимального управления для слабо управляемых систем, т. е. систем, подверженных действию малых управляю­ щих сил. Предложен метод приближенного решения, дано его обоснование. Приведены примеры, относящиеся к динамике полета и к вращению твердого тела отно­ сительно центра масс, в которых методами малого пара­ метра построено приближенное оптимальное управление.

В главах 2 — 5 развивается и применяется методика исследования управляемых колебательных систем с вра­ щающейся фазой. Влияние малых управляющих и воз­ мущающих факторов рассматривается на большом интер­ вале времени, на котором фазовые координаты системы изменяются существенно. Предполагаемый подход осно­ ван на асимптотическом методе усреднения и разделения быстрых и медленных движений. Он позволяет умень-

ПРЕДИСЛОВИЕ

шить размерность краевой задачи принципа максимума и проводить ее интегрирование в медленном времени на относительно коротком интервале. Таким способом пост­ роены в форме программы и синтеза приближенные оп­ тимальные управления нелинейными системами, содер­ жащ ими колебательные и вращательные звенья.

Во второй главе указанная методика асимптотическо­ го решения развивается для квазилинейных управляемых колебательных систем с медленно изменяющимися па­ раметрами. В третьей главе исследуется общая задача оптимального управления существенно нелинейными колебательными системами с вращающейся фазой при малых управляющих воздействиях. В обеих главах исследовапы как задачи с фиксированным моментом окон­ чания процесса, так и задачи типа быстродействия. Приведены примеры, среди которых — задача об управ­ ляемой эволюции орбиты в центральном поле.

Методы второй и третьей глав применяются в четвер­ той и пятой главах.

Четвертая глава посвящена задачам оптимального по быстродействию управления колебаниями посредством перемещения положения равновесия, системы. Здесь счи­ тается, что управляющим воздействием является малая скорость перемещения положения равновесия.

Асимптотический подход оказался полезным при ре­ шении задач оптимального управления движением твер­ дого тела вокруг центра масс. В пятой главе, на основе методики третьей главы, исследован ряд таких задач при различных ограничениях на управляющие моменты, а также при наличии возмущающих воздействий. Реше­ ны задачи оптимального по быстродействию торможения вращений спутника и его переориентации.

Шестая и седьмая главы посвящены исследованию и точному решению ряда конкретных задач оптимального управления колебательными системами. Здесь построены оптимальные по быстродействшо законы перемещения (в шестой главе) и разгона до заданной скорости (в седь­ мой главе) колебательной системы типа маятника при различных ограничениях на скорость п ускорение точки его подвеса. При этом накладывается условие гашения колебаний в конце процесса управления. Построены как точные оптимальные решения, так и квазиоптпмальные

решения, удобные для технической реализации и более простые по структуре.

Вшестой главе решение задачи об оптимальном перемещении получено как при ограничениях на ско­ рость точки подвеса, так и при воздействии ограничен­ ной управляющей силы. Первое ограничение предполага­ ет возможность мгновенного изменения скорости точки подвеса, второе учитывает инерционность подвеса.

Вседьмой главе решены задачи оптимального по

быстродействию разгона и торможения колебательной системы при различных вариантах ограпичеппй на ско­ рость и ускорение точки подвеса, в том числе и при смешапных ограничениях. Построены управления, со­ общающие системе поступательное движеппе в заданном направлении.

Восьмая глава посвящена некоторым прикладным вопросам управления механическими колебаниями. Здесь на основе сочетания режимов, полученных в шестой и седьмой главах, построен способ перемещения маятника па заданное расстояние с изменением длины его подвеса. Рассмотрены некоторые задачи управления грузоподъ­ емными машинами. Освещаются вопросы оптимальной амортизации механических систем в случае ударных воздействий и при прохождении через резонанс.

Монография основана на исследованиях, выполнен­ ных авторами в Отделе мехаппкп управляемых систем Института проблем механики АН СССР. Использо­ ваны также отдельные результаты, полученные сотруд­ никами и аспирантами Отдела. В ходе написания книги весь этот материал был значительно переработан и до­ полнен.

Авторы выражают глубокую благодарность А.Ю . Ишлинскому, II. Н. Красовскому, Н. Н. Моисееву, Д. Е. Охоцимскому за полезные обсуждения некоторых результа­ тов и И. И. Ерофееву, который привлек их внимание к задачам оптимального управления грузоподъемными ма­ шинами. Авторы благодарят Р. П. Солдатову за большую помощь при оформлении рукописи.