книги / Расчёт сварных соединений и конструкций примеры и задачи

нято, что Отах = 2сг, = [о], может не совпадать с сечением, где макси­ мален прогиб. Для определения коэффициента ф все напряжения

Mi [о]

нужно брать в опасном сечении, где М = Мтах.

4. Если нагрузка изгибает балку в двух плоскостях, т. е. имеет место косой изгиб, а норма жесткости -у ограничивает прогиб только

в одной, вертикальной плоскости (при изгибе относительно горизон­ тальной оси сечения хх), то в формулу (в) при подсчете Лж следует подставлять не [а], а только составляющую напряженийст*, ответствен­ ную за прогиб относительно оси хх.

5. Если высота балки была принята Лж, т. е. из условий жесткости,

Если оНов = ®ср5%, то условия жесткости удовлетворены (хотя балка по-прежнему не экономична, так как недогружена стср < [сг]). Все дальнейшие расчеты продолжаем вести по обычным [о].

6. Для балки шарнирно-опертой по концам при грубых подсчетах иногда пользуются формулой

В консольной балке с двумя сближенными шарнирными опорами, заменяющими жесткую заделку сечения В (рис. 115), при определении пР°Гиба в точке С надо учитывать /в = 0в/, где

МВ1

©в = 3EJ '

Длц случая, показанного на рис. 115, если Рх — Ръ = Р, а распределенная нагрузка q мала и ею можно пренебречь, числовой коэффициент Ф в формуле (в) можно определить как

из условий прочности и экономичности

Обозначим оптимальную высоту балки буквой Аэ, при которой проч­ ность гарантирована (стгаах < lor]), а площадь поперечного сечения F6— минимальна, т. е. материал использован наиболее экономично. Устано­ вим функциональную зависимость F6 = Ф (А). Обозначения размеров сечения примем по рис. 112. Так как высота вертикальной стенки Ав мало отличается (на 1—2%) от высоты балки, для упрощения вывода примем Ав да hx « А. Воспользуемся также эмпирической зависимос­ тью, по которой толщина вертикальной стенки

где Ц7Хреб — требуемый момент сопротивления сечения балки. Требуемый момент инерции

По сравнению с моментом инерции сечения балки /п мал и им пре­

Несоответствие размерностей в формулах (4.2) и (4.3) вызвано вводом эмпирической зависимости (4.1). Пользоваться формулой (4.3) неудоб­ но. Поэтому можно пользоваться эмпирической формулой

Подставляя в формулу (4.4) М = Мтах (в кгс•см) и [а] (в кгс/см2), получим Н3в сантиметрах. Для балок высотой 0,7 -г- 4,0 м погрешность формулы (4.4) по сравнению с формулой (4.3) не превышает 3% . Для коробчатых балок толщину каждой из вертикальных стенок можно при­ нять по эмпирической зависимости

Vh

13 *

Вывод, аналогичный использованному для формулы (4.3), дает для коробчатой балки

§ 4. Расчет сечения балки

Из двух вычисленных ранее высот /гж и h3 для балки всегда прини­ маем большую и округляем ее с точностью до 50 мм.

Если Лж меньше, чем Н3на пятнадцать и более процентов, то полезно, принимая h по h3, занизить h на 10— 15%. Это практически не приводит к завышению площади сечения балки, но ведет к повышению устойчи­ вости стенки и снижению количества необходимых ребер. Трудоемкость изготовления балки уменьшается.

Толщина стенки 6В в сантиметрах вычисляется по формуле (4.1), в которую подставляем принятую окончательно высоту балки. Полу-

че^ное значение округляем до ближайшей толщины листового проката По ГОСТу.

Р Размеры пояса бп и Ь„ (рис. 112) должны соответствовать 82—70 на сталь широкополосную универсальную, из которой РеКомендуется изготовлять пояса балок (она дешевле листа, имеет СтРогие размеры как по толщине, так и по ширине, не имеет саблевид-

но^ти и выпускается длиной до 18 м). Толщина пояса

лучше брать ближе к 0,01 Л). Ширина пояса

Вычисленную ширину Ь„ округляем до соответствия ГОСТ 82 — 70.

Если рассчитанные размеры сечения не удовлетворяют этим требо­ ваниям (это случается в балках, высота которых выбрана из условий жесткости), то необходимо увеличить сечение пояса. Окончательные размеры бп и Ьп должны соответствовать ГОСТ 82 — 70.

Проверка сечения балки. Уточнив все размеры (рекомендуется вы­ чертить сечение в масштабе и проставить размеры), определим истин­ ный момент инерции сечения балки

евАв +

J = J B + 2УП+ 2Л 12 2 4 2 26*(4 -Г

После этого произведем четыре проверки: 1. По использованию материала

2. По максимальным напряжениям

(4.9)

Перегруз более 5% недопустим. Недогруз более 5% допускается, если он оправдан, например, выбором высоты из условий жесткости.

3. По максимальным касательным напряжениям

(4.10)

Максимальная перерезывающая сила Qmax берется по эпюре Q, а в случае подвижных нагрузок по объединенной диаграмме максимальных перерезывающих сил (см. гл. VII). Сечение балки, где М = Л4тах> может не совпадать с сечением, где Q = Qmax-

4. По эквивалентным напряжениям

(4.П)

Перегруз выше 5% не допускается, о i_i HTI_ I (см. рис. 112) вычисляют­ ся в одном и том же опасном сечении балки. Обычно это то сечение, где

М= Л4щах* Проверка по формуле (4.11) особенно важна в коротких консольных

балках, где Qmax и Мт ах оказываются в одном и том же сечении, а пере­ резывающая сила Q может быть велика. Если проверка по формуле (4.9) дает значительный недогруз, так как из конструктивных сообра­ жений размеры поясов принимают больше расчетных, то поступают так, как рекомендовано правилом 5 к § 2 данной главы. В случае перегруза по формулам (4.10) и (4.11) рекомендуется увеличивать тол­ щину стенки 8В. Если участок балки, на котором велики перерезываю­ щие силы, составляет лишь малую часть балки, например в балке на рис. 115, то утолщенную стенку экономичнее делать только на участке с большими Q (на длине, выходящей на 100—300 мм за пределы пере­ груженного участка).

§ 5. Обеспечение общей устойчивости балки

Общая устойчивость балки — это устойчивость всей сжатой части сечения на длине ее. Обычный способ обеспечения устойчивости длин­ ных сжатых стержней путем снижения допускаемых напряжений или расчетных сопротивлений применять нежелательно. Это затрудняет расчет требуемого сечения балки и приводит к перерасходу материала. Поэтому идут по пути уменьшения свободной длины участков балки между закреплениями.

В двутавровых балках, где J х J yy потеря устойчивости может про­ исходить только в горизонтальной плоскости. Поэтому сжатый иояс

балки разбивают на сравнительно короткие участки длиной 10 и концы участков закрепляют (от смещения) горизонтальными связями. Связи крепят за соседние балки или за,другие конструкции (рис. 116, а). Если проектируётся одиночная балка, то узлы сжатого пояса закреп­ ляют с помощью расчалок из троса (рис. 116, б).

Длина участков Zo между закреплениями сжатого пояса в двутавро­ вых балках Назначается:

для балок из малоуглеродистых сталей Zo < 16ЬП;

для балок из низколегированных сталей и алюминиевых сплавов to < 12Ьв.

Подробнее о расчете Zo смотри в пособии [191, с. 230 или [20],

с.313—315.

I Сжатый пояс должен быть обязательно закреплен против горизон­ тальных смещений в тех сечениях, где к балке приложены сосредото­ ченные силы (эти сечения должны быть узлами крепления связей или

расчалок). В первую очередь это относится к опорным сечениям, на­ груженным опорными реакциями.

Если по условиям нагружения балки сжатым оказывается то ниж­ ний, то верхний пояс, то на этом участке горизонтальные связи ставят

ипо верхнему и по нижнему поясу.

§6. Обеспечение местной устойчивости элементов балки. Расстановка горизонтальных и вертикальных ребер жесткости

а) Устойчивость полок сжатого пояса гарантирована тем, чтс по условиям § 4 Ьп < 246П. Этим гарантируется устойчивость сжатой пластины, закрепленной по одной длинной стороне.

б) Устойчивость сжатой части стенки при действии продольных сжимающих напряжений стм может быть повышена постановкой парных продольных ребер (рис. 117), препятствующих вы­ ходу стенки из своей плоскости.

Продольные ребра необходимы, если условная гибкость стенки

К у ~ ^ > К :кр-

Величина критической гибкости /Скр зависит от мате­ риала стенки балки: для малоуглеродистых сталей /Скр = 160; для низколегированных сталей /Скр — = 130; для алюминиевых сплавов /Скр = 125.

Ребра ставят в сжатой зоне стенки на расстоянии

К= 0,2 -г- 0,25ft от сжатого пояса. Размеры сечения ребра:

кой. Если нагрузка на балку такова, что сжатой оказывается то верх­ няя, то нижняя часть сечения балки, то продольные ребра ставят в обоих частях сечения.

в) Устойчивость вертикальной стенки при действии вертикальных сосредоточенных нагрузок (неподвижных или подвижных) обеспечи­ вается постановкой парных вертикальных ребер жесткости. Под каж­ дой сосредоточенной нагрузкой ставить ребра обязательно. Попереч­ ные сечения вертикальных ребер берут такие же, как для продольных.

Рис. 119

Исключение составляют опорные ребра, для которых толщина боп.р назначается в пределах 0,8 -f- 1,0 от толщины вертикальной стенки, а ширина Ьоп.р равна или больше ширины промежуточных ребер. Так как в том месте, где сходятся три взаимно перпендикулярных сварных шва, образуются трехосные остаточные напряжения растяжения, сни­ жающие пластичность металла, то в ребрах (опорных и промежуточных) обязательно нужно делать высечки (рис. 118). Высечка имеет размер с не меньше 30 X 30 мм.

Торцовые поверхности опорных ребер проверяют на смятие, условно считая, что через ребра передается половина опорной реакции (рис. 119)

~ 2~ R A ^ П 2 (&оп.р С ) б 0п .р [<Т]см I ( 4 . 1 3 )

где п — число пар ребер в опорном сечении; с — размер высечки;

[сг]См = 1,5 [о] — допускаемое напряжение при смятии, кгс/сма. При малых и средних величинах опорных реакций ставят торцовые

или одинарные опорные ребра (рис. 119, а , б).

При больших опорных реакциях ставят двойные или тройные ребра (рис. 119, в, г), т. е. п = 2; 3. При этом расстояние между ребрами «1 = боп.р (для удобства сварки ребра со стенкой). Расстояние \ от

При подвижных сосредоточенных нагрузках Р п с интенсивностью

Устойчивость вертикальной стенки при совместном действии каса­ тельных т<з и нормальных ом напряжений обеспечивается специальной, достаточно частой, расстановкой вертикальных ребер. Расстояния а между соседними ребрами в этом случае зависят от размеров сечения стенки, от материала стенки и от нагрузки на данном участке балки.

Упрощенно принимают, что специальной расстановки промежуточ­

ных ребер не требуется, если условная гибкость стенки -g2- при стати­

ческих нагрузках на балку не превосходит 120, 95 и 90 соответственно для малоуглеродистых сталей, низколегированных сталей и алюминие­ вых сплавов. При динамических нагрузках эти цифры равны соответ­ ственно 80; 65 и 60. Если условные гибкости стенки больше указанных, то вопросы, надо ли ставить дополнительные ребра и каковы необходи­ мые расстояния между ними, решают расчетом. Такой расчет рассмот­ рен в литературе [191, с. 232—233 и [201, с. 316—318.

Для той же цели можно пользоваться графиком, изображенным на рис. 120. Сначала определяют эмпирический коэффициент

где Qa — максимальная перерезывающая сила на данном участке бал­ ки длиной а (а — расстояние от предыдущего ребра до сле­ дующего, положение которого нужно определить).

Далее находят пересечение горизонтали, соответствующей /э, с кривой

для /Су = -jp Точку пересечения сносят на ось абсцисс и получают

\i = ^ , откуда расстояние до следующего ребра а = |xh.

Расстановку ребер начинают от опорного ребра (при двух опорах идут с двух сторон от опор к середине). Для определения каждого очередного расстояния а берут новое /э по Qfl, максимальной на этом

сварных балках, вертикальные ребра ставят не реже чем через

#тах 2,4Н.

На основании изложенного сделаем выводы:

1.На каждом участке балки вертикальные ребра должны стоять не реже, чем этого требуют пп. в, г, д.

2.Лишние ребра нежелательны, так как удорожают изготовление

иувеличивают коробление от сварки.

3.При наличии горизонтальных ребер, выполняемых сплошными, вертикальные ребра делают из отдельных кусков (рис. 118).