книги / Последействие газов на ствол. Расчет и моделирование дульных тормозов

3

ГЛАВА 1 ПРОМЕЖУТОЧНАЯ БАЛЛИСТИКА И ОТДАЧА ОРУДИЯ

ПРИ ВЫСТРЕЛЕ

1.1. Период последействия и физическая картина течения газов в стволе

Последействием газов будем называть промежуток времени tn= tв…tд от момента вылета снаряда из канала ствола t = tд, когда происходит истечение пороховых газов через дульное отверстие, до полного падения давления в канале. При этом принимается, что теоретическая продолжительность периода последействия соответствует времени уменьшения давления до величины, примерно вдвое превышающей наружное атмосферное давление, т.е. Рп 2Ратм. Это обстоятельство связано с переходом при таком соотношении давлений от критического режима истечения на подкритический, оказывающим очень незначительное влияние на общую картину последействия. Напомним, что критический режим характеризуется равенством скорости течения газов в дульном отверстии и местной скорости звука,

т.е. U kRT , при подкритическом режиме скорость течения меньше скорости звука.

Период последействия характеризуется плавным уменьшением среднебаллистических параметров газа в канале ствола: давления Р (t), плотности ρ (t), температуры Т (t), продольной скорости течения Ux (t) массового расхода G (t).

Промежуточная баллистика изучает характер изменения этих параметров как от времени, так и от продольной координаты ствола. Кроме того, здесь решается ряд важных прикладных задач проектирования, а именно: течение газов в надульных и наствольных газодинамических устройствах, силовое последействие газов на отдачу оружия и начальные возмущения снаряда при выстреле, формирование околодульного течения газов и

4

дульной волны, определяющей уровень избыточного давления в эксплуатационной зоне пространства, расчет и проектирование дульных тормозов заданной эффективности.

Развитие и совершенствование теории промежуточной баллистики связаны с работами известных ученых Л. Эйлера, Н. Маиевского, Е.Л. Бравина, М.Я. Мамонтова, С.А. Бетехтина, М.Е. Серябрякова, А.А. Толочкова, Б.В. Орлова, Г.Ю. Мазинга, А.А. Королева и др.

Вклассической промежуточной баллистике принятоусловие равенства скорости газового потока в дульном отверстии и местной скорости звука, что по сути дела характеризует критический режим течения. Впервые о неточности такого граничного условия говорит М.А. Мамонтов, предлагая разделить период последейст- виянадвефазы–начальнуюиосновную(стабильную).

Взависимости от соотношения дульной скорости снаряда или прилегающего к его дну слоя газа и местной скорости звука М.А. Мамонтов, а затем С.А. Бетехтин и М.Е. Серебряков раз-

режим) и колебательную V kRT (подкритический режим)

фазы, а основная фаза определяется критическим режимом истечения.

Все авторы едины во мнении, что продолжительность начальных фаз, и особенно колебательной, во много раз меньше продолжительности стабильной фазы. Поэтому их влияние на последействия газов хоть и имеет место, но очень незначительно. Период последействия для большинства систем огнестрельного оружия длится в пределах tп = 0,001…0,2 с в зависимости от калибра и мощности.

Известны также различные подходы к математическому моделированию последействия с точки зрения термодинамики процессов течения и форм уравнений, связывающих газодинамические параметры с временем или пространством.

В дальнейшем будут рассмотрены дифференциальные формы моделей с уравнениями в частных производных, а также аналитические формы моделей с политропическим, адиабатиче-

5

ским и изотермическими подходами к решению задачи промежуточной баллистики.

1.2. Дифференциальные формы моделей последействия газов

Рассмотрение нестационарной линейно-пространствен- ной задачи истечения газов из цилиндрического канала с неподвижным дном приводит к известным уравнениям Эйлера для идеального газа с учетом теплоотвода по боковой поверхности [3].

При этом параметры газа носят нестационарно-распреде- ленный по координатам х и t характер: Р (х, t), ρ (х, t), Т (х, t),

Uх (t) = Ux (t) (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Расчетная схема дифференциальной распределенной модели

Здесь приводятся уравнения: сохранения вещества, количества движения и энергии, соответственно:

6

Qт 4d т T Tс – тепловой поток, отводимый с единицы

объема газа через боковую поверхность ствола;

т ,Tс – коэффициенты теплоотдачи по поверхности канала

ствола и температура его стенки.

Профессором Б.В. Орловым [1] предложен более простой способ определения Qт через средний перепад температур

где Gт – постоянная при коэффициенте теплоотдачи; R – газо-

вая постоянная.

Начальные условия системы (1.1) формируются как параметры газа в момент tд.

При t tд P x,tд Pд x ; U x,tд Uд x ; x,tд д x .

Функционалы Pд x ,Uд x , д x известны после реше-

ния задачи внутренней баллистики для основного периода. Граничные условия имеют следующий вид:

U 0,t 0; U eс,t U t kRT eс,t ;

P eс,t Pe t Pатм.

Решение (1.1) можно провести численным конечно-раз- ностным методом.

Кроме того, уравнения системы (1.1) можно использовать для решения прикладных задач в теории промежуточной баллистики и надульных устройств. В частности, уравнение сохранения количества движения используют для определения соотно-

7

шений между силой, действующей на дно канала ствола, и реакцией газа в дульном отверстии.

При постоянной площади поперечного сечения канала S имеем

eC

Учитывая, что USdx L – это количество движения га-

0

за в объеме канала ствола, и интегрируя последнее выражение, получим известное соотношение

канала ствола в сечении x 0;

Re S eUe2 Pe – реакция газового потока в дульном отверстии при x eс;

dLdt – скорость изменения количества движения газа в объеме

канала ствола.

Теперь перейдем к нестационарной сосредоточенной модели, предложенной Б.В. Орловым [1]. Здесь параметры газа усреднены по пространству канала ствола и зависят только от времени. Уравнения модели удобно записать в относительных параметрах газа, а именно:

8

где Pд, д,Tд,Uд, Gд, Reд – среднебаллистические давление,

плотность, температура, а также скорость истечения, массовый расход и реакция в начале периода последействия при t tд.

Общий вид сосредоточенных газодинамических моделей представлен в работе [1]. Уравнение сохранения вещества

где – масса заряда; k – показатель адиабатического истечения. Расход потока в начале истечения зависит от статических параметров газа и скорости первого идущего за дном снаряда

слоя газа [2].

нии дульного отверстия;

RTд – остаточная неиспользованная энергия единицы массы

порохового газа. Согласно [2]

где f – сила пороха (0,95–1,03) 106, дм/кг;

9

q – масса снаряда, кг;

– коэффициент фиктивности массы снаряда,

1,01 1,05 13 q .

Если положить, что скорость слоя газа полностью соответствует скорости снаряда при вылете, то выражение для Gд

значительно упрощается,

При дульных скоростях, близких к критическим значениям по местной скорости звука, формулы (1.6) и (1.7) дают практически одни и те же результаты с отклонением не более 7–10 %. Это характерно при стрельбе осколочно-фугасными и некоторыми бронебойными снарядами. При использовании подкалиберных боеприпасов с высокими начальными скоростями до 1600–2000 м/с зависимость (1.6) дает значительное завышение величины Gд в сравнении с (1.7).

Относительный расход газов определяется соотношением (см. (1.6) при Mд 1) для стабильной фазы истечения:

И наконец, уравнения (1.3)–(1.8) дополняются начальными условиями.

Дифференциальная модель (1.3)–(1.8) значительно проще в алгоритмической и программной реализации, нежели распределенная система (1.1) уравнений в частных производных. При ско-

10